Consultar ensayos de calidad


EstimaciÓ de l’erosiÓ potencial a la llera d’una riera metodologia de cÀlcul - erosiÓ general a llarg termini, erosiÓ general a llarg transitÒria



Enginyeria Tècnica d’Obres Públiques
Especialitat d’Hidrologia

ESTIMACIÓ DE L’EROSIÓ POTENCIAL A LA LLERA D’UNA RIERA METODOLOGIA DE CÀLCUL


1.


EROSIÓ GENERAL A LLARG TERMINI . 2
EROSIÓ GENERAL A LLARG TRANSITÒRIA .. 3
2.1.
Simulació hidràulica en règim permanent 4
2.1.1
Coeficient de Manning . 5
2.1.2
Cabal..
5
2.1.3
Esquema numèric de resolució . 5
2.1.4
Canvis de règim: ressalts hidràulics .. 5
2.1.5
Condició de contorn .. 5
2.2.
Càlcul de l’erosió general transitòria . 5
2.2.1
Consideració de l’efecte de les corbes.. 7
2.3.
Erosió general transitòria en terrenys cohesius 7


3. EROSIÓ LOCAL . 8
3.1.
Erosió local en piles. 8
3.2. Erosió local als peus de travessa .. PROTECCIONS D’ESCULLERA 9
2

BIBLIOGRAFIA .. 12

1


Es presenta una metodologia de càlcul per estimar el valor de l’erosió potencial que pot
haver-hi en un punt d’una llera. Aquesta es pot considerar com la suma d’una sèrie de
components
1. Erosió general a llarg termini. Provocada bàsicament per l’estretament de la llera que
hi ha hagut en els darrers anys.

2. Erosió general transitòria, que pot tenir lloc per la mobilització del material de fons en
el pas d’una avinguda.
3. Erosió local produïda per les piles dels dos ponts existents en el tram.


Erosió general a llarg termini

Aquesta és una erosió permanent, que es desenvolupa a llarg termini i està ocasionada,
bàsicament, per desequilibris geomorfològics que afecten la llera del riu o riera.
Normalment aquesta erosió pot afectar a trams de l’ordre d’algun quilòmetre de
longitud i produir-se en terminis de temps de l’ordre d’alguns anys. Qualsevol riu pot
presentar de manera natural una tendència a la soscavació en els trams alts i a la
sedimentació en els trams baixos, tendint en qualsevol cas cap a un pendent d’equilibri.
Es diu que el fons es troba en equilibri,quan es produeix transport de sediments, quan


no pateix canvis en la seva cota. Aquest equilibri és resultat de l’equilibri entre les
accions que intervenen en el moviment.
Lane, el 1955, va proposar considerar
únicament 4 variables (veure Chang, H. H. (1988))
El cabal líquid, expressat com a cabal unitari (q).
El cabal sòlid, expressat també com cabal sòlid unitari (qs).
El pendent (i).
La mida del sediment (D)
Va disposar aquestes quatre variables en el que s’ha vingut a anomenar tradicionalment
l’analogia de la balança (Figura 1) que, segons cap a on es desplaci el seu equilibri,
permet de manera qualitativa comprendre els processos d’erosió o sedimentació. Així,
en el braç de la balança que representa la mida de sediment s’hi considera el pes
corresponent al cabal sòlid mentre que en el braç que simula el pendent de la llera cal
penjar-hi el cabal líquid. Qualsevol desequilibri en la balança donarà erosió o
sedimentació segons es produeixi en un o altre sentit.
Així es pot extreure el concepte de pendent d’equilibri com la que es capaç d’equilibrar
uns cabals sòlid i líquid determinats. Per exemple, suposada fixa la mida (D) del
sediment, un gran cabal sòlid (qs) amb baix cabal líquid (q) es podran equilibrar amb un
augment del pendent (i) i viceversa. També es pot entendre el pendent com la variable
que aconsegueix restablir l’equilibri. Per exemple, suposat un cert desequilibri que
provoqui erosió, aquesta pot evolucionar, si es manté un punt fix delfons aigües avall,
en el sentit de disminuir el pendent, i viceversa, un desequilibri de sedimentació pot
evolucionar en el sentit d’augmentar el pendent en les mateixes condicions.

2


Figura 1.
Analogia de la balança de Lane.

L’erosió general a llarg termini es pot estudiar a partir d’observacions de camp
fotografia aèria i topografia actual i antiga, que permetin obtenir informació d’aspectes
com l’equilibri actual de la llera, les soscavacions que pot haver-hi hagut en els darrers
anys així com determinar la seva tendència evolutiva a llarg termini en la situació
actual.


Erosió general transitòria

L’erosió transitòria es produeix amb el descens del fons durant la fase ascendent d’una
avinguda. Quan creix l’avinguda i la superfície lliure de l’aigua puja, el fons d’una llera
al·luvial tendeix a baixar. Quan decreix d’avinguda i baixa, per tant, la superfície lliure
puja el fons reomplint l’espai erosionat de forma transitòria. Inspeccionant el fons
després de produir-se l’avinguda es pot trobar que el fons té la mateixa cota que
inicialment. Això no ha d’induir a engany, quan es vol analitzar la cota del fons durant
l’avinguda.
Per a l’estimació de l’erosió general transitòria es poden emprar dues metodologies
(Garde, R. J.; Ranga Raju, K. G. (1985)) la primera basada en el criteri de Shields
d’inici del moviment (a partir de l’estimació de les tensions tangencials de fons) i la
segona en base al criteri de Neill d’inici del moviment (apartir del càlcul de la velocitat
crítica d’establiment del moviment del fons). Per a la utilització d’aquestes dues
metodologies és necessària l’estimació del comportament hidràulic de la llera (càlcul de
calats i velocitats mitjanes). Per això s’utilitza un model numèric que permet la
simulació hidràulica en règim permanent unidimensional gradualment variat
desenvolupat en la Secció d’Enginyeria Hidràulica i Hidrològica del Departament
d’Enginyeria Hidràulica, Marítima i Ambiental de la Universitat Politècnica de
Catalunya, en el seu defecte es podria utilitzar també el programa HEC-RAS.
L’erosió general transitòria ve afectada a més a més per la forma en planta de la riera
constatant-se que tendeix a mostrar valors majors quant més corba en planta és la seva
llera. S’ha d’analitzar, per tant, en detall l’efecte que les corbes que presenta la riera en
3


la seva zona d’estudi tindran sobre l’erosió general transitòria, aquesta anàlisi consisteix
en incrementar els valors de l’erosió general transitòria per uns coeficients que depenen


del radi de curvatura i obtinguts a partir dels experiments d’Altunin recollits en Maza
Alvárez, J. A.; García Flores, M. (1989).
2.1

Simulació hidràulica en règim permanent

S’utilitza l’aproximació de flux permanent gradualment variat, amb fons no erosionable.
El càlcul de la làmina d’aigua es resol a partir d’un mètode iteratiu que permet
considerar pèrdues de càrrega contínues i localitzades, llera de seccióirregular i
composada de zones de diferents característiques de rugositat, la inclusió d’assuts o
preses i la possibilitat de canvis de règim (ràpid i lent).
Es tracta d’obtenir el perfil de la làmina d’aigua (corba de rabeig) en una llera natural de
característiques geomètriques conegudes, en moviment gradualment variat (règim
permanent) i per un cabal donat.
Entre les seccions 1 i 2 (1: aigües amunt, 2: aigües avall), es compleix la següent
relació

α1

v12
v2
+ z1 + y1 = α 2 2 + z2 + y2 + aˆ†H
2g
2g

(1.1)

on:

α és el coeficient de Coriolis, estimat a partir de la distribució de velocitats a la
secció.
v és la velocitat mitjana a la secció.
z és la cota de la solera de la llera respecte un pla horitzontal de referència.
y és el calat.
g és l’acceleració de la gravetat.
aˆ†H és la pèrdua d’energia entre ambdues seccions, essent
aˆ†H = I L + K

2
v12 − v2

2g

(1.2)

on:
K és el coeficient de pèrdues localitzades per variació d’ample de la secció.
L és la longitud del tram comprès entre les seccions considerades de càlcul.
I és el pendent motriu. Aquest pendent motriu s’avalua mitjançant la fórmula de
Manning
I=
on:

4

Q 2n2
4
S 2 Rh 3

(1.3)


Q és el cabal.
n és el coeficient de rugositat de Manning, estimat a partir del que s’indicarà en
l’apartat 2.1.1
Rh és el radi hidràulic (relació entre secció i perímetre mullat).
S és la secció.
Es prendrà com a pendent motriu d’un tram, la mesura dels pendents motrius de les
sevesseccions extremes.

2.1.1
Coeficient de Manning
El coeficient de rugositat de Manning es pot obtenir d’acord amb Barnes (1967) per una
llera en general, o per fórmules més específiques (Strickler) per una fons granular.
2.1.2
Cabal
El cabal serà al corresponent al període de retorn pel qual es realitzi l’estudi.
2.1.3
Esquema numèric de resolució
Es resol l’equació (1.1) (apartat 2.1) tenint en compte que a la secció 2 (aigües avall
són coneguts z2, y2, I2 i v2, mentre que a la secció 1 només s’hi coneix z1.
Aquest esquema és vàlid per règim lent. Pels trams en règim ràpid seran conegudes les
condicions de flux a la secció 1 (secció d’aigües amunt) i desconegudes a la secció 2.
Suposat un valor y* de y1, es podria calcular v1, I1 i aˆ†H, per la qual cosa de l’equació
(1.1) es podrà obtenir un valor de y1, que es compararà amb el valor suposat y*,
procedint-se així, de manera iterativa fins a trobar el valor buscat y1. Les longituds de
tram considerades en cada pas de càlcul són variables en funció de les irregularitats
geomètriques que presenti la llera, tal com es pot veure en l’Annex 2 de resultats.
2.1.4
Canvis de règim: ressalts hidràulics
En principi el càlcul dels nivells d’aigua es realitza des d’aigües avall cap a aigües
amunt, suposant règim lent i assumint que el flux està controlat per una condició de
contorn de nivell aigües avall. No obstant, en cas de canvis locals de pendent forta a
moderada o si es produeixen estretaments de secció,podria ser que es produís un canvi
de règim apareixent algun tram en règim ràpid. En aquest cas, el model de càlcul
determina el tram on el règim lent no és possible, i calcula els nivells d’aigua en règim
ràpid imposant una condició de contorn de tipus calat crític a l’extrem aigües amunt del
tram on no és factible la solució en règim lent, calculant des d’aquest punt cap a aigües
avall en règim ràpid fins el punt on es produeixi la relació de calats conjugats que
localitza el ressalt hidràulic.
2.1.5
Condició de contorn
Depenent del tipus de règim serà el calat en la secció més aigües avall del tram d’estudi
(règim lent) o la secció de l’extrem aigües amunt (règim ràpid)2.2.

Càlcul de l’erosió general transitòria

Un cop coneguda la cota de la superfície lliure mitjançant el càlcul hidràulic descrit a
2.1el càlcul de l’erosió general transitòria consisteix en mantenir la superfície lliure
immòbil mentre es rebaixa el fons fins que el corrent (la seva velocitat mitjana o la
5


tensió tangencial que s’exerceix en el fons) és incapaç de mobilitzar el material sòlid de
la llera. En la realitat el corrent d’avinguda no és permanent (i no uniforme), transporta
sediment com a càrrega de fons i no es manté immòbil la superfície lliure. S’admet
també que el material que equilibra la capacitat d’arrossegament a la secció erosionada
(el material exposat en el fons quan la secció s’ha erosionat) és més gruixut que el
material de la llera, degut a l’arrossegamentselectiu de les partícules més petites
(fenomen que es coneix com cuirassament). Per tal de tenir en compte aquest fenomen
es segueix el criteri de prendre com a diàmetre característic del fons la mida D84 del
sediment original (aquell que un 84% en pes del material és més fi).
Com a criteris d’inici del moviment (llindar o condició crítica de moviment) utilitzen els
següents
1. Tensió crítica d’inici del moviment segons Shields. El moviment es produeix quan la
tensió tangencial en el fons supera el valor crític τc = 0.056 g (ρs – ρ) D, on g és
l’acceleració de la gravetat, ρ la densitat de l’aigua i ρs la densitat del material granular.
La tensió tangencial comunicada pel flux és τ = g ρ Rh I, on Rh és el radi hidràulic i I és
el pendent motriu. El problema d’aquest plantejament, és l’avaluació del pendent motriu
I. Si s’admet la fórmula de Manning I = v2 n2 /Rh4/3 (condició de règim permanent i
uniforme), on alhora podem admetre la fórmula de Strickler (n = D501/6/21), el criteri de
moviment es converteix en un de velocitat mitjana crítica que en el sistema internacional
resulta:
1/ 6

R 
vcr = 21 h 
 D50 

0.056

ρs − ρ
D
ρ

(1.4)

Ja que A = Q/v, on A és l’àrea de la secció transversal i Q el cabal, podem deduir
mitjançant un procés iteratiu l’àrea A’ per la qual es complirà la condició d’inici
del moviment (deixa de produir-se arrossegament). Es suposa que el calat
erosionat (ys) s’incrementa respecte el calat inicial (y0) en lamateixa proporció en
que s’incrementa l’àrea (és a dir ys = (A’/A) y0). Tal i com s’ha indicat s’utilitza
D84 com a mida característica del material de fons (en substitució de D a (1.4)
però mantenint el D50). L’erosió final és la resta ys – y0.
2. Velocitat mitjana d’inici del moviment segons Neill (pot trobar-se a Garde, R. J.
Ranga Raju, K. G. (1985)). Neill considera que s’inicia el moviment d’una partícula
en el fons quan s’assoleix la velocitat mitjana crítica
1/ 6

y 
vcr = 1.414  0 
D

g

ρs − ρ
D
ρ

on y0 és el calat i D una mida característica del material de fons. Aquesta
expressió s’empra de la mateixa manera que la anterior.
Per analogia a l’equació
(1.4), s’usa D50 (efecte de la rugositat) fora del signe arrel quadrada i D84 dins de
l’arrel (efecte del cuirassament). L’erosió final serà la diferència ys – y0.
Totes dues equacions, s’apliquen a les seccions del càlcul hidràulic, sense diferenciació
de zones dins d’ella, és a dir considerant la secció com un tot. Si en el cas d’estudi
6

(1.5)


existeix una única llera (no es diferencia entre llera d’inundació i llera central) no es
justifica la diferenciació.
2.2.1
Consideració de l’efecte de les corbes
La curvatura de la llera d’avinguda es considera com a efecte afegit a l’erosió general
transitòria. La distribució de velocitats a una corba no és uniforme a través de la secció
transversal. Igualment, una erosió general determinada tindrà una distribució no
uniforme a lasecció transversal quan existeix una corba, de manera que serà major en el
costat exterior i menor a l’interior.
Per tal de quantificar l’efecte de les corbes es segueix el resultat empírica d’Altunin que
es pot trobar a Maza Alvárez, J. A.; García Flores, M. (1989), lleugerament modificat
per a la seva aplicació com a factor que multiplica l’erosió general transitòria:
Tabla 1. Factors en els quals cal incrementar l’erosió per efecte de les corbes, segons el
quocient entre l’ample B i el radi de curvatura R.


B/R

φ

0
1

1/6
1.17

1/5
1.45

1/4
1.73

1/3
2.02

1/2
2.36

On B és l’ample de la llera d’avinguda i R és el radi de curvatura màxim de la corba.
El
coeficient φ és el valor del quocient entre el calat màxim a la part còncava de la corba i
el calat mitjà a la secció. val 1 quan el tram és recte (B/R = 0). Una de les limitacions
d’aquest mètode empíric és que no té en compte la longitud de l’arc, factor que pot ser
important en el desenvolupament de l’erosió a la corba.
Malgrat tot, no es considera
necessari utilitzar un mètode més complex, degut al caràcter aproximat o estimatiu de
d’altres components de l’erosió total.
2.3

Erosió general transitòria en terrenys cohesius

Pot ser que en la riera el material granular reposi sobre material que presenta unes
característiques de cohesivitat majors. La potència dels estrats de material granular
caldrà estimar-los a partir de mesures al camp. Per això cal la realització d’unasèrie de
cales.
L’estimació de l’erosió potencial sobre materials cohesius és més difícil que la
plantejada per materials granulars, fins a l’extrem que encara és molt desconegut tal
procés d’erosió (Martín Vide (1997)). Malgrat tot, diversos autors coincideixen en que
l’erosió en materials cohesius serà menor que en materials al·luvials, així
Maza (1977) diu: “els valors d’erosió (general) calculats teòricament poden assolirse fàcilment si el material és granular i no cohesiu; de qualsevol manera, per materials
cohesius es precisa un cert temps perquè el flux faci la seva feina. Aquest temps pot ser
més gran que la durada de l’avinguda. Degut a això, per aquests materials, l’erosió pot
ser menor que la calculada, encara que en un moment donat el flux pot haver tingut una
major capacitat erosiva.”
Martín Vide (1997), afirma que: “Els materials cohesius també són erosionats
però més lentament (o tan lentament que no són erosionables a efectes pràctics)”.
Chanson (1999), indica que: “en lleres argiloses, les forces cohesives entre les
partícules de sediment poden esdevenir molt importants. Això provoca un increment
significatiu de la resistència de la llera a l’erosió

7


Referent al comentari de Maza per una llera qualsevol, en les rieres torrencials del
litoral mediterrani això és especialment adequat degut a la curta durada dels episodis
extrems que en ella es produeixen, com es recull a Delgado (1998).
Per altra banda, durant una avinguda,si hi ha possibilitat de moviment de fons de la
llera, hi haurà un important arrossegament de fons de material granular. Per això
l’erosió general transitòria no superarà el valor predit considerant el fons format
únicament per material granular, ja que si ho fes el flux no tindria prou energia per
arrossegar el material mobilitzat i aquest acabaria sedimentant. Així, en general es
considerarà que s’estarà del costat de la seguretat al suposar l’erosió sobre una llera
totalment de caràcter granular.



Erosió local

Els fenòmens d’erosió local en el tram d’estudi cal centrar-los en els que es donaran al
peu de travesses que es troben o es preveuen ubicar a la llera, així com els que es puguin
donar per l’existència de piles de ponts.L’estimació d’aquests darrers fenòmens es du a
terme a partir de la fórmula empírica de Richardson, recollida al HEC-18 (1995).
Les erosions locals als peus de les travesses s’estima a partir dels resultats empírics
obtinguts al Laboratori d’Hidràulica i Mecánica de Fluids del Departament d’Enginyeria
Hidràulica, Marítima i Ambiental de la Universitat Politècnica de Catalunya i publicats
a Bocquet i Spaliviero (1995), on es recull també un ampli ventall d’experiments
d’altres autors.
3.1

Erosió local en piles

Existeixen moltes fórmules per estimar l’erosió local en piles, entre les quals es poden
obtenir resultats diferents de fins a un factor de 8 (Martín Vide (1997)). Aquestes
fórmules es refereixen a la màximaerosió final que resultaria sota condicions de règim
permanent, lent (número de Froude < 1) i lleres granulars. El principal motiu de les
grans discrepàncies obtingudes és deguda bàsicament a la important discussió que
existeix encara respecte als factors que hi influeixen. Per ordre d’importància a Martín
Vide (1997) s’indica que aquests factors són
La dimensió transversal de la pila. El seu ample enfrontat al corrent, influint-hi per
tant també, l’angle d’incidència de l’aigua.

La velocitat del flux. Certs autors consideren la seva influència a partir del número
de Froude.
La granulometria del material del fons. Tenint en compte que no hi influeix tant la
mida promig del sediment com la seva desviació típica. Una desviació típica elevada
indica una capacitat elevada de cuirassament de la llera, fenomen que redueix les
profunditats d’erosió.

La forma de l’obstacle.
El calat d’aigua.
Amb tot això, es desconeix encara la influència dels elevats pendents, i per tant els
elevats números de Froude que hi venen associats, i de les característiques de les
avingudes curtes i sobtades molt comunes en els rius del litoral mediterrani.

8


Com a fórmula de càlcul es generalment acceptada la fórmula de Richardson, utilitzada
als EE.UU. (HEC-18 (1995))

e = 2.0k1k2 B 0.65 y10.35 Fr10.43

(1.6)

on:
e és l’erosió màxima en m.
B és l’ample de la pila en m.
k1 és una constant de forma de la pila (1.0 per pila circular; 1.1 per pila rectangular).
k2 és unaconstant que depèn de l’angle d’atac de l’aigua sobre la pila. Pot
considerar-se igual a la unitat, si s’utilitza l’ample B* de la pila projectada
perpendicularment al corrent en comptes de B
y1 és el calat aigües amunt de la pila.
Fr1 és el número de Froude del flux aigües amunt de la pila.
La mida del sediment D sembla que no influeix en l’erosió màxima sempre que sigui
petit en comparació a la pila
B
> 25
(1.7)
D50
3.2.

Erosió local als peus de travessa

A les travesses situades transversalment a la llera de qualsevol curs fluvial, si aigües
avall d’elles hi ha un salt, es provocarà una erosió local al seu peu que caldrà avaluar.
Pel càlcul d’aquesta erosió local existeixen moltes fórmules, obtingudes experimentant
en model reduït per una certa travessa. Com els processos d’erosió local estan molt
vinculats tant a la geometria de la travessa, com al flux que es doni sobre ella, no
existeixen fórmules universals per aquesta anàlisi.
De qualsevol manera és interessant indicar que la màxima erosió al peu d’una caiguda o
travessa pot no produir-se amb el màxim cabal. Al contrari, la situació més desfavorable
es produeix amb un cabal relativament petit, tal que no aconsegueixi submergir
l’estructura (doncs el calat aigües avall és insuficient per aconseguir-ho) i en canvi
l’aigua passa sobre l’estructura experimentant una caiguda.
4.

Proteccions d’escullera

Per acabar, es pot calcular, en aquelles zones on és pertinent, normalment les zonessusceptibles de processos d’erosió locals, les proteccions d’escullera necessàries per
evitar els fenòmens de soscavació local. Aquestes proteccions es calculen a partir dels
criteris recollits al HEC-11 (1967), i a l’article Maynord et al. (1989); igualment es pot
considerar el mètode proposat per l’USACE el 1995 recollit a Martínez Marín, E.
(2001).
A l’article mencionat es realitza una detallada revisió dels diferents criteris pel càlcul de
l’escullera que es complementa amb resultats propis. Tot això porta a proposar la
següent expressió vàlida per a pedra de pes específic 2.6 t/m3:

9


D30 = 0.01157c1c2

v 2.5
y 0.25

(1.8

on:
D30 és el diàmetre del tamís (en m) que deixa passar el 30% en pes del material.
c1 és una constant que depèn del talús: valor 1 per talussos de pendent igual o menor
a 1V:2H, valor 1.25 per talussos 1V:1.5H i valor 1.5 per talussos 1V:1H.
c2 pren el valor 1 per llera rectilínia. A la marge externa de corbes pronunciades en
lleres artificials de secció trapezial el valor és 2, i si la llera és natural el valor és 2.75.

v és la velocitat mitjana a la secció, en m/s
y és el calat a la secció, en m.
El pes equivalent en tones, W serà:
 4 D3 
3
W = 2.65  π 30  = 1.387 D30
3 8 

(1.9)

En quanta a la col·locació de l’escullera, l’espessor de la capa haurà de ser major o igual
a dues vegades el D30 . Per la seva estabilitat l’escullera haurà de tenir una
granulometria que verifiqui l’expressió següent
2<

D85




Política de privacidad