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Aplicacion de transformada fourier - La transformada de Fourier usada en la difracción



Aplicaciones Transformada de Fourier |
La transformada de Fourier usada en la difracción |
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FES Cuautitlán
Transformadas Especiales

La difracción es un fenómeno de la luz que es provocado cuando una onda choca con un obstáculo. Es también dicho como los patrones de interferencia que hace una luz cuando pasa por una apertura.
Para el uso de la transformada de Fourier es necesario tener varias suposiciones acerca de cómo vamos a tomar la luz y que debe tomarse en cuenta al aplicar Fourier.
* Debe de ser luz de una fuente distante.
* Se tendrá un plano con aperturas donde la luz se doblara y tendrá patrones distintos los cuales serán reflejados en un plano “imagen”.


* La luz será monocromática es decir solo será una frecuencia de luz la cual está siendo difractada.

Aquí hablare más a fondo de una y doble aberturas. Arriba tenemos el esquema de una abertura donde el valor será 1.0 de –a/2 < x <a/2 y cero en lo demás. En clase llegamos a ver una función parecida a esta solo que no estaba cerrada en los puntos –a/2 y a/2.
Las flechas que se ven por abajo es la fuente de luz.
Nuestra función estará dada por:
K= 2π sinθλ
Para agilizar todo el desarrollo utilice maple como mi transformadorinmediato, usando la función FourierTransform(Z,[options])
Como resultado nos queda:
F (k) = -∞∞f(x)e-jkxdx = asinat(ka2)ka2
La intensidad es F(k)2. El axis horizontal dado en términos de θ y rango de –π2hastaπ2
Existen muchos casos especiales de una apertura, tal como cuando nuestra fuente tenga 3 diferentes longitudes de onda :
Aquí podemos notar como la intensidad realiza un pique en nuestra onda mientras que cuando disminuye la onda hace lo mismo.
Entrando en el concepto de 2 aperturas en nuestra imagen nos encontramos con un simple pique y dos siguientes piques por ambos lados que serán simétricos, con el mismo tamaño y forma:
Igual como se vio cuando teníamos solo una apertura la intensidad será marcada por que nuestra onda crecerá más, poco a poco cuando disminuye la intensidad también nuestra onda ahora con 2 aperturas se hace más pequeña.
Su transformada estará dada por:
Fk=2asin(ka2)ka/2 aˆ™cosat(kb+a2)




Historia de la Ingeniería Industrial

Cuarta etapa (Cibernética y robótica)
El término cibernética fue aplicado por primera vez en 1948 por el matematico estadounidense Norbert Wiener a la teoría de los mecanismos de control. La cibernética se desarrolló como investigación de las técnicas por las cuales la información se transforma en la actuación deseada.




WHAT IS INDUSTRIAL ENGINEERING? (INGENIERÍA INDUSTRIAL Y EL IDIOMA INGLÉS) Definition of Industrial Engineering. The field of engineering is subdivided in several major disciplines like mechanical engineering, electrical engineering, civil engineering, electronical engineering, chemical engineering, metallurgical engineering, and also industrial engineering. Certainly thisdisciplines engineering. can also be subdivided further. Industrial Engineering integrates further. knowledge and skills from several fields of science: From the Technical science: Sciences, Economic Sciences as well as Human Science - all these can also be supported with skills in Information Sciences. The Industrial Sciences. Engineer comprehends knowledge in those sciences in order to increase the productivity of processes, achieve quality products and assures Labour safety. safety.



Industrial Engineering




Diagramas de Gantt

• Resolvió el problema de la programación de actividades, es decir, su distribución conforme a un calendario, de manera tal que se pudiera visualizar el período de duración de cada actividad, sus fechas de iniciación y terminación, e igualmente el tiempo total requerido para la ejecución de un trabajo.




Diagramas de Gantt

Consiste simplemente en un sistema de coordenadas en el que se indica: • En el eje Horizontal: Un calendario, o escala de tiempo definido en términos de la unidad mas adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día, semana, mes, etc. • En el eje Vertical: Las actividades que constituyen el trabajo a ejecutar. A cada actividad se hace corresponder una línea horizontal, cuya longitud es proporcional a su duración, en la cual la medición se efectúa con relación a la escala definida en el eje horizontal.



Diagramas de Gantt

CONTENIDO El diagrama de Gantt consiste en una representacióngrafica sobre dos ejes; en el vertical se disponen las tareas del proyecto y en el horizontal se representa el tiempo.




Diagramas de Gantt

Características
• Cada actividad se representa mediante un bloque rectangular cuya longitud indica su duración; la altura carece de significado. duración; significado. • La posición de cada bloque en el diagrama indica los instantes de inicio y finalización de las tareas a que corresponden. corresponden. • Los bloques correspondientes a tareas del camino crítico acostumbran rellenarse en otro color (en el caso del ejemplo, en rojo). rojo).



Diagramas de Gantt
Tarea Predec.
Duración A 2

B

A

3

C

-

2

D

C

3

E

DII+1 BFI-1 D, E, F

2

F

3

G

3

H

GFF

2




Diagramas de Gantt
Método constructivo

• • •

Dibujar los ejes horizontal y vertical. Escribir los nombres de las tareas sobre el eje vertical. En primer lugar se dibujan los bloques correspondientes a las tareas que no tienen prede Las aperturas estarán separadas por b+a, y el patrón incluye efectos de interferencia y difracción.
Como vemos nuestra función parte de la original de una sola apertura pero ahora teniendo 2 enfatizara esto en la función principal del seno, multiplicando cosenos para complementar la separación hecha en b+a.

Para finalizar pongo un ejemplo deN aperturas, donde las franjas o bordes se hicieron mucho más delgadas con picos menores entre cada pico mayor.

Su transformada estará dada por
Fk=Nasinka2ka/2 aˆ™sinNkb+a2sinat(kb+a2)
Al igual que lo anterior, nuestra función parte de la principal de una sola apertura. Se hace notar la “N” porque pues lógicamente tendremos N aperturas.
Tendremos una función que multiplica a la función principal compuesta de senos, por como se vio en los ejemplos anteriores y un caso revisado en maple, esta función complementa los pequeños picos entre cada pico mayor.

CONCLUSION: Como podemos notar la transformada de Fourier nos ayuda a mostrar estas bellas aplicaciones de luz y su intensidad en frecuencia. También muestra los patrones de radiación y como se forma la imagen.
Existen muchos casos especiales cuando los tamaños de onda empiezan a variar, creando como en el 2do ejemplo un cambio de colores. Es complicado tratar de descifrar las ondas puesto que varían mucho.
Para realizar la transformada yo utilice maple para facilitar cosas, me enfoque más en explicar cómo se ve aplicada la transformada y no tanto en cómo sacarla y su desarrollo, que al intentar sacar el primer ejercicio se comenzó a extender hasta que finalmente decidí por usar un software especializado.


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