EJERCICIOS DE LOGICA

I) Simbolizar las siguientes proposiciones utilizando conectivos lógicos, luego realizar la tabla de verdad y clasificar la proposición compuesta:
a) Si hoy es feriado, entonces hoy no es martes y mañana es día laborable.
b) Si hoy es martes, entonces hoy es feriado o mañana no es laborable.
c) Mañana el laborable sí y sólo sí hoy no es martes.
d) Si el bien X entra y sale mucho más rápido, su valor monetario quedará más actualizado.


II) Construir las tablas de verdad e indicar si son tautologías, contingencias o
contradicciones:
a) (p ( q ( -q) ( -p
b) [(p ( q) ( r] ( -r ( q
c) – (p ( q) ( p ( -q
d) (p (q) ( (-q ( p)


III) Indicar si la información dada es suficiente para dar el valor de verdad de cada fórmula. Justificar
a) p ( (q ( r ) (r es falsa)
b) p ( (q ( r ) (p es verdadera y q es falsa)
c) (p ( q) ( ( - q ( p ) (q es verdadera)

d) p ( q ( p ( s (q es falsa)


IV) Indicar si las siguientes son reglas de inferencia (razonamiento deductivo válido)
a) p ( q b) q ( r c) p ( q d) p ( -q
-p -r q -q ( r - _____ ______ ______ p ( -r
q -q p _______
p
(sugerencia: para d) usar método indirecto)

V)Transformar en proposiciones las siguientes funciones o esquemas proposicionales: 1) mediante sustitución de valores 2) mediante cuantificadores
a) Ana y X van al cine
b) X es manso
c) X es mayor que 5
d) X es menor o igual que 6 y mayor o igual que 2


VI) Negar las siguientes proposiciones:
a) ( x : (x 2 ( x ( 3)
b) x / ( x ( 3 ( x = 9)
c) ( x : ( x ( N ( x ( 4)
d) x / ( x ≠ 4 ˄ x 10)




RESPUESTAS:

I) a) p ( -q ˄ r (contingencia)
b) q ( p ( -r (contingencia)
c) r ( -q (contingencia)
d) p ( q ( r (contingencia)
(denominando: p: “Hoy es feriado”; q:”Hoy es martes”; r:”Mañana es día laborable” para a)b) y c); y denominando: p:”El bien X entra mucho más rápido”; q:”El bien X sale mucho más rápido”; r:”el valor del bien X quedará más actualizado”, para el punto d)

(II) a) Tautología b) Contingencia c) Tautología d) Contradicción

(III) a) Información insuficiente b), c) y d)verdaderos

(IV) a),b) y d) son reglas de inferencia c)no

(V) Por ejemplo: a) “Ana y Luis van al cine” “x/Ana y x van al cine”
b)”El perro es manso “x: x es manso”
c) “2 es mayor que 5” “x/x es mayor que 5”
d) “4 es menor o igual que 6 y mayor o igual que 2”
“x:( x6 ( x 2)

VII) Negaciones:
a) x/ (x(2 ˄ x3)
b) x : (x3 ˅ x ≠ 9)
c) x/ (x( N ( x 4)
d) x : (x = 4 ˅ x ( 10)
Supongamos que estamos haciendo una investigación en la Asamblea Legislativa. Queremos averiguar si todos los diputados son puntuales; es decir, queremos probar la siguiente conclusión, referida al universo miembros-de-la-Asamblea-Legislativa: 'todos son puntuales'. El método másasequible para llevar a cabo la investigación sería seleccionar a la suerte una muestra de unos cuantos diputados y observar su comportamiento. Si los resultados fueran favorable podríamos saltar a la conclusión 'todos son puntuales', referida a los 57 diputados. Este método, sin embargo, es muy poco confiable: podríamos haber escogido por casualidad como nuestra muestra a los únicos diputados puntuales.
Un método mucho más seguro para llegar a la misma conclusión implica más trabajo de nuestra parte, a saber, observar a absolutamente todos los 57 diputados. Si el resultado es favorable en todos los casos, habremos probado plenamente nuestra conclusión. A este procedimiento se le llama inducción completa y es en realidad un caso de deducción, pues la verdad de la conclusión puede afirmarse con la misma seguridad que la verdad de las premisas. No tiene mucha utilidad práctica, sin embargo: no nos permite predecir lo que no hayamos conocido directamente. En cambio, tiene gran utilidad teórica, pues nos puede ayudar a distinguir el recto uso del salto inductivo, del salto engañoso implicado en la generalización ilegítima. El salto inductivo estará justificado si hay alguna razón de fondo para creer que la inducción por muestra nos dará los mismos resultados que la inducción completa. Por ejemplo, si lo que queremos averiguar es si determinada ley será aprobada por la Asamblea Legislativa podemos contar con la disciplina de partido y preguntarle cómo va a votar a cada uno de los diputados jefes de fracción. En cambio, hacer esto no nos serviría de nada en relación con la puntualidad delos diputados.
123. Regularidad e inducción
Imaginemos a un grupo de científicos que llega a una playa y divisa a cientos de animales anidando en la arena. Supongamos que estos científicos saben que en la región existen dos especies similares que nunca anidan juntas en la misma sección de la playa. Los investigadores estarán interesados en apuntar en su libro de observaciones: 'vimos cientos de ejemplares de la especie A anidando en la playa', o 'vimos cientos de ejemplares de la especie B anidando en la playa'. Deben decidir cuál de estas dos proposiciones es verdadera. Para ello tienen a mano el método inductivo: pueden capturar una muestra de los animales y con cuidadosa observación determinar cuál de las dos especies está presente. La muestra puede ser pequeña, aunque no demasiado para reducir el peligro de errores en la apreciación o incluso para compensar la posibilidad de que unos ejemplares de la especie no presente se hayan mezclado por accidente con la especie presente. Pero es claro que una buena observación de unos pocos ejemplares será tan buena como la observación (impracticable por lo demás) de todos los ejemplares presentes.
Aquí tenemos un caso en que la inducción por muestreo es tan eficaz metodológicamente como la in ducción completa. sPor qué es ello así? La respuesta está en el conocimiento adicional que los científicos tienen de que las dos especies no anidan nunca juntas; es decir, en su creencia en una regularidad en el fenómeno en cuestión. 'Si unos casos son A, todos lo son', he aquí la premisa implícita que transforma el salto inductivo en un procedimientode inferencia con tanta seguridad como el mismo método deductivo. Lo mismo vale para el ejemplo de los diputados examinado anteriormente: la premisa tácita de que existe disciplina de partido transforma la inducción por muestra en un razonamiento deductivo válido.
124. Las leyes de la naturaleza
Podemos extender el hallazgo que hemos hecho en relación con estos ejemplos a todo el campo de la investigación científica. La inducción es aplicable como un método serio, diferente a las falacias de ejemplificación o generalización ilegítimas, siempre que y solo cuando las condiciones son tales que permitan confiar en la existencia de regularidades en el campo estudiado. Estas regularidades suelen llamarse leyes naturales; no tenemos nunca seguridad de que existan; pero podemos afirmar que si existen, el método inductivo nos llevará con seguridad a descubrirlas. Todos hemos hecho la experiencia de examinar, en ratos de o