PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

1. TRANSFERENCIA DE ENERGIA POR CALOR, TRABAJO Y MASA.

3.1.1 TRANSFERENCIA DE CALOR. Sabemos por experiencia que los cuerpos calientes si se dejan en contacto con el medio ambiente, se enfrían y quedan a la misma temperatura del ambiente. Cuando un cuerpo se deja en un medio que tiene una temperatura diferente, hay una transferencia de energía entre el cuerpo y el medio hasta que ambos quedan en equilibrio térmico, esto es, ambos cuerpos llegan a la misma temperatura.
Puesto que el cuerpo que estaba frío tuvo un aumento de temperatura, es decir de su energía interna, quiere decir que éste cuerpo debe haber recibido alguna cantidad de energía externa, y el cuerpo que estaba caliente disminuyó su temperatura, lo que indica que este cuerpo perdió parte de su energía interna, y la cedíó al cuerpo frío. Por ello se establece que la energía fluye de un cuerpo caliente a uno frío cuando se ponen en contacto. Esta energía fluyente le llamamos calor y la designamos con la letra Q y al proceso le llamamos transmisión o transferencia de calor.

El calor se define como la forma de energía que se transfiere entre dos sistemas, debido a una diferencia de temperaturas.

El calor es energía en transición porque solo existe cuando se está transmitiendo entre dos sistemas; cuando los dos sistemas quedan en equilibrio térmico el calor desaparece, y se ha transformado en otrasformas de energía como trabajo o energía interna.
Conviene establecer la diferencia entre calor y energía térmica, ya que esta puede tener diferentes formas y se puede almacenar, pero el calor solo existe cuando hay una transferencia de energía.
Un proceso durante el cual no hay transmisión de calor se llama proceso adiabático, término derivado de la palabra griega adiabatos, que significa no dejar pasar, cuando esto ocurre es porque uno o los dos sistemas que interactuan tienen paredes aislantes o adiabáticas.
Como forma de energía, el calor Q tiene unidades de energía que son el Joule y sus múltiplos el kJ, el megajoule o MJ y el gigajoule o GJ, en el SI, y el BTU o Unidad Térmica Británica en el sistema ingles. En el sistema métrico tradicional se utiliza ampliamente en el medio comercial la kilocaloría o kcal, pero gradualmente debe ir dejando de usarse y darle su lugar al kJ. Las equivalencias son: 1 kcal = 4.187 kJ = 3.96 BTU y 1 BTU = 1.057 kJ.
En muchas ocasiones, y en el uso de las tablas de los diversos fluidos, el calor està referido a la unidad de masa y se representa con la letra q que se define como:
q = Q/m en kJ/kg ó BTU/lbm.
En otras ocasiones se requiere conocer la tasa de transferencia de calor o cantidad de calor transferida por unidad de tiempo o Q/t y entonces se puede expresar como y las unidades son kJ/s , kJ/min, kJ/h, GJ/h, ó BTU/seg, BTU/minetc.

La cantidad total de calor transferido en un proceso se obtiene con la ecuación
Q = en kJ.
Cuando la tasa de calor permanece constante durante un proceso, el calor total Q = Δt , en la que Δt = t2 – t1 es el intervalo de tiempo que dura la transmisión de calor.
Convención de signos para el calor. Para el análisis de procesos de transmisión de calor, se ha convenido por la mayoría de los libros que si el calor entra a un sistema tiene signo positivo y si la transmisión ocurre con el calor saliendo del sistema el signo es negativo.
Calor entra a un sistema (+), Calor sale de un sistema (-).

Formas de transferencia del calor Q. El calor se transmite de tres formas diferentes : conducción, convección y radiación.

El estudio de estas formas de transferencia de calor requiere de un curso completo, por lo que a continuación se mencionarán los principios básicos de estas 3 formas.
Conducción.
La conducción es la transferencia de calor de partículas calientes de una sustancia a otras partículas adyacentes que estén más frías, como ejemplo si se calienta una barra de acero de 40 cm de largo, en un solo extremo, se observa que gradualmente la barra se va calentando hacia el otro extremo, sin que cambie el punto de aplicación del calor, esta es una transmisión entre las moléculas del metal o por conducción.

La conducción tiene lugar en sólidos, líquidos o gases. En los sólidos ocurrepor las vibraciones de las moléculas de una estructura y por la energía de los electrones libres.
En los líquidos y en los gases, la conducción se debe a los choques entre moléculas por su movimiento aleatorio.
En la figura siguiente se muestra la forma en que se transmite el calor por conducción a través de una pared metálica.

La tasa de de conducción de calor cond , a través de una pared de espesor constante Δx, es proporcional a la diferencia de temperaturas que hay entre el medio caliente y el medio frío, y al área A de la transmisión e inversamente proporcional al espesor de la pared, de acuerdo a la Ecuación de Fourier:

cond = -ktA(ΔT/Δx) expresada en watts.

En la que kt es una constante llamada conductividad térmica que es una medida de la capacidad de un material para conducir calor. Cada material tiene un valor distinto de kt , s En los libros de texto, hay una tabla con los valores de conductividad para diferentes materiales. Por ejemplo el cobre que es un buen conductor de calor tiene una kt de 401 W/m-K en tanto que la madera que es mala conductora apenas tiene un valor de kt de 0.17 W/m-K. El signo negativo de la ec. de Fourier se debe a que el gradiente de temperatura se vuelve negativo cuando la temperatura disminuye al aumentar el espesor x de la pared.

Ejemplo: Las superficies interna y externa de una pared de ladrillos de 5m x 6m y de 30 cm de espesor y de conductividad térmica de0.69 W/m-sC, se mantienen a temperaturas de 20 sC y 5 sC, respectivamente. Calcular la tasa de transferencia de calor a través de la pared en W.

cond = -ktA(ΔT/Δx) =-0.69x5x6(5-20)/0.3 =1035 W
Convección
La Convección es la forma de transmisión de calor entre una superficie sòlida y un líquido o gas adyacente en movimiento. Cuanto mayor es el movimiento del fluido mayor es la transmisión por convección.
Considerando la transmisión de calor entre un bloque de metal caliente y el aire que lo rodea, la transmisión es por convección siempre que el aire esté en movimiento, ya que al entrar en contacto el metal con la capa más cercana de aire en un principio la transmisión es por conducción, pero al moverse las capas de aire transmiten ese calor por convección y mantienen así la transmisión hasta que el metal se enfría.

Hay dos formas de convección, convección natural y convección forzada. La convección es natural cuando el movimiento de un fluido es por causas naturales, o bien por la diferencia de temperaturas entre zonas de uno de los fluidos que origina diferencia de densidades del fluido que da lugar a la circulación . La convección es forzada cuando el fluido es forzado a fluir en un tubo o sobre una superficie, por medio de un ventilador o una bomba o por un viento fuerte.
La tasa de transmisión de calor por convección se calcula con la ley de enfriamiento de Newton :
= hA(Ts-Tf) en Watts.

En la que h es elcoeficiente de transmisión de calor por convección, A es el area de la superficie de la transmisión, Ts es la temperatura de la superficie y Tf es la temperatura del fluido más allá de la superficie.

El coeficiente h se determina experimentalmente y depende de varios factores y se mencionan en los libros de la especialidad. Por ejemplo para la convección libre de gases h varía entre 2 y 25 W/(m2-K), para convección forzada de gases h= entre 25 y 250, para convección libre de líquidos h = entre 50 y 1000, y para convección forzada de líquidos
h = entre 50 y 20000 W/(m2-K

Ejemplo: Para fines de transferencia térmica, una persona desnuda puede modelarse como un cilindro vertical de 30 cm de diámetro y 170 cm de longitud, con las superficies superior e inferior aisladas, y con la superficie cilíndrica a una temperatura de 34 sC. Para un coeficiente de transferencia de calor por convección h= 15 W/(m2- sC), calcular la tasa de pérdida de calor de la persona por convección hacia el aire ambiente, que se encuentra a 20 sC.
Se calcula el area del cilindro expuesta a la transmisión
de calor A= πDl = 3.1416x0.3x1.7 = 1.6022 m2
= hA(Ts-Tf) = 15x1.6022( 34-20) = 336.46 W

Radiación
La radiación es la energía emitida por la materia por medio de ondaselectromagnéticas o fotones, como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos y moléculas. La radiación no requiere de algún medio como aire o metal para transmitirse, por ello la transferencia de energía por radiación es más rápida, (a la velocidad de la luz) en el vacío, que a través de otro medio. La energía del sol que llega a la tierra es energía de radiación.
Es importante diferenciar la radiación calorífica o térmica que es emitida debido a la temperatura de los cuerpos, de otros tipos de radiación electromagnética como los rayos X, las microondas. Todos los cuerpos a una temperatura por arriba de 0 K, emiten radiación térmica.
La tasa de radiación máxima que puede emitirse desde una superficie a una temperatura absoluta T, está dada por la Ley de Stefan – Boltzmann que se expresa:

emitmax= σAT4s en Watts.

En la que A es el área superficial, σ = 5.67x10-8 W/(m2- K4) conocida como constante de Boltzmann. Una superficie ideal que emita radiación a una tasa máxima recibe el nombre de cuerpo negro.
La radiación emitida por los cuerpos reales es menor que la radiación emitida por un cuerpo negro y se calcula con la expresión:
emit = εσAT4s En la que ε es la emisividad de la superficie y su valor se encuentra entre 0 y 1. Para un cuerpo negro ε = 1. En los libros de texto se dan valores de emisividad para distintos materiales, por ejemplo para una hoja de aluminio ε = 0.07 en tanto quela piel humana tiene un ε = 0.95 es decir emite mucha energía radiante.
Otra propiedad importante de la radiación de una superficie es su absorbencia α, que es la parte de la energía de radiación que incide sobre una superficie. Su valor también varía entre 0 y 1. Un cuerpo negro absorbe toda la radiación que incide sobre el. Un cuerpo negro es tanto un emisor como un absorbedor perfecto de energía radiante. Tanto los valores de ε como de α dependen de la temperatura del material y de la longitud de onda de la radiación. La ley de Kirchoff de la radiación establece que la emisividad y la absorbencia de una superficie son iguales a la misma temperatura y longitud de onda. En muchas aplicaciones prácticas la absorbencia promedio se considera igual a la emisividad promedio. La tasa a la cual una superficie absorbe radiación se determina con la expresión:
abs= αinc Watts.
La tasa de transferencia de calor por radiación neta es la diferencia entre la radiación emitida y la radiación absorbida.

Este principio se puede aplicar cuando el cuerpo emisor es muy pequeño en comparación con el receptor como un pequeño cuerpo caliente dentro de una habitación grande. Para este caso la tasa neta de transferencia de calor entre las superficies de los dos cuerpos es:

rad= εσA( T4s – T4alr) Watts.

Ejemplo: En el caso del ejemplo anterior de la persona que pierde calor por convección, también emite calor por radiación yaque su temperatura es de 34 sC o 307 K, y el medio que lo rodea esta a 20 sC o 293 K. Si se supone que la persona está dentro de un cuarto y las paredes del cuarto el techo y el piso están a la misma temperatura que el aire, calcular la tasa neta de transferencia de calor por radiación del cuerpo a las paredes, techo y piso. Calcular la tasa total de transferencia de calor del cuerpo al medio.

rad= εσA( T4s – T4alr) = 0.95(5.67x10-8)(1.6022)( 3074- 2934)= 130.56 Watts
La tasa total de transferencia será: total= + rad = 336.46 + 130.56 = 467.02 W

3.1.2-. TRANSFERENCIA DE ENERGIA POR TRABAJO

Al igual que el calor el trabajo es una forma de energía que cruza un sistema. La energía puede cruzar la frontera de un sistema en forma de calor o trabajo. El calor se transmite por la diferencia de temperatura entre dos sistemas en tanto que el trabajo se transmite en forma distinta. Si una energía cruza un sistema y no es calor entonces es trabajo.
Trabajo es la transferencia de energía relacionada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia.

Ejemplos de trabajo: Movimiento de un pistón en un cilindro, movimiento giratorio del eje de una turbina, o del cigüeñal de un motor diesel.
Una resistencia eléctrica energizada, dentro de una habitación se puede considerar como trabajo eléctrico por el movimiento de los electrones dentro del conductor.
En síntesis trabajo es el productode la acción de una fuerza sobre un cuerpo para desplazarlo una distancia “s”. Trabajo =F x S.

Al trabajo en termodinámica se le designa con la letra W y sus unidades básicas son: W= F x S en el SI: N-m, en el SB Lbf-ft y en el SM kgf-m.
En las aplicaciones se utiliza EL trabajo por unidad de masa, w= W/m y sus unidades N-m/kg o lbf-ft/lbm

Potencia -. Si un trabajo se realiza en un determinado lapso de tiempo, la relación entre el trabajo y el tiempo de realización, o bien la velocidad con que se realiza el trabajo se le conoce como Potencia.

Potencia unidad del SI:
Múltiplo del w, 1Kw= 1000 w =1000 j/seg o 1 kj/seg
1kw=1kj/seg=60kj/min=3600kj/hora
En el sistema ingles la unidad de potencia en el H.P.
1kw=1.34 HP 1HP=0.746 kw

La potencia es esencialmente trabajo entre tiempo.

El concepto de potencia debe aplicarse solo cuando se refiere al trabajo mecánico por unidad de tiempo con sus correspondientes unidades kW o HP.
Cuando se utiliza la relación de otra energía como calor entre tiempo, aunque las unidades kj/seg o BTU/seg son similares a las de potencia, no se debe de considerar esta relación como potencia, sino como tasa de transferencia de calor o flujo de calor. El término potencia solo se debe utilizar cuando se involucra el trabajo.

Convención de signos para el trabajo-. El trabajo realizado por un sistema o trabajo que sale del sistemaes positivo y el trabajo efectuado sobre un sistema o trabajo que entra es negativo. Trabajo sale (+), trabajo entra (-). El calor y el trabajo tienen signos contrarios.
En la ingeniería, las turbinas y los motores de gasolina y diesel producen trabajo (+) y los compresores, ventiladores, y bombas reciben trabajo (-)

La transferencia de calor y de trabajo son interacciones entre un sistema y sus alrededores, ambos cruzan las fronteras o límites de los sistemas.

Funciones de trayectoria.

El valor del calor y el trabajo dependen de la trayectoria del proceso que tenga un fluido en un sistema.
En el caso de una propiedad de estado, el valor de su cambio depende de las condiciones iniciales y finales y se llama función puntual.

Las funciones de trayectoria tienen diferenciales inexactas y se designan con la letra y sus diferenciales o en lugar de dW o dQ. Las propiedades son funciónes puntuales y tienen diferenciales exactas, designadas con d como la diferencial de volumen dV. En un proceso 1-2 como el de la figura el cambio de volumen total es .
En el caso de trabajo:
El trabajo de

Trabajo eléctrico-. Es un tipo especial de trabajo debido a los electrones que cruzan la frontera de un sistema.

En un campo eléctrico los electrones se mueven
Por la fuerza electromotriz o voltaje.

N= numero de coulombs .

La tasa de electrones o flujo de electrones I es la intensidad de corriente (amperes).
Así la potencia eléctrica watts (w)

Si I y V varían con el tiempo, el trabajo eléctrico realizado durante un intervalo de tiempo es:
kJ

Si V e I son constantes = energía consumida.

La unidad de potencia eléctrica es el kw o kj/seg como la potencia
Despejando se tiene que
En los circuitos eléctricos se considera 1 hora y We se expresa en KWH

El KWH es la unidad de energía eléctrica.
1KWH =3600 kJ

Diferencia entre kw y Kwh-. Es importante que el alumno tenga bien claro la diferencia entre Kw y Kwh.

Una lámpara de 100 watts, al estar encendida, está con esta potencia constantemente. Si trabaja una hora con esta potencia constante, entonces la energía consumida es =100w (1h)=0.1kw (1h)=0.1kwh.
Si trabaja durante 24 horas en forma constante, el consumo de energía eléctrica es We=0.1(24)=2.4kwh. Es decir, la potencia es constante pero la energía aumenta al aumentar el tiempo de uso.

Ejemplo: una bomba trabaja continuamente durante 8 horas sin parar y mientras trabaja su potencia es de 2kw. sCuánta energía eléctrica consumió en 8 dias?

We=2(8)(24)=384kwh.

Problema -. Un tanque rígido perfectamente aislado contiene 5kg de una mezcla saturada líquido vapor de agua a 100kpa. Al inicio, tres cuartas partes de la masa están en la fase liquida, una resistencia eléctrica colocada en el tanque se conecta auna fuente de 110 V y circula por la resistencia una corriente de 8A cuando se acciona el interruptor. sCuánto tiempo tardara en evaporarse todo el líquido en el tanque? Muestre el proceso en un diagrama T-V.

Problema-. Se cuenta con un tanque cilíndrico para agua caliente de 1.5m de diámetro y 3m de alto y se necesita que el 80% del volumen contenga agua caliente a 80sC. Se desea utilizar una resistencia eléctrica.
La primera vez que se va a calentar el agua esta a 25sC y se requiere que toda el agua se caliente hasta 80sC en un tiempo de 3 horas.
sCuál debe ser la capacidad de la resistencia eléctrica en kw?
Considere que el calor especifico del agua el Cprom=4.185k/kg-sC.
La cantidad de calor necesario es. Q= mCpaˆ†t

Puesto que el calor lo genera la resistencia, entonces se convierte ese calor en kwh.
975942/3600 = 271.1kwh

Como se necesita que el agua se caliente en 3 horas entonces,
Este es el valor de la capacidad del calentador eléctrico

3.1.3- FORMAS MECANICAS DE TRABAJO

Trabajo gravitacional-. Es el trabajo efectuado por o contra la gravedad o campo gravitacional.
Se sabe que cuando un cuerpo se eleva o cae, cambia su energía potencial de acuerdo a la expresión en el SI y en el SB o SM.
Ahora bien para elevar un cuerpo se debe hacer sobre el un trabajo gravitacional que es igual a
es positivo si el cuerpo desciende casocontrario a
es negativo si el cuerpo se eleva

Ejemplo-. Calcular el trabajo que hace una persona para levantar una maleta de 50lbm 1ft de altura. R=50lbf-ft Wg = mg/gc (Z2-Z1) = 50x1 = 50 lbf- pie

Trabajo de aceleración-. El trabajo efectuado para acelerar un cuerpo es equivalente al cambio de la energía cinética del cuerpo que se valora con:
en el SI

en el SB o SM

Así,

También ya que ,

Ejemplo 3-57-. El motor de un automóvil de 2000 lbm tiene una potencia nominal de 100HP. Calcular el tiempo que se requiere para acelerarlo desde el reposo hasta 60 mi/hora a máxima potencia sobre un camino plano.

1HP=550 lbf-ft/seg
100HP=55000lbf-ft/seg=

El cambio de energía cinética es. aˆ†EC = m(v22- v12)/2

Convirtiendo 60 mi/hora a ft/seg, se tiene 1 milla = 1609 metros= 5277 pies
= 60 x5277/3600 = 87.95ft/seg
m=2000lbm



Ahora, si cada segundo el motor del auto produce 55000lbf-ft, para producir 240447lbf-pie se necesitarán t= 550000/240447 =4.37seg para alcanzar la velocidad de 60 millas /hora

Problema -. Determine la potencia requerida por un automóvil de 2000kg para subir por un camino ascendente de 100m de largo con una pendiente de 30s respecto a la horizontal, en 10 segundos.
a) a velocidad constante
b) desde el reposo hasta una velocidad final de 30m/s
c) desde 35m/s hasta una velocidad final de 5m/s. No se tomeen cuenta la fricción, ni la resistencia del aire.

Trabajo de resorte-. Cuando una fuerza se aplica en un resorte la longitud de este cambia, cuando la longitud del resorte cambia en una cantidad diferencial dx, bajo la acción de una fuerza F, se produce un trabajo

Problema 3-56-. Calcule el trabajo requerido para cambiar de su posición de equilibrio un resorte lineal con una k=70 kN/m por 20cm. En este caso x1= 0 x2= 0.2 m.
WR= (1/2)70x 0.22 = 1.4 kN-m = 1400 N-m = 1400 J= 1.4 kJ

Trabajo del eje-.
La transmisión de energía por medio de un eje rotatorio, se aplica muy ampliamente en las actividades de la vida diaria, principalmente con el uso del automóvil, en el que el motor de gasolina es el elemento principal. Por medio de procesos que forman un ciclo termodinámico, se produce un trabajo mecánico en el eje o cigüeñal, que se transmite a la caja de velocidades y a otros mecanismos, para finalmente llegar a las ruedas de los vehículos, que en contacto con el suelo producen el desplazamiento del auto. Otra aplicación muy importante es en las turbinas de vapor y en las turbinas hidráulicas de las centrales eléctricas. Otra es el trabajo en el eje transmitido por una propela de un barco.

Cuando una fuerza se aplica sobre el extremo de un brazo giratorio o en la periferia de un volante o polea de radio r , se produce un momento de torsión o par que es igual a:
Par T= Fx r de dondeF= T/r.

En un volante como el de la figura anterior, la fuerza F actúa sobre la circunferencia s y produce un trabajo Weje durante una vuelta o revolución del volante o polea.

El trabajo por una vuelta Weje = F x s , en la que s = πD = 2πr , Weje= (T/r)2πr = 2πT
Al multiplicar el trabajo de una vuelta por las n revoluciones por minuto o RPM, el trabajo se convierte en potencia en el eje = 2πnT en watts si T está en N-m y n en RPM

Ejemplo: Calcular el momento de torsión aplicado al eje de un automóvil que transmite 450 HP y gira a una velocidad de 3000 RPM. En el SB 1 HP = 33000 lbf-pie/min

= 2πnT T = Weje/2πn = 450x33000/6.28x3000 = 788.2 lbf-pie T= 788.2 lbf-pie

La relación potencia- par- rpm. es muy importante en el diseño y funcionamiento de los automóviles, barcos y locomotoras, asì como en los motores eléctricos.

Trabajo de la frontera móvil en dispositivos cilindro –embolo.

Es un trabajo mecánico que se produce en un dispositivo formado por un cilindro y un embolo o pistón; mediante diferentes acciones o fuerzas se logra hacer que el pistón se desplace dentro del cilindro por ello al pistón se le llama también “frontera móvil”, ya que para moverlo se requiere aplicar una fuerza a lo largo de una distancia, este dispositivo produce o requiere trabajo llamado trabajo de frontera móvil o trabajo del sistema embolo-cilindro.
Una aplicación real de este dispositivo es el motorde combustión interna, en sus dos formas, el motor de gasolina usado en los automóviles y el motor diesel usado en barcos y transportes pesados. Son las dos máquinas térmicas mas utilizadas en el mundo actual. Se estima que actualmente funcionan mil millones de motores de combustión interna o MCI, por ello es una maquina cuyo estudio es obligado para un ingeniero mecánico. Las bases teóricas del funcionamiento real de los MCI los proporciona la termodinámica.
Otra máquina que funciona con un sistema embolo-cilindro es el compresor, equipo utilizado ampliamente en los procesos industriales.

Los procesos que ocurren en estos equipos son de dos tipos: proceso de expansión de un gas y proceso de compresión de un gas. Estos procesos ocurren en las maquinas reales a muy altas velocidades provocando turbulencias y fricción en los fluidos, por lo que para conocer el trabajo o potencia en estas máquinas se tienen que hacer mediciones directas, es decir, no se puede calcular el trabajo mediante formulas termodinámicas o de otro tipo.
Sin embargo, los diseñadores tienen que contar con un modelo teórico que les sirva como meta o standard de comparación entre el funcionamiento real y el funcionamiento ideal, de esta manera han ido logrando gradualmente máquinas mas avanzadas y eficientes, que poco a poco se van acercando a las máquinas de funcionamiento ideal. Esta ha sido la historia del desarrollo tecnológico de las máquinas térmicas enlos poco mas de 200 años transcurridos desde la invención de la máquina de vapor en 1782.

Por ello el primer sistema embolo-cilindro que estudiaremos es el sistema embolo-cilindro de funcionamiento teórico.

Trabajo de frontera de un sist. cerrado embolo-cilindro en un proceso cuasiestático.

Considérese un sistema émbolo-cilindro en el cual se introduce una masa de aire, O2, N2 o de vapor de agua y después se cierra la válvula de entrada de tal manera que la masa queda encerrada dentro del cilindro, sin que pueda salir o entrar alguna otra cantidad de masa, durante un proceso, le llamamos sistema cerrado.

Se supone que el émbolo se desplaza tan lentamente entre un punto y otro de su trayectoria como de e a t, que se detiene para permitir que la presión en ese instante se uniformice sobre toda el área del cilindro.
Como la presión en ese punto
El trabajo de e a t diferencial
El trabajo de frontera total se obtiene integrando sobre toda la trayectoria del proceso de 1 a 2.

Esta es la expresión del trabajo reversible en los sistemas cerrados.

El trabajo en un proceso real no cuasisetatico (alta velocidad) W1-2 ≠ pdV

El trabajo total es equivalente al área bajo la curva del proceso de 1 a 2. En un diagrama p-V este trabajo puede ser de expansión o compresión en condiciones cuasiestáticas o de cuasiequilibrio.

Trabajo de frontera móvil en gases ideales:

Algunos procesos en gasesideales pueden ocurrir permaneciendo constante alguna propiedad como V=constante, p=constante, t=constante.

Trabajo de frontera en un proceso isobárico en gas ideal.
Para un gas ideal p1V1/T1 = p2V2/T2 si p1 = p2 en la ecuación , p sale de la integral y al resolverla el trabajo se obtiene con W12 = p(V2 –V1) expresión para el trabajo de frontera o de un sistema cerrado embolo-cilindro en gas ideal proceso reversible.

Este tipo de trabajo se puede producir en una expansión de un gas que actúe contra un embolo o pistón que se eleve en posición vertical, ya que el embolo tiene un peso constante ejercerá una presión constante sobre el gas, sumada esta a la presión atmosférica, ambas presiones permanecerán constantes durante el ascenso del pistón y el trabajo será W12 = p(V2 –V1) .

Trabajo de frontera en proceso isotérmico en gas ideal.
En un proceso isotermico en un sistema embolo-cilindro con proceso reversible ó SECPR en gas ideal se tiene p1V1/T1 = p2V2/T2. Si T1 = T2 , p1V1 = p2V2= C= pV y p= C/V
El trabajo en este proceso = C= p1V1ln V2/V1

En el caso de un proceso en un gas ideal en un recipiente cerrado de paredes rígidas como un tanque metálico, el proceso es a volumen constante. dV=0, no se produce trabajo por no haber émbolo el trabajo de frontera es cero.

Problema. Nitrógeno en estado inicial de 70sF, 20 psia, y 5 pies3 se comprimen lentamente en un proceso isotérmico hastauna presión final de 100 psia. Calcular el trabajo efectuado en este proceso.

Procesos politrópicos en gases ideales.

Los procesos reales en sistemas cerrados ocurren la mayor parte de las veces sin que alguna propiedad como p ,T o V permanezca constante. En estos casos se debe usar las ecuaciones de gas ideal p1V1/T1 = p2V2/T2 ó pV = mRT.
Un proceso reversible o cuasiestático en el que las propiedades varían se le llama proceso politrópico en el que se puede usar también la ecuación p1V1n = p2V2n o pVn =C
En las que el exponente n puede variar de 0 a ∞ y cubre cualquier proceso.

Como se trata de un proceso reversible el trabajo de frontera se obtiene con
En este caso p= C/Vn y W12 =
Esta ecuación se usa para cualquier valor de n excepto n= 1 (isotérmico)

Problema. Calcular el trabajo efectuado cuando un gas se expande desde 150 kPa y 0.03 m3
Hasta un volumen final de 0.2 m3 para el caso en que n= 1.3

Trabajo de frontera en un sistema embolo-cilindro proceso reversible con vapor de agua.

En este caso también se puede usar la expresión , pero normalmente solo se aplica cuando el proceso es isobárico o a presión cte. W12 = p(V2 – V1)
Para procesos que no sean con p cte, pero es dificil resolverla. El vapor de agua no se considera gas ideal y no son validas la ecuaciones pV= mRT o p1V1/T1 = p2V2/T2.

En el mismo caso se encuentran otras substancias como el refrigerante134 A que no se comporta como un gas ideal.

Problema. Un dispositivo de cilindro-embolo sin fricción contiene 12 lbm de vapor de agua sobrecalentada a 60 psia y 500sF. El vapor se enfría después a presión constante hasta que 70% de él en masa se condensa . Calcular el trabajo efectuado durante este proceso.

3.2 LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

La primera ley de la termodinámica es en esencia el enunciado del principio de la conservación de la energía aplicado a los sistemas termodinámicos. El principio de la conservación establece que la energía no puede crearse ni destruirse, sino solo convertirse de una forma en otra.

3.2.1. Balance de energía. Expresión general de la primera ley.
La energía o (suma de energías) que entran a un sistema es igual a la energía (o suma de energías) que salen del mismo mas un cambio en la energía interna total almacenada dentro del sistema.

(EENT (ESAL

(EENT y (SAL son la suma de las energías que pueden entrar a un sistema y salir del mismo, durante un proceso, como calor Q, trabajo mecánico W, energía cinética de una masa entrante, o cualquier otra forma de energía.
E1 Es la energía total almacenada que el sistema contiene al inicio del proceso.
E2 Es la energía total almacenada que el sistema contiene al final del proceso.
De acuerdo a la expresión general anterior :

(EENT = (ESAL + ( E2 – E1) Ecuación general de la 1Sley de la Termodinámica

En este caso: (EENT - (ESAL = ( E2 – E1) Otra forma de la ecuación de primera ley.

También : (EENT - ( E2 – E1) = (ESAL

2. Cambio de energía de un sistema.
De acuerdo a la ecuación general de la energía en sus formas anteriores, el cambio de la energía total almacenada por un sistema será: (EENT - (ESAL= ( E2 – E1) . De aquí se deriva otro enunciado conocido de la primera ley de la termodinámica:
“ La transferencia neta de energia a o de un sistema es igual al incremento o decremento en la energía total almacenada del sistema”

Ejemplo: si en un sistema entra calor y sale trabajo Q= W + ΔE ó Q – W = ΔE
A partir de esta expresión se pueden considerar tres casos particulares que son :
A.- En el sistema no ocurre cambio de la energía interna almacenada E1 = E2 y (E2 – E1) =0
De esta manera (EENT = (ESAL. Este es el caso de la mayoría de los equipos térmicos, que se analizan termodinámicamente como sistemas abiertos de flujo estacionario o permanente, como las turbinas, compresores etc.
B.- Durante el lapso considerado para el estudio, no hay ninguna energía que salga del sistema y ESAL = 0. En este caso ΣEENT = E2 – E1 ó E2 = ΣEENT + E1 . Toda la energía entrante se usa para aumentar la energía interna del sistema, ejemplo: el calentamiento del agua en un recipiente cerrado que tenga sus paredes aisladas excepto la que recibe el calor de una flama.
C.- Esposible que durante un lapso considerado no entre energía al sistema y solo salga a expensas de la energía interna almacenada. ΣEENT = 0 ΣESAL = E1 – E2. Ejemplo: el caso de un náufrago sin alimentos ni agua. Durante el tiempo que esté en esta condición utilizará su energía almacenada para sobrevivir.
La energía total de un sistema consta de tres partes: energía interna U, energía cinética EC y energía potencial EP. Así el cambio en la energía interna de un sistema durante un proceso es la suma de los cambios en sus energías interna, cinética y potencial.
E2 – E1 = aˆ†E = aˆ†U + aˆ†EC + aˆ†EP .
La mayoría de los sistemas cerrados que se estudian son estacionarios , es decir no se considera el cambio de energía potencial ni cinética sino solo interviene el cambio de energía interna aˆ†U o bien en sistemas cerrados aˆ†E = aˆ†U. En los sistemas abiertos se toman en cuenta los cambios de energías interna, cinética y potencial

La primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados.
Los sistemas cerrados son modelos termodinámicos utilizados para definir y comprender los diversos procesos que ocurren con los fluidos de trabajo, como los gases ideales, el vapor de agua y los refrigerantes y obtener los valores de las diversas propiedades y energías que intervienen.
La 1S ley para un sistema cerrado se expresa así: Q = (U + W, ó Q – W = (U
En la que Q es calor que puede entrar o salir delsistema, W es trabajo mecánico que puede hacerse sobre un fluido, como una compresión. En esta expresión se usa la convención de signos siguiente: Si el calor entra a un sistema su signo es (+). Si sale es (-). Si el trabajo sale de un sistema o es producido por el el signo es (+). Si el trabajo entra al sistema o se hace sobre el sistema el signo es(-) . aˆ†U es el cambio de la energía interna del fluido.
Algunos procesos reales se aproximan a procesos en sistemas cerrados. Se mencionarán a continuación algunos de ellos.
Calentamiento de un gas en un recipiente rígido.- Suponiendo un tanque cerrado que previamente se ha llenado con algún fluido, y después sufre un calentamiento. El esquema es el siguiente:
En este caso no se produce trabajo mecánico y W = 0 .
La ecuación de 1S ley indica que ΣEent = (E2 – E1) + ΣEsal
En este caso ΣEent = Q , (E2 – E1) = U2 – U1 = (U y ΣEsal = W = 0
Por tanto Q = (U
El cambio de energía de un gas ideal como el aire, el oxígeno
y otros gases se obtiene con (U = mCv( T2 – T1), en la que Cv es el calor específico del gas de que se trate obtenido en las tablas de
Q propiedades de los gases.
De esta forma es posible calcular la cantidad de calor que se requiere suministrar a un fluido si se conocesu masa y sus temperaturas inicial y final.

Ejemplo: Un tanque metálico se llena con 20 kg de aire a una presión de 2bar man y con una temperatura inicial de 60°C, y después de cerrada la válvula se calienta desde una fuente externa hasta que su temperatura llega a 90 °C. Calcule la cantidad de calor suministrado.
El Cv del aire es 0.718 kJ/kg-K. T1 = 60 + 273 = 333 K, T2 = 90+273 = 363 K
Q = (U = 20x0.718(363-333)= 430.8 kJ.

El sistema cerrado émbolo-cilindro.- Es un modelo termodinámico muy utilizado para estudiar los distintos procesos que pueden llevarse a cabo en los gases, como compresiones, expansiones, calentamientos etc. El sistema está formado por un gas o fluido de una masa conocida, encerrado dentro de un cilindro y un émbolo que puede desplazarse sobre el cilindro de una posición extrema a otra. El caso más común es aquel en el que el proceso se inicia a partir de que el volumen inicial del gas es mayor, y el émbolo se mueve para comprimir el gas hasta llegar a un volumen menor. Durante el proceso la masa del gas permanece constante es decir el cilindro no tiene válvulas y se representa con el siguiente esquema:

Expresión de 1S ley:
GAS ENCERRADO W Q Q = (U + W
CON p1 , T1, V1 U1
Q

CONDICION INICIAL 1 CONDICION FINAL 2

Normalmente se representa con un solo esquema en la forma simplificada siguiente:W
Q

En este caso Q = (U + W , pero Q y W son negativos.

Otro caso es en el que el gas recibe calor a partir de una condición en la que el volumen es menor y el efecto del calentamiento hace desplazar el émbolo, para producir un trabajo, aumentando el volumen.

W
Q

En este caso Q = (U + W . Tanto Q como W son positivos.

Estos procesos pueden ser reales o irreversibles, en los que hay pérdidas por fricción principalmente, o pueden estudiarse como procesos teóricos o reversibles. En el primer caso el trabajo y el calor se obtienen sólo con la ecuación de 1S ley, en tanto que en el segundo caso además de utilizarse esta ecuación, el trabajo llamado trabajo reversible se puede obtener con la expresión : W = (pdV.

Ejemplo: En un sistema émbolo cilindro que tiene paredes adiabáticas, se comprimen 3 kg de aire, desde una temperatura de 20°C hasta 200 °C. Encontrar el trabajo de compresión.

Si el sistema tiene paredes adiabáticas o aislantes, se considera que no permiten transmisión de calor y Q = 0, por tanto Q = 0 = (U + W y W = - (U = - mCv( T2 – T1)

T1=20+273=293 K
T2=220+273=473 K
Wf=0+ΔU
Wf= ΔU

En gases ideales para todo proceso
CU = mCv( T2 – T1)
(H = - mCp( T2 – T1)
Si se considera
CP y Cv constante a 300k
O Cp y Cvpromedios
En tabla A2-Cv=0.718 KJ/KG-K

(U=3*0.718(473-293)=387.72 KJ
Wf=(U=387.72 KJ

Ejemplo: Se supone una expansión reversible en un sistema embolo-cilindro de 5 kg de Oxigeno, que inicialmente se encuentran a 5 bar y 100°C, de tal forma que durante este proceso la temperatura permanece constante y la presión final es de 2 bar. Encontrar el valor del calor y el trabajo teórico o reversible (de frontera).
En un gas ideal se cumple la ecuación del gas ideal: p1V1/ T1 = p2V2/T2 ó pV= mRT.
El proceso es a temperatura constante o isotérmico, ya que T1 = T2 ó T2 – T1 = 0
Como (U = mCv( T2 – T1) = 0 y Q = W= (pdV.

Suponer que Q entra
Q=Wf + 0
Q=Wf

W= (pdV.
Para proceso isotérmico
Wf=P1V1LOG(V2/V1)
P1= 5 bar T1=100+273=373 K

Para condición 1
P1V1=mRT1
En table A2 para O2 R=0.2598 KJ/KG-K
Cp=.918 Cv=.658 a 300K
V1=mRT1/P1=5*.2598*373/500
Se usa P en KPa y R en KJ
V1=.969 m3

Para condición 2
En un proceso isotérmico gas ideal
P1V1/T1=P2V2/T2
P1V1=P2V2
V2=(P1/P2)V1
V2=(500/200)*.969
V2=2.4225 m3
Wf=500*.0969 LOG (2.4225/0.969)
Q=443.94 es correcta la suposicion de Q entra.

La primera ley de la Termodinámica aplicada a un ciclo térmico.

Considérese un sistema termodinámico formado por varios equipos que están comunicados por medio de tuberías de tal manera que un fluido recorre estos equipos en forma cíclica, es decir elfluido partiendo de una condición inicial experimenta un proceso en cada equipo, como una transmisión de calor o producción de trabajo, volviendo a su condición inicial. Un ciclo se considera como sistema cerrado, ya que no entra ni sale masa del sistema, ya que la masa de fluido que recorre los equipos es la misma.

La primera ley aplicada a todo el sistema o ciclo es: ΣEent = ΣEsal + ΔE
Puesto que en el recorrido el estado inicial y final del fluido es el mismo, no hay cambio en la energía total E almacenada del sistema y ΣEent = ΣEsal .
En los ciclos térmicos las energías que entran y salen del ciclo son calor y trabajo, como se indica en la figura, se tendrá ΣEent = Qent + Went y ΣEsal = Qsal +Wsal

Qent + Went = Qsal +Wsal agrupando calores y trabajos Qent – Qsal = Wsal - Went

A Qent -Qsal se le llama Qneto ó ΣQ y a Wsal - Went se le llama Wneto ó ΣW.

Así la expresión de la primera ley de la termodinámica para un ciclo es :

Qneto = Wneto ó ΣQ = ΣW, en la que: Qneto = Qent -Qsal y Wneto = Wsal - Went

Ejemplo: Un sistema cerrado se somete a un ciclo compuesto de dos procesos . Durante el primer proceso 40 BTU de calor se transfieren al sistema mientras que este realiza 60 BTU de trabajo. Durante el segundo proceso 45 BTU de trabajo se efectuan sobre el sistema. Calcular a) la transferencia de calor durante el segundo proceso, b) eltrabajo neto y el calor neto del ciclo.

Los sistemas abiertos o volúmenes de control.

Los equipos térmicos más utilizados son los motores de gasolina o diesel, las turbinas de vapor, las turbina de gas, los generadores de vapor o calderas, los intercambiadores de calor y los compresores. En todos estos equipos ocurren transformaciones energéticas o procesos, con fluidos como aire, vapor de agua, refrigerantes, oxígeno, nitrógeno etc. Una característica importante de estos equipos es que la sustancia de trabajo fluye continuamente por el equipo, es decir el fluido entra y sale constantemente por ellos.
Cuando estos equipos se estudian termodinámicamente se les considera como: sistemas abiertos o volúmenes de control.
Un sistema abierto es aquel sistema que intercambia energía y masa con otros sistemas. En un SA puede haber una o varias entradas y salidas de masa simultáneamente durante un proceso.
El caso mas general de un sistema abierto es aquel que al inicio de un proceso, el sistema ya contenga una masa inicial m1 que contenga su propia energía almacenada E1 y a partir de esta condición reciba masas y energias diferentes , para producir algún tipo de energía útil como trabajo W, como energía de salida junto con otras como calor Q saliendo que se disipa al medio ambiente, saliendo también masas en igual o menor cantidad a las de entrada. Es posible que una parte de la masa que entra se quede dentro delsistema cambiando la cantidad de masa inicial a una masa final que queda dentro del SA y que llamamos m2 . Si hay este cambio de masa también habrá un cambio en la energía almacenada de E1 a E2 o aˆ†E.
En un sistema abierto como el descrito se aplica la primera ley en su forma general:

∑Eent = aˆ†ESA + ∑Esal

Principio de la conservación de la masa en un sistema abierto.
En los sistemas abiertos es necesario hacer balances de energías y de masas. En este último caso el principio de la conservación de la masa establece que:

(Masa total entrante al SA) – (Masa total saliente del SA) = (Cambio neto en la masa dentro del SA) ∑ment - ∑msal = aˆ†mSA o también ∑ment = ∑msal + aˆ†mSA

A partir del caso mas general anterior se pueden estudiar casos especiales como los siguientes:

Un SA en el que la cantidad de masa que se encuentre dentro del sistema no cambie es decir aˆ†mSA = m1 – m2 = 0 en este caso ∑ment = ∑msal y también aˆ†ESA = 0 ya que al no haber cambio de la masa interna, tampoco cambia su energía interna almacenada y:
∑Eent = ∑Esal . Un sistema con esta característica se le conoce como Sistema abierto de flujo permanente, estable o estacionario, y es el modelo termodinámico con el que se estudian los equipos térmicos mencionados anteriormente como motores, turbinas, compresores etc. Es uno de los aspectos más importantes de la Termodinamica.

En resumen, un sistema abierto de flujopermanente, estable o estacionario es aquel en el que la cantidad total de masa que entra es igual a la cantidad total de masa que sale y en el : ∑ment = ∑msal y ∑Eent = ∑Esal.
Se estudian también otros sistemas abiertos además del caso general y del de flujo permanente, tales como un SA en el que ∑ment = 0 ó en el que ∑msal = 0. Son casos especiales que se estudiarán mas adelante pero que se estudian a partir de las dos ecuaciones generales de masa y energía para SA.

Energías que intervienen en un sistema abierto.
En un sistema abierto intervienen diferentes formas de energía, las dos principales son el calor Q y el trabajo W, que puede ser trabajo de un eje giratorio Weje o trabajo de un embolo, tanto Q como W pueden entrar o salir del sistema. Las masas que entran y salen del sistema abierto, para poder entrar y salir deben contener su propia energía total, la cual está formada por la suma de la energía cinética EC, la energía de posición gravitacional EP la energía interna U, las cuales ya fueron definidas, y una energía llamada Trabajo de flujo, que es debida al efecto que ejerce la presión que tenga un fluido al entrar o salir de un sistema abierto y cuya definición es la siguiente:

Trabajo de flujo Wf .- Es una forma de energía que se manifiesta en los sistemas abiertos. Cuando entra o sale un fluido a un sistema abierto, es necesario realizar un trabajo para introducirlo al sistema y para sacar una cantidaddel fluido es necesario realizar trabajo sobre él. A este trabajo se le llama trabajo de flujo y se designa como Wf .

SISTEMA ABIERTO
1 2
a A
P1 m1 p2 m2
l1 l2

Para introducir la masa m1 del fluido de trabajo al sistema abierto en 1, habrá que realizar un trabajo Wf1 = F1 x l1 . En la que F1 se obtiene con F1 = p1 x A1. A1 es el area de la sección transversal del tubo a la entrada. Así: Wf1 = p1 A1 l1 = p1 V1 . V1 es el volumen de la masa a la entrada formada por un cilindro de area A1 y longitud l1. p1 es la presión del fluido.
En igual forma , para expulsar una porción de masa m2, habrá que hacer un trabajo Wf2 = F2 l2 = p2 A2 l2 = p2 V2 En J ó lbf-pie. El cambio será : (Wf = Wf2 – Wf1 = p2V2-p1V1. Se le llama trabajo de flujo neto.

Entalpia H .- Es una propiedad compuesta formada por la suma de la energía interna U y el trabajo de flujo de un sistema abierto.

H = U + WF = U + pV (H = H2 – H1 = ( U2 +p2V2) – (U1- p1V1) J en el SI.

En el SM o ingles (H = (U2+ p2V2/J)- (U1+ p1V1/J) en kcal o BTU.
En donde J es el equivalente mecánico del calor J= 427kgf-m/kcal = 778 lbf-pie/

LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA SISTEMAS ABIERTOS
En los sistemas abiertos hay cambio en la masa del sistema, ya que puede entrar y/o salir alguna cantidadde masa del sistema. El caso general de un SA es en el que inicialmente el sistema contenga una masa m1, que entre una cantidad de masa me, que salga del sistema otra cantidad ms y que la masa final dentro del sistema cambie a m2. Al mismo tiempo como inicialmente hay una masa m1 esta tiene una energía interna E1, y al final del proceso hay una masa m2 esta queda con una energía interna almacenada E2, de tal manera que habrá un cambio de la energía interna almacenada o (E = E2 – E1. Por otra parte las masas que entran y salen me y ms contienen : energía cinética EC, energía potencial de posición EP, energía interna U, trabajo de flujo Wf. Además de lo anterior por regla general en un SA participan el calor Q y el trabajo mecánico W que pueden entrar o salir del sistema. El esquema de un sistema abierto como el descrito se muestra a continuación:

Q

Entrada de masa me
Weje
ECe, Ue
Wfe salida de
masa ms

EPe EPs ECs, Us,Wfs

El balance de masas es : me = (m2 – m1) + ms

La 1S ley establece que (Eent = (E2 – E1) + (Esal
(Eent es la suma de las energías que entran al sistema (Eent= ECe+EPe+Ue+Wfe+Q
(Esal es la suma de las energías que salen del sistema (Esal = ECs+EPs+Us+Wfs+Weje
Substituyendo en la ecuación general:

ECe+EPe+Ue+Wfe+Q = (E2-E1) + ECs+EPs+Us+Wfs+Weje Ec. 1S ley para cualquier SA.

Un proceso en un sistema abierto puede ocurrir bajo dos condiciones, una en el que haya cambio de la masa dentro del sistema de m1 a m2 y por ello de su energía almacenada. A este tipo de proceso se le llama de flujo no permanente o uniforme como es el caso de la descarga de un tanque con un gas, en este caso la masa que entra me= 0 y por tanto no hay energías a la entrada y la masa que sale del tanque se valora con ms = m1-m2 en la que m1 y m2 son las masas inicial y final del gas en el tanque y la ecuación de 1S ley queda: 0 = (E2-E1) + ECs+EPs+Us+Wfs ya que no hay trabajo en el eje.

3.2.4 BALANCE DE ENERGIA PARA SISTEMAS DE FLUJO ESTABLE

El caso mas generalmente estudiado de procesos en sistemas abiertos es el proceso de flujo permanente también llamado de flujo estacionario o estable, en el que se consideran condiciones estables del flujo de masa que entra y sale de un sistema, de tal forma que no hay acumulación ni disminución de masa dentro del sistema y por tanto m1 = m2 om2 – m1 = 0 y por ello la masa que entra es igual a la masa que sale durante el lapso considerado me = ms. Como no hay cambio de masa en el interior tampoco hay cambio de energía almacenada y E2- E1 = 0, de esta forma la ecuación de 1S ley para un proceso de flujo permanente en un SA queda:

(Eent = (Esal ECe + EPe + Ue + Wfe + Q = ECs +EPs +Us + Wfs + Weje

Para simplificar el manejo de las energías se agrupan la energía interna y el trabajo de flujo de las masas que entran y salen en una sola energía llamada entalpía H = U + Wf. De esta forma la ecuación anterior queda en la siguiente forma que es la mas conocida:

ECe + EPe + He + Q = ECs + EPs + Hs + Weje Ec. De 1a ley proceso SA de FP.
me = ms flujo másico de entrada = flujo másico de salida

Tal es el caso del funcionamiento de una turbina de vapor cuando produce una potencia fija constantemente durante un periodo considerable de tiempo, en esta condición el flujo másico de vapor que entra a la turbina en Ton/hora ó kg/seg es constante y como no se almacena ninguna cantidad de vapor dentro de la turbina, el flujo másico de salida es igual al de entrada ms = me.
Cuando ocurre un cambio de carga de la turbina, hay una condición transitoria hasta que la turbina queda con una nueva carga fija. Esta condición transitoria requiere un análisis mas cuidadoso. Normalmente el funcionamiento se analiza encondición de flujo estable o permanente para obtener resultados como flujos de energía, potencias o rendimientos.
En estas expresiones se utiliza la convención de signos para el calor y el trabajo ya mencionada , es decir si Q entra y Weje sale son positivos.
Las unidades de energía para el SI son el kJ , para el SM la kcal y para el sistema ingles es la BTU.
Como se requiere utilizar tablas de propiedades los valores de éstas están dadas por unidad de masa, en kJ/kg, o BTU/lbm, llamados valores específicos. Al usar estos valores las energías se deben escribir con minúsculas, quedando la ec. De 1S ley en la forma siguiente:

ece + epe + he + q = ecs +eps + hs + weje en kJ/kg o BTU/lbm

Algunos dispositivos de ingeniería de flujo estable o permanente.
Se mencionan a continuación los dispositivos y equipos de ingeniería que funcionan la mayor parte de su tiempo de operación como sistemas abiertos de flujo estable:
Toberas y difusores, Turbinas y compresores, motores de gasolina y diesel, válvulas de estrangulamiento, cámaras de mezcla e intercambiadores de calor.
Toberas
Es un dispositivo que forma parte de las máquinas térmicas, en aviones de chorro, cohetes espaciales y hasta en aparatos caseros.
La tobera es un dispositivo cuya finalidad es obtener una alta velocidad de un fluido, para lograr algún efecto deseado. La turbina de un avión en vuelo admite una gran cantidad deaire atmosférico, por medio de un compresor axial, que descarga la masa de aire en una cámara de combustión en donde se combina un combustible o turbosina que es quemado continuamente produciéndose una gran masa de gases calientes, los cuales se envían a una turbina que produce la potencia suficiente para mover el compresor, y de aquí los gases aun con alta temperatura se envían a una tobera en donde la energía térmica o entalpía que poseen a la entrada son convertidos en gases con alta velocidad o energía cinética en la descarga de la tobera, en forma de un chorro o jet, que es lo que produce el empuje sobre el avión. En la figura siguiente se muestra una turbina de avión. Nozzle significa tobera.



Esquemáticamente una tobera se representa en la fig.siguiente:

Entrada e salida s velocidad salida >>> velocidad entrada

La primera ley por ser SA de flujo estable: ∑Eent = ∑Esal
La masa que entra y sale contiene energias cinetica potencial y entalpia asi:
ECent + EPent + Hent = ECsal +EPsal + Hsal + Q
En una tobera se hacen las siguientes consideraciones:
No hay trabajo W= 0 y el cambio de energía de posición aˆ†EP se considera despreciable, ya que la diferencia de alturas entre la entrada y la salida es mínima o cero.
Asi la ecuación queda : ECent + Hent = ECsal + Hsal + Q
Ejemplo: Vapor a 5 Mpa y 400 sC entra en forma permanenteen una tobera con una velocidad de 80 m/s y sale a 2 Mpa y 300 SC. El area de entrada de la tobera es de 50 cm2 y se pierde calor a una relación o tasa de 120 kJ/s. Calcular:
a). La relacion de flujo de masa o flujo másico del vapor b) La velocidad de salida del vapor en m/s, c) El area de salida de la tobera.

Difusores:
Los difusores son dispositivos que se utilizan para incrementar la presión de un fluido a expensas de una disminución de su velocidad o de otra energía, su función es opuesta a la de una tobera y su forma también, se utilizan formando parte de algunas máquinas. En algunos casos se pueden utilizar en lugar de los compresores y las bombas ya que tienen la misma finalidad de aumentar la presión de un fluido. En un ventilador centrifugo, el rotor con aspas aumenta la velocidad del aire y este descarga en la cámara divergente del ventilador que es un difusor el cual convierte la energia de velocidad en presión del aire a la salida del ventilador. En un difusor también W y aˆ†EP son cero.
Ejemplo: Aire a 13 psia y 20 sF entra de manera permanente a un difusor adiabático con una velocidad de 600 pies/seg y sale con una baja velocidad a una presión de 14.5 psia. El área de salida del difusor es 5 veces el área de entrada. Calcular: a) la temperatura de salida.

Turbinas de vapor y de gas.
La turbina de vapor es una máquina térmica que tiene por objeto transformar la energía calorífica que tiene el vaporen la entrada de la turbina en trabajo mecánico en su eje.
La transformación se lleva a cabo en dos pasos, primero el vapor pasa por una tobera o toberas, en las que la entalpia del vapor a la entrada se convierte en energía cinética obteniéndose una muy alta velocidad del vapor a la salida, del orden de la velocidad del sonido M1 (331 m/seg en aire seco). Las partículas del vapor a muy alta velocidad del vapor son dirigidas y proyectadas sobre unos elementos llamados álabes o paletas, que al recibir el impulso del vapor son puestos en movimiento circular alrededor de un eje de giro, obteniendose de esta forma el trabajo mecánico. Son máquinas muy importantes, ya que el 70% de la generación eléctrica en el mundo es obtenida con ellas.

ESQUEMA BASICO DE UNA TURBINA DE VAPOR


El vapor al ir pasando por cada rueda o etapa del rotor va entregando su energía disminuyendo su presión y aumentando su volumen, saliendo como una mezcla de vapor y liquido de una calidad aproximada del 90%, a muy baja presión. El esquema termodinámico es el siguiente:

Vapor entra e
Trabajo en el eje (sale)

Vapor sale s

En las turbinas de vapor se coloca un aislamiento termico sobre las carcasas de tal manera que para fines prácticosse puede considerar Q=0, aunque en algunos problemas del libro aparece Q, como una pérdida de calor y en tal caso debe incluirse en la ec. de 1S ley.

Las turbinas de gas o de combustión tienen la misma finalidad que las de vapor que es la producción de trabajo mecánico en un eje y la correspondiente potencia, pero en éstas el fluido caliente se produce en la misma máquina, por medio de un compresor que admite aire de la atmósfera y de una cámara de combustión donde un combustible se quema en presencia del aire admitido, generándose gases calientes a una temperatura de 900 a 1000 sC, que son los que hacen funcionar una turbina de potencia.
En las figuras siguientes se muestra una turbina de vapor arriba y abajo una turbina de gas.

El esquema termodinámico de una turbina de gas es similar a la de una turbina de vapor. A continuación se muestran 2 ejemplos , uno de turbina de vapor y uno de t. de gas.

Potencia de una turbina
El trabajo que se produce en el eje del rotor de una turbina, se obtiene a partir de aplicar la ecuación de primera ley o del balance de energía, en los que las diferencias de entalpías y de energías cinética y potencial se expresan en kJ/kg o BTU/lbm, el trabajo se obtiene también en kJ/kg , lo que significa que por cada kg del fluido que entre y salga de la turbina se producirá una cierta cantidad de trabajo. Si a la turbina entra un determinado flujomásico en kg/seg o enlbm/seg , al multiplicar este flujo másico por el trab espcific
en kJ/kg, se obtendrá la potencia en el eje que designaremos como , asi:
= Wx , es el flujo másico en kg/s ó lbm/seg

En el SI las unidades son: (kJ/kg)(kg/s) = kJ/s , 1 kW = 1kJ/s= 60 kJ/min= 3600 kJ/hora
En el SB, las unidades son (BTU/lbm) (lbm/seg) = BTU/seg 1 HP= 0.707 BTU/seg=
42.42 BTU/min = 2545 BTU/h

Ejemplo: Una turbina de vapor que funciona con flujo permanente, admite 20000 kg/hora de vapor a una presión de 80 bar abs y con una temperatura de 500 °C, la tubería de entrada de vapor se encuentra a 5 metros por arriba del piso, en tanto que la descarga está al nivel del mismo, la velocidad del vapor a la entrada es de 100 m/seg y a la salida es de 25 m/seg. El vapor sale de la turbina y entra al condensador a una presión de 75 mm de Hg abs y con una calidad del 90%. La turbina esta bien aislada térmicamente de tal forma que las pérdidas de calor son mínimas y se puede estimar que Q = 0. Calcule el trabajo en el eje de la turbina en kJ/kg y la correspondiente potencia en kW.

Ejemplo: Fluye aire de manera permanente por una turbina adiabatica, entra a a 150 psia, 900 sF y 350 pies/seg y sale a 20 psia, 300 sF y 700 pies/seg. El area de entrada a la turbina es de 0.1 pies2, calcular: a) el flujo másico de aire, b) La potencia producida por la turbina en HP.

Ejemplo: Por una turbinafluye vapor en forma estable a una tasa de 45000 lbm/h. Entra a 1000 psia, y 900 sF y sale a 5 psia como vapor saturado. Si la potencia que genera la turbina es 4 MW, calcular la tasa de perdida de calor desde el vapor.

Compresores.- Los compresores son máquinas ampliamente utilizadas en la industria y en las empresas de servicios, cuya finalidad es proporcionar aire o gases a presión, para diferentes fines, como secado, instrumentación, limpieza, combustión, máquinas herramientas, equipos de refrigeración y aire acondicionado etc.
Se cuenta con cuatro tipos de compresores que son: reciprocantes o de pistón de uno o dos pasos, rotativos tipo tornillo, compresores centrífugos y compresores axiales.

Los compresores se estudian termodinámicamente como V.C. en proceso de flujo permanente o estable, reversibles o irreversibles, en los que se tiene que realizar un trabajo de compresión sobre el fluido, y por tanto se dice que el trabajo entra al sistema. Este trabajo es proporcionado por un motor electrico o algun otro medio de accionamiento
Los compresores pequeños ( hasta 1HP ), producen poco calor por lo que pueden estudiarse considerando su proceso adiabático q = 0 ; El V.C. o sistema abierto se representa:

q ps
tsms
Wcom
compresor
pe me
te

Balance de energía: ∑Eent = ∑Esal

Wcom + he+ ece + epe = q + hs + ecs + eps
en los compresores normalmente (ec y (ep = 0

Los compresores pequeños ( hasta 1HP ), producen poco calor por lo que pueden estudiarse considerando su proceso adiabático q = 0.
Si el compresor es adiabático q = 0, de aquí el trabajo del compresor : Wcom = hs – he

Los compresores reciprocantes de gran capacidad requieren enfriamiento en sus partes metálicas y por tanto no son adiabáticos y en el balance de energía deberá incluirse el calor disipado.

Ejemplo: A un compresor adiabático entra refrigerante 134 a como vapor saturado a -24 sC y sale a 0.8 MPa y 60 sC. El flujo másico del refrigerante es 1.2 kg/s, Determinar: a) la entrada de potencia del compresor en kW y b) el flujo volumétrico del refrigerante a la entrada del compresor.

Válvulas de estrangulamiento.
Las válvulas de estrangulamiento son dispositivos para restringir el flujo en tuberías y que ocasionan una reducción de la presión del fluido. Ejemplo de estas son las válvulas reguladoras que se utilizan en los sistemas detuberías, los tubos capilares de los sistemas de refrigeración, en los que la reducción de presión va acompañada de una fuerte reducción de la temperatura del refrigerante y de ahí su utilidad. y los obturadores porosos. Estos dispositivos producen una reducción de presión sin que se produzca trabajo.
Las válvulas de estrangulamiento son dispositivos pequeños en los que se puede suponer que son adiabáticos con aˆ†ec y aˆ†ep igual a cero y por tanto se considera que he = hs y por ello se considera que el proceso en una válvula de estrangulamiento es isotálpico o de entalpía constante ya que h = pv + u , se tiene que ue + peve = us + psvs.
En el caso de un gas ideal como la entalpía permanece constante , la temperatura también permanece constante en este tipo de proceso. El esquema de una valvula como SA es:

Ejemplo: Por un proceso de estrangulamiento se hace pasar refrigerante 134 a del estado de líquido saturado a 100 psia hasta una presión de 10 psia. Calcular la disminución de temperatura durante este proceso y el volumen específico final del refrigerante.

Cámaras de mezcla.
En aplicaciones de la ingeniería con frecuencia se requiere mezclar dos corrientes de fluidos, la parte donde se sucede el proceso de mezclado se conoce como cámara de mezcla, que se estudia como un sistema abierto de flujo estable. Un ejemplo sencillo de esta aplicación es la llave mezcladora de los baños caseros, a la que le llegan dos corrientes unade agua fría y otra de agua caliente para que se mezclen y el agua salga a una temperatura adecuada para el cuerpo de una persona. En una cámara de mezcla la suma de las masas que entran es igual a la masa que sale y se supone que el proceso es adiabático con cero cambios de energía cinética y potencial, participando principalmente las entalpías de los fluidos que entran y la del que sale. Se aplica la ecuación de primera ley para flujo estable. El ejemplo siguiente muestra una aplicación:

Ejemplo: A una cámara de mezcla entra una corriente de agua caliente a 80 sC, con un flujo másico de 0.5 kg/s, donde se mezcla con una corriente de agua fria a 20 sC. Si se desea que la mezcla salga de la cámara a 42 sC, calcular el flujo másico de la corriente de agua fria. Suponer que las corrientes entran a una presión de 250 kPa.

Intercambiadores de calor.
Son equipos térmicos ampliamente utilizados en todo tipo de industrias y en diversos procesos. En ellos ocurre un intercambio de calor entre dos sistemas o fluidos sin que haya una mezcla o contacto directo entre ellos. El condensador de una turbina de vapor y los calentadores regenerativos en una central termoeléctrica, el radiador de un automóvil, el evaporador de un refrigerador, el recuperador de calor de una central de ciclo combinado son ejemplos de intercambiadores de calor. La forma más simple de un intercambiador es la de un tubo y una coraza, que consiste en dos tubos concéntricosde diferentes diámetros. Uno de los fluidos circula por la tubería interior y el otro por el espacio anular formado entre las dos tuberías. El calor se transfiere del fluido caliente al frío mediante la pared que los separa. En diseños más eficientes el tubo interior puede tener forma de serpentín para contar con mayor superficie de transmisión o contar con varios tubos paralelos unidos en sus extremos por una placa circular llamada espejo. En las figuras siguientes se muestran intercambiadores de los tipos mencionados.

Un intercambiador se analiza termodinámicamente como un sistema abierto de flujo estable, con dos o más entradas y salidas de masas, en el que se aplica la ecuación del balance de masa y la ecuación de primera ley ∑Eent = ∑Esal.
En un intercambiador de calor no hay trabajo W= 0 , aˆ†ec y aˆ†ep varían muy poco y se consideran cero.
En un intercambiador se puede considerar por separado cada fluido como sistema o volumen de control y el calor Q se transfiere entre los dos fluidos. También se puede considerar al intercambiador completo como el sistema abierto que interactúa con el medio exterior, entonces Q es cero si el intercambiador esta aislado, ya que el calor se transfiere internamente entre los dos fluidos, y por tanto no sale hacia el medio exterior. Cuando el intercambiador no cuenta con aislamiento térmico se puede considerar una cierta pérdida de calor hacia el medio, disminuyendo entonces la cantidad de calorintercambiada internamente. En el ejemplo siguiente se muestra una aplicación de cálculo.

Ejemplo: Al condensador de una central termoeléctrica entra vapor a 20 kPa con una calidad del 90 % y un flujo másico de 20000 kg/h. Después el vapor se enfría y condensa con agua de un río cercano que se hace circular por los tubos dentro del condensador. Para evitar la contaminación térmica no se permite que la temperatura del agua de enfriamiento aumente mas de 10 sC. El vapor que se condensa sale como liquido saturado a 20 kPa. Calcular el flujo másico de agua de enfriamiento en kg/seg.
Para examen del tema de procesos en sistemas abiertos de flujo permanente o estable resolver problemas del capitulo 5 del Yunus del 5-25C al 5-.83.

PROCESOS DE FLUJO NO ESTABLE

PARA ESTUDIAR EL TEMA DE PRIMERA LEY EN SISTEMAS ABIERTOS HACERLO EN CAPITULO 5 DEL YUNUS, EN LA QUINTA EDICION MAS RECIENTE, Y RESOLVER PROBLEMAS DE ESE CAPITULO 5-30 A 5-44, DE 5-45 A 5-61, 5-68, 5-71, 5-76, 5-81, 5-121, 5-123, 5-127

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1

21

Su cambio no depende de la trayectoria. Función puntual

V

P

Funciones de
trayectoria.

QAQB
WAWB



Trayectoria B
QB WB

Trayectoria A

QA
WA

I

V

R

Condición 1 u1 = uf + x1 ufg
=8 amp(110 volts)=880watts
Condición final vapor saturado kJ/kg aˆ†U = maˆ†u

=0.88kw


We

p= 100kpa
m=5kg

H2O

dx

Equilibrio

En los resortes el desplazamiento es proporcional a la fuerza aplicada F=kr x
kr= constante del resorte en kN/m

Al integrar la expresion para todo el desplazamiento del resorte se obtiene el trabajo del resorte.







1

2

P



dv=Ads

ds

e

t

Considérese en la figura que el émbolo se desplaza de la posición 1 a la posición final 2, dando lugar a a una expansión del gas, disminuyendo la presión de p1 a p2 y aumentando el volumen de V1 a V2 en un proceso cuya curva se muestra en la grafica p-V.
Se supone que el émbolo se desplaza muy lentamente para evitar turbulencias del gas, y que no hay fricción entre el émbolo y el cilindro, es decir es un proceso ideal, teórico o reversible, llamado también proceso de cuasiesquilibrio, o cuasiestático.
En la realidad sabemos que esto no ocurre, por ello el proceso cuasiestático es un proceso ideal.