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Principio de la conservaciÓn de la energÍa, trabajo de entrada o suministrado=trabajo de salida+trabajo por fricciÓn, conservaciÓn de la cantidad de movimiento



CHOQUES

















PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Tomando en cuenta la fricción o cualquier tipo de fuerza de disipación, se enuncia el principio de la conservación de la energía de carácter general que dice:

“LA ENERGIA TOTAL DE UN SISTEMA ES SIEMPRE CONSTANTE, AUN CUANDO SE TRANFORME LA ENERGIA DE UNA FORMA A OTRA DENTRO DEL SISTEMA”
Energía total inicial=Energía total final

Que comúnmente conocemos como:

“LA ENERGÍA NO SE CREA NI SE DESTRUYE SOLO SE TRANSFORMA”

RENDIMIENTO

Al rendimiento de una maquina también se le llama EFICIENCIA que se puede medir comparando el trabajo de salida o útil y el trabajo suministrado o de entrada.
La cantidad de trabajo útil de una maquina nunca podrá ser mayor que el trabajo que se le suministra, ya que existe perdida debido a la fricción o a la acción de otras fuerzas disipativas.



TRABAJO DE ENTRADA O SUMINISTRADO=TRABAJO DE SALIDA+TRABAJO POR FRICCIÓN

La eficiencia de una maquina se define como la relación del trabajo de salida entre el trabajo de entrada.







Si la potencia se expresa como




Podemos expresar entonces en función del trabajo



Que considerando la eficiencia en función de la potencia se tendrá:






La eficiencia tendrá un valor entre 0 y 1, por costumbre se expresa la eficiencia en % (por ciento) que se obtiene multiplicando por 100 el valor obtenido.


IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La energía y el trabajo son cantidadesescalares que no nos dicen absolutamente nada acerca de la dirección.

La ley de la conservación de la energía describe tan solo la relación entre los estados inicial y final del movimiento, pero no nos dice nada acerca de la distribución de las energías, por ejemplo, cuando dos objetos chocan entre si, podemos decir que la energía total antes del choque es igual a la energía total después del impacto, pero si deseamos saber como se distribuye esa energía total entre cada cuerpo del sistema o la dirección de éstos después del choque, necesitamos de un nuevo concepto que es el impulso y la cantidad de movimiento.
El impulso y la cantidad de movimiento son dos magnitudes físicas que se derivan de la 2da Ley de Newton.


Si a un objeto se le aplica una fuerza este manifiesta una variación en su velocidad, por lo que adquiere una aceleración.



Y si to=0 entonces se tiene:


Si consideramos para el cálculo de la aceleración la segunda ley de Newton, se tiene



Las aceleraciones calculadas por ambas ecuaciones es la misma, por lo tanto los segundos miembros son iguales y s tiene



Reacomodando términos se tiene que:



Desarrollando el segundo término se tiene que:



El primer miembro de esta ultima ecuación (Ft) es el impulso, y el segundo miembro corresponde a la variación de la cantidad de movimiento (mvf-mvo), por lo que se tiene que: “EL IMPULSO APLICADO A UN CUERPO ES IGUAL A LA VARIACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO”




IMPULSO
Es una magnitud física vectorial cuya dirección y sentido es la misma queel de la fuerza aplicada, se obtiene o cuantifica por el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que actúa la fuerza, su unidad en el SI es el (Ns).

I=Ft
Donde:

F=fuerza__________ ______ ____ _______N
t=intervalo de tiempo_____ _______ ______ ____________s
I=impulso__________ ______ ____ _______Ns


CANTIDAD DE MOVIMIENTO, ÍMPETU O MOMENTO LINEAL
Es la cantidad física vectorial que se define como la cuantificación del movimiento de un cuerpo, logrando esta cuantificación por el producto de la masa del cuerpo por la velocidad con que se mueve dicho cuerpo.

P=mv

Donde
m=masa__________ ______ ____ _______kg
v=velocidad__________ ______ ____ ___m/s
P=cantidad de movimiento_____ _______ ______ ________kg m/s






CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Si la fuerza externa resultante que actúa sobre un sistema de objetos es igual a cero (FR=0), entonces la suma vectorial de las cantidades de movimiento de los objetos permanecerá constante con respecto al tiempo.
P2=m2v2

PT=P1+P2+P3 en un instante y 2 minutos después
PT’=P1’+P2’+P3’
PT=PT’=constante en cualquier instante


Si dos cuerpos interactúan (Chocan), como cada cuerpo ejerce una fuerza sobre el otro (3ra ley de Newton), el momento lineal de cada uno varia. Las fuerzas sobre ambos cuerpos son de igual magnitud y de sentido opuesto, por lo que los dos impulsos en un intervalo de tiempo dado son iguales también.

LEY DE LA CONSERVACIÓN DE MOVIMIENTO (CHOQUES)

“LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TOTAL ANTESDEL IMPACTO, DEBE SER IGUAL A LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TOTAL DESPUES DEL IMPACTO”

Esta ley se enuncia de la siguiente manera:

“CUANDO DOS CUERPOS CHOCAN LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TOTAL ANTES DEL CHOQUE ES IGUAL A LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO TOTAL DESPUES DEL IMPACTO”

Para su análisis veamos el siguiente ejemplo:


Se consideran dos cuerpos que se mueven con velocidades contrarias y en un momento chocan de frente. sQué cantidad de movimiento tienen antes y después del impacto?
(Establecer ecuaciones)

Cantidad de Movimiento P=mv

Por lo tanto, en el impacto tenemos lo siguiente:

m1u1-m2u2 = m2v2-m1v1
ANTES DEL CHOQUE DESPUES DEL CHOQUE

El signo negativo se debe a la dirección del cuerpo dos, que es contraria a la dirección del cuerpo uno que se esta tomando como positiva antes del choque.

Lo mismo sucede con los dos cuerpos después del choque, la dirección del cuerpo uno es negativa si la dirección del cuerpo dos se toma como positiva.

En forma general, sin tomar en cuenta las direcciones de los cuerpo tenemos:

m1u1+m2u2 = m1v1+m2v2
Donde:
m1
=
Masa del cuerpo uno
kg
m2
=
Masa del cuerpo dos
kg
u1
=
Velocidad inicial del cuerpo uno
m/s
u2
=
Velocidad inicial del cuerpo dos
m/s
v1
=
Velocidad final del cuerpo uno
m/s
v2
=
Velocidad final del cuerpo dos
m/s


CHOQUES ELASTICOS E INELASTICOS


CHOQUES INELASTICOS
Durante un choque todos los cuerpos sufren una pequeña deformación y por lo tanto liberan pequeñas cantidades de calor. El vigor conque el cuerpo recobra su forma original después de sufrir la deformación viene a ser una medida de su elasticidad o restitución. Si los cuerpos que chocan se adhieren entre si y se mueven como un solo cuerpo después del impacto, se dice que la colisión fue perfectamente inelástica.


En este caso la energía cinética no se conserva ya que se transforma en calor y obviamente la velocidad final de los cuerpos es la misma ya que se mueven como uno solo.






CHOQUES ELASTICOS

Cuando los cuerpos después del choque se separan se dice tener una colisión perfectamente elástica. En este caso la cantidad de movimiento y energía cinética permanece constante, es decir, no se pierde energía por calor.









CHOQUES IMPERFECTAMENTE ELASTICOS

Estos choques son intermedios entre los otros dos y se definen por un coeficiente llamado de restitución “e”, igual a la velocidad relativa de uno con respecto al otro después del choque, dividida por la velocidad relativa antes del choque, o sea:




A esta relación se le llama coeficiente de restitución donde:

e
=
Coeficiente de restitución

u1
=
Velocidad inicial el cuerpo uno
m/s
u2
=
Velocidad inicial del cuerpo dos
m/s
v1
=
Velocidad final del cuerpo uno
m/s
v2
=
Velocidad final del cuerpo dos
m/s

Este coeficiente de restitución esta comprendido entre 0 y 1, para los choques imperfectamente elásticos.

Vale cero para los choques perfectamente inelásticos (e=0

Vale uno para los choques perfectamente elásticos (e=1)




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