ENSAYO A CERCA DE LAS CURVAS DE NIVEL Y SUS APLICACIONES

Cuando tenemos una función z = f(x, y) de dos variables reales y valor real, la grafica de dicha función corresponde al conjunto gr(f) := . Al ubicar dichos puntos en el espacio R3, obtenemos una superficie en dicho espacio. Una forma de estudiar dicha superficie, aunque en dos dimensiones, es considerar la intersección de dicha superficie con el plano z = k, donde k 2 Recorrido (f). De esta manera, obtenemos el conjunto , el cual corresponde a la curva de nivel de la superficie z = f(x, y) con z = k. Al proyectar dicha intersección en el plano xy, obtenemos lo que se denomina curva de nivel.

Cuando comparamos una superficie z = f(x, y) con una montaña, el estudio de las curvas de nivel corresponde a lo que acontece de manera analoga cuando dicha montaña es representada en dos dimensiones por medio de un mapa, donde se dibujan los contornos de dicha montaña indicando cual es la altura en las coordenadas (x, y) de dicho contorno.

Una curva de nivel es aquella línea que en un mapa une todos los puntos que tienen igualdad de condiciones y de altura. Las curvas de nivel suelen imprimirse en los mapas en color siena para el terreno y en azul para los glaciares y las profundidades marinas y lacustres. La impresión del relieve suele acentuarse dando un sombreado que simule las sombras que produciría elrelieve con una iluminación procedente del Norte o del Noroeste. En los mapas murales, las superficies comprendidas entre dos curvas de nivel convenidas se imprimen con determinadas tintas convencionales (tintas hipsométricas). Por ejemplo: verde oscuro para las depresiones situadas por debajo del nivel del mar, verdes cada vez mas claros para las altitudes medias, y sienas cada vez mas intensos para las grandes altitudes, reservando el rojo o violeta para las mayores cumbres de la tierra.
De un mapa topografico con curvas de nivel podemos determinar la cota o elevación de cualquier punto sobre el plano, la pendiente entre dos puntos, estimar los volúmenes de corte y relleno de material requerido en la ejecución de una obra, proyectar trazado de vías, etc. [
En Oceanografía la isobata es una curva que se utiliza para la representación cartografica de los puntos de igual profundidad en el océano y en el mar, así como en lagos de grandes dimensiones.
En cartografía, las curvas de nivel unen los puntos de un mapa que se encuentran a la misma altura (cota). Cuando representan los puntos de igual profundidad en el océano y en el mar, así como en lagos de grandes dimensiones, se denominan isobatas.
A = ebC           [2]
Donde  A = absorbancia
e = coeficiente de absortividad molar (L.mol-1.cm-1)
b = longitud del paso de luz (cm)
C = concentración de la muestra
En un espectro, una banda de absorción se caracteriza por su posición y su intensidad. Por consiguiente, los espectros registrados son generalmente una grafica de A vs. l ó n de absorción, pero con frecuencia los datos se convierten a e vs. l. El uso de la absortividad molar como la unidad de intensidad de absorción tiene la ventaja de que todos los valores se refieren al mismo número de especies absorbentes.
El coeficiente de absortividad molar es característico para cada sustancia, y su valor depende de que latransición a la cual corresponde sea permitida o prohibida según ciertas reglas de selección.  Sin embargo, en un espectro pueden observarse las transiciones prohibidas porque las reglas se rompen en alguna forma. La intensidad de las transiciones permite diferenciarlas, puesto que las transiciones permitidas tienen valores de e entre 1000 y 100000 L.mol-1.cm-1, y las prohibidas, entre 1 y 50.
Las reglas de selección que limitan la ocurrencia de las transiciones electrónicas estan gobernadas fundamentalmente por la simetría.  En líneas generales y de una manera muy sencilla, éstas son:
1. Una transición es permitida cuando el producto directo de las representaciones de las funciones de onda vibracionales o electrónicas que describen los niveles involucrados en la transición y del eje deoordenadas que representa la dirección del vector eléctrico de la luz, contiene la representación totalmente simétrica. En una forma matematica, esto puede representarse mediante la ecuación:
[3]
En términos de simetría, la ecuación anterior indica que la integral debe contener la representación totalmente simétrica. El entendimiento de esta formulación requiere un conocimiento mas profundo de la teoría de grupo, pero en una forma aproximada puede establecer que no se permiten transiciones entre estados que tengan la misma denominación de simetría. Por ejemplo, en una forma aproximada, la transición 3A2 ® 3A2 es prohibida.Debe entenderse que, al tratarse de una primera aproximación, esta formulación no siempre escorrecta.
 
2.  Sólo se permiten transiciones entre estados que tengan la misma multiplicidad de espín (es decir, el número de electrones desapareados no debe cambiar por una transición electrónica).
3. Si la molécula tiene centro de simetría, estan prohibidas las transiciones de un orbital centro simétrico a otro.  Es decir, sólo son permitidas las transiciones g ® u o u ® g.
4. Regla de Laporte: las transiciones electrónicas deben efectuarse con cambio de 1 en el momento angular orbital, Dl = ±1. Por esta razón, son prohibidas las transiciones s®s, p®p, d ® d.
5. Sólo se permiten transiciones de un electrón.
Las transiciones electrónicas implican un desplazamiento de la densidad de carga; con base en esto, las que se observan en las regiones visible y ultravioleta pueden ser de dos tipos:
1. Transiciones de campo ligando, o d-d:
Se presentan específicamente en los compuestos de coordinación.  Se explican por transiciones entre orbitales del ion central que tienen fundamentalmente caracter d, y por lo general se encuentran en la región visible y en el cercano IR del espectro, por lo tanto son las que fundamentalmente explican el color en estos compuestos.  Las bandas son generalmente anchas y débiles porque formalmente son transiciones prohibidas.  Proporcionan información acerca de la estructura electrónica y geométrica del ion metalico.
2. Transiciones de transferencia de carga:
En este caso, el desplazamiento ocurre entre orbitales cuyo mayor caracter corresponde a dos atomos diferentes. Estastransiciones son formalmente permitidas y por lo tanto son mas intensas que las de campo ligando.  Por otra parte, se presentan a mayor energía que las anteriores, luego generalmente se localizan en las regiones visible y UV del En meteorología, las curvas de nivel se suelen usar para unir puntos que tienen la misma presión (isobaras).
En electromagnetismo, las curvas o superficies de nivel pueden representar conjuntos que tienen un mismo potencial.