Introducción

El siguiente trabajo dara a conocer diversos aspectos en relación a uno de los mas importantes exponentes de la lógica y la filosofía, Gottlob Frege conocido como el padre de la lógica matematica y la filosofía analítica. Frege es ampliamente reconocido como el mayor lógico desde Aristóteles hasta la llegada de Kurt Gödel.
En el primer capítulo expondremos sobre su biografía, su paso por las universidades donde enseño. Del segundo al octavo sus aportes a la lógica y aritmética, como el desarrollo de nuevo lenguaje formal y para finalizar en el capítulo diez la contradicción que tuvo y decepción.

1. INFANCIA Y JUVENTUD DE FREGE

Gottlob Frege nació el 8 de noviembre de 1848 en Wismar, pequeña ciudad portuaria del mar Baltico, en Mecklenburg (Alemania). Según Barboza (2010) su padre fue director del colegio femenino de Wismar hasta su temprana muerte quedando a cargo de su madre. Una vez terminado el bachillerato en Wismar, Frege estudio matematica y física en las universidades de Jena (1869 – 1871) y Göttingen (1871 – 1873), en la primera tuvo como profesores a Ernst Abbe y Karl Snell; en la segunda a Ernst Schering y Wilhelm Weber, cursando también algunas asignaturas de filosofía (con el kantiano Kuno Fisher en Jena y con el idealista Hermann Lotze en Göttingen).

Asimismo Barboza (2010) señala que en 1873, Frege se doctoró en matematicas en la universidad de Göttingen con una tesis “Sobre unarepresentación de las figuras geométricas de las figuras imaginarias en el plano“.
En 1874 la facultad de matematica de Jena habilita a Frege como profesor. A continuación, Frege fue nombrado docente sin sueldo de esta universidad, iniciando así su larga y poco exitosa carrera académica, en la que permanecería hasta su jubilación en 1918 (Gutiérrez ,2000)

La primera hazaña intelectual de Frege, es la creación de la lógica moderna, se inscribía en el contexto de la preocupación por una lengua universal perfecta, que culminó en la época de la que nos ocupamos.

Dummett (1985) señala, que el objetivo de Frege, era probar que la aritmética es una rama de la lógica y que no necesita extraer una fundamentación demostrativa ni de la experiencia, ni de la intuición para demostrar la reconducibilidad de los juicios aritméticos a los axiomas lógicos.

Gottlob Frege forjó en primer lugar un instrumento lingüístico nuevo, que evitara la ambigüedad y asistematicidad del lenguaje común, y permitiera expresar la forma de las proposiciones y la cadena deductiva de los razonamientos con la maxima precisión, mediante reglas explícitas y rigurosas (Barbosa, 2010

Elaboró ademas una sofisticada filosofía del lenguaje que influiría sobre la filosofía analítica posterior, con distinciones fundamentales como la de «sentido» y «referencia».

Según Mosterín (2000) Frege ejerció la docencia hasta su muerte alrededor de los 50 años falleció el 26 dejulio de 1925 en Bad Kleinen ahora en Mecklemburgo-Pomerania Occidental.
Entre sus obras tenemos: Los fundamentos de la aritmética (1884), Function und Begriff (1891), Über Sinn und Bedeutung (1892), Las leyes basicas de la aritmética (1893), Concepto notación, El Concepto y Objeto, El pensamiento y ¿Qué es una función?

2. CREACIÓN DE LA LÓGICA MODERNA

El logro mas importante de Frege es la creación de la lógica moderna. Desde su creación por Aristóteles, la lógica presentaba aun dificultades para ser comprendida mediante su simbolización, es Frege quien parte nuevamente desde cero pero tomando las ideas basicas de Aristóteles y logra acoplar a la lógica a la época actual con la publicación “Ideografía”.

Como ya mencionamos anteriormente, aún existía la preocupación de la creación de una lengua universal entendible y perfecta, es así como Frege toma los proyectos de Leibniz y trata de aportar en el tema ya que entiende que crear una lengua universal que pueda sustituir a todas las lenguas para todas las ciencias es muy difícil y casi utópica. El objetivo final de Frege fue el de incluir a la aritmética y sus analisis dentro de la lógica pero tuvo que impulsar una nueva lógica ya que la aristotélica no era suficiente.

Adicionalmente también otorga un analisis de los conectores lógicos que tiene verdad y función. Los conectores son las conjunciones como “no”, “y”, “o”, “si…, entonces”. Por Ejemplo

- “No A” es verdaderosi y solo si “A” es falso.
- A o B es falso si y solo si A es verdadero y B es falso.

Frege también logra analizar las oraciones del lenguaje formal cono sujeto o predicado a un analisis lógico mediante proposiciones y variables como por ejemplo

- El amor es un sentimiento sublime: Sentimiento(amor) ^ Sublime(amor)

George Boole, Augustus de Morgan, Chales Pierce y otros personajes que aportaron a la lógica y matematica trataron de realizar la misma hazaña, como por ejemplo en el caso de George Boole con su libro “Algebra de la lógica” pero no logra un gran cambio. Es únicamente Frege que logra obtener y desarrollar lo que ahora conocemos a la lógica de primer orden.

Es Frege quien muestra en su obra “Conceptografía” el uso, por primera vez, de los cuantificadores lógicos y las variables asociadas por lo que pudo analizar de un mejor modo la estructura de toda la lógica moderna que hoy conocemos. Lo que se logra es establecer y definir de forma estable la lógica de primer orden y con ella ayuda a definir a la lógica de segundo orden que aun hasta estos tiempos no se realiza de forma correcta ya que se encuentra incompleta.

Hay que tener en claro que Frege no pretendía sustituir el lenguaje normal y común al lenguaje lógico ya que hasta este momento es imposible pero si indicaba que se podría utilizar en ciertas ocasiones y en campos científicos donde podría obtenerse un buen provecho. Al principio del lanzamiento desu libro “Conceptografía” no fue reconocida ni tampoco utilizada hasta bastantes años después ya que en su mayoría no se entendía a simple lectura lo que se trataba de lograr. Esto puede deberse a los símbolos que se cambiaron y que adiciono otros mas para lograr su cometido, el rechazo de su libro metió a Frege a una depresión.

3. LOS SÍMBOLOS LÓGICOS DE FREGE

El lenguaje formal (o ideografía) de Frege no pretende ser una traducción del lenguaje ordinario, sino una representación directa de los contenidos del pensamiento, en especial del pensamiento matematico. Aunque las nociones lógicas introducidas por Frege resultaron muy superiores a todo lo conocido hasta entonces y basicamente se han mantenido hasta nuestros días, los símbolos graficos concretos que eligió tuvieron escasa fortuna y nula aceptación, sobre todo por su caracter farragosamente bidimensional, que complica mucho su escritura y composición tipografica. Nadie los usó aparte de su autor. Los demas prefirieron el formalismo lineal introducido mas tarde por Peano. De todos modos, he aquí una lista de los principales símbolos lógicos usados por Frege, indicando la función que expresan (que aplica los valores veritativos, lo verdadero o lo falso, a ciertos argumentos) y su traducción al formalismo actual.

El signo de identidad, igual de tres rayas, corresponde a nuestro signo =, que mas adelante el mismo Frege pasó a utilizar. Expresa la función que da como valorlo verdadero si y solo si ambos argumentos son el mismo objeto.
El signo de contenido, —, que nosotros no empleamos, y que expresa la función redundante que da como valor lo verdadero si y solo' si el argumento es lo verdadero.

El signo de negación, |, normalmente escrito bajo el anterior, -y, expresa la función que da como valor lo falso si el argumento es lo verdadero, y lo verdadero, si el argumento es lo falso. Nosotros usamos el signo -i
El signo de condicional 'y”, que expresa la función que da como valor lo falso, si el primer argumento (escrito abajo) es lo verdadero y el segundo argumento (escrito arriba) es lo falso. En cualquier otro caso, da como valor lo verdadero. Nosotros usamos el signo =>.

El cuantificador universal, que (en el caso mas simple-y frecuente) expresa una función sobre los conceptos de primer orden. Esta función da como valor lo verdadero si y solo si el argumento es un concepto de primer orden que tiene como valor lo verdadero para cada uno de sus argumentos (objetos). Nosotros usamos el signo V.

Estos son todos los signos lógicos primitivos que utiliza Frege en Begriffsschrift (1879). En función de ellos puede definir otros, como la conjunción o la disyunción o el cuantificador existencial. En Grundge- setze der Arithmetik (1893-1903) introduce dos nuevos signos lógicos primitivos

El signo de recorrido, ’, que expresa la función de segundo orden que a cada función de primer orden,