LABORATORIO Nº12
Resumen.-
Se pretende comprobar las leyes de conservación de energía representadas en un circuito eléctrico en las leyes de Kirchhof. Se tienen varios circuitos de corriente directa (DC) de varias fuentes y resistencias; se comprueban los datos teóricos calculados a partir de las leyes de Kirchhof con los valores reales medidos en la practica.
1. Objetivos.-

2.1. Objetivo General.-

Definir las leyes de Kirchhoff para circuitos en serie y en paralelo.

2.2. Objetivos Específicos.-

* Examinar la ley de mallas para un circuito en serie y la ley de nodos para un circuito en paralelo.

* Deducir experimentalmente la primera y segunda ley de Kirchoff.
2. Justificaciones.-

* Medir con el multímetro en modo de óhmetro tres resistencias en valores distintos. Medir con el multímetro en modo de voltímetro las fuentes A y C en valores distintos entre 10[V ] y 20[V ]. Armar con estos valores el circuito indicado.

3. Antecedentes.-

El físico Aleman Gustav Robert Kirchoff, hace mas de 100 años enunció dos leyes que empleamos a menudo en la resolución de circuitos combinados como el de la figura 1. Antes de la definición y aplicación de estas leyes es necesario presentar los siguientes conceptos

4. Marco Teórico.-
Leyes de Kirchhoff
Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica paraobtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.
Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolución automatica del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones matematicas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener graficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rapidamente a medida que transcurre el tiempo.
En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clasica y al mismo tiempo vamos a indicar como realizar la verificación de esa teoría en el laboratorio virtual LW. 

La primera Ley de Kirchhoff
En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mascomponentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí).

Graf.1 Circuito basico con dos nodos
www.Fisicanet.com

Graf. 2 Aplicación de la primera ley de Kirchhoff
www.Fisicanet.com
Enunciado de la primera Ley de Kirchhoff

La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primera ley de Kirchhoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.

La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado, de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones estan guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la misma cantidad deelectrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podrían circular tal vez 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicación de la ley de Ohm.

Mas científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y estan conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía.

En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma suele decir en sus clases. Como dice el Martín Fierro, todo Vatio que camina va a parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad de potencia eléctrica y sera estudiado oportunamente.

Segunda Ley de Kirchhoff

Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen las corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchhoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

En un circuito cerrado, lasuma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre seran iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.

Aplicación de las leyes de Kirchhoff

La solución del siguiente circuito en todos los conductores, se logra aplicando las leyes de Kirchhoff de la siguiente manera:

Se establece el número de variables desconocidas. En este caso, el número posible de corrientes es tres; se requieren, entonces tres ecuaciones con tres incógnitas.
Se elige arbitrariamente la dirección de las corrientes. Al final si la dirección elegida no corresponde con la dirección de la corriente en el circuito, la intensidad de la corriente correspondiente tendra signo negativo.
Se establecen las mallas existentes)
Se escriben las ecuaciones para cada uno de los nudos y para cada una de las mallas. Vale la pena anotar que la dirección de las corrientes en una resistencia indica el paso de un potencial alto a un potencial bajo; es decir, una diferencia de negativa.
Si se recorre la fuente del borne negativo al positivo, se pasa de un potencial bajo a un potencial alto, en otras palabras, se trata de una diferencia de potencial positiva. La corriente fluye en las resistencias de los puntos se mayor potencial a los de menos potencial.

5. Formulación de la Hipótesis.-

Ley de Nodos

Hipótesis Nula H0: K1=0
Hipótesis Alternativa H1: K1≠ 0

Ley de Mallas:

HipótesisNula H0: K2=0
Hipótesis Alternativa H1: K2≠ 0



6. Marco Practico.
7.3. Toma de Datos.-
Tabla 1: Datos de Ley de Nudos
R1 | 200+-10 | V1max | 6 |
R2 | 390+-10 |
R3 | 620-+31 |
Pn | 0,189 |
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
fem | 5 | 4,8 | 4,9 | 5,1 | 5,2 |
i1 | 17,9 | 18,1 | 18,2 | 18 | 17,9 |
i2 | 9 | 9,1 | 8,9 | 9,2 | 8,8 |
i3 | 4,5 | 4,6 | 4,4 | 4,5 | 4,4 |
i4 | 2 | 2,1 | 2,2 | 2,5 | 2,3 |
Fuente: Elaboración propia; tomada en UMSA-Facultas de ingeniería (30/05/11) La Paz-Bolivia
Tabla 2: Ley de mallas |
Tabla 1: Datos de Ley de Nudos
R1 | 200+-10 | V1max | 10,3 |
R2 | 390+-10 |
R3 | 620-+31 |
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
V1 | 0,94 | 0,95 | 0,97 | 0,99 | 0,96 |
V2 | 1,85 | 1,86 | 1,88 | 1,87 | 1,84 |
V3 | 3,01 | 3 | 3,02 | 3,03 | 3,01 |
V4 | 4,45 | 4,43 | 4,44 | 4,43 | 4,46 |
Fuente: Elaboración propia; tomada en UMSA-Facultas de ingeniería (30/05/11) La Paz-Bolivia

7.4. Calculos de la Ley de Nodos.-
* Representación de Graficas
Tabla 3:Datos de Grafica i1 vs i2+i3+i4 |
17,9 | 18,1 | 18,2 | 18 | 17,9 |
15,5 | 15,8 | 15,5 | 16,2 | 15,5 |
Fuente: Elaboración propia; tomada en UMSA-Facultas de ingeniería (30/05/11) La Paz-Bolivia |
Grafica 1: i1 vs. i2+i3+i4

* Regresión Lineal
i1=K1*i2+i3+i4

i= S1i2i1 i-S1ii1 iS1in S1i2- S1i2+n S1ii1 i- S1ii1 in S1i2- S1i2×S1

Tabla 4: Resultados de la regresión de la Ley de Nodos |
a | 17,6068421 |
K1 | 0,02631579 |
Fuente: Elaboración propia; tomada en UMSA-Facultas de ingeniería (30/05/11) La Paz-Bolivia
* Validación de la Ley de Nodos
Se empleara el estadístico de Student
tcalc=a-0sa
Donde:
siV=ei2n-2= a+b S1i-i1 i2n-2

sb=si1S1S1i*2-1nS1i*2

Los resultados son:
Tabla 5:Validacion de la Ley de Nodos |
Tcalc | -72,2306332 |
siV | 0,15026293 |
sb | 0,24375866 |
T tablas | 4,6041 |
Fuente: Elaboración propia; tomada en UMSA-Facultas de ingeniería (30/05/11) La Paz-Bolivia
Donde se valida la Hipótesis Nula
7.5. Calculos de la Ley de Mallas
* Representación de Graficas
Tabla 6:Datos de Grafica V1 vs V2+V3+V4 |
0,94 | 0,95 | 0,97 |
9,31 | 9,29 | 9,34 |


Fuente: Elaboración propia; tomada en UMSA-Facultas de ingeniería (30/05/11) La Paz-Bolivia

Graf 2: V1 vs. V2+V3+V4

* Regresión Lineal
V1=K2*V2+V3+V4
i= S2i2i1 i- S2iV1 iS2inS2i2- S2i2+n S2iV1 i- S2iV1 in S2i2- S2i2×S1

Tabla 7: Resultados de la regresión de la Ley de Mallas |
a | -5,4121053 |
K2 | 0,68421053 |
Fuente: Elaboración propia; tomada en UMSA-Facultas de ingeniería (30/05/11) La Paz-Bolivia

* Validación de la Ley de Nodos
Se empleara el estadístico de Student
tcalc=a-0sa
Donde:
siV=ei2n-2= a+b S2i-V1 i2n-2sb=sV1S2S2i*2-1nS2i*2
Donde:
Tabla 8:Validacion de la Ley de Mallas |
T calc | -13,184056 |
siV | 0,01600439 |
sb | 0,41050382 |
T tablas | 4,6041 |
Fuente: Elaboración propia; tomada en UMSA-Facultas de ingeniería (30/05/11) La Paz-Bolivia
Donde se Valida la Hipótesis Nula

7. Conclusiones.-


* Mediante la Teoría y la practica presentadas en este informe se pudo definir con certeza las leyes de Kirchoff.
* Se examino ambas leyes mediante los resultados de la experimentación afirmando ambas hipótesis y viendo que ambos resultados son satisfactorios según el sistema armado para ambos procedimientos.
* Al deducir experimentalmente las leyes se presentaron problemas ya que la medición fue dificultoso ya que no se estaba seguro que los circuitos estaban armados correctamente.






8. Bibliografía y Web grafía.-
Alvares, Huayta- MEDIDAS Y ERRORES- Edición 2º. UMSA-2009
Ing. Flores Meneses Oscar Febo- Guía de experimentos de Física Basica II-Volumen III- 2011
Golbemberg J., Física General y Experimental, N. Ed. Interamericana S
A. de C.V., México (1970), 2a ed., tomo I,pp. 265 y ss.
Goñi Galarza Juan - FISICA GENERAL.- Edición 9º -2008
Tipler P. A., Física, Ed. Reverte S.A., Barcelona (1999), 4a edición, tomo I. Capitulo 13, Fluidos, pp. 375 y ss.



es.wikipedia.org/wiki/Vertedero_hidr%C3%A1ulico
www.wikipedia.org
www.fisica.unlp.edu
www.rincondelvago.com

9. Anexo.-10.6. Cuestionario.-
1. Explicar de que manera podrían influir en el experimento las resistencias internas de los instrumentos.

Si se conectaran el voltímetro y el amperímetro de otra manera dentro del circuito y no como se especifica en la figura, podrían influir y para efectuar los calculos tendrían que tomarse en cuenta estas resistencias contandolas como adicionales.

2. A que se denomina conductancia y cuales son sus unidades.

Es lo contrario de resistencia, es decir la capacidad que se tiene de dejar conducir los electrones, sus unidades son el “mho” y el “siemens”.

3. Como es la resistencia interna de un voltímetro, y como la de un amperímetro.
La resistencia interna de un voltímetro debe ser grande, lo ideal seria que tendiese al infinito pues resulta ser una protección para el instrumento que si se produjera una caída de tensión bastante grande, quedaría dañado.
La resistencia interna para un amperímetro por el contrario debe ser la mas pequeña, lo ideal seria que fuera cero, para evitar su influencia en los otros calculos.
4. Calcular las intensidades de corriente en cada ramal y la potencia disipada del circuito mostrado en la figura.
f.e.m. = 0
V1 = I1R3+I1R1-I2R1
30 = I1*40+I1*50- I2*50
3 = 4I1+5I1-5I2
(1)
-V2= I2R1+I02R2-I1R1
-10 = I2*50+I2*20- I1*50
-1 = 7I2-5I1 (2)
(1) en (2):
-1 = 7I2-5*(3+5I2)/9
-1 = 7I2-15/9-25I2/9
6 = 63I2-25I2
6 = 38I2

I2 = 6/38

I2= 0.16 (A)
I1= 0.42 (A)
I3 = 0.26 (A)
Potencia total:
P = I²R
Ptotal = P1+P2+P3 = 10.95 (W)




INDICE
COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD TERMICA
Objetivos1
1.1. Objetivo General 1
1.2. Objetivos Específicos 1
1. Justificaciones 1
2. Antecedentes1
3. Marco teórico1
4. Formulación de la Hipótesis 5
5. Marco Practico 5
6.3. Toma de datos5
6.4. Calculos de la Ley de Nodos 6
6.5. Calculos de la Ley de Mallas……………………………….…….…………….7

6. Conclusiones8
7. Bibliografía y Webgrafía9
8. Anexos9
9.6. A1:Cuestionario9
9.7. A2:Hoja de Datos……………………………………………………………………………..10

INDICE DE TABLAS: Pag.
Tabla 1: Datos de Ley de Nudos……………………………………………………..5
Tabla 2: Ley de mallas ………………………………………………………………5
Tabla 3: Datos de Grafica i1 vs i2+i3+i4…………………………………………….6
Tabla 4: Resultados de la regresión de la Ley de Nodos……………………………6
Tabla 5: Validacion de la Ley de Nodos…………………………………………….7
Tabla 6: Datos de Grafica V1 vs V2+V3+V4……………………………………….7
Tabla 7: Resultados de la regresión de la Ley de Mallas………………………..8
Tabla 8: Validacion de la Ley de Mallas………………………………………..…8

INDICE DE FIGURAS:
Graf.1 Circuito basico con dos nodos……………………………………………2
Graf. 2 Aplicación de la primera ley de Kirchhoff………………………………..3
INDICE DE GRAFICAS
Graf 1:i1 vs i2+i3+i4……………………………………………………….6
Graf 2: V1 vs V2+V3+V4…………………………………………………7