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La ecuación de Bernoulli - esta es conocida como el teorema de Torricelli



Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli es una relación aproximada entre la presión, velocidad y elevación y es valida en condiciones de estado estacionario, flujo incompresible, donde la fuerza friccional neta es despreciable.

Las leyes de la dinamica para cuerpos sólidos, vistas en Física I, son aplicables también a los fluidos. Debido a que no tienen forma propia.
Daniel Bernoulli, físico suizo, estudió el comportamiento de los líquidos y aplico precisamente una de estas leyes: la ley de conservación de la energía, al comportamiento de un líquido en movimiento.
Si consideramos el flujo de un líquido por la tubería que se muestra en la figura, podemos asegurar que dicho líquido tiene tres tipos de energía, la cinética, puesto que representa una masa en movimiento, la potencial gravitacional, debido a que el líquido se encuentra en el campo gravitacional terrestre, la energía de presión, producida por la presión mutua que ejercen las moléculas del liquido entre sí, por lo que el trabajo realizado para un desplazamiento de las moléculas es igual a la energía de presión


Bernoulli se dio cuenta de que había una relación entre el cambio de presión de un fluido y cómo este cambio afecta la velocidad con la que fluye. Cuando disminuye la presión y/o la energía potencial de un fluido, este incrementa su rapidez. Las partículas de un fluido estan sujetas ala naturaleza de la presión y a su propio peso. Si un fluido se mueve de manera horizontal, la rapidez sólo se puede incrementar porque el fluido en este punto se ha movido de una región de alta presión a una región de presión mas baja; y si su rapidez disminuye, esto puede deberse solamente a que se ha movido de una región de baja presión a una de alta presión. Consecuentemente, cuando se tiene un caudal totalmente horizontal, la rapidez mas alta ocurre cuando la presión es la mas baja y la rapidez mas baja ocurre cuando la presión es la mas alta.
La ecuación de Bernoulli indica que la suma de la presión mas la energía cinética por volumen unitario, mas la energía potencial por volumen unitario de un fluido incompresible sin viscosidad que exhibe un flujo uniforme, sera constante en todo punto sobre su línea de flujo.
 Es decir:

 Donde:
  Presión dentro del fluidoDensidad del fluidoVelocidad del fluidoAceleración debida a la fuerza de gravedad Altura del fluido (por encima de una línea de referencia arbitraria)


Esta ecuación obtenida por Bernoulli nos permite resolver situaciones de líquidos reales sin incurrir en errores considerables, ya que la pérdida real de energía es insignificante comparada con la magnitud de las otras energías que intervienen.
Aunque la ecuación de Bernoulli se dedujo a partir de un líquido en movimiento, también es aplicable aun líquido en reposo.
En este caso la velocidad uno es igual a la velocidad dos y dicha ecuación se transforma en la ecuación fundamental de la histrostatica donde la presión dos es igual a la suma de la presión uno mas la suma de el producto de la densidad del fluido por la gravedad por la altura en la cual se han sustituidos las dos alturas por solo una.
Los resultados de los estudios de Bernoulli se pueden resumir a que la presión que ejerce un liquido por un conducto es mayor cuando el líquido fluye a bajas velocidades y menor cuando se aumenta la velocidad del flujo y que en un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías cinética, potencial y de presión que ejerce un líquido se mantiene constante, es decir, la suma de estas energías en un punto determinado es igual a la suma de dichas energías en cualquier otro punto.
Al hecho de que la presión que ejerce un fluido depende de la velocidad con que fluye, se le han encontrado varias aplicaciones, como el teorema de Torricelli que afirma que la velocidad con la que un liquido sale por un orificio de un recipiente, es igual a la que adquiriría un cuerpo que se dejara caer libremente desde la superficie libre del líquido, hasta el nivel en que se encuentra el orificio. La velocidad de salida de un liquido depende de su densidad y de la altura o profundidad a la que se encuentra elorificio de salida.
La ecuación de Bernoulli puede ser aplicada para obtener la velocidad de salida de un liquido contenido en un recipiente, al cual se le hace un orificio en algún punto por debajo del nivel al que se encuentra la superficie libre del fluido.
Si tomamos como punto inicial 1, un punto ubicado en la superficie libre y como punto 2, el punto en el cual se encuentra el orificio y aplicamos la ecuación de Bernoulli obtenemos una nueva fórmula: V1/2+gh1+P1/ρ=V2²/2+gh2+P2/ ρ
En este caso se puede considerar que la velocidad del liquido en el punto superior puede ser insignificante comparada con la velocidad de salida en el punto inferior despreciando al termino V1², igual debido a que el punto dos se encuentra en el fondo del recipiente practicamente la altura 2 es igual a cero, por lo que también el termino “gh2” puede ser eliminado.
La energía de presión es provocada por la presión atmosférica y dicha presión es la misma tanto en el punto que esta en la superficie como en el punto que esta en el fondo del recipiente. En consecuencia los términos P1/ ρ=P2/ ρ son iguales y pueden eliminarse.
Por lo tanto en la ecuación de Bernoulli solo quedan los términos de gh1=V2²/2 de donde despejando la velocidad de salida del fluido en el punto inferior nos queda

Esta es conocida como el teorema de Torricelli.
Ademas de eso también se aplica para cosas como eltubo de pitot que tiene forma de L y al introducirse en el líquido en movimiento, debido a la presión, el agua se elevara en el tubo hasta alcanzar cierta altura sobre la superficie de la corriente o el tubo Venturi que consiste en un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado que disminuye su presión al aumentar la velocidad después de pasar por una zona de sección menor llamada garganta. Si en esta parte estrecha se introduce el extremo de otro conducto o tubo, se producira una aspiración de fluido en el
Lo anterior demuestra que entre mayor sea la diferencia de alturas entre los dos tubos, mayor debe ser la velocidad del fluido en el estrechamiento. Al igual que a mayor diferencia entre las areas es mayor la velocidad en la parte estrecha.
Las presiones pueden ser medidas en la parte normal y angosta colocando manómetros en distintas partes. A esto se le llama el efecto venturi.
Una de las aplicaciones del principio es El principio de Bernoulli tiene una aplicación muy útil: medir la rapidez con la que se mueve un avión en relación al viento. Esto se hace con un tubo de Prandtl que mide la presión estatica (la presión del aire sin frenar) y la presión de remanso (es decir, la presión del aire tras frenarlo suavemente hasta que acompaña al avión). La variación de la energía potencial es despreciable. Conocidas las presiones y la celeridad de remanso(que es nula), descubrir la rapidez aerodinamica del avión es sólo cuestión de despejar.
El principio de Bernoulli sirve para explicar cómo funciona un ala a partir de la cinematica del viento alrededor de ella. La forma del ala es tal que la corriente se mueve mas deprisa por encima de ella y mas despacio por debajo. Por el principio de Bernoulli, la presión es mas baja en la cara superior del ala y mas alta en la cara inferior; esto da lugar a una fuerza resultante positiva hacia arriba: la fuerza de sustentación.
O igual en una Chimenea para aprovechar que la velocidad del viento es mas constante y elevada a mayores alturas. Cuanto mas rapidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, mas baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor o una Tubería
en la cual si reducimos el area transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducira la presión o la Natación en la cual la aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión. Hay muchas utilidades para la ley de Bernoulli, pero sin duda, todas son importantes y esta ecuación nos ha ayudado bastante a mejorar y comprender nuestro estilo de vida.


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