Convertidores CC/CA para la conexión directa a la
red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 1
Resumen
El presente proyecto tiene como objetivo
establecer una comparativa entre las topologías de dos y tres niveles en
convertidores de corriente continua (CC) a corriente alterna (CA), también
conocidos como
inversores, para sistemas fotovoltaicos con conexión directa a la red
eléctrica. En primer lugar se realiza un estudio previo de la situación actual,
normativa y nuevas tendencias en inversores fotovoltaicos, recogido en los
anexos, y se explica la arquitectura de las topologías de dos y tres niveles
escogidas para realizar la comparativa en sistemas monofásicos y trifásicos. El
inversor de dos niveles es el convertidor CC/CA en fuente de tensión (VSI,
Voltage Source Inverter) y puente completo convencional, mientras que el
inversor de tres niveles, también VSI, presenta la topología conocida con el
nombre de Neutral Point Clamped (NPC). Se desarrollan los modelos matemáticos
necesarios para simular el comportamiento de los inversores en el entorno de
simulación que proporciona el programa de cálculo numérico MATLAB/Simulink. Una
vez obtenidos los modelos, se establecen las condiciones de trabajo y se
dimensionan los componentes del
sistema y los parámetros de control. Posteriormente se implementan los modelos
en el entorno gráfico Simulink y se llevan a cabo diversas simulaciones para
poderestudiar el comportamiento estático y dinámico de los inversores en
diferentes situaciones de funcionamiento. La verificación experimental ha
confirmado que los modelos desarrollados a lo largo de este proyecto se ajustan
al comportamiento real del
sistema, lo cual confiere validez a las simulaciones realizadas. Los resultados
obtenidos a lo largo de las diferentes simulaciones muestran que la metodología
de control empleada resulta válida para regular inversores de dos y de tres
niveles NPC con conexión directa a la red y a una cierta carga, lineal o no,
conectada en paralelo; que la topología de tres niveles NPC es mejor que la de
dos niveles en cuanto a distorsión armónica, lo cual influye en la reducción de
los filtros de salida, y a mayor velocidad en su respuesta dinámica; y que
estas ventajas dependen directamente de la metodología de modulación empleada,
siendo la Space Vector Modulation (SVM) mejor que la Pulse Width Modulation
(PWM). Como propuesta futura se plantea la
verificación experimental de los resultados obtenidos y la modificación del algoritmo de control
para implementar la modulación SVM. También se propone emplear los modelos
desarrollados para desarrollar nuevas técnicas anti-islanding.
Pág. 2
Memoria
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 3
Sumario
Resumen.1
Sumario ..3
1. Glosario
..9
2. Prefacio.11
2.1. Origen del proyecto
.
11 2.2. Requisitos previos .
11
3. Introducción
.13
3.1. Objetivos del proyecto
13 3.2. Alcance del
proyecto
13
4. Descripción de los convertidores CC/CA.15
4.1. Topología de los convertidores CC/CA
. 15
4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.1.4. Convertidor CC/CA monofásico de dos
niveles 15 Convertidor
CC/CAmonofásico de tres niveles
.. 18 Convertidor CC/CA
trifásico de dos niveles
.. 21 Convertidor
CC/CA trifásico de tres niveles
.. 23
4.2. Principales elementos constitutivos
.. 25
4.2.1. Interruptores de potencia.
25 4.2.2.
Diodos
26
5. Construcción de los modelos en MATLAB/Simulink
.27
5.1. Descripción del sistema solar
fotovoltaico 27 5.2.
Modelado de los inversores
monofásicos.. 28
5.2.1. Modelo del inversor monofásico VSI de dos
niveles. 28 5.2.2. Modelo del
inversor monofásico NPC de tres niveles
.. 31
5.3. Modelado de los inversores
trifásicos.. 33
5.3.1. 5.3.2. 5.3.3. 5.3.4. 5.3.5. Modelo del inversor trifásico VSI de
dosniveles. 33 Modelo del
inversor trifásico NPC de tres niveles
.. 36 Modelos del espacio de
estados de gran señal en coordenadas d-q-o .. 38
Ecuaciones en régimen permanente en coordenadas
d-q-o. 40 Modelos del espacio de estados
de pequeña señal en coordenadas d-q-o.. 41
5.4. Condiciones de funcionamiento
.. 43
5.5. Influencia de las cargas .
43
Pág. 4
Memoria
5.6. Diseño de los componentes
pasivos 44
5.6.1. Condensador del bus de continua..
45 5.6.2. Filtro de salida
..
45
5.7. Sistemas de Control .
46
5.7.1. Control del
sistema monofásico
.
46 5.7.2. Control del
sistema trifásico.
48
6. Verificación de los
modelos
53
6.1. 6.2. 6.3. 6.4. Implementación del sistema
53 Régimen
permanente..
55 Cambio en la tensión total del
bus de continua. 58
Observaciones sobre los resultados obtenidos
.. 59
7. Estudio estático
..
60
7.1. Comportamiento estático de los inversores monofásicos
.. 60
7.1.1. Sistema monofásico sin
carga..
60 7.1.2. Sistema monofásico con cargas conectadas.
63
7.2. Comportamiento estático de los inversores
trifásicos.. 70
7.2.1. Sistema trifásico sin
cargas
70 7.2.2. Sistema trifásico con cargas
conectadas.
73
8.
Estudiodinámico..
81
8.1. Comportamiento dinámico de los inversores monofásicos
.. 81
8.1.1. Transitorio de conexión en el sistema
monofásico.. 81 8.1.2.
Transitorio de carga en el sistema
monofásico.. 84 8.1.3.
Islanding en el sistema
monofásico..
87
8.2. Comportamiento dinámico de los inversores trifásicos..
88
8.2.1. Transitorio de conexión en el sistema
trifásico.. 88 8.2.2.
Transitorio de carga en el sistema
trifásico.. 92
8.2.3. Islanding en el sistema
trifásico..
94
Concusiones y líneas de trabajo
futuras 95
Agradecimientos
97 Bibliografía
99
Referencias
bibliográficas
99 Bibliografía complementaria
..
100
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 5
VOLUMEN II
ANEXO A. Análisis de antecedentes
A.1. Evolución de los inversores fotovoltaicos A.2. Situación en el mercado
actual
A.2.1. Tendencia actual en el campo de las energías renovables A.2.2.
Inversores fotovoltaicos comercializados para conexión directa a red
5
5 8
8 9
ANEXO B. Convertidores CC/CA multinivel
B.1. Descripción general B.2. Principales topologías
B.2.1. Inversor Diode-Clamped B.2.2. Inversor Flying Capacitor B.2.3. Inversor
en cascada B.2.4. Módulos multinivel generalizados B.2.5. Topologías multinivel
emergentes
17
17 18
18 20 22 23 24
B.3. Aplicaciones actuales
B.3.1. Acondicionamiento para motores de inducción B.3.2. Aplicaciones en
sistemas de potencia
26
26 28
B.4. Ejemplos de inversores de tres niveles comerciales
B.4.1. Modelo ACS 1000 de ABB B.4.2. Modelo Simovert MV de Siemens
29
29 31
ANEXO C. Normativa y legislación
C.1. Conexión a la red pública C.2. Armónicos y factor de potencia
C.1.1. Definiciones y conceptos previos C.1.2. Problemática actual C.1.3.
Estándares y recomendaciones C.1.4. Necesidad de mejorar la interfaz de la red
33
33 34
34 35 36 40ANEXO D. Cambio de sistema de referencia (d-q-o)
D.1. Representación vectorial de magnitudes físicas D.2. Transformación de Park
43
43 46
ANEXO E. Modelos en MATLAB/ Simulink
E.1. Requisitos E.2. Metodología
49
49 50
Pág. 6
Memoria
E.3. Descripción de los modelos E.4. Diagramas de bloques
E.4.1. Twolevel_1ph.mdl E.4.2. Twolevel_1ph_islanding.mdl E.4.3.
Threelevel_1ph.mdl E.4.4. Threelevel_1ph_islanding.mdl E.4.5. Twolevel_3ph.mdl
E.4.6. Twolevel_3ph_islanding.mdl E.4.7. Threelevel_3ph.mdl E.4.8.
Threelevel_3ph_islanding.mdl E.4.8. Threelevel_3ph_svm.mdl
51 59
59 67 74 84 93 106 123 136 153
E.5. Programas
E.5.1. Calculok2.m E.5.2. Calculok2.m E.5.3. Ftransf.m
162
162 163 164
ANEXO F. Descripción del equipo experimental
F.1. Entorno de control basado en DSP sobre plataforma PC F.2. Modulador PWM
F.3. Panel de conexiones F.4. Generación de señales, tiempos muertos y
amplificación F.5. Convertidor NPC, drivers y bus de continua F.6. Sensores de
tensión y corriente F.4. Equipo completo
165
165 166 168 168 169 173 174
ANEXO G. Islanding
G.1. Definición G.2. Descripción física del
fenómeno G.3. Causas G.4. Consecuencias G.5. Inversor anti-islanding G.6.
Métodos de protección anti-islanding
G.6.1. Métodos pasivos G.6.2. Métodos activos
177
177 177 178 179 180 181
181 183
G.7. Legislación actual en materia anti-islanding
G.7.1. Situación actual
187187
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 7
G.7.2. Futuro marco de actuación G.7.3. Estándares, códigos y pautas
internacionales
188 189
ANEXO H. Estudio económico
H.1. Comparativa económica entre inversores de dos y tres niveles H.2. Coste
total del
proyecto
H.2.1. Coste de los recursos humanos H.2.2. Coste de los equipos H.2.3. Gastos
en material H.2.4. Gastos varios H.2.5. Coste total
191
191 193
193 193 195 195 195
ANEXO H. Soporte informático
197
Pág. 8
Memoria
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1. Glosario
Cdc, C1, C2 : CA : CC : CENELEC : CSI DEE : dij : fc : fs : FFT : FP : FPD :
GREP HF ia, ib, ic : iL : isa, isb, isc : is : idc, ip, in, io : IGBT : IEA :
IEC : IEEE : Condensadores del bus de continua Corriente Alterna Corriente
Continua Comité Europeo de Normalización Electrotécnica Current Source Inverter
Departament d’Enginyeria Electrònica Funciones duty-ratio Frecuencia de conmutación
Frecuencia de red Fast Fourier Transformation Factor de Potencia Factor de
Potencia Desplazado Grup de Recerca en Electrònica de Potència High Frecuency
Corrientes de fase de salida del inversor trifásico Corriente de salida del
inversor monofásico Corrientes de fase inyectadas en la red por el inversor
trifásico Corriente inyectada en la red por el inversormonofásico Corrientes
características del bus de continua Insulated Gate Bipolar Transistor
International Energy Agency International Electrotechnical Commission Institute
for Electrical and Electronics Engineers
Pág. 10
Memoria
KPi, KIi : Lq : L: Ls : m: MOSFET : MPPT : NPC : NTVSV PWM: PWM : PCC : R: SVM
: Sij : THD : UNIPEDE :
Coeficientes de la función de coste de los controladores Inductancia de la
carga Inductancia del filtro de salida Inductancia interna de la red eléctrica
Módulo del vector de referencia normalizado Metal Oxid Semiconductor Field
Effect Transistor Maximum Power Point Tracker Neutral-Point-Clamped Nearest
Three Virtual Space Vector PWM Pulse Width Modulation Point of Comon Coupling
(punto de conexión) Resistencia de carga Space Vector Modulation Funciones de
conmutación Total Harmonic Distortion Unión de productores y distribuidores de
energía eléctrica
Va’N, Vb’N, Vc’N : Tensiones simples trifásicas en el PCC Vpcc : Vs : Vpn, Vp,
Vn, Vo : VSI : ω: Tensión compuesta en el PCC Tensión de la red Tensiones
características del bus de continua Voltaje Source Inverter Velocidad angular
de la tensión a la salida del convertidor
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Pág. 11
2. Prefacio
2.1. Origen del proyecto
El presente proyecto se enmarca dentro del ámbito de la investigación con
convertidores de tres nivelesllevada a cabo por el Grup de Recerca en
Electrònica de Potència (GREP) del Departament d’Enginyeria Electrònica (DEE)
de la ETSEIB. Actualmente, las principales líneas de investigación están
orientadas hacia aplicaciones en energías renovables, un sector con grandes
expectativas de crecimiento a corto y medio plazo. Dentro de las energías
renovables, cabe destacar el creciente interés por los convertidores CC/CA de
tres niveles frente a los convertidores de dos niveles convencionales, para el
aprovechamiento de la energía solar fotovoltaica mediante la conexión directa a
la red eléctrica. El proyecto surge por el interés de estudiar las bondades de
los inversores de tres niveles en aplicaciones fotovoltaicas con conexión a la
red, analizar cómo afecta la conexión de una carga a la salida del inversor, y
de establecer unos modelos y una línea futura el la investigación del
comportamiento de estos convertidores frente a un fenómeno emergente en
sistemas de conexión a la red conocido con el nombre de “islanding”.
2.2. Requisitos previos
En el presente proyecto se han utilizado metodologías de control y modulación
desarrolladas por el GREP. El sistema de control empleado en los inversores
trifásicos ha sido el control multivariable basado en la técnica LQR
desarrollado por Salvador Alepuz, el cual plantea una nueva técnica de
regulación para inversores con fuente de tensión (VSI) de tres niveles.
Entrelas metodologías de regulación empleadas, figura la técnica Space Vector
Modulation (SVM), conocida con el nombre de Nearest Three Virtual Space Vector
PWM (NTVSV PWM) planteada por Sergi Busquets Monge en su proyecto: “Propuesta
de una metodología de estudoi de estrategias de modulación mediante la técnica
Space Vector Modulation para convertidores trifásicos multinivel: aplicación a
la síntesis de una nueva estratégia para convertidores de tres niveles”.
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Memoria
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 13
3. Introducción
3.1. Objetivos del proyecto
El objetivo de este proyecto es desarrollar unos modelos para estudiar y
establecer una comparativa mediante simulación numérica entre las topologías de
dos niveles y tres niveles en inversores fotovoltaicos con conexión directa a
la red eléctrica. El estudio teórico, recogido en los anexos A y B, pretende
mostrar la situación actual de los inversores con conexión directa a la red en
el mercado actual, así como
analizar las principales topologías multinivel actualmente existentes. Con la
comparativa entre topologías, recogida en la memoria, se pretende, en primer
lugar, analizar el comportamiento de un inversor de tres niveles
Neutral-Point-Clamped (NPC) frente a uno de dos niveles convencional, tanto en
sistemas monofásico como trifásicos, y observar cómo influye la conexión adicionalde distintos tipos de
cargas en los resultados, así como
la modulación empleada.
3.2. Alcance del proyecto
Para establecer el alcance del
proyecto se procede a definir las partes que lo forman. En primer lugar se
realiza una etapa teórica en la que se estudia la topología, modelado y control
de los inversores de dos y tres niveles empleados en este estudio.
Seguidamente, se establecen las condiciones de trabajo, se dimensionan los
componentes de los inversores y se construyen los modelos en el entorno de
cálculo numérico MATLAB/Simulink. Una vez elaborados los modelos, se verifican
mediante un montaje experimental y se realizan diferentes simulaciones para
analizar el comportamiento estático y dinámico de cada topología con diversos
tipos de carga. Pese a que se han verificado los modelos desarrollados bajo las
condiciones de trabajo que permitían los equipos del
laboratorio del DEE, queda fuera del alcance de este
proyecto la comprobación experimental de los resultados obtenidos en las
simulaciones, con los parámetros de funcionamiento fijados para un sistema
real.
Pág. 14
Memoria
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Pág. 15
4. Descripción de los convertidores CC/CA
4.1. Topología de los convertidores CC/CA
En este apartado se describe el funcionamiento y topología de los inversores
VSI para aplicaciones solares fotovoltaicasestudiados en este proyecto.
4.1.1. Convertidor CC/CA monofásico de dos niveles
La topología más extendida en aplicaciones solares fotovoltaicas de baja
potencia es la del
inversor en fuente de tensión (VSI) monofásico en puente completo, cuya
estructura viene esquematizada en la figura 4.1(a). Para facilitar la
comprensión del
sistema, la figura 4.1(b) muestra el modelo equivalente con conmutadores.
p
+
p
S1 a
S3
+
Sap Cdc San A
a Sbp B Sbn
vpn
Cdc A B S4 b
vpn
b
-
n
S2
-
n
(a)
(b)
Figura 4.1. Inversor monofásico de 2 niveles: (a) modelo con interruptores y
(b) conmutado. El inversor consta de un condensador de capacidad Cdc en la
entrada de corriente continua (también llamada bus de continua), cuya tensión
debe mantenerse constante. El inversor monofásico está formado por dos ramas, A
y B, cada una de ellas constituidas por dos interruptores y dos diodos
conectados en antiparalelo cuya función es permitir que la circulación de
corriente a lo largo de la rama sea bidireccional. En el modelo equivalente de
la figura 4.1(b) los interruptores se modelan mediante sus funciones de
conmutación, Sij, que permiten conectar cada fase al punto “p” o al punto “n”.
Con este montaje, se puede conseguir que la tensión de salida sea nula, si las
dos ramas están conectadas al mismo punto, positiva Vpn o negativa -Vpn, según
cómo estén conectadas a “p” y “n”.
Pág. 16
Memoria
El número de estados que puede presentar un convertidor se define como el número de
posibles combinaciones entre las posiciones de sus conmutadores. Para determinar el número de estados que se puede llegar
a alcanzar, hay que establecer las restricciones que deben cumplir sus
funciones de conmutación, Sij, definidas en la ecuación (4.1).
1, si rama i conectada al punto j S ij =  0, si no
,
i
, j
(4.1)
La primera restricción establece que una misma rama no debe conectarse a dos
puntos de tensión diferentes simultáneamente, ya que se produciría un
cortocircuito en la fuente de tensión. Para
evitar esta situación se impone que sólo conduzca uno de los dos interruptores
de cada rama, condición que matemáticamente viene expresada por la ecuación
(4.2).
S ip + S in ≤ 1
,
i
(4.2)
La segunda restricción establece que ninguna rama quede sin conexión al bus de
continua, ya sea al punto “p” ó “n”, de manera que siempre circule corriente
por una de ellas y la carga no quede en circuito abierto. Este requisito viene
reflejado en la expresión (4.3), donde al menos uno de los interruptores de
cada rama conduce para permitir el
paso de corriente.
S ip + S in ≥ 1
,
i
(4.3)
La ecuación (4.4) combina estas dos restricciones y determina la relación
existente entre las funciones de conmutación de cada rama.
Sip + Sin = 1,
i
(4.4)
Si se considera por ejemplo la rama A del inversor, cuando el interruptor Sap
conduce (Sap = 1), el interruptor San debe estar abierto (San = 0), de manera
que la corriente de salida circule a través de Sap, si es positiva, o de su
diodo en antiparalelo, si es negativa, fijando el punto “a” al potencial del
punto “p”, es decir, v a = V p .
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 17
Análogamente, si el interruptor Sap está abierto (Sap= 0), San permanece
cerrado (San= 1), de modo que la corriente de salida circula a través de San si
es negativa o de su diodo en antiparalelo si es positiva, y el punto “a” se
fija a la tensión del punto “n”, es decir, v a = Vn . En función de cómo estén
conectados los interruptores de la rama B, habrá un determinado valor de
tensión a la salida del
inversor (Vab= va - vb). La tabla 4.1 recoge los cuatro posibles estados que
puede presentar el inversor en función de la posición de sus conmutadores.
Conexión rama a b n n n n n p n p Tensión de salida Vab 0 -Vpn Vpn 0
Ns de estado
Funciones conmutación Sap 0 0 1 1 San 1 1 0 0 Sbp 0 1 0 1 Sbn 1 0 1 0
1 2 3 4
Tabla 4.1. Estados de conmutación de un inversor monofásico de 2 niveles.
Puesto que la tensión alterna de salida sólo puede tomar los valores 0, Vpn y
–Vpn, su forma de onda es discreta y cuadrada, distando mucho de lasenoide que
se desea obtener. Para solventarlo se incorpora un filtro en la salida del inversor. Este
filtro permite suavizar la forma de onda, filtrando los armónicos de alta
frecuencia para dejar pasar, teóricamente, sólo la componente fundamental a la
frecuencia de trabajo (en este caso la frecuencia de la red). El tamaño del filtro está
íntimamente ligado a la estrategia de modulación empleada. La modulación tiene
por objetivo controlar la apertura y cierre de los conmutadores para obtener
unas determinadas formas de onda, tan próximas a una senoide como sea posible. En cuanto al modelo físico
con interruptores, en un inversor de dos niveles las funciones de conmutación
de los interruptores del sistema físico
coinciden con las del
modelo conmutado, según muestra las expresiones de (4.5). Sap = S1 San = S2
, ,
Sbp = S3 Sbn = S4 (4.5)
Pág. 18
Memoria
No obstante, en el sistema físico las conmutaciones de los interruptores de una
misma rama no se producen a la vez. Para
evitar que durante la transición se llegue a un estado intermedio no deseado
que pueda provocar un cortocircuito, se impone que antes de cerrar el segundo
interruptor el primero ya esté abierto. La figura 4.2 esquematiza la transición
válida entre dos estados de conmutación para la rama A, siendo la de la rama B
simétrica a ésta.
Transitorio S1 abierto S2 abierto
Estado 1 S1 abierto S2 cerrado
Estado 2 S1 cerradoS2 abierto
Figura 4.2. Transiciones válidas entre dos estados de conmutación.
4.1.2. Convertidor CC/CA monofásico de tres niveles
Existen diversas topologías para inversores de tres niveles, como son por
ejemplo la topología Neutral-Point-Clamped (NPC) [1], la Flying Capacitor, o
los inversores en cascada [2] (ver el Anexo B). La topología del inversor de tres niveles utilizado en
este proyecto es la NPC, que actualmente es una de las más extendidas entre los
inversores de tres niveles. La figura 4.3 muestra la estructura de un inversor
VSI monofásico de tres niveles NPC en puente completo.
p +
+ -
p
S1 C 1 S22 a
S3 S44
+ vpn
2
+ -
C1 io C2
S ap Sao a San Sbp Sbo b Sbn
vpn o
+
vpn
o
+
C2 S11 S2
S33 S4
b
vpn
2
n
n
(a)
(b)
Figura 4.3. Inversor monofásico de 3 niveles: (a) modelo con interruptores y
(b) conmutado.
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Pág. 19
En este convertidor, cada rama, además de poder conectarse a los puntos “p” y
“n”, también se puede conectar al punto central “o”. Este punto coincide con el
neutro del
bus de continua, y está conectado al bus a través de dos condensadores, C1 y
C2, de igual capacidad. La tensión en bornes de cada condensador es la mitad de
la tensión de entrada, es decir, Vpn/2. Las funciones de conmutación del inversor monofásico
de dos nivelesvienen definidas en la ecuación (4.6).
1, si rama i conectada al punto j S ij =  0, si no
,
i
, j
(4.6)
Estas funciones de conmutación deben cumplir los mismos requisitos que las del inversor de dos niveles, tal y como representa la ecuación (4.7).
S ip + S io + S in = 1
,
i
(4.7)
La expresión anterior implica que cada rama puede estar conectada a tres puntos
diferentes en función del estado de sus interruptores, adquiriendo el voltaje
de esos puntos (vp=Vpn/2, vo=0,
vn=-Vpn/2). Puesto que cada una de las dos ramas puede adquirir tres valores de
tensión, el
inversor puede presentar los 32 = 9 estados de conmutación que recoge la tabla
4.2.
Conexión rama a b n n n o n p o n o o o p p n p o p p Tensión de salida Vab 0
-Vpn/2 -Vpn Vpn/2 0 -Vpn/2 Vpn Vpn/2 0
Ns estado
Funciones conmutación Sap 0 0 0 0 0 0 1 1 1 Sao 0 0 0 1 1 1 0 0 0 San 1 1 1 0 0
0 0 0 0 Sbp 0 0 1 0 0 1 0 0 1 Sbo 0 1 0 0 1 0 0 1 0 Sbn 1 0 0 1 0 0 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tabla 4.2. Estados de conmutación de un inversor monofásico de 3 niveles.
Pág. 20
Memoria
Al tener ahora tres niveles de tensión y un número de estados mayor que el
obtenido para el inversor trifásico de dos niveles, la tensión de salida se
podrá aproximar mucho más al valor deseado. Para
conseguirlo, se podrán aplicar estrategias de modulación Pulse Width Modulation
(PWM) [3] olas derivadas de la teoría Space Vector Modulation (SVM). A pesar de
que esta topología introduce una mayor aproximación a la tensión de salida
deseada, la forma de onda obtenida aún distará bastante de ser senoidal, por lo
que se debe incorporar un filtro a la salida del inversor, de modo que se neutralicen los
armónicos de mayor frecuencia y las formas de onda se suavicen. El tamaño de
este filtro depende de la calidad de la estrategia de modulación utilizada. En
la figura 4.2(a), que mostraba la estructura del
real del
inversor con la disposición física de interruptores y diodos, aparecían unas
funciones de conmutación diferentes a las definidas para el modelo conmutado.
Estas nuevas funciones de conmutación corresponden a los interruptores reales y
se pueden relacionar con las del modelo
conmutado mediante operadores lógicos, tal como muestra la ecuación (4.8). Pese a que
las funciones de conmutación que realmente controla la modulación son las del modelo físico, por
simplificación suelen utilizarse las correspondientes al modelo conmutado. Sap
= S1 AND S22 Sao = S22 AND S11 San = S11 AND S2 , , , Sbp = S3 AND S44 Sbo =
S44 AND S33 Sbn = S33 AND S4 (4.8)
Con estas nuevas funciones de conmutación surge de nuevo el problema de
transición entre estados. Si por ejemplo se desea que una rama conectada al
punto “p” pase a estarlo al punto “n”, los dos interruptores inferiores de la
rama deben abrirsey los dos superiores cerrarse. Esta transición implica
conmutar varios interruptores a la vez, lo cual es físicamente imposible:
siempre conmutará uno primero, pudiendo provocar estados intermedios no
deseados, como
un cortocircuito. Para evitar este problema
existe un procedimiento estándar para hacer transiciones conocidas sin llegar a
estados no deseados. La figura 4.4 muestra el esquema del procedimiento para la primera rama A,
siendo el de la rama B simétrico a éste.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 21
Transitorio 1 S1 abierto S11 cerrado S22 abierto
Transitorio 2 S1 abierto S11 abierto S22 cerrado
Sap=1 S1 cerrado S11 cerrado S22 abierto
Sao=1 S1 abierto S11 cerrado S22 cerrado
San=1 S1 abierto S11 abierto S22 cerrado
Figura 4.4. Transiciones válidas entre dos estados de conmutación.
4.1.3. Convertidor CC/CA trifásico de dos niveles
Los inversores trifásicos se utilizan normalmente en aplicaciones de alta
potencia. La figura 4.5(a) muestra la topología de un inversor VSI trifásico en
puente completo, mientras que la figura 4.5(b) muestra su modelo equivalente
conmutado.
p + S1 S3 S5 a vpn Cdc b c
vpn
p Sap a Cdc San Sbp Sbn Scp Scn b c
n
S2
S4
S6
n
(a)
(b)
Figura 4.5. Inversor trifásico de 2 niveles: (a) modelo con interruptores y (b)
conmutado. El esquema del inversor VSI de
dosniveles trifásico es análogo al del
inversor monofásico, con la diferencia de que en este caso consta de tres ramas
de fase, A, B y C, cada una con sus respectivos interruptores y diodos.
Pág. 22
Memoria
Toda rama dispone de dos interruptores modelados mediante sus funciones de
conmutación, Sij, que permiten conectar cada fase al punto “p” o al punto “n”,
tal como muestra (4.9).
1, si fase i conectada al punto j S ij =  0, si no
,
i
, j
(4.9)
Las leyes que rigen el comportamiento de las funciones de conmutación de un
inversor trifásico, definidas en la ecuación (4.10), son análogas a las de uno
monofásico.
S ip + S in = 1 ,
i
(4.10)
Según estas restricciones, cada fase puede alcanzar dos posibles valores de tensión
(Vp ó Vn), y puesto que existen tres ramas, el inversor puede presentar 23 = 8
estados de conmutación, tal y como recoge la tabla 4.3.
Tensiones compuestas Vab Vbc Vca
Ns de estado
Funciones de conmutación Sap San Sbp Sbn Scp Scn
Conexión fase a b c
1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1 0
n n n n p p p p
n n p p n n p p
n p n p n p n p
0 0 -Vpn -Vpn Vpn Vpn 0 0
0 -Vpn Vpn 0 0 -Vpn Vpn 0
0 Vpn 0 Vpn -Vpn 0 -Vpn 0
Tabla 4.3. Estados de conmutación de un inversor trifásico de 2 niveles. Al
igual que enel inversor monofásico, la tensión compuesta de salida sólo puede
tomar los valores 0, Vpn y –Vpn, de manera que tiene una forma de onda
cuadrada. Para conseguir que sea senoidal se incorporan tres filtros iguales la
salida del
inversor, uno en cada fase.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 23
Respecto al modelo con interruptores, las funciones de conmutación del modelo conmutado coinciden con las de los
interruptores del
sistema físico (4.11). Las transiciones necesarias para evitar estados
intermedios no deseados son las de la figura 4.2.
Sap = S1 San = S2
, ,
Sbp = S3 Sbn = S4
,
,
Scp = S5 Scn = S6
(4.11)
4.1.4. Convertidor CC/CA trifásico de tres niveles
La topología escogida para el inversor trifásico de tres niveles es de nuevo la
NPC. La figura 4.6 muestra el esquema de esta topología.
p + C1 S1 S22 S3 S44 S5 S66 a b C2 n S11 S2 S33 S4 S55 S6 c
p +
2
v pn
+ -
C1
Sao
Sap San S bo Sbp Sbn Sco Scp Scn
a b c
vpn o
vpn v pn
o
+
C2
2
-
n
(a)
(b)
Figura 4.6. Inversor trifásico de 3 niveles: (a) modelo con interruptores y (b)
conmutado. Las funciones de conmutación del
inversor trifásico de tres niveles se definen en la ecuación (4.12). La
ecuación (4.13) recoge la relación existente entre estas funciones de
conmutación.
1, si fase i conectada al punto j S ij = 0, si no S ip + S io + S in =
1
,
i
,
i
, j
(4.12)
(4.13)
Pág. 24
Memoria
En este caso, cada rama puede adquirir tres posibles valores de tensión (-Vp,
0, Vn). La tabla 4.4 muestra los 33 = 27 estados de conmutación del inversor trifásico
de tres niveles.
Conexión fase a b c
n n n n n n n n n o o o o o o o o o p p p p p p p p p n n n o o o p p p n n n o
o o p p p n n n o o o p p p n o p n o p n o p n o p n o p n o p n o p n o p n o
p
Ns est.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Funciones de conmutación Sap Sao San Sbp Sbo Sbn Scp Sco Scn
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
1 0 0
Tensiones compuestas Vab Vbc Vca
0 0 0 -Vpn/2 -Vpn/2 -Vpn/2 -Vpn -Vpn -Vpn Vpn/2 Vpn/2 Vpn/2 0 0 0 -Vpn/2 -Vpn/2
-Vpn/2 Vpn Vpn Vpn Vpn/2 Vpn/2 Vpn/2 0 0 0 0 -Vpn/2 -Vpn Vpn/2 0 -Vpn/2 Vpn
Vpn/2 0 0 -Vpn/2 -Vpn Vpn/2 0 -Vpn/2 Vpn Vpn/2 0 0 -Vpn/2 -Vpn Vpn/2 0 -Vpn/2
Vpn Vpn/2 0 0 Vpn/2Vpn 0 Vpn/2 Vpn 0 Vpn/2 Vpn -Vpn/2 0 Vpn /2 -Vpn/2 0 Vpn/2
-Vpn/2 0 Vpn/2 -Vpn -Vpn/2 0 -Vpn -Vpn/2 0 -Vpn -Vpn/2 0
Tabla 4.4. Estados de conmutación de un inversor trifásico de 3 niveles. Al
igual que en el inversor trifásico de dos niveles, es necesario incorporar un
filtro de salida en cada fase para poder así filtrar los armónicos de alta
frecuencia y obtener una tensión de salida senoidal.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 25
Para un inversor trifásico de tres niveles, la relación que existe entre las
funciones de conmutación del modelo físico con
las del
modelo conmutado equivalente viene dada por las expresiones de la ecuación
(4.14). Las transiciones necesarias para evitar estados intermedios no deseados
vienen reflejadas en la figura 4.4.
Sap = S1 AND S22 Sao = S22 AND S11 San = S11 AND S2
, , ,
Sbp = S3 AND S44 Sbo = S44 AND S33 Sbn = S33 AND S4
, , ,
Scp = S5 AND S66 Sco = S66 AND S55 Scn = S55 AND S6
(4.14)
4.2. Principales elementos constitutivos
El inversor está formado por dos tipos de elementos semiconductores:
interruptores de potencia y diodos.
4.2.1. Interruptores de potencia
Los interruptores son el elemento principal del
inversor, ya que su número, secuencia y frecuencia de conmutación determinan la
forma de onda de la tensión de salida del
inversor. Estos interruptores deben ser completamentecontrolables, tanto en la
conexión como
en la desconexión. Entre los principales semiconductores de potencia
controlables destacan los GTO, los BJT, los MOSFET, los IGBT y los MCT. La
tabla 4.5 resume las principales características de estos semiconductores de
potencia [4]. Los semiconductores más empleados son MOSFET e IGBT. Es común el
empleo de MOSFET en los sistemas monofásicos, que son de baja potencia, e IGBT
en los trifásicos, que son de media y alta potencia.
GTO BJT MOSFET IGBT MCT
Tensión máxima de corte (V) Corriente máxima (A) Frecuencia máxima (kHz)
Señales de conmutación
3.000 2.000 1
1.000 600 10
1.000 100 1.000 Tensión
2.000 500 60
2.000 600 20
Corriente Corriente
Tensión Tensión
Tabla 4.5. Principales características de los semiconductores de potencia.
Pág. 26
Memoria
La elección del interruptor depende de las
especificaciones de funcionamiento de cada inversor, como
por ejemplo las tensiones y corrientes
nominales a las que trabaja, y la frecuencia de conmutación. Normalmente se
utilizan interruptores controlados por tensión, ya que los drivers resultan más
simples y económicos. Los drivers son circuitos de acondicionamiento de las
señales de control, encargados de transformar señales externas lógicas, TTL o
CMOS, en señales para hacer conmutar los interruptores.
4.2.2. Diodos
El segundo tipo de elemento a considerar son los diodos,conectados en
antiparalelo con los interruptores. La presencia de cargas con un cierto
comportamiento inductivo ocasiona un cierto desfase entre tensión y corriente,
de manera que en un determinado instante la tensión puede ser positiva y la
corriente negativa. El objetivo de estos diodos es permitir que la circulación
de corriente sea bidireccional. Los diodos utilizados se conocen con el nombre
de diodos de recuperación rápida, ya que es necesario que los retrasos que
introducen no sean mayores que los de los del interruptor elegido. La figura 4.7
muestra la configuración de los interruptores MOSFET e IGBT con sus respectivos
diodos en antiparalelo.
(a)
(b)
Figura 4.7. Transistor (a) MOSFET e (b) IGBT con su diodo en antiparalelo. Las
consideraciones realizadas para elección de los interruptores y diodos son las
mismas en los inversores de dos y tres niveles. La única diferencia radica en
la tensión máxima que deberán soportar los semiconductores. Para el caso de dos
niveles, la tensión de bloqueo es la del bus de continua Vpn, mientras que para
el inversor de tres niveles la tensión de bloqueo es la mitad, es decir, Vpn/2,
lo cual le permite trabajar al doble de tensión en el bus de continua con la
misma corriente. Esta característica es una de las principales ventajas en los
inversores de tres niveles, ya que permite trabajar con mayores potencias de
entrada.
Convertidores CC/CA para laconexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 27
5. Construcción de los modelos en MATLAB/Simulink
En este capítulo se elaboran y comentan los modelos matemáticos que describen
el funcionamiento del sistema para poder
realizar su posterior implementación en MATLAB/ Simulink, tal y como detalla en el Anexo
E.
5.1. Descripción del sistema solar fotovoltaico
La figura 5.1 muestra el diagrama de bloques del sistema solar fotovoltaico con conexión
directa a la red. En esta figura se muestra cómo la energía solar fotovoltaica
fluye siempre desde los paneles solares hasta la red eléctrica, sin la
presencia de baterías, ya que toda la energía no consumida por las cargas se
entrega a la red.
Paneles solares
Aislamiento HF opcional
Inversor
Filtro
Red eléctrica + cargas
Control MPPT
Figura 5.1. Esquema de bloques de un sistema solar con conexión directa a la red.
El equipo solar fotovoltaico está formado por: Los paneles solares, un
transformador de aislamiento de alta frecuencia (HF) opcional, el inversor, el
filtro de salida y la carga en CA. Dentro de este esquema, los paneles solares
se modelan mediante una fuente de corriente constante y una potencia fija a la
entrada del
convertidor. El aislamiento ente los paneles y el inversor puede lograrse
mediante un convertidor CC/CC con aislamiento, pero en este proyecto
prescindimos de este bloque y lo representamos todomediante la fuente de
corriente. El detector del punto de máxima
potencia (MPPT) es un sistema de control encargado de realizar un barrido de la
tensión continua que entra en el inversor, en busca del valor que maximice la potencia extraída
de los paneles solares. Puesto que los tiempos que se emplearán en las
Pág. 28
Memoria
simulaciones son del
orden de milisegundos para este proyecto, la potencia de entrada puede
considerarse constante y no será necesario usar este elemento en el modelo. El
inversor o convertidor CC/CA es un elemento indispensable que realiza las
siguientes tareas:
• • •
Convierte la potencia en corriente continua procedente de los paneles a
potencia en corriente alterna para poder ser inyectada en la red. Controla la
tensión continua procedente del
equipo solar. Proporciona un factor de potencia unitario en el punto de
conexión de la carga con la red (Point of common coupling, PCC).
El filtro de salida del
inversor viene modelado mediante una bobina que permite que las formas de onda
inyectadas en la red tengan un bajo contenido en armónicos.
5.2. Modelado de los inversores monofásicos
En el presente apartado se deducen las ecuaciones de estado de gran señal de
los inversores monofásicos de dos y tres niveles, necesarias para realizar la
implementación de los modelos.
5.2.1. Modelo del inversor monofásico VSI de dos niveles
La figura 5.2 muestra el modeloconmutado del
sistema fotovoltaico monofásico con un inversor VSI de dos niveles y conexión
directa a la red. Para facilitar la
comprensión de análisis, se desglosa el sistema en tres partes: el bus de
continua, el inversor, y la salida alterna formada por un filtro conectado a la
red y cargas.
p
+
ip Sap Cdc San S bp S bn b iL
a
L
a’
+
i dc
v pn
vpcc
-
+
vs
b’
-
in n
Load
Figura 5.2. Modelo conmutado del
sistema con el inversor monofásico VSI de 2 niveles.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 29
Antes de comenzar con el análisis del modelo del inversor, se plantean una serie de hipótesis, que
serán válidas tanto para la topología de dos como para la de tres niveles: 1) El sistema
es simétrico y equilibrado. 2) Los interruptores se consideran ideales, sin
pérdidas en las conmutaciones. 3) El filtro de salida será puramente inductivo.
4) La tensión del bus de continua no permanece
completamente fija a un determinado valor, ya que los paneles solares se
modelan como
una fuente de corriente. 5) La frecuencia de conmutación es muy superior a la
frecuencia de línea. El modelo del espacio de
estados pretende expresar las variables de estado que se desean controlar en
función de las entradas del
sistema, tal y cómo muestra la ecuación (5.1).
d [x] = [A]
[x] + [B]
[u ] dt
(5.1)
donde
[x] :vector de variables de estado. [u ] : vector de variables de entrada.
Como variables de estado se toman la corriente
que circula por el filtro de salida del
inversor, iL, y la tensión en bornes del
condensador del
bus de continua, vpn. Las variables de entrada son la tensión en el punto de
conexión con la carga, vpcc, (ya que viene fijada por la red), y la corriente
de entrada procedente de los paneles solares idc. Se analiza en primer lugar la
parte del bus
de continua. De acuerdo con el criterio de signos establecido en la figura 5.2,
la ecuación (5.2) permite expresar la tensión vpn como
función de la intensidad que llega del
panel idc y de las que circulan hacia los conmutadores (ip, in).
d 1 (− i p + idc ) = 1 (in + idc ) v pn = dt C dc C dc
donde
i p + in = 0
(5.2)
Pág. 30
Memoria
En la parte alterna, la ecuación (5.3) permite expresar la corriente de salida del inversor iL como
función de la tensión en el punto de conexión vpcc definida como
variable de entrada del
sistema.
d 1 iL = (vout − v pcc ) dt L
donde v pcc = va 'b ' = va 'o − vb 'o : tensión en el punto de conexión
con la red y carga. vout = vab = vao − vbo : tensión de salida del inversor.
(5.3)
Una vez obtenidas las ecuaciones que modelan las dos partes del
sistema, hay que enlazarlas entre sí, eliminando del
modelo las variables intermedias (ip, in, vao, vbo), las cuales permiten
relacionar la parte delbus de continua con la parte alterna mediante las
funciones de conmutación del inversor, que
serán las variables de control del
sistema. En el capítulo 6 se definían las relaciones existentes entre las
funciones de conmutación Sij de un inversor VSI monofásico de dos niveles según
la ecuación (5.4).
j
∑S
ij
=1 ,
donde
1, si i conectado a j S ij =  0, si no i j
(5.4)
Según la expresión anterior, el inversor presenta 4 funciones de conmutación
diferentes, no obstante, sólo 2 serán variables de control independientes. A
partir de estas variables de control e inspeccionando la figura 5.2 del convertidor, se
pueden deducir las ecuaciones (5.5) que relacionan el bus de continua con la
parte alterna.
v ao = S ap − 1 v pn 2 vbo = S bp − 1 v pn 2
( (
) )
i p = S ap
i L − S bp i L in = − S an i L + S bn i L
(5.5)
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 31
Sustituyendo las expresiones anteriores en las ecuaciones (5.2) y (5.3) se
puede determinar el modelo del espacio de
estados de gran señal del
inversor, correspondiente al sistema de ecuaciones (5.6).
 0 iL   d   ï£s= dt v pn   − S ap + S bp  C
dc  S ap − S bp   1 ï£s  i L  − L ï£s  ï£s +  L ï£s v
pn   0 0 ï£s     0 ï£s v  pcc  1 ï£s  i ï£s ï£s  dc 
C dc ï£s 
(5.6)
5.2.2. Modelo del inversor monofásico NPC detres niveles
La figura 5.3 muestra la estructura del
sistema monofásico con un inversor NPC de tres niveles y conexión directa a la
red. Las principales diferencias con el modelo del
inversor de dos niveles se centran en el aumento del número estados y la existencia de dos
condensadores en el bus de continua.
p
+ v p + -
ip 2Cdc io Sap San
Sao
iL Sbp S bn
a
L
a’
+
idc
vpn
o v n +
v pcc b
-
+
vs
2Cdc in
S bo
b’
-
n
Load
Figura 5.3. Modelo conmutado del
sistema con el inversor monofásico NPC de 3 niveles.
Las hipótesis y metodología empleadas en la deducción de las ecuaciones que
definen el espacio de estados del
inversor de tres niveles son las mismas que en el caso de dos niveles. Las
variables de estado del
modelo serán las corriente que circula por el filtro de salida, iL, y las
tensiones en bornes de los condensadores de entrada (vp, vn), siendo las
variables de entrada las mismas que en la topología de dos niveles (vpcc y
idc).
Pág. 32
Memoria
Al analizar la parte del bus de continua, se observa que presenta dos
condensadores capacidad 2·Cdc cada uno, de modo que el punto neutro del bus de
continua, punto “o”, puede presentar una ligera oscilación en función de la
estrategia de modulación empleada. Para poder estudiar el comportamiento del
punto “o” las variables de estado para el bus de continua serán las tensiones
enbornes de los condensadores (vp , vn) de manera que su modelo viene dado por
la ecuación (5.7).
d 1 vp = (−i p + idc ) dt 2·C dc d 1 vn = − (in + idc ) dt 2·C dc
(5.7)
donde io + i p + in = 0 , por ser un sistema simétrico y equilibrado. En la
parte alterna, el sistema de ecuaciones que relaciona la corrientes iL con la tensión vpcc es el mismo
que el definido en la ecuación (5.3). De nuevo hay que relacionar la parte
alterna con el bus de continua. La ecuación (5.8) muesta las funciones de
conmutación Sij del inversor NPC de tres niveles y la relación existente entre
ellas. Existen 6 funciones de conmutación, entre la cuales 3 se utilizan como variables de control
independientes.
1, si i conectado a j S ij =  0, si no i j
ij j
∑S
= 1 , donde
(5.8)
Las ecuaciones (5.9) muestran la relación existente entre las variables de la
parte continua y alterna.
vao = S ap
v p + S an
vn vbo = S bp
v p + S bn
vn
i p = S ap
iL − S bp
iL in = S an
iL − S bn
iL
(5.9)
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 33
Finalmente, el modelo del
espacio de estados de gran señal para un inversor monofásico de tres niveles
viene expresado por el sistema de la ecuación (5.10).
 0   iL   d  ï£s  − S ap + S bp vp = dt  ï£s 
2·C dc vn ï£s     − S an + S bn  2·C dc  S ap −
S bp L 0 0  1 S an− S bn  ï£s − L ï£s  iL   L ï£s
v ï£s +  0 0 ï£s  pï£s  ï£s vn ï£s    ï£s  0 0 ï£s
    ï£s ï£s 1 ï£s v pcc   ï£s 2·C dc ï£s  idc  1 ï£s ï£s −
2·C dc ï£s  0
(5.10)
5.3. Modelado de los inversores trifásicos
Los modelos de las ecuaciones de estado de los inversores trifásicos presentan
una mayor complejidad que los de los inversores monofásicos. En primer lugar se
obtendrá el modelo del
espacio de estado de gran señal en el dominio temporal de cada inversor.
Seguidamente se deducirá un modelo equivalente en un nuevo dominio d-q-o que
facilita su implementación. Finalmente se obtendrán las ecuaciones en régimen
permanente y el modelo del
espacio de estados de pequeña señal en el nuevo dominio para permitir su
control.
5.3.1. Modelo del inversor trifásico VSI de dos niveles
La figura 5.4 muestra la estructura del
sistema trifásico con un inversor VSI de dos niveles.
p
+
ip S ap Cdc San Sbp S bn Scp Scn va’N
-
ia ib ic
a b c
L L L
a' b’ c’
idc
vpn
v b’N vc’N
-
N
-
in n
Load
N
Figura 5.4. Modelo conmutado del sistema con el inversor trifásico VSI de
2 niveles.
Pág. 34
Memoria
Las variables de control del inversor son
análogas al caso monofásico: las corrientes que
circulan por el filtro de salida de cada fase (ia, ib e ic,) y la tensión en
bornes del
condensador vpn. Las variables de entrada son las tensiones simples en el punto
de conexión con lacarga (va’N, vb’N y vc’N) y la corriente procedente de los
paneles solares idc. La ecuación (5.2) muestra el modelo del bus de continua, mientras que la
ecuación (5.11) representa la parte alterna.
1 ia   L d  ï£s  ib =  0 dt  ï£s   ic ï£s  
 0     1 − 0ï£s vao − v No   L ï£s  0
ï£s
vbo − v No ï£s +  0 ï£s  ï£s   1 ï£s  vco − v No
ï£s   0  Lï£s    0 ï£s v ï£s  a 'N  v ï£s 0 ï£s  b 'N ï£s ï£s  ï£s
1 ï£s  vc ' N  − Lï£s 
0 1 L 0
0 − 1 L
(5.11)
0
donde vao , vbo , vco : v No = tensiones de los puntos a, b, c referidas al
punto neutro “o”.
vao + vbo + vco : tensión del
neutro de alterna N referido al neutro de continua “o”. 3
Las leyes que han de cumplir las funciones de conmutación de un inversor
trifásico de dos niveles vienen definidas por la ecuación (5.12). 1, si i
conectado a j S ij =  0, si no i j
j
∑S
ij
=1 ,
donde
(5.12)
En este caso hay 6 funciones de conmutación, de las cuales sólo 3 son
independientes. Las ecuaciones (5.13) relacionan la parte continua y alterna de
este convertidor.
vao   S ap − 1 2  v ï£s =  S − 1 ï£s v  bo ï£s  bp 2
ï£s pn  vco ï£s  S cp − 1 2 ï£s    
i  S bp S cp   a ï£s i p   S ap i  i ï£s = 1 −
S 1 − S bp 1 − S cp ï£s  b ï£s ap  n   i ï£s 
c
(5.13)
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 35
Para facilitar el control enlos sistemas trifásicos, interesa trabajar con
variables continuas en el tiempo. Para poder promediarlas la expresión (5.14)
define el operador promediado móvil, el cual se aplica a todas las variables del modelo.
1 x av ( t ) = Ts
t − Ts
∫ x(τ )dτ
t
,
donde Ts = período de conmutación
(5.14)
En la expresión (5.15) se aplica el operador promediado móvil a las funciones
de conmutación Sij, resultando los duty-ratios dij como variables continuas
equivalentes.
d ij (t ) =
1 Ts
t −Ts
∫ S (τ )dτ
ij
t
(5.15)
La
ecuación (5.18) muestra la versión promediada de la ecuación (5.16). Para abreviar las expresiones, la notación empleada para
designar las variables promediadas será la misma que hasta ahora.
vao  d ap − 1 2  v ï£s =  d − 1 ï£s v  bo ï£s  bp 2
ï£s pn  vco ï£s  d cp − 1 2 ï£s    
i  d bp d cp   a ï£s i p   d ap i  i ï£s = 1 −
d 1 − d bp 1 − d cp ï£s  b ï£s ap  n   i ï£s 
c
(5.16)
A partir de las ecuaciones anteriores se puede definir modelo del espacio de
estados en gran señal para el inversor VSI trifásico de dos niveles (5.17).
  0 ia     ï£s  0 d  ib ï£s  = dt  ic ï£s  0
 ï£s  v pn ï£s     d ap − C dc  2·d ap −
d bp − d cp   1 ï£s − 3·L ï£s  ia   L − d
ap + 2·d bp − d cp ï£s  ï£s  0 ï£s  ib ï£s  3·L − d ap − d
bp + 2·d cp ï£s  ic ï£s +  ï£s  ï£s  0 3·L ï£s v pn ï£s  
 ï£s  0 0 ï£s     0 ï£s ï£s va ' N  0 ï£s  ï£s ï£s vb ' Nï£s 0 ï£s 
vc ' N ï£s ï£s  ï£s i 1 ï£s  dc  ï£s Cdc ï£s 
0 0 0 − d bp Cdc −
0 0 0 d cp Cdc
0 − 1 L
0 0 1 − L 0
(5.17)
0 0
Pág. 36
Memoria
5.3.2. Modelo del inversor trifásico NPC de tres niveles
La figura 5.5 muestra el modelo conmutado del sistema trifásico con un inversor de
tres niveles de topología NPC.
p
+
ip Sap 2C S dc ao io San
vp idc vpn vn
-
+ -
ia Sbo Sbp Sbn S co Scp ib ic
a
L
a’ b’ c’
va’N vb’N vc’N
-
o
+
b L c L
N
2Cdc in
Scn
Load
n
N
Figura 5.5. Modelo del sistema con el inversor trifásico NPC de 3
niveles.
La ecuación (5.7) modela el comportamiento de la tensión vp y vn del bus de continua.
mientras que la parte alterna viene representada por el sistema de ecuaciones
(5.11), que relaciona las corrientes
ia, ib, ic con las tensiones va’N, vb’N, vc’N . Para
un inversor trifásico de tres niveles, las leyes que han de cumplir sus
funciones de conmutación vienen expresadas en la ecuación (5.18). 1, si i
conectado a j S ij =  0, si no i j
ij j
∑S
= 1 , donde
(5.18)
En este caso, existen 9 variables de control, 6 de las cuales son
independientes. Estas funciones de conmutación nos permiten deducir las
ecuaciones (5.19). vao   S ap v ï£s =  S  bo ï£s  bp 
   vco ï£s  S cp S an  ï£s v  S bn ï£s  p ï£s v S cn ï£s 
n   ia  S cp   ï£s ib S cn ï£s  ï£s  i ï£s c
i p   S ap i ï£s =  S  n   an
S bp S bn
(5.19)
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 37
Aplicando el operador medio móvil a (5.19) resulta la ecuación promediada (5.20).
vao  d ap v ï£s =  d  bo ï£s  bp  vco ï£s  d cp 
 
d an  ï£s v  d bn ï£s  p ï£s v ï£s d cn   n 
i p  d ap i ï£s = d  n   an
d bp d bn
ia  d cp   ï£s ib d cn ï£s  ï£s  i ï£s  c
(5.20)
De acuerdo con las expresiones anteriores, el modelo del espacio de estados del
inversor trifásico de tres niveles NPC viene dado por el sistema de la ecuación
(5.21).
    ia   i ï£s  b d  ï£s   ic ï£s =  dt 
ï£s  v p ï£s   v n ï£s −    −  
 1 − L   0   + 0   0    0 
0 0 0 d ap 2·C dc d an 2·C dc −
0 0 0 d bp 2·C dc d − bn 2·C dc −
0 0 0 d cp 2·C dc d − cn 2·C dc
2·d ap − d bp − d cp 3·L − d ap + 2·d bp − d cp 3·L −
d ap − d bp + 2·d cp 3·L 0 0
2·d an − d bn − d cn  ï£s 3·L ï£s − d an + 2·d bn −
d cn ï£s  i a  ï£s i ï£s 3·L b − d an − d bn + 2·d cn ï£s
 ï£s ï£s 
ic ï£s + 3·L ï£s  ï£s ï£s v p ï£s 0 ï£s vn ï£s   ï£s ï£s 0 ï£s

0 − 1 L
0 0 − 1 L
0 0 0
0 0
 0 ï£s ï£s 0 ï£s v  ï£s  a'N ï£s v 0 ï£s  b'N ï£s ï£s v ï£s
1 ï£s  c'N ï£s ï£s i 2·C dc ï£s  dc  −1 ï£s 2·C dc ï£s 
(5.21)
Los principales problemas que presentan los modelos del espacio de estados
definidos anteriormente son que las variables de estado no
permanecenconstantes, ni siquiera en régimen permanente., y que los sistemas no
son lineales, ya que los duty-ratios pertenecen a la matriz de estado. Pese a
estos inconvenientes, los métodos de control para sistemas monofásicos permiten
trabajar fácilmente con los modelos de estados. No obstante, el control de los
sistemas trifásicos es mucho más complejo, ya que aumenta considerablemente el
número de variables, y precisa trabajar con valores constantes.
Pág. 38
Memoria
5.3.3. Modelos del espacio de estados de gran señal en coordenadas d-q-o
Uno de los inconvenientes de los modelos de estado descritos anteriormente es
que las variables no permanecen constantes en régimen permanente. Este
inconveniente complica la resolución y control del sistema, especialmente en el caso
trifásico. Un método de simplificación muy extendido en modelos trifásicos
consiste en hacer un cambio de ejes que permita trabajar en un espacio en el
que las variables adquieran valores constantes (en régimen estacionario). Este
nuevo espacio se conoce como dominio d-q-o [5] y
la transformación que permite el cambio de ejes del dominio temporal al dominio d-q-o se
conoce con el nombre de Transformación de Park (ver Anexo D para más detalles).
Si se aplica la Transformación de Park a las variables de tensión, corriente y
duty-ratios utilizados para desarrollar las ecuaciones de los modelos en el dominio
temporal, se obtienen susequivalentes en el nuevo sistema de ejes d-q, tal y
cómo muestran las ecuaciones (5.22), (5.23), y (5.24). La componente de tensión
va’N se ha fijado como referencia del dominio d-q, es
decir, que la componente d de las tensiones en el punto de conexión (vYd) está
en fase con este eje.
 vYd  v a ' N   v ï£s = [T ] v ï£s  Yq ï£s  b 'N ï£s vY 0  
vc ' N ï£s  ï£s   iYd  ia   i ï£s = [T ] i ï£s  Yq ï£s 
bï£s iY 0     ï£s  ic ï£s
(5.22)
(5.23)
d pd   d pq d p0 
d ap d nd  ï£s  d nq ï£s = [T ]  d bp ï£s  d cp d n0  
d an  ï£s d bn ï£s d cn ï£s 
(5.24)
donde iY0=0 y vY0=0, ya que el sistema es simétrico y equilibrado. Aplicando la
Transformación de Park al modelo del espacio
de estados temporal de la ecuación (5.17) se obtiene el modelo del espacio de estados
en coordenadas d-q-o para el inversor trifásico de dos niveles de la ecuación
(5.25).
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 39
  0  iYd   d  ï£s  iYq = ω dt  ï£s  v pn ï£s
 d   pd −  C dc
ω
0 − d pq C dc
d pd   1 − ï£s L ï£s  iYd   L d pq ï£s  ï£s  iYq +  0 L ï£s 
ï£s   ï£s v pn ï£s   0 ï£s  0  
0 − 1 L
0
 0 ï£s ï£s vYd  0 ï£s  vYq ï£s ï£s  ï£s 1 ï£s  idc ï£s  
ï£s C dc 
(5.25)
De forma análoga, a partir de la Transformación de Park del modelo de la
ecuación (5.21) obtenemos el modelo equivalente en coordenadas d-q para el
inversor trifásico de tresniveles, de la ecuación (5.26).
 0    i yd   −ω  ï£s d  i yq ï£s  = dt
v pn ï£s  − d pd + d nd  ï£s  C dc  v0   − d
pd − d nd  C dc 
 1 − L   0 +  0   0  0 − 1 L
ω
0 − d pq + d nq C dc − d pq − d nq C dc
 0 ï£s ï£s v yd  0 ï£s  ï£s ï£s  v yq ï£s 2 ï£s i ï£s  dc  Cdc ï£s 0
ï£s 
d pd − d nd 2 L d pq − d nq 2 L 0 0
d pd + d nd  ï£s 2 L ï£s d pq + d nq ï£s  i yd   ï£s 2 L ï£s  i yq ï£s ï£s  ï£s+ 0 ï£s v
pn ï£s ï£s  v0  ï£s 0 ï£s 
(5.26)
0 0
donde
v pn = v p − v n vo = v p + v n
Con estos nuevos modelos se elimina uno de los inconvenientes presentes dominio
temporal, ya que ahora las variables de estado tienen un valor constante. No
obstante, el sistema sigue siendo no lineal, ya que las funciones duty-ratios
continúan dependiendo del
tiempo.
Pág. 40
Memoria
5.3.4. Ecuaciones en régimen permanente en coordenadas d-q-o
A partir de los modelos de las ecuaciones (5.26) y (5.27) pueden deducirse las
expresiones que definen el comportamiento del sistema en régimen permanente. Las hipótesis
1, 2 y 3 asumen que el sistema es simétrico, con tensiones equilibradas en el
bus de continua y factor de potencia unitario. Sabiendo que las derivadas en
régimen estacionario son nulas y sustituyendo todas las variables por sus
valores en régimen estacionario (notación en mayúsculas) se obtienen las
expresiones (5.27) del
sistema en régimen permanente.
V yd V pn V yq V pn
Dd = Dq= I yd = I yq =
− +
ω
L
I dc
V yq
2 2 V yd + V yq
ω
L
I dc
V yd
2 2 V yd + V yq
Dd = D pd = − Dnd
donde
V pn
I dc
V yd
2 2 V yd + V yq
Dn = D pq = − Dnq D0 = D p 0 = Dn 0
2 2 D0 ≥ 2 Dd + Dq
(5.27)
V pn
I dc
V yq V
2 yd
(
)
+V
2 yq
V0 = I 0 = 0
Algunas consideraciones a tener en cuenta son: • Las corrientes de salida del
inversor en régimen permanente dependen sólo de las tensiones de salida y del
bus de continua. • Las relaciones entre duty-ratios en régimen permanente Dpd=
-Dnd , Dpd= -Dnd , establecen, de un modo matemático, el comportamiento
simétrico de las funciones de conmutación para los puntos “p” y “n”. Es decir,
que en régimen permanente, las funciones de conmutación de la línea “p” y la
línea “n” son iguales pero desfasadas 180s, lo cual, en coordenadas d-q-o, se
traduce en un cambio de signo. • Las componentes cero de los duty-ratios en
coordenadas d-q son una medida del
desequilibrio del
punto neutro, y en estado estacionario deben ser iguales (Dp0 = Dn0). • Las
componentes cero de los duty-ratio no influyen en el modelo en régimen
permanente. No obstante, se puede establecer un valor constante mínimo para
estas
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 41
componentes cero, definido por la condición de que los duty-ratio en el dominio
temporal tienen que serpositivos (5.28).
 2 D  2 2 min( Dap ) = min ·ï£¬ D p cos(ω ·t ) − Dq
sin(ω ·t ) + 0   ≥ 0 D0 ≥ 2· Dd + Dq   3ï£ 2  ï£
(
)
(5.28)
5.3.5. Modelos del espacio de estados de pequeña señal en coordenadas d-q-o
Para poder diseñar el control del
sistema trifásico interesa disponer un modelo linealizado de las perturbaciones
de las variables de estado. Este modelo linealizado entorno al punto de
operación se conoce con el nombre de modelo del espacio de estados de pequeña
señal Toda variable x(t) se puede expresar como suma de su valor en régimen
permanente X más la
ˆ medida de su perturbación x(t ) , según muestra la ecuación (5.29).
ˆ x (t ) = X + x(t )
(5.29)
Sustituyendo la expresión anterior en la ecuación (5.1) que define el
comportamiento del sistema lineal e imponiendo la condición de régimen
estacionario, d ( X ) = 0 , se obtiene la expresión
dt
genérica (5.30) de un sistema linealizado entorno al punto de operación d ˆ ˆ
[x] = [A( D)][x] + A(d ) ·[X ] + [B][u ] ·ˆ ·ˆ dt
[ ]
(5.30)
Aplicando la expresión anterior al inversor trifásico de dos niveles, la
linealización del modelo de la ecuación (5.25) alrededor del punto de operación
resulta en el modelo del espacio de estados de pequeña señal descrito en la
ecuación (5.31). Dos variables de estado adicionales ˆ ˆ ˆ ˆ ( IiYq , Iv pn )
han sido introducidas para proporcionar un control integral de las variablesiYq
, v pn . La justificación de estas nuevas variables se comentará con más
detalle al describir el funcionamiento del
sistema de control.
Pág. 42
Memoria
ˆ  iYd  ˆ ï£s  iYq ï£s d  ˆ v pn ï£s ï£s dt  ˆ  IiYq ï£s
 ˆ ï£s  Iv pn 
  0   −ω  = D pd −  C dc  0  
0
ω
0 − D pq C dc 1 0
D pd L D pq L 0 0 1
  V pn 0 0ï£s  ˆ ï£s  iYd   L ˆ ï£s 0 0ï£s  iYq ï£s 
0 ï£s   ˆ ï£s v pn ï£s +  I Yd 0 0 ï£s  Ii ï£s  −
ˆ ï£s  Yq ï£s  C dc 0 0ï£s  Iv pn ï£s  0  ˆ  ï£s  0 0
 0
 0 ï£s V pn ï£s ï£s ˆ L ï£s d pd  ï£s  ˆ ï£s+ I Yq −   ï£s  d pq ï£s C
dc ï£s 0 ï£s ï£s 0 
 1 − L   0 +  0   0   0 
0 − 1 L
0 0 0
 0 ï£s ï£s ˆ 0 ï£s vYd  ï£s v ï£s 1 ï£s  ˆYq ï£s C dc ï£s  i dc ï£s
ˆ  ï£s 0 ï£s 0 ï£s 
(5.31)
De forma análoga, la ecuación (5.32) muestra el modelo del espacio de estados
de pequeña señal del inversor trifásico de tres niveles.
 0  ˆ  i yd   ˆ ï£s  − ωr  i yq ï£s  
v pn ï£s  − D pd + Dnd ˆ ï£s  d  C dc ˆ  v0 ï£s =  dt 
 − D pd − Dnd ˆ Ii ï£s  yq ï£s  C dc ˆ  Iv pn ï£s  0
 ˆ ï£s   Iv 0   0   0 
V pn + V0   2 L  0   I yd  − +  C dc  I
yd  −  C dc 0   0   0  V0 − V pn 2 L 0 I yd C dc I yd −
C dc 0 0 0
ωr
0 − D pq + Dnq C dc − D pq − Dnq C dc 1 0 0
0 V pn + V0 2 L
I yq − C dc I yq − C dc 0 0 0
D pd − Dnd 2 L D pq − Dnq 2 L 0 0 0 1 0
0
D pd + Dnd 2 L
D pq + Dnq 2 L
0 0 0 0 1
 0 0 0ï£s ï£s i  ˆyd 0 0 0ï£s  ˆ ï£s ï£s  i yq ï£s ï£s ˆ ï£s
0 0 0ï£s  v pn ï£s ï£s  v0ï£s + ˆ ï£s  ˆ ï£s 0 0 0ï£s  Ii yq ï£s
ï£s  Iv ï£s ˆ 0 0 0ï£s  pn ï£s ˆ Iv 0 0 0ï£s  0  ï£s 0 0 0ï£s 
 ï£s − 1 0 ï£s V0 − V pn ï£s  L −1  0 L 2 L ï£s d   ˆ I
yq ï£s  pd ï£s  0 0 ˆ ï£s d C dc ï£s  nd ï£s +  ˆ ï£s 0 I yq ï£s  d pq ï£s
 0  − ï£s ˆ 0 C dc ï£s  d nq ï£s  0    0 0 0 ï£s 
ï£s 0 0   0 ï£s ï£s 0 
0  ï£s 0 ï£s 2 ï£s v  ï£s ˆ yd C dc ï£s v ï£s ˆ yq 0 ï£s  ï£s ˆ ï£s  i dc ï£s 0
ï£s   0 ï£s ï£s 0 ï£s 
(5.32)
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 43
5.4. Condiciones de funcionamiento
Las condiciones de funcionamiento establecidas para la simulación de los
inversores vienen determinadas por el tipo de inversor empleado. Puesto que en
este proyecto interesa estudiar inversores con conexión a la red eléctrica
española, se han usado como modelos de
referencia el inversor Sunny Boy 2000 de SMA, para el caso monofásico, y el
Sunny Boy Central como inversor trifásico [6].
La tabla 5.1 resume las condiciones de funcionamiento establecidas para los
inversores monofásicos y trifásicos de dos y tres niveles. La elección de estos
parámetros se ha hecho en base a las especificaciones de los inversores de dos
niveles Sunny Boy anteriores [6]. Cabe destacar que se han establecidos las
mismas entradas para dos y tres niveles con el objetivo de poder compararlos en
las mismas condiciones de trabajo.
Valor nominal
Magnitud
Símbolo
inversor monofásico inversor trifásico 500 4,0 2 1 80012,5 10 1
Tensión de entrada (V) Corriente de entrada (A) Potencia de entrada (kW) Factor
de Potencia
Vpn idc Pin FP
Tabla 5.1 Parámetros de entrada de los inversores monofásicos y trifásicos. El
inversor monofásico utiliza transistores MOSFET, con frecuencia de conmutación
de 10 kHz. Los interruptores de los inversores trifásicos son generalmente
IGBT. La frecuencia de conmutación se fija también en 10 kHz. Puesto que en el
modelo teórico en MATLAB los interruptores irán definidos por su comportamiento
matemático, se partirá de la hipótesis de que los interruptores son ideales.
5.5. Influencia de las cargas
El inversor está conectado a la red eléctrica en la salida de alterna, y a su
vez a una carga que puede ser lineal o no. En este estudio, las cargas son
simétricas y equilibradas, y se establece que
Pág. 44
Memoria
tienen un consumo del 30% sobre la potencia total, de modo que el 70% restante
se inyecta directamente a la red. La tabla 5.2 muestra los tipos de carga
considerados.
Carga Inversor monofásico Inversor trifásico
Resistencia Rectificador (no lineal)
R = 88,2 Ω R = 88,2 Ω
R = 53 Ω R = 53 Ω
Resistencia +
Inductancia R = 88,2 Ω; Lq = 9mH R = 52,8 Ω; Lq = 9mH
Tabla 5.2. Cargas conectadas a la salida del
inversor. Cuando un inversor se conecta a la red pública, es esta red la que
determina sus valores de tensión y frecuencia de salida. Si ademásexisten
cargas conectadas en paralelo con la red, la tensión y frecuencia en el punto
de conexión (PCC) deben seguir siendo fijadas por la red, con independencia de
la carga conectada. No obstante, la realidad es que la tensión en el PCC sí que
tiene una pequeña dependencia de la carga, debido a la impedancia interna del
sistema de distribución de la red eléctrica, Ls. Por esta impedancia circula
una corriente que provoca que se genere una pequeña variación en la tensión del
PCC respecto la de la red, además de provocar la inyección de armónicos.
Magnitud Símbolo Valor
Tensión eficaz fase-neutro Frecuencia de red Impedancia interna
Vs fs Ls
230 V 50 Hz 47 µH
Tabla 5.3. Parámetros de la red eléctrica.
5.6. Diseño de los componentes pasivos
Como componentes pasivos se entienden las
inductancias y condensadores que actúan como
filtros de entrada y salida del
sistema. El diseño de estos componentes ha de ajustarse a un compromiso entre
costes y prestaciones, de manera que cubran las necesidades básicas del sistema. Diversas simulaciones
en MATLAB/Simulink han permitido asignar valores adecuados a estos componentes.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 45
5.6.1. Condensador del bus de continua
El objetivo de los condensadores del
bus de continua es almacenar la potencia de entrada que llega al inversor desde
los paneles, manteniendo latensión de entrada a un valor constante. Cuanto
mayor es la capacidad del
condensador menor es el rizado de la tensión de entrada, de modo que se reduce
el número de armónicos de baja frecuencia a la salida. No obstante, a mayor
capacidad, más lenta es la respuesta del
sistema y mayor es el coste del
condensador. La tabla 5.4 muestra las capacidades Cdc escogidas para los
condensadores de entrada en base a procurar un compromiso entre estos factores.
El valor de la capacidad de los condensadores en los inversores de tres niveles
debe ser el doble de la capacidad total del
bus (2· Cdc).
Valor nominal
Condensadores del bus de continua
Símbolo
inversor monofásico inversor trifásico 560 µF 1,1 mF 180 µF 360 µF
Inversor de dos niveles Inversor de tres niveles
Cdc 2·Cdc
Tabla 5.4. Capacidad de los condensadores del bus de continua.
5.6.2. Filtro de salida
Una vez escogido el tamaño del condensador, se
diseña la bobina que actuará como
filro de salida. El objetivo de este filtro es reducir la distorsión armónica
de alta frecuencia a la salida del
inversor, de manera que la tensión de salida adquiera una forma de onda
senoidal, con un nivel de corriente armónica apta para ser inyectado en la red.
El valor de la inductancia del
filtro debe ser lo más pequeña posible, siempre que la distorsión armónica
quede dentro de los límites establecidos en el IEC 61000-3-2 (ver Anexo C),
dejandomargen para permitir un aumento de la distorsión. La tabla 5.5 recoge el
valor inicial de filtro seleccionado para los inversores monofásicos y
trifásicos de dos y tres niveles.
Magnitud Símbolo Valor nominal Filtro de salida 5 mH L
Tabla 5.5. Inductancia del filtro de salida.
Pág. 46
Memoria
5.7. Sistemas de Control
La elección de una metodología adecuada de control es muy importante a la hora
de optimizar el funcionamiento del
inversor. El sistema de control permite estabilizar el inversor entorno a su
punto de operación, garantizando una tensión estable de entrada y unas formas
de onda adecuadas en la salida. En este capítulo se realiza un breve estudio de
los sistemas de control empleados tanto para el caso monofásico como para el trifásico. Para evitar que la metodología de control empleada pueda
influir en la comparativa entre los inversores de dos y tres niveles, se
empleará el mismo circuito en ambas topologías. A la hora de elegir un control
adecuado para un determinado sistema, la primera pregunta a realizarse es qué
se desea controlar. En el caso que se estudia, el inversor se conecta a una
tensión constante en la parte de continua, y a la red y una carga en la parte
de alterna. Lo que se pretende controlar es lo siguiente:
• •
La tensión de continua: para poder controlar la tensión de operación del panel solar, y así
trabajar en el punto de máxima potencia. El equilibradode la tensión de
continua (en el inversor de tres niveles): para garantizar que todos los
dispositivos operan bajo la misma carga de trabajo, bloqueando la mitad de la
tensión de continua.
•
El factor de potencia de la red: para transferir la energía generada en el
panel solar a la red de alterna con la máxima eficiencia posible.
5.7.1. Control del sistema monofásico
El control debe regular la tensión de entrada del inversor, garantizando que se
estabilice entorno al valor deseado, y la forma de onda de la corriente
inyectada en la red, forzándola a que sea senoidal y esté en fase con la
tensión en el punto de conexión (de hecho sería óptimo que estuviera en fase
con la tensión de la red, pero en un sistema real no es posible obtener esta
medida, ya que no se puede acceder tan arriba en la línea de distribución).
Entre los inversores fotovoltaicos con conexión directa a la red está muy
extendido el uso de sistemas de control por regulación de corriente, ya que
circuitos de control muy sencillos basados en reguladores Proporcional-Integral
(PI), permiten obtener altos factores de potencia y
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 47
corrientes
senoidales de baja distorsión armónica [7]. Para
seguir la tendencia general, se ha utilizado este método para el control de los
inversores en el caso monofásico. La figura 5.6 muestra el esquemadel sistema
de control empleado [8]. La señal de referencia is* es el valor deseado de
corriente, mientras que is es la corriente real inyectada por el inversor en la
red. La referencia de corriente is* debe tener la misma forma de onda que la
tensión en el punto de conexión, vpcc, y una amplitud tal que garantice una
tensión continua vpn en el bus de continua. Para
ello, is* se obtiene multiplicando la tensión en el punto de conexión vpcc por
el error amplificado entre la tensión deseada en el bus de continua vpn* y su
medida real vpn. Una vez obtenida la referencia is*, se compara con la medida
de la corriente real is. El resultado de esta comparativa resulta en la señal
de control ref que se envía al modulador PWM para regular la apertura y cierre
de los interruptores del
inversor. vpn
Filtro notch
is
Regulador PI1
vpn*
+
-
is*
+
-
Regulador PI2
ref
vpcc Figura 5.6. Esquema de control del
inversor monofásico El regulador PI1, correspondiente al lazo de tensión, se
diseña de manera que estabilice vpn en el valor deseado vpn* (en el caso que se
estudia 500V) lo más rápido posible. El regulador PI2 corresponde al lazo de
corriente, y su función es estabilizar la forma de onda de la corriente para
que sea senoidal y esté en fase con la tensión en el punto de conexión. La
función de transferencia de un regulador PI se puede expresar según la ecuación
(5.33).
1, para elregulador PI1 KI i , donde i =  s 2, para el regulador PI2
PI ( s ) = KPi +
(5.33)
Pág. 48
Memoria
Los coeficientes proporcionales (KP1, KP2)
e integrales (KI1, KI2) deben garantizar una
regulación correcta del
sistema, de manera rápida y estable, y con los parámetros de diseño
establecidos. Tras diversas simulaciones con MATLAB/Simulink, se han obtenido
para estos coeficientes los valores recogidos en la tabla 5.6.
KP1 KI1 KP2 KI2
-0,00045
-0,01
10
20
Tabla 5.6. Valores de los coeficientes de los reguladores PI1 y PI2. El filtro
“notch” o para-banda situado a la entrada de la señal vpn se utiliza para
eliminar la componente a 100 Hz que se crea en la tensión del
bus de continua debido a la oscilación del
punto neutro “o” en el inversor de tres niveles. Debido a la presencia de dos
condensadores en la entrada del inversor, el
punto neutro del bus de continua no permanece
fijo, como en el
inversor de dos niveles, sino que manifiesta una ligera oscilación. Esta
oscilación introduce una componente armónica al doble de la frecuencia de red,
es decir, a 100 Hz. Para eliminarla basta emplear un sencillo filtro de primer
orden centrado en esa frecuencia.
5.7.2. Control del sistema trifásico
A diferencia del caso monofásico, el inversor
trifásico requiere un sistema de control bastante complejo, ya que las
tensiones y corrientes
son trifásicas, e intervienenmuchas más variables de estado. Para
garantizar la regulación es válida una metodología semejante a la utilizada en
el inversor monofásico. El control debería constar de tres lazos PID, uno por
cada uno de los puntos a controlar. El inconveniente es que el diseño e
implementación de un control de este tipo son complejos, ya que intervienen
muchas variables y los diferentes lazos que lo componen están
interrelacionados, de modo que cualquier variación en uno de los parámetros
afecta a su propio control y al del
resto, pudiendo desestabilizar el sistema. El método de control escogido ha
sido el control multivariable general presentado en [9] y [10]. Este control
multivariable es general en el sentido de que puede controlar de manera
sencilla el funcionamiento en gran señal de cualquier número de variables,
aprovechando la efectividad de la técnica LQR. Las razones para elegir este
método son:
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 49
• • • • •
Permite controlar los tres factores mencionados antreriormente. Es un control
multivariable que se ajusta automáticamente ante cualquier cambio en uno de los
parámetros. Es válido tanto para topologías de dos como de tres niveles, variando simplemente el
número de variables de estado. Fácil diseño e implementación. Al estar en forma
de función matricial, los cálculos son muy rápidos y las simulaciones
seejecutan en poco tiempo.
ˆ En el control LQR, el rendimiento de la regulación se mide mediante la
función de coste J (u )
ˆ ˆ definida en la ecuación (5.34), donde [x ] es el vector de variables de
estado, [u ] el vector de
variables de entrada, y [Q] y [R] la matrices de peso que deben establecerse
para asegurar una respuesta rápida y un error nulo en régimen permanente.
ˆ ˆT ˆ ˆT ˆ J (u ) = ∫ [x ] [Q ] [x ] + [u ] [R ] [u ] dt
0 ∞
(
)
(5.34)
ˆ La función de costes J (u ) especifica el coste de las desviaciones en las
variables de estado, así como el coste del esfuerzo de regulación, con lo que
puede tener en cuenta el coste relativo de los distintos componentes en el
sistema. Por ejemplo, un filtrado de tensión adicional requiere más capacidad y
un filtrado de corriente más inductancia, de manera que, según el coste
relativo, el peso de la desviación en la tensión y corriente pueden ajustarse.
El objetivo del método LQR es hallar la matriz de ganancia óptima [K] tal que
la ley de control
ˆ ˆ [u ] = −[K ] [x]
ˆ minimice la función de costes J (u ) para un sistema lineal cuyo modelo del
d ˆ ˆ ˆ [x ] = [A] [x ] + [B ] [u ] . dt
espacio de estados viene definido por
Esta metodología control es válida tanto para un inversor de dos cómo de tres
niveles. La única diferencia radica en el número de parámetros que intervienen,
ya que la topología de tres nivelespresenta más variables a controlar. La tabla
5.7 muestra el contenido de los vectores y matrices de la función de costes en
cada una de las topologías.
Pág. 50
Memoria
inversor de 2 niveles
ˆ [x]T = [iˆyd ˆ ˆ [u]T = [d pd  KP iyd  0  [Q] =  0   0 
0  ˆ ˆ ˆ iyq v pn Iiyq ˆ d pq
inversor de 3 niveles
ˆ [x]T ˆ [u ]T
0  0 ï£s ï£s 0 ï£s ï£s 0 ï£s KIvpn ï£s 
]
ˆ Iv pn
]
ˆ = i yd ˆ = d pd
[
[
ˆ i yq ˆ d nd
ˆ v pn ˆ d pq 0
ˆ v0 0 0 KPvpn 0 0 0 0
ˆ Ii yq ˆ d nq
]
ˆ Iv pn 0 0 0
ˆ Iv 0 0 0 0
]
0 0 0 0 0 KI vpn 0 0  0 ï£s ï£s 0 ï£s ï£s 0 ï£s 0 ï£s ï£s 0 ï£s ï£s KI v 0

0 KP iyq 0 0 0
0 0 KP vpn 0 0
0 0 0 KIiyq 0
 KPiyd  0   0 [Q] =  0   0   0  0  1 0
[R] = W
 0  0
KPiyq 0 0 0 0 0
KPv 0 0 0 0
0 KI iyq 0 0
[R] = W
 
1 0 ï£s 0 1
0 0 0 1 0 0ï£s ï£s 0 1 0ï£s ï£s 0 0 1
Tabla 5.7. Vectores y matrices que componen la función de costes La ley de
control LQR proporciona básicamente una regulación proporcional, de modo que la
acción integral que permite al controlador anular los errores en régimen
permanente se logra
ˆ ˆ ˆ ˆ incorporando las variables Iiˆyq , Iv pn y Iv 0 , que son las
integrales de iˆyq , v pn y v 0 [11]
El control de la tensión de continua se consigue gracias a la acción
proporcional e integral introducida por las constantes KPvpn y KIvpn. De manera
similar, el equilibrado de la tensión de continua en el inversorde tres niveles
se logra mediante las constantes KPv0 y KIv0. Para
alcanzar un factor de potencia unitario, el vector de corriente en coordenadas
d-q [iyd , iyq] debe estar en fase con el vector de tensión fase-neutro [vyd
,vyq]. Para garantizar esta situación se
incorporan acciones proporcionales a las componentes d y q de las
perturbaciones de corriente, mediante los coeficientes KPiyd y KPiyq. No
obstante, no podemos aplicar acciones integrales en ambas componentes, ya que
al calcular las expresiones de las corrientes
en estado estacionario, definidas en (5.27), se consideró que no existían
pérdidas, de modo que el vector de corriente real no coincidirá con el
calculado en (5.27) porque esto introduciría una inestabilidad en el sistema.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 51
Para lograr que el vector de corrientes
y tensiones estén en fase, evitando la inestabilidad mencionada anteriormente,
primero se establece que el eje d esté en fase con la componente a de la
tensión de red. Para ello se detecta la fase
“a” de la tensión de red y su punto de paso por cero. Puesto que las tensiones
de red son simétricas y equilibradas, el eje d y el vector [vyd ,vyq] estarán
en fase. En segundo lugar se le aplica una acción integral a iyq mediante
KIiyq, de modo que la componente q de la corriente coincida con el valor
calculado, que en el caso de unsistema simétrico y equilibrado es cero,
independientemente de las pérdidas. Tras probar en MATLAB/Simulink diferentes
valores para las constantes del
controlador, el conjunto de valores que garantizan una respuesta rápida y un
error nulo en estado estacionario son los mostrados en la tabla 5.8.
KPiyd KPiyq KPvpn KPv0 KIiyq KIvpn KIv0 W
1
1
0,01
0,01
30.000
30
30
100
Tabla 5.8. Valores de los coeficientes de las matrices [Q] y [R]. El
controlador usa
las señales v yd , v yq y idc , Vpn y las ecuaciones (5.27) para calcular los
valores en régimen permanente de los duty-ratios y las variables de estado. Las
perturbaciones de las variables de estado se calculan como diferencia entre su valor real y en
régimen estacionario. Posteriormente, la matriz de control [K] se multiplica
por el vector de las perturbaciones de las variables de estado para obtener las
desviaciones de los duty-ratios, que junto con los valores anteriores en
régimen permanente, determinan los duty-ratios. Las componentes cero de los
duty-ratios (dp0, dn0) no figuran en el modelo del espacio de estados de (5.25) y (5.26),
por lo que no son calculadas en este proceso. Existe un cierto grado de
flexibilidad en la selección de dp0 y dn0, mientras cumplan la condición
mencionada en (5.28). En este proyecto dp0 y dn0 han sido fijados a un mismo
valor constante: 0,8. La figura 5.7 muestra el esquema del controlmultivariable implementado en
Simulink.
Pág. 52
Memoria
(a)
(b) Figura 5.7. Esquemas del control multivariable para (a) dos y (b) tres
niveles
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 53
6. Verificación de los modelos
Una vez obtenidos los modelos de los sistemas fotovoltaicos debe comprobarse su
validez antes de comenzar a realizar las simulaciones deseadas. En el caso de
los sistemas monofásicos, los modelos son muy sencillos, ya que se componen de
unas pocas ecuaciones bastante intuitivas. Los modelos trifásicos, por el
contrario, presentan una alta complejidad, especialmente los correspondientes a
los inversores de tres niveles, por lo que será este caso en concreto el que
interesa verificar (la validación de estos modelos implica que los del inversor de dos
niveles también son válido, ya son análogos). El presente capítulo muestra la
validación experimental del modelo empleado para simular los sistemas
fotovoltaicos trifásicos con inversor NPC usando como sistema de control la
metodología multivariable basada en la técnica LQR, desarrollada por Salvador
Alepuz en [9]. A continuación se transcribe el proceso y los resultados
obtenidos. Los detalles del
equipo experimental figuran en el Anexo F.
6.1. Implementación del sistema
Con objeto de comprobar el comportamiento del controlador sobre un sistema con conexión
a red, así comola validez de los modelos empleados en las simulaciones con
MATLAB/Simulink, se ha montado y ensayado el sistema trifásico con inversor NPC
de la figura 6.1. La fuente de corriente continua puede modelar diversos
sistemas, desde una bobina superconductora (SMES) hasta un sistema
fotovoltaico.
p
+
ip Sap 2Cdc S ao io 2Cdc in San
vp idc vpn vn
-
+ -
ia Sbo Sbp Sbn S co Scp ib ic
a b c
L L L
a’ b’ c’
va’N v
b’N
-
o
+
vc’N
N
Scn
n
Figura 6.1. Convertidor NPC con conexión a red.
Pág. 54
Memoria
El modelo correspondiente introducido en el MATLAB/Simulink, es el descrito en
el capítulo 5, y cuyo diagrama de bloques viene representado en la figura 6.2.
A partir de este diagrama de bloques se realizará el diseño en hardware del convertidor (ver
Anexo F).
dpd dpq dnd Controller dnq dp0 dn0 S1,S22,S11,S2 S3,S44,S33,S4 Distributor S ,S
,S ,S 5 66 55 6 Current Source + 3L-NPC-VSI + L + ac Mains
vpn command
DQ abc
dap, dbp, dcp
PWM dan, dbn, dcn Modulator San,Sbn,Scn va’N
Sap,Sbp,Scp
vyd, vyq, vy0 iyd, iyq, iy0
DQ abc
va’N, vb’N, vc’N ia , ib , ic vp, vn,, idc Feedback
Figura 6.2. Diagrama de bloques general del
sistema.
El prototipo del inversor NPC de tres niveles ha sido realizado usando IGBTs y
con los siguientes valores para el sistema de la figura 6.1:
• •
Convertidor NPC: Cdc = 100 µF ; L = 5 mH ; fs = 10 kHz Red:f = 50 Hz ;
(Vsimple)RMS = 20 V
La fuente de corriente se ha implementado mediante una fuente de continua
trabajando como fuente de corriente. Esta fuente presenta una capacidad de
salida de 2,55 mF, que debe añadirse en el bus de continua y que influye en el
comportamiento dinámico de la tensión total del bus de continua (vpn). Este
ensayo se realiza a baja potencia. Se prevé una potencia máxima aproximada de
500 W en el convertidor (vpn = 150 V, idc = 3,3 A). Las tensiones trifásicas
(va’N, vb’N, vc’N) son de pequeño valor y puesto que se desprecia la
inductancia de la línea
de distribución y no hay cargas conectadas, coinciden con las tensiones
trifásicas de red (vsa, vsb, vsc) de valor 20 VRMS y se obtienen mediante un
transformador trifásico a partir de la red trifásica convencional. Cabe
destacar que la tensión trifásica de fuente empleada en el laboratorio no está
totalmete equilibrada, por lo que se tendrá que tener en cuenta a la hora de
analizar los resultados.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 55
El bloque de realimentación se ha implementado usando sesnsores de efecto Hall
(LEM LA25 y LEM LV25). Los bloques correspondientes al controlador, la
transformación de Park y el modulador PWM han sido implementados usando una
placa DSP integrada en el ordenador (dSPACE1102), que requiere un tiempo de
cálculo de 400 µs para ejecutarla rutina de control. Adicionalmente, puesto que
el DSP no dispone de entradas analógicas suficientes para realimentar
directamente todas las variables medidas, se ha realizado un multiplexado de
las variables medidas. En consecuencia, las lecturas de las variables medidas
se refrescan en el DSP cada 1,2 ms. Las transformaciones están sincronizadas de
manera que se detecte el paso por cero de la tensión va’N.
6.2. Régimen permanente
Los resultados de régimen permanente se han obtenido con una corriente continua
de entrada (idc) igual a 1,3 A y una consigna del bus de continua (vpn) de 100 V,
resultando en una potencia de 130 W. Las tensiones simples de red (vsa, vsb,
vsc) se muestran en la figura 6.3(b). En comparación con el sistema trifásico
simulado (figura 6.3(a)), se observa que el sistema trifásico real presenta un
ligero desequilibrio, teniendo en cuenta el pequeño valor de las tensiones.
40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 0
tensiones vsa - vsb - vsc (V)
0.004 0.008 0.012 0.016
0.020 0.024 0.028 0.032 0.036 0.04 tiempo(s)
(a) simulación Figura 6.3. Tensiones simples de red.
(b) medida experimental
Pág. 56
Memoria
La figura 6.4 muestra las corrientes
entregadas a la red. Las simulaciones se han realizado teniendo en cuenta el
desequilibrio de las tensiones de red, de ahí la coincidencia entre simulación
y medida experimental. En caso de simular el sistema considerandotensiones de
red equilibradas, se obtienen las corrientes
presentadas en la figura 6.5.
8 6 4 corrientes ia - ib - ic (A) 2 0 -2 -4 -6 -8
0
0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 0.024 0.028 0.032 0.036 tiempo (s)
0.04
(a) simulación
(b) medida experimental (2 A/div)
Figura 6.4. Corrientes
entregadas a la red trifásica (ia, ib, ic).
8 6 4 corrientes
ia - ib - ic (A) 2 0 -2 -4 -6 -8
0
0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 0.024 0.028 0.032 0.036 tiempo (s)
0.04
Figura 6.5. Simulación de las corrientes
entregadas a la red trifásica (ia, ib, ic), considerando tensiones de red
equilibradas.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 57
En los sistemas en conexión a red, uno de los objetivos habituales consiste en
controlar el factor de potencia y, en particular, conseguir factor de potencia
unitario. En la figura 6.6 se observa que el controlador propuesto alcanza este
objetivo, puesto que tensión y corriente están en fase.
40 30 tension vsa (V) - corriente ia (A) 20 10
vsa
ia
0 -10 -20 -30 -40
0
0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 0.024 0.028 0.032 0.036 tiempo (s)
0.04
(a) simulación
(b) medida experimental
Figura 6.6. Tensión simple (vsa) y corriente (ia) de la fase “a”.
Se ha medido el rendimiento del
sistema para diferentes potencias de entrada, resultados que se muestran en la
figura 6.7. El rendimiento essuperior al 90 % en todo el rango de potencia
experimentado.
1 0.9 0.8 0.7 rendimiento 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 100 200 300 400 potencia
de entrada (W) 500 600
Figura 6.7. Rendimiento del sistema en función de la potencia de entrada.
Pág. 58
Memoria
6.3. Cambio en la tensión total del bus de continua
Para el sistema de la figura 6.1, con una corriente de entrada (idc) igual a
0,5 A, se aplica un escalón en la consigna de la tensión total del bus de
continua (vpn) de 100 V a 80 V, con el objetivo de adaptar la potencia que se
entrega desde la fuente de corriente a la red. En la figura 6.8 se aprecia el
bus de continua equilibrado (vpn = 100 V, vp = −vn = 50 V) en los
instantes previos al cambio de consigna. Una vez realizado el cambio de
consigna, las tensiones se adaptan a su nuevo valor (vpn = 80 V, vp = −vn
= 40 V) en unos 180 ms, con un rebasamiento significativo.
80 60 40 tensiones vp - vn (V) 20 0 -20 -40 -60 -80 -0.02
0
0.02
0.04
0.06 0.08 0.1 tiempo (s)
0.12
0.14
0.16
0.18
(a) simulación
(b) medida experimental
Figura 6.8. Evolución de las tensiones del
bus de continua vp(azul) y vn(verde).
La respuesta del sistema frente al cambio de
consigna es lenta, a causa de la elevada capacidad de salida de la fuente de
continua empleada como
fuente de corriente (2,55 mF). Esta capacidad afecta a la dinámica de la
tensión total del bus de continua(vpn), pero
no afecta a la dinámica del punto medio del bus de continua, que depende de las capacidades del convertidor. La
capacidad de la fuente de tensión se ha incorporado en las simulaciones
efectuadas, con objeto de simular el sistema real con la máxima fidelidad
posible. En la figura 6.9 se presentan la tensión simple de red y la corriente
entregada a la red durante el transitorio. Se observa que, en todo momento,
tensión y corriente se hallan en fase y el factor de potencia es unitario.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 59
8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8
40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40
tension vsb (V)
( )
0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.2 0.24 tiempo (s)
0.28
0.32
0.36
0.4
(a) simulación
(b) medida experimental
Figura 6.9. Evolución de la tensión simple (vsb − forma de onda mayor) y
la corriente (ib − forma de onda menor) de la fase “b”.
6.4. Observaciones sobre los resultados obtenidos
En base a los resultados obtenidos, se puede concluir que:
•
Los modelos matemáticos empleados en el MATLAB/Simulink son correctos, ya que
los resultados coinciden con los obtenidos de forma experimental en el
laboratorio.
•
La metodología de control multivariable se muestra efectiva y es capaz de
asegurar el equilibrio del bus de continua, el factor de potencia unitario y
regular la potencia entregada a la red(mediante el control de la tensión total
del bus de continua) en régimen permanente y transitorio.
Pág. 60
Memoria
7. Estudio estático
En este capítulo se presentan los resultados de las simulaciones de los
sistemas fotovoltaicos en régimen permanente, con las condiciones de trabajo
establecidas en el capítulo 5. Los resultados de las topologías de dos y tres
niveles se presentan de forma conjunta para poder así establecer una
comparativa más fácil y directa.
7.1. Comportamiento estático de los inversores monofásicos
Para analizar el comportamiento de los
inversores en un sistema monofásico se han ejecutado los archivos
twolevel_1ph.mdl y threelevel_1ph.mdl, estableciendo un tiempo de simulación de
300 ms y un tiempo de cálculo de 2µs.
7.1.1. Sistema monofásico sin carga
En este apartado, el inversor se conecta directamente a la red, sin la
presencia de cargas adicionales. La figura 7.1 muestra las formas de onda de la
tensión en el punto de conexión (PCC), vpcc, y la corriente a la salida, is,
para cada inversor. A primera vista las dos figuras parecen iguales, no
obstante existen algunas diferencias a nivel de distorsión armónica.
400 300 200 vpcc (V) , is (A)
vpcc is
400 300 200 vpcc (V) , is (A) 100 0 -100 -200 -300 -400 0
vpcc is
100 0 -100 -200 -300 -400 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05 0.06 Time(s)
0.07
0.08
0.09
0.1
0.01
0.02
0.030.04
0.05 0.06 T ime(s)
0.07
0.08
0.09
0.1
(a)
(b)
Figura 7.1. Tensión en el PCC, vpcc, y corriente de salida, is, del inversor de (a) dos
niveles y (b) tres niveles.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 61
Para poder analizar los armónicos presentes en las señales anteriores, se
calcula su Transformada Rápida de Fourier (FFT), la cual permite analizar
señales temporales en el dominio de la frecuencia y extraer así sus componentes
armónicas. La figura 7.2 muestra la forma de onda de la tensión vpcc en el
dominio temporal, y su FFT durante un ciclo de reloj en régimen estacionario
(en este caso, entre 280 y 300 ms). En el cálculo de todas las FFTs se ha
considerado una frecuencia 5 veces mayor que la de conmutación, es decir 50
kHz, para abarcar tanto los armónicos de alta como los de baja frecuencia. En las figuras
7.2(a) y 7.2(b) se puede observar que la distorsión de tensión en el PCC es la
misma para la topología de dos y tres niveles (THD = 0,02%), ya que la tensión
es en ambos casos la de la red.
Figura 7.2. FFT de la tensión en el PCC (vpcc).
La principal diferencia entre topologías de dos y tres niveles radica en el
grado de distorsión de la tensión a la salida del
inversor antes del
filtro. La figura 7.3 muestra cómo la distorsión armónica de la tensión de
salida, vout, es mucho menor en el inversor detres niveles (THD = 30,23 %) que
en el de dos (THD = 90,36 %), ya que cuanto mayor es el número de niveles de
tensión más se aproxima la forma de onda a la senoide deseada.
Pág. 62
Memoria
(a)
(b)
Figura 7.3. FFT de la tensión vout a la salida del inversor de (a) 2 niveles y (b) 3
niveles.
La distorsión de la tensión de salida, vout, se transmite a través del filtro L a la
corriente is inyectada por el inversor. Cuanto mayor sea este filtro, menor
será esta distorsión. En la figura 7.4 se observa que, al igual que sucedía con
la tensión de salida, la corriente armónica es menor en la topología de tres
niveles.
(a)
(b)
Figura 7.4. FFT de la corriente is inyectada por el inversor de (a) 2 niveles y
(b) 3 niveles.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 63
La calidad superior de las formas de onda del inversor de tres niveles permite
utilizar un filtro de salida más pequeño que el de dos niveles. Reduciendo la
inductancia del filtro a L =1,6 mH (es decir,
una reducción del 68%) se logra una THD=0,71%,
semejante a la del
convertidor de dos niveles. La tabla 7.1 recoge los resultados obtenidos en
estas simulaciones.
inversor 2 niveles
L = 5 mH
Distorsión armónica total
THDvout (%) THDis (%)
inversor 3 niveles
L = 5 mH L = 1,6 mH
90,36 0,70
30,23 0,25
0,71
Tabla 7.1. Distorsión armónica total de latensión de salida antes del filtro (THDvout) y
de la corriente inyectada (THDis).
La reducción del tamaño del filtro es una de las principales
ventajas de las topologías de tres niveles respecto a las de dos niveles, ya
que un filtro más pequeño implica:
• • •
Menores costes en el filtro. Menores pérdidas en el filtro. Respuesta dinámica
más rápida.
7.1.2. Sistema monofásico con cargas conectadas
En este apartado se estudia el efecto producido por la presencia de cargas a la
salida del
inversor, conectadas en paralelo con la red. La figura 7.5 muestra el detalle
de la conexión, así como las diferentes corrientes que convergen
en el PCC.
L iL iLoad is
+
a
a’
Ls
+
vpcc
-
V =230V s b’
Load 600 VA
Figura 7.5. Conexión de la red y carga a la salida del inversor monofásico.
Pág. 64
Memoria
Debido a la presencia de una carga conectada en paralelo con la red, el diseño
del filtro no dependerá únicamente de la distorsión generada por el inversor,
sino también de la introducida por la carga, de manera que la corriente no será
la misma en cada caso. Las cargas consumen una corriente iLoad que introduce
una distorsión adicional en la corriente inyectada en la red is. La figura 7.6
muestra las formas de onda de la corriente iLoad que circula por las diferentes
cargas (las figuras coinciden para las topologías de dos y tres niveles). En
ella se aprecia cómo las corrientesque circulan por la carga resistiva e
inductiva son completamente senoidales, a diferencia de la corriente absorbida
por el rectificador que representa la carga no lineal.
6 4 2 iLoad (A) 0 -2 -4 -6 0.24 0.25 0.26 0.27 Time (s) 0.28 0.29 0.3 iLoad (A)
6 4 2 0 -2 -4 -6 0.24 0.25 0.26 0.27 Time (s) 0.28 0.29 0.3
(a)
20 15 10 iLoad (A) 5 0 -5
(b)
-10 -15 -20 0.24 0.25 0.26 0.27 Time (s) 0.28 0.29 0.3
(c) Figura 7.6. Corriente absorbida por la carga (iLoad): (a) carga resistiva,
(b) carga inductiva y (c) carga no lineal. Es evidente que la carga no lineal
introducirá una mayor distorsión armónica, ya que la corriente que circula por
ella no es senoidal. Los armónicos introducidos por las cargas son especialmente
interesantes a bajas frecuencias. La figura 7.7 muestra la FFT de la corriente
que circula por cada carga para los 40 primeros armónicos (2,5 kHz). En ella se
aprecia cómo la distorsión es
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 65
prácticamente nula en el caso de carga inductiva y resistiva (THD= 0,02%),
mientras que la corriente que circula por la carga no lineal presenta una THD=
146,37%, correspondiente a los 13 primeros armónicos impares (a las frecuencias
150 Hz, 250 Hz, 350Hz, 450Hz, 550Hz y 650Hz).
4 2 iLoad (A)
4 2 iLoad (A) 0 -2
0.285 0.29 Time (s) 0.295 0.3
0 -2 -4 0.28
-4 0.28
0.285
0.29 Time(s)
0.295
0.3
4
Fundamental (50Hz) = 3.686 , THD= 0.02%
4
Fundamental (50Hz) = 3.686 , THD= 0.02%
3 iLoad (A)
3 iLoad (A)
0 500 1000 1500 Frequency (Hz) 2000 2500
2
2
1
1
0
0
0
500
1000 1500 Frequency (Hz)
2000
2500
(a)
20 10 iLoad (A) 0 -10 -20 0.28 0.285 0.29 Time (s) 0.295 0.3
(b)
4
Fundamental (50Hz) = 3.689 , THD= 146.37%
3 iLoad (A)
2
1
0
0
500
1000 1500 Frequency (Hz)
2000
2500
(c) Figura 7.7. FFT de la corriente absorbida por la carga (iLoad) con (a)
carga resistiva, (b) carga inductiva y (c) carga no lineal. Puesto que la
corriente inyectada en la red depende no sólo de la corriente de salida del
inversor, cuya distorsión varía según la topología empleada, sino también de la
corriente absorbida por la carga, la cual introduce distorsión en función de su
linealidad, la corriente armónica que se
Pág. 66
Memoria
inyecta en la red será una combinación de ambos factores. Las formas de onda de
la corriente inyectada, is, y la tensión en el PCC, vpcc, se asemejan a las
mostradas en la figura 7.1. La corriente en el caso de carga no lineal se
presenta más distorsionada que el resto, debido precisamente a la no linealidad
de la carga. La figura 7.8 muestra las corrientes
inyectadas por el inversor de dos y tres niveles.
15 10 5 0 -5 -10 -15 0.24 0.25 0.26 0.27 Time (s) 0.28 0.29 0.3
1510 5 is (A) 0 -5 -10 -15 0.24 0.25 0.26 0.27 Time (s) 0.28 0.29 0.3
is (A)
(a)
15 10 5 is (A)
is (A) 15 10 5 0 -5 -10
(b)
0 -5
-10 -15 0.24 0.25 0.26 0.27 Time (s) 0.28 0.29 0.3
-15 0.24
0.25
0.26
0.27 Time (s)
0.28
0.29
0.3
(c)
15 10 5 0 -5 -10 -15 0.24 0.25 0.26 0.27 Time (s) 0.28 0.29 0.3 is (A) is (A)
15 10 5 0 -5 -10 -15 0.24 0.25 0.26
(d)
0.27 Time (s)
0.28
0.29
0.3
(e)
(f)
Figura 7.8.Corriente inyectada en la red (is): inversor de dos niveles con
carga (a) resistiva, (c) inductiva y (e) no lineal; inversor de tres niveles
con carga (b) resistiva, (d) inductiva y (f) no lineal.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 67
Al analizar la FFT de las corrientes
anteriores en la figura 7.9, vuelve a ponerse de manifiesto la mejor calidad
armónica de la corriente en la topología de tres niveles. También se observa
que la THD varía con el tipo de carga, aumentando mucho con la no linealidad.
(a)
(b)
(c)
(d)
Pág. 68
Memoria
(e)
(f)
Figura 7.9. FTT de la corriente inyectada en la red (is): inversor de dos
niveles con carga (a) resistiva, (c) inductiva y (e) no lineal; inversor de
tres niveles con carga (b) resistiva, (d) inductiva y (f) no lineal. En el
dibujo de la figura 7.6, aparecía una inductancia Ls que representa la
impedancia interna del
sistema dedistribución de la red. A través de esta impedancia, la corriente is
introduce una pequeña tensión en bornes de Ls que provoca que la tensión en el
PCC, vpcc, varíe ligeramente respecta la tensión de la red. La figura 7.10
muestra las FFT de las tensiones en el PCC para cada una de las cargas. En
ellas la THD vuelve a ser menor para la topología de tres niveles.
(a)
(b)
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 69
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 7.10.FTT de la tensión en el PCC (vpcc): inversor de dos niveles con
carga (a) resistiva, (c) inductiva y (e) no lineal; inversor de tres niveles
con carga (b) resistiva, (d) inductiva y (f) no lineal. Puesto que la
distorsión es siempre menor en el inversor de tres niveles, se puede reducir el
tamaño del filtro hasta igualar la distorsión
inyectada en la red con la del
inversor de dos niveles. El filtro tiene que ser el mismo para las tres cargas,
de modo que lo diseñaremos para el peor caso, es decir, para carga no lineal.
Un filtro de L =1,3 mH (es decir, con una reducción del 74 %) permite obtener una THDis= 5,25%.
La tabla 7.2 recoge los diferentes valores de THD obtenidos en las simulaciones
anteriores.
Pág. 70
Memoria
Distorsión armónica total
THDis (%)
Tipo de carga
inversor 2 niveles
L = 5 mH
inversor 3 niveles
L = 5 mH L = 1,3 mH
THDvpcc(%)
Resistiva Inductiva Nolineal Resistiva Inductiva No lineal
1,00 1,01 5,29 0,16 0,16 0,19
0,38 0,35 5,07 0,06 0,06 0,06
1,05 1,07 5,25 0,22 0,22 0,26
Tabla 7.2. Valores porcentuales de distorsión armónica total de tensión
(THDvpcc) y de corriente (THDis) para cada topología en función del tipo de carga y el
filtro escogido.
7.2. Comportamiento estático de los inversores trifásicos
En este apartado se analizan los resultados obtenidos en las simulaciones de
los inversores trifásicos de dos y tres niveles. En el inversor de dos niveles,
la modulación es Pulse Width Modulation (PWM), no obstante, los inversores de
tres niveles pueden emplear otras técnicas de modulación adicionales conocidas
como Space Vector Modulation (SVM). En el inversor trifásico de tres niveles es
interesante estudiar la influencia de la técnica de modulación a la hora de
optimizar su funcionamiento. En concreto se empleará la técnica Nearest Three
Virtual Space Vector PWM (NTVSV PWM) desarrollada en [12]. Para
simular el sistema con modulación PWM se ejecutan los archivos twolevel_3ph.mdl
y threelevel_3ph.mdl, con un paso de cálculo de 2µs. El archivo threelevel_3ph_svm.mdl
corresponde al modelo con modulación NTVSV PWM. Este archivo se emplea sólo
para estudiar el espectro armónico y poder dimensionar el filtro de salida del inversor.
7.2.1. Sistema trifásico sin cargas
La figura 7.11 muestra las formas de onda de corrientes ytensiones trifásicas en la parte
de alterna. Estas formas de onda son las mismas para las dos topologías.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 71
400 300 ia, ib, ic (A) 200 100 0 -100 -200 -300 -400 0
ia ib ic va'N vb'N vc'N
vaN, vb'N, vc'N (V)
0.01
0.02
0.03 Time (s)
0.04
0.05
0.06
Figura 7.11.Tensión en el PCC (va’N, vb’N, vc’N) y corriente de salida (ia, ib,
ic). La FFT de las corrientes
permite analizar las diferencias de distorsión armónica existente entre las dos
topologías. Se analiza un ciclo de reloj en régimen estacionario y se toma como rango de frecuencia
50 kHz (5 veces la de conmutación). La figura 7.12 muestra el comportamiento de
la corriente de la fase “a”, ia, en el dominio del tiempo y de la frecuencia.
Se puede observar cómo la distorsión armónica es menor en el convertidor de
tres niveles que en el de dos niveles, especialmente con la modulación SVM, que
permite optimizar más el funcionamiento del
inversor de tres niveles respecto al de dos. Los resultados de THD obtenidos
vienen recogidos en la tabla 7.3.
(b)
(a)
Pág. 72
Memoria
(c) Figura 7.12. FFT de la corriente de la fase “a” inyectada por el inversor
(ia): (a) inversor de dos niveles, (b) inversor de tres niveles con PWM y (b)
inversor de tres niveles con SVM.
Distorsión armónica total THDis (%)
inversor 2 niveles PWM2,56
inversor 3 niveles PWM SVM 2,44 1,56
Tabla 7.3. Distorsión armónica total de la corriente inyectada (THDis). Para
igualar el nivel de distorsión de los inversores, se puede reducir el tamaño del filtro de salida del inversor de tres niveles. En la tabla
7.4 se recoge el valor de los nuevos filtros de los inversores de tres niveles.
En ella se observa cómo la modulación SVM permite una reducción del filtro mucho mayor
que la PWM.
Distorsión armónica total L (mH) Reducción filtro (%) THDis (%) inversor 2
niveles PWM 5,0 2,56 inversor 3 niveles PWM SVM 4,6 3,0 8 40 2,58 2,59
Tabla 7.4. Filtro y distorsión armónica total de la corriente inyectada
(THDis).
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 73
7.2.2. Sistema trifásico con cargas conectadas
Para estudiar el efecto de las cargas sobre la respuesta del
convertidor, se una carga trifásica con conexión en estrella a la salida, tal y
como muestra la
figura 7.13. La figura 7.14 muestra las formas de onda de la corriente
trifásica iLoad que absorben las diferentes cargas.
ia ib ic
a b c
L L L
a’
isc i sb isc c’
Ls
vs
-
b’
Ls vs Ls vs
-
N
iLoad iLoad iLoad Load 3000VA
N
Figura 7.13.Conexión de la red y carga a la salida del inversor trifásico.
8 iLoada, iLoadb, iLoadc (A)
8
iLoada iLoadb iLoadc
iLoada
4 2 0 -2 -4 -6 -8 0.16 0.17 0.18Time (s) 0.19 0.2
iLoada, iLoadb, iLoadc (A)
6
6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 0.16
iLoadb
iLoadc
0.17
0.18 Time (s)
0.19
0.2
(a)
30
iLoada iLoadb iLoadc
(b)
iLoada, iLoadb, iLoadc (A) 20 10 0 -10 -20 -30 0.16 0.17 0.18 Time (s) 0.19 0.2
(c)
Figura 7.14.Corriente absorbida por la carga (iLoad): (a) resistiva, (b)
inductiva y (c) no lineal
Pág. 74
Memoria
Analizando una de las componentes de la corriente de carga, por ejemplo la
correspondiente a la fase “a”, iLoad,a , se puede aplicar su FFT y calcular la
distorsión armónica que presenta. En la figura 7.15 se puede observar cómo la
distorsión introducida por los primeros armónicos de las cargas resistivas e
inductivas es prácticamente despreciable (THD=0,02%), mientras que la carga no
lineal presenta un contenido muy alto a baja frecuencia (THD=146,37%).
10 iLoad,a (A) iLoad,a (A) 0.085 0.09 Time (s) 0.095 0.1 5 0 -5 10 5 0 -5 0.085
0.09 Time (s) 0.095 0.1
-10 0.08
-10 0.08
1.5
Fundamental (50Hz) = 6.137 , THD= 0.02%
1.5
Fundamental (50Hz) = 6.137 , THD= 0.02%
0.5
iLoad,a (A) 0 500 1000 1500 Frequency (Hz) 2000 2500
iLoad,a (A)
1
1
0.5
0
0
0
500
1000 1500 Frequency (Hz)
2000
2500
(a)
40 iLoad,a (A) 20 0 -20 -40 0.18 0.185 0.19 Time (s) 0.195 0.2
(b)
7 6 5 iLoad,a (A) 4 3 2 1 0 0
Fundamental (50Hz) = 6.141 , THD= 146.37%
500
1000 1500Frequency (Hz)
2000
2500
(c) Figura 7.15. FFT de la corriente absorbida por la fase “a” de la carga
(iLoada): (a) carga resistiva, (b) carga inductiva y (c) carga no lineal.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 75
La corriente is inyectada por el inversor en la red se ve afectada tanto por la
topología del convertidor como por la distorsión introducida por la
carga. En la figura 7.16 se aprecia claramente la distorsión de corriente en
los inversores con carga no lineal.
20 15 10 isa, isb, isc (A) 5 0 -5 -10 -15 -20 0.16
isa
isb
isc
20 15 10 isa, isb, isc (A) 5 0 -5 -10 -15
isa
isb
isc
0.17
0.18 Time (s)
0.19
0.2
-20 0.16
0.17
(a)
20 15 10 isa, isb, isc (A) 5 0 -5 -10 -15 -20 0.16 0.17 0.18 Time (s) 0.19 0.2
isa isb isc
0.18 Time (s)
0.19
0.2
(b)
(c) Figura 7.16. Corriente inyectada en la red (isa, isb, isc,) por el inversor
de dos y tres niveles con carga: (a) resistiva, (b) inductiva y (c) no lineal.
Las figuras 7.17, 7.18 y 7.19 muestran las gráficas de la FFT de la corriente
inyectada por la fase “a”, isa, para las diferentes cargas. Para
todos los tipos de carga, la corriente está siempre más distorsionada en el
inversor de dos niveles, siendo el que presenta una carga no lineal, el de
mayor distorsión. Al igual que ocurría cuando no había cargas conectadas,
lamodulación SVM permite obtener una distorsión menor en el inversor de tres
niveles que la PWM.
Pág. 76
Memoria
(a)
(b)
(c) Figura 7.17. FTT de la corriente de la fase “a” inyectada en la red (isa)
con carga resistiva: (a) inversor de dos niveles, (b) inversor de tres niveles
con PWM, (c) inversor de tres niveles con SVM.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 77
(a)
(b)
(c) Figura 7.18. FTT de la corriente de la fase “a” inyectada en la red (isa)
con carga inductiva: (a) inversor de dos niveles, (b) inversor de tres niveles
con PWM, (c) inversor de tres niveles con SVM.
Pág. 78
Memoria
(a)
(b)
Figura 7.19. FTT de la corriente de la fase “a” inyectada en la red (isa) con
carga no lineal: (a) inversor de dos niveles, (b) inversor de tres niveles con
PWM.
La distorsión de la corriente inyectada is se transmite a la tensión trifásica
en el PCC a través de la impedancia interna de las líneas de distribución de la
red Ls. La figura 7.20 muestra la FFT de la componente va’N de la tensión
fase-neutro en el PCC con carga resistiva, siendo las FTT con otras cargas muy
similares a ésta.
(a)
(b)
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 79
(c) Figura 7.20. FTT de la tensión simple de la fase “a” en el PCC (va’N) con
carga resistiva: (a) inversor de dos niveles, (b)inversor de tres niveles con
PWM, (c) inversor de tres niveles con SVM. Al igual que en el inversor
monofásico, la topología de tres niveles proporciona una mayor calidad
armónica. La tabla 7.5 recoge los diferentes valores de THD obtenidos en las
simulaciones anteriores con un filtro de 5 mH.
inversor 2 niveles
PWM
Tipo de carga
inversor 3 niveles
PWM SVM
THDis (%)
THDvPCC(%)
Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva No lineal
3,64 3,68 8,83 0,74 0,74 0,75
3,47 3,50 8,72 0,71 0,71 0,72
2,20 2,23 0,41 0,42 -
Tabla 7.5. Valores porcentuales de distorsión armónica total de tensión
(THDva’N) y de corriente (THDis) para cada topología en función del tipo de carga con
L=5 mH.
Pág. 80
Memoria
Para igualar el nivel de distorsión de los inversores, se puede reducir el
tamaño del filtro de salida del inversor de tres niveles, especialmente
el de modulación SVM. En la tabla 7.6 se recoge el valor de los nuevos filtros.
inversor 2 niveles
PWM
Tipo de carga
L (mH) Reducción filtro (%) THDis (%)
inversor 3 niveles
PWM SVM
THDvPCC(%)
Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva No lineal
5 3,64 3,68 8,83 0,74 0,74 0,75
4,6 8 3,77 3,80 8,84 0,77 0,77 0,78
3 40 3,63 2,66 0,68 0,69 -
Tabla 7.6. Valores porcentuales de distorsión armónica total de tensión
(THDva’N) y de corriente (THDis) para cada topología en función del tipo de carga conL=5
mH.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 81
8. Estudio dinámico
Una vez diseñado el filtro de los convertidores de dos y tres niveles, es
interesante analizar la incidencia que tiene sobre la respuesta dinámica del sistema en los siguientes casos: durante la conexión del sistema; durante una
variación de la carga; y en una situación de “islanding”.
8.1. Comportamiento dinámico de los inversores monofásicos
8.1.1. Transitorio de conexión en el sistema monofásico
La figura 8.1 muestra la evolución de la tensión del bus de continua para las topologías de
dos y tres niveles. En este caso no es interesante distinguir entre distintos
tipos de cargas, puesto que el bus DC no se ve afectado. La tabla 8.1 recoge la
tensión media vpn , el sobrepico Sp y el rizado.
650 2 niveles 3 niveles
600
550
vpn (v)
500
450
400
350 0
0.05
0.1
0.15 Time (s)
0.2
0.25
0.3
Figura 8.1. Evolución de la tensión en el bus de continua (vpn) durante la
conexión, para las topologías de dos y tres niveles.
inversor 2 niveles Vpn (V) Sp (%) rizado (V)
inversor 3 niveles
500 19,7 ± 11,3
500 22,0 ± 11,7
Tabla 8.1. Valores de tensión en el bus de continua (Vpn), sobrepico (Sp) y
rizado.
Pág. 82
Memoria
En la salida de alterna, son dos las señales a analizar: la tensión en el punto
de conexión vpcc y lacorriente a la salida del inversor is. En ambos casos es
interesante comparar los resultados en función del tipo de carga conectada. El valor de la
tensión en el PCC, vpcc, aumenta respecto a la tensión de la red con la
corriente inyectada, la cual depende del tamaño del filtro. La figura 8.2
muestra la evolución del
valor eficaz (rms) de la vpcc en inversores de dos y tres niveles con carga resistiva
(las gráficas con los otros tipos de carga se omiten por ser, a simple vista,
prácticamente iguales a la anterior).
250 2 niveles 3 niveles
200
150 Vpcc(V) 100 50 0 0
0.05
0.1
0.15 Time (s)
0.2
0.25
0.3
Figura 8.2. Evolución de la tensión eficaz en punto de conexión (Vpcc) durante
la conexión, para las topologías de dos y tres niveles. En esta gráfica apenas
puede observarse el pequeño sobrepico de tensión aproximadamente a los 22 ms del inicio de la
conexión. Este sobrepico casi nulo porque la tensión en el PCC viene fijada por
la tensión de la red, y sólo se ve ligeramente afectada por el voltaje generado
por la corriente inyectada desde el inversor a través de la inductancia Ls del
sistema de distribución. Puesto que esta inductancia tiene un valor muy
pequeño, 47 µH en el caso que se estudia, el incremento de tensión será muy
pequeño, y el sobrepico resulta prácticamente despreciable. La tabla 8.2 recoge
los valores obtenidos en la simulación anterior.
ConvertidoresCC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 83
Tipo de carga Vpcc (V) Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva No
lineal Resistiva Inductiva No lineal
inversor 2 niveles
inversor 3 niveles
Spv (%)
tpv (ms)
230,0 230,0 230,0 0,05 0,05 0,05 22,3 22,5 23,0
230,5 230,5 230,6 0,12 0,12 0,15 21,0 21,2 22,2
Tabla 8.2. Valores de tensión eficaz en el PCC (Vpcc), sobrepico relativo de
tensión (Spv) y tiempo de subida (tpv) durante el transitorio de arranque.
Por lo que respecta a la corriente de salida, la figura 8.3 muestra la
evolución de la corriente eficaz IL que circula por el filtro de salida para el
caso de carga resistiva.
12 2 niveles 3 niveles
10
8
iL(A)
6
4
2
0 0
0.05
0.1
0.15 Time (s)
0.2
0.25
0.3
Figura 8.3. Evolución de la corriente eficaz que circula por el filtro de
salida (IL) durante la conexión, para las topologías de dos y tres niveles.
En la gráfica anterior se puede observar cómo la corriente de salida es mayor
en el inversor de tres niveles, por ser el filtro de menor tamaño. La tabla 8.3
recoge los resultados obtenidos.
Pág. 84
Memoria
Tipo de carga IL (A)
inversor 2 niveles
inversor 3 niveles
Spi (%)
tpi (ms)
tsi (ms)
Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva
No lineal Resistiva Inductiva No lineal
8,72 8,729,42 29,54 29,69 25,73 46,4 46,0 48,2 117,2 117,4 117,4
8,82 8,82 9,57 32,61 33,21 28,82 46,3 46,2 47,5 115,5 115,8 115,7
Tabla 8.3. Valores de corriente eficaz en el PCC (IL), sobrepico relativo de corriente
(Spi), tiempo de subida (tpi) y tiempo de establecimiento (tsi) durante el
transitorio de arranque.
8.1.2. Transitorio de carga en el sistema monofásico
Resulta interesante analizar cómo responde el sistema frente a una variación
brusca de la carga, ya que es una situación común en sistemas reales. En los
archivos twolevel_1ph.mdl y threelevel_1ph.mdl puede simularse una caída de la
potencia consumida por la carga del 50% en el instante time=300 ms, por lo que
se procede a ampliar el tiempo de simulación a 600 ms. La figura 8.4 muestra
cómo la caída de carga produce una ligera caída en la tensión del bus de
continua, que se recupera rápidamente gracias a la correcta actuación del
sistema de control. En este caso el comportamiento de los dos inversores es muy
similar, ya que el controlador que utilizan es el mismo, y es éste el que
determina principalmente la respuesta dinámica del sistema.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 85
700 650 600 550
3 niveles 2 niveles
Vpn (V)
500 450 400 350 300 0
0.1
0.2
Time (s)
0.3
0.4
0.5
0.6
Figura 8.4. Tensión del bus de continua (vpn) durante una caída de cargadel
50%.
La figura 8.5 muestra la evolución de la corriente eficaz de salida, IL, para
cada una de las topologías y con los tres tipos de carga. La corriente es menor
en el caso de tres niveles puesto que la inductancia de filtro es más pequeña.
12 11 10 iL (A) 9 8 7 6 0 0.1 0.2 0.3 Time (s) 0.4 0.5 0.6
iL (A) 12 11 10 9 8 7 6 0 0.1 0.2 0.3 Time (s) 0.4 0.5 0.6
2 niveles 3 niveles
2 niveles 3 niveles
(a)
(b)
Pág. 86
Memoria
14
2 niveles 3 niveles
12
10
8 iL(A) 6 4 2 0 0
0.1
0.2
0.3 Time (s)
0.4
0.5
0.6
(c) Figura 8.5. Corriente eficaz por el filtro de salida (IL) durante una caída
de carga del
50%. La tabla 8.4 recoge los resultados obtenidos. En ella se muestra como el sobrepico de
corriente y el tiempo de pico y establecimiento son ligeramente menores para el
inversor de tres niveles. No obstante, los valores en ambos casos resultan muy
parecidos ya que, como
se ha comentado, utilizan el mismo sistema de control.
Tipo de carga IL (A) inversor 2 niveles inversor 3 niveles
Spi (%)
tpi (ms)
tsi (ms)
Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva
No lineal Resistiva Inductiva No lineal
8,72 8,71 8,89 12,38 12,17 -7,33 316,8 317,0 313,9 404,8 404,8 392,3
8,82 8,83 8,98 12,41 12,38 -7,44 315,0 315,6 312,8 403,5 403,0 381,5
Tabla 8.4. Valores de corriente eficaz en el PCC (IL), sobrepicorelativo de
corriente (Spi), tiempo de subida (tpi), tiempo de establecimiento (tsi) tras
una caída de carga del 50%.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 87
8.1.3. Islanding en el sistema monofásico
El efecto islanding se produce cuando la red eléctrica cae, y el sistema
fotovoltaico continúa alimentando las cargas que tiene conectadas (ver Anexo
F). Esta situación es, en principio, indeseable, ya que puede conllevar
peligros en las personas y los equipos. Los convertidores con conexión a la red
deben incorporar sistemas de protección anti-islanding basados en la detección
de sobre- o sub-tensiones y frecuencias que desconecten el inversor en caso de
desconexión de la red, pudiendo disponer opcionalmente de métodos anti-islanding
más avanzados. Los límites que hacen disparar las protecciones vienen recogidos
en la tabla 8.5.
Límite inferior 0,85·Vnominal 49 Límite superior 1,1·Vnominal 51
Tensión (V) Frecuencia (Hz)
Tabla 8.5. Límites permitidos de sobre- y sub-tensión y frecuencia. El objetivo
de este apartado es comprobar si existe diferencia en los tiempos de detección
y desconexión de las protecciones pasivas del inversor para las topologías de dos y
tres niveles. Los archivos twolevel_1ph_islanding.mdl y threelevel_1ph_islanding.mdl
simulan una desconexión de la red en el instante time=300 ms. La figura 8.6
muestra cómo la tensióntrifásica en el PCC va en aumento hasta que satura.
600
400
Vpcc (V), iL (A)
200
0
-200
-400
-600 0
0.04
0.08
0.12
0.16
Time (s)
0.2
0.24
0.28
0.32
0.36
0.4
Figura 8.6. Tensión el PCC (vpcc) y corriente de salida (iL) tras una caída de
la red.
Pág. 88
Memoria
Las protecciones se activan al detectar que la tensión en el PCC ha sobrepasado
los límites establecidos, momento en el que el inversor debe dejar de energizar
la cargas. La tabla 8.6 recoge los tiempos de detección y desconexión tras
producirse la caída de red. En ella se observan que el tiempo de respuesta es
muy parecido en ambas topologías.
Tipo de carga tdetección (ms) inversor 2 niveles inversor 3 niveles
tdesconexión (ms)
ttotal (ms)
Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva
No lineal
2,7 2,7 16,3 20,8 20,8 23,1 23,5 23,5 39,4
2,5 2,6 15,5 20,2 20,2 20,8 22,7 22,8 38,5
Tabla 8.6. Tiempos de detección y desconexión del inversor en caso de islanding.
8.2. Comportamiento dinámico de los inversores trifásicos
Para que el sistema de control no influya en
los resultados, emplearemos el mismo control multivariable para todos los
sistemas. Puesto que para calcular el filtro del
inversor con modulación SVM se empleó un control PID convencional, para poder
calcular el impacto de la reducción del
filtro en la respuesta conel control multivariable introduciremos en el modelo
threelevel_3ph.mdl el valor de la inductancia L del filtro dimensionado con el
archivo threelevel_3ph_svm.mdl.
8.2.1. Transitorio de conexión en el sistema trifásico
La figura 8.7 muestra las tensiones vpn y v0 del bus de continua para las topologías de dos
y tres niveles. En la gráfica se puede observar cómo la tensión de entrada vpn
experimenta una oscilación en el transitorio de conexión, y se estabiliza en
800V. La tensión v0 corresponde a la tensión en el punto neutro del bus de continua del inversor de tres niveles, y representa
el desequilibrio existente entre las tensiones en los condensadores de entrada.
Este desequilibrio se
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 89
manifiesta en el transitorio inicial, y es mayor con el filtro obtenido con la
modulación PWM que con la SVM. La tabla 8.7 recoge los parámetros obtenidos en
la simulación.
1400 1200 vpn (V) 1000 800 600 400 200 vo (V) 0 -200 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Time
(s) 0.1 0.12 0.14 2 niveles 3 niveles PWM 3 niveles SVM vo con PWM vo con SVM
Figura 8.7. Evolución de la tensión en el bus de continua (vpn) y en el punto
neutro (vo) durante la conexión, para las topologías de dos y tres niveles.
Distorsión armónica total Vpn (V) Sp (%)
Vo max (V)
inversor 2 niveles
PWM
inversor 3 niveles
PWM SVM
800,0 54,8 -800,0 48,6 -42
800,0 25,0 -32
Tabla 8.7. Tensión en el bus de continua (Vpn), sobrepico (Sp) y (Vo) máxima.
El desequilibrio que representa la tensión vo se debe a la oscilación del punto neutro del
bus de continua en los inversores de tres niveles. El control de estos
inversores debe garantizar que la tensión en los condensadores de entrada sea
simétrica y equilibrada en régimen permanente. La figura 8.8 muestra como la sobretensión de
los condensadores es menor con la modulación SVM y filtro de L= 3 mH, mientras
que la PWM y filtro de L= 4,6 mH presenta mayores valores de pico y tensiones
más desequilibradas en el transitorio de arranque.
Pág. 90
Memoria
600
PWM vp (V)
400
SVM
200 0 -200 -400 -600 -800 0
vn (V)
0.02
0.04
0.06
Time (s)
0.08
0.1
0.12
0.14
Figura 8.8. Evolución de las tensiones en el bus de continua (vp y vn).
Al igual que en el inversor monofásico, la tensión en el punto de conexión a
penas se ve alterada por la corriente inyectada en la red, ya que la
inductancia de la línea
de distribución es muy pequeña. La figura 8.9 muestra cómo la tensión eficaz de
la fase “a” en el PCC, Va’N, se mantiene prácticamente constante en 230 V.
250 2 niveles 3 niveles PWM 3 niveles SVM
200
Va'N (V)
150
100
50
0 0
0.02
0.04
0.06
Time (s)
0.08
0.1
0.12
0.14
Figura 8.9. Evolución de la tensión eficaz dela fase “a” en punto de conexión
(Va’N) durante la conexión, para las topologías de dos y tres niveles.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 91
La tabla 8.8 muestra el detalle de los resultados obtenidos en la simulación.
inversor 2 niveles
PWM
Tipo de carga Va’N (V) Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva No lineal
Resistiva Inductiva No lineal
inversor 3 niveles
PWM SVM
Spv (%)
tpv (ms)
230 230 230 0,15 0,15 0,16 22,5 22,8 23,4
230 230 230 0,15 0,15 0,16 21,5 21,7 21,7
230 230 230 0,16 0,16 0,17 21,7 21,9 21,3
Tabla 8.8. Valores de tensión eficaz de la fase “a” en el PCC (Va’N), sobrepico
relativo de tensión (Spv) y tiempo de subida (tpv) durante el transitorio de
arranque. La figura 8.10 muestra cómo la corriente eficaz que circula por el
filtro de salida, Ia, presenta un sobrepico muy importante durante el
transitorio de entrada. La magnitud de este sobrepico se debe en parte a la
metodología de control, y es aproximadamente el mismo en las topologías de dos
y tres niveles. La tabla 8.9 muestra el detalle de los resultados obtenidos.
35 30 25 20 15 10 5 0 0
2 niveles 3 niveles PWM 3 niveles SVM
Ia (A)
0.02
0.04
0.06 0.08 Time (s)
0.1
0.12
0.14
Figura 8.10. Evolución de la corriente eficaz de la fase “a” que circula por el
filtro de salida (Ia) durante la conexión, para lastopologías de dos y tres
niveles.
Pág. 92
Memoria
Tipo de carga Ia (A)
inversor 2 niveles
PWM
inversor 3 niveles
PWM SVM
Spi (%)
tpi (ms)
tsi (ms)
Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva
No lineal Resistiva Inductiva No lineal
14,50 14,50 14,53 118,3 118,3 118,6 20,1 20,1 20,1 37,5 37,7 38,9
14,50 14,50 14,53 119,3 119,3 119,3 20,1 20,1 20,1 37,4 37,5 38,5
14,51 14,51 14,54 114,1 114,1 112,9 20,0 20,0 20,1 37,0 37,0 35,1
Tabla 8.9. Valores de corriente eficaz en el PCC (Ia), sobrepico relativo de
corriente (Spi), tiempo de subida (tpi) y tiempo de establecimiento (tsi)
durante el transitorio de arranque.
8.2.2. Transitorio de carga en el sistema trifásico
Las figuras 8.11 y 8.12 muestran cómo se comportan la tensión del bus de continua
Vpn y la corriente eficaz Ia, respectivamente, frente a una caída de la carga
del 50% en el instante time=200ms. La tabla 8.10 muestra los resultados
obtenidos en la simulación.
1300 1200 1100 1000 900 2 niveles 3 niveles PWM 3 niveles SVM
Vpn (V)
800 700 600 500 400 300 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Time (s)
Figura 8.11. Tensión en el bus de continua (Vpn) durante una caída de carga del
50%.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 93
35 30 25 20 15 10 5 0 0
2 niveles 3 niveles PWM 3 niveles SVM
Ia (A)0.05
0.1
0.15
Time (s)
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
Figura 8.12.Evolución de la corriente eficaz de la fase “a” que circula por el
filtro de salida (Ia) durante una caída de carga del 50%, para las topologías
de dos y tres niveles.
Tipo de carga Ia (A)
inversor 2 niveles
PWM
inversor 3 niveles
PWM SVM
Spi (%)
tpi (s)
tsi (s)
Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva
No lineal Resistiva Inductiva No lineal
14,50 14,50 14,64 -6,00 -6,04 -1,55 26,3 26,3 26,3 62,8 62,8 36,8
14,50 14,51 14,65 -13,04 -13,05 -1,58 26,1 26,1 26,2 55,7 55,8 36,3
14,50 14,51 14,66 -13,25 -13,17 -1,66 26,0 26,0 26,1 54,9 55,0 35,8
Tabla 8.10. Valores de corriente eficaz en el PCC (Ia), sobrepico de corriente
(Spi), tiempo de subida (tpi) y tiempo de establecimiento (tsi) tras una caída
de carga del 50%.
Pág. 94
Memoria
8.2.3. Islanding en el sistema trifásico
Los modelos twolevel_3ph_islanding.mdl y threelevel_3ph_islanding.mdl simulan
una desconexión de la red en el instante time=200 ms. La figura 8.12 muestra
cómo la tensión trifásica en el PCC aumenta en el momento de la desconexión
hasta saturar.
800 600
va'N, vb'N , vc'N (V) , ia, ib, ic (A)
400 200 0 -200 -400 -600 -800 0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
Time (s)
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
Figura 8.13.Tensión el PCC (vpcc) y corrientede salida (iL) tras una caída de
la red. La tabla 8.11 recoge los tiempos de detección y desconexión tras
producirse la caída de red. En ella se observan que el tiempo de respuesta es
mayor en la topología de tres niveles. Este hecho puede deberse a la mayor
complejidad del control empleado para el sistema con inversor de tres niveles,
por emplear más variables de estado y de control.
Tipo de carga tdetección (ms) Resistiva Inductiva No lineal Resistiva Inductiva
No lineal Resistiva Inductiva No lineal inversor 2 niveles
PWM
inversor 3 niveles
PWM SVM
tdesconexión (ms)
ttotal (ms)
4,1 4,1 3,4 31,6 31,7 16,8 35,7 35,8 20,2
4,2 4,2 3,6 40,5 40,6 20,1 44,7 44,8 23,7
4,2 4,2 3,7 40,5 40,6 20,1 44,7 44,8 23,8
Tabla 8.11. Tiempos de detección y desconexión del inversor en caso de
islanding.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 95
Concusiones y líneas de trabajo futuras
En el presente proyecto se ha realizado una comparativa entre convertidores
CC/CA (también llamados inversores) de dos y tres niveles para la conexión de
sistemas fotovoltaicos a la red eléctrica. Para ello se han desarrollado una
serie de modelos matemáticos que posteriormente se han verificado e
implementado en el entorno de simulación MATLAB/Simulink. Del trabajo realizado
a lo largo del proyecto pueden extraerse las siguientes conclusiones:
• Los modelosmatemáticos desarrollados a lo largo del proyecto para representar
los sistemas
fotovoltaicos conectados a la red con inversores de dos niveles Voltage Source
Inverter (VSI) y tres niveles Neutral-Point-Clamped (NPC), permiten simular
correctamente el comportamiento del sistema bajo diversas situaciones de
funcionamiento, tanto en redes monofásicas como trifásicas. Adicionalmente, la
verificación experimental ha demostrado que los modelos desarrollados en el
dominio d-q para realizar las simulaciones del sistema trifásico son válidos y
se ajustan con bastante precisión al comportamiento real del sistema.
• Se ha demostrado que control multivariable basado en la técnica LQR, diseñado
expresamente para la regulación de inversores de tres niveles, resulta
igualmente efectivo para inversores de dos niveles VSI. Dicho control estaba
verificado para sistemas conectados directamente a la red o a una cierta carga.
En este proyecto además se ha verificado para sistemas que alimentan una carga,
lineal o no, conectada en paralelo con la red eléctrica, de manera que el
inversor alimenta la carga y entrega el resto de la energía a la red. El
control permite además regular el contenido de armónicos inyectado en la red
dentro de los límites establecidos en la normativa, tanto si la carga conectada
es lineal o no lineal. Se concluye por tanto, que el control empleado es muy
manejable y efectivo en inversoresde dos y tres niveles NPC, con conexión
directa a la red y a una cierta carga conectada en paralelo.
• Los resultados del estudio estático han demostrado que la distorsión armónica
inyectada por
el sistema en la red es notablemente menor cuando el inversor empleado es NPC
de tres niveles, ya que cuanto mayor es el número de niveles de tensión que
permite el inversor, más senoidal es la forma de onda de la tensión alterna
obtenida. Una menor distorsión permite además trabajar con filtros de salida
menores, ya que disminuye el contenido en armónicos de alta frecuencia a
filtrar, o bien con menores frecuencias de conmutación. Este aspecto
Pág. 96
Memoria
representa una gran ventaja de los inversores de tres niveles respecto a los de
dos niveles, puesto que a igual distorsión armónica, o bien los transistores
del inversor de tres niveles conmutan a menos frecuencia, o bien los filtros de
salida pueden ser menores. Ambos factores influyen directamente en el
decremento del coste de los filtros y semiconductores de potencia.
• El estudio estático también ha demostrado que la metodología de modulación
empleada
influye directamente en la calidad de las formas de onda de salida del
inversor. En los sistemas monofásicos, la modulación empleada ha sido en ambos
casos Pulse Width Modulation (PWM), y la reducción de armónicos en el inversor
de tres niveles ha sido muy importante. Los inversorestrifásicos también
emplean modulación PWM, no obstante, cuando el inversor es de tres niveles, se
pueden aprovechar todas las ventajas que ofrecen las técnicas de modulación
Space Vector Modulation (SVM). Concretamente, en este proyecto se ha utilizado
la técnica SVM conocida como Nearest Three Virtual Space Vector PWM (NTVSV
PWM), la cual ha demostrado ser mucho más efectiva a nivel de distorsión
armónica que la PWM tradicional, con lo que la reducción del filtro de salida
respecto al inversor de dos niveles es mucho más acusada, hasta cinco veces
menor, y las condiciones de trabajo establecidas en este proyecto (de un 8% con
PWM y 40% con NTVSV PWM).
• Los resultados del estudio dinámico manifiestan el correcto funcionamiento
del inversor con
ambas topologías. El empleo de filtros menores en los inversores de tres
niveles influye directamente en el aumento de la velocidad de su respuesta
dinámica. Teóricamente, cuanto menor es el tamaño del filtro mayor es la
velocidad y el ancho de banda del sistema, lo cual permite emplear sistemas de
control aún más rápidos. En el caso que se estudia, el aumento de velocidad no
es muy acusado puesto que el control es el mismo en ambas topologías, lo cual
no permite optimizar al máximo las ventajas de la reducción del filtro. No
obstante, los resultados obtenidos evidencian una mayor velocidad en el
inversor de tres niveles, lo cual le permite adaptarse mejor alos requisitos
dinámicos de la normativa. Como propuesta futura se plantea la verificación
experimental de los resultados obtenidos y la modificación del algoritmo del
control multivariable para implementar la modulación SVM y así incrementar su
efectividad. Por otro lado, se propone emplear los modelos desarrollados a lo
largo del proyecto para realizar un estudio más exhaustivo del fenómeno
“islanding” en inversores de dos y tres niveles y poder desarrollar nuevas
técnicas de protección anti-islanding.
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 97
Agradecimientos
En primer lugar me gustaría agradecerle a mi tutor Josep Bordonau la dedicación
a este proyecto, su tiempo y su esfuerzo en los meses en los que hemos
trabajado juntos. Sin su ayuda no hubiera sido posible. No es fácil compaginar
las tareas de enseñanza con la tutoría de proyectos, pero él ha sabido dirigir,
guiar y aconsejar en todo momento para hacer posible que este trabajo saliera a
la luz. También quisiera agradecer a Salvador Alepuz y, muy en especial, a
Sergi Busquets, sus aportaciones a este proyecto. Sin su colaboración,
generosidad y paciencia este trabajo no habría sido el mismo.
Pág. 98
Memoria
Convertidores CC/CA para la conexión directa a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 99
Bibliografía
Referencias bibliográficas
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Controls and Applications, IEEE Transactions on Industry Applications. Vol.
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MOHAN, N., UNDELAND, T., ROBBINS, W. Power Electronics, New York, John Wiley
& Sons, 1995, p. 225-239.
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related protection equipments, IEA Task V: report IEA-PVPS T5-05, 2002, p.
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MOHAN, N., UNDELAND, T., ROBBINS, W. Power Electronics, New York, John Wiley
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Motion Control Conference, 2002, p. 161-172.
[11] ALEPUZ, S., SALAET, J., GILABERT, A., BORDONAU, J., PERACAULA, J. Optimal
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control of threelevel NPC VSI, PESC ’03a”€IEEE Power Electronics Specialists
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[12] BUSQUETS-MONGE, S., BORDONAU, J., BOROYEVICH, D., SOMAVILLA, S. The
nearest three virtual space vector PWM - a modulation for the comprehensive
neutralpoint balancing in the three-level NPC inverter. Power Electronics
Letters, IEEE , 2004. Vol 2 (1).
Bibliografía complementaria
Bibliografía complementaria en el ámbito de los convertidores de energía,
especialmente inversores de dos i tres niveles. THORBORG, K., Power
Electronics, New York, Prentice Hall, 1998. ERICKSON, R., Fundamentals of Power
Electronics, Boston, kluwer Academic Publishers, 1997. RALPH, E., Solid-State
Power Conversion Handbook, New York, John Wiley & Sons, 1993. PRESSMAN, A.,
Switching Power Supply Design, EE.UU., McGraw Hill, 1998. Manual de ayuda en el
diseño de algoritmos desarrollados con MATLAB SIMULINK. MATHWORKS, INC. Edición
de estudiante de Simulink, Madrid, Prentice Hall,1998.
Convertidores CC/CA para la conexióndirecta a la red de sistemas fotovoltaicos
Pág. 101
Artículos relacionados con los inversores para aplicaciones fotovoltaicas con
conexión directa a la red, que pueden resultar interesantes como información
adicional. CHONGMING, Q., SMEDLEY, K.M. Three-phase grid-connected inverters
interface for alternative energy sources with unified constant-frequency
integration control, IEEE IAS Annual Meeting, 2001. Vol. 4, p. 2675-2682.
BAKER, D.M., AGELIDIS, V.G., NAYER, C.V. A comparison of tri-level and bi-level
current controlled grid-connected single-phase full-bridge inverters, ISIE ’97
a”€ IEEE International Symposium on Industrial Electronics, 1997. Vol. 2, p.
463-468. BOWER, W., ROPP, M., Evaluation of islanding detection methods for
photovoltaic utility-interactive power systems, IEA Task V: report IEA-PVPS
T5-09, 2002, p. 5-32. TER REIDE, F.J., WANNER, J. High-performance inverters
for grid-connected PV applications, IEEE Photovoltaic Specialists Conference,
1994. Vol. 1, p. 913-916. WOYTE, A., BELMANS, R., NIJS, J. Islanding of
grid-connected ac module inverters, IEEE Photovoltaic Specialists Conference,
2000, p. 1683-1686. HATZIADONIU, C.J., CHALKIADAKIS, F.E., FEISTE, V.K. A power
conditioner for a grid-connected photovoltaic generator based on the 3-level
inverter, IEEE Trans. on Energy Conversion, 1999. Vol. 14(4), p. 1605-1610.
