Materiales para ejes

La deflexión no se ve afectada por la resistencia sino por la rigidez, representada por el módulo de elasticidad, que es esencialmente constante en todos los aceros. Por esa razón, la rigidez no puede controlarse mediante decisiones sobre el material, sino sólo por decisiones geométricas.

La resistencia necesaria para soportar esfuerzos de carga afecta la elección de los materiales y sus tratamientos. Muchos ejes estan hechos de acero de bajo carbono, acero estirado en frío o acero laminado en caliente, como lo son los aceros ANSI 1020-1050.

A menudo no esta garantizado el incremento significativo de la resistencia proveniente del tratamiento térmico ni el contenido de alta aleación. La falla por fatiga se reduce moderadamente mediante el incremento de la resistencia, y después sólo a cierto nivel antes de que los efectos adversos en el límite de resistencia a la fatiga y la sensibilidad a la muesca comience a contrarrestar los beneficios de una resistencia mayor. Una buena practica consiste en iniciar con un acero de bajo o medio carbono de bajo costo, como primer paso en los calculos del diseño. Si las consideraciones de resistencia resultan dominar sobre las de deflexión, entonces debe probarse un material con mayor resistencia, lo que permite que los tamaños del eje se reduzcan hasta que el exceso de deflexión adquiera importancia. El costo del materialy su procesamiento debe ponderarse en relación con la necesidad de contar con diametros de eje mas pequeños.

Cuando estan garantizadas, las aleaciones de acero típicas para tratamiento térmico incluyen ANSI 1340-50, 3140-50, 4140, 4340, 5140 y 8650.
Por lo general, los ejes no requieren endurecimiento superficial a menos que sirvan como un recubrimiento real en una superficie de contacto. Las elecciones típicas para el material para el endurecimiento superficial incluyen los grados de carburización ANSI 1020, 4340, 4820 y 8620.

Por lo general, el acero estirado en frío se usa para diametros menores de 3 pulgadas. El diametro nominal de la barra puede dejarse sin maquinar en areas que no requieren el ajuste de los componentes. El acero laminado en caliente debe maquinarse por completo. En el caso de ejes grandes que requieren la remoción de mucho material, los esfuerzos residuales pueden tender a causar alabeo. Si la concentricidad es importante, puede ser necesario maquinar las rugosidades, después tratar térmicamente para remover los esfuerzos residuales e incrementar la resistencia, luego maquinar para el terminado y llegar a las dimensiones finales.

Cuando se debe seleccionar el material, la cantidad que se producira es un factor sobresaliente. Para pequeñas producciones, el torneado es el proceso de formado mas común. Un punto de vista económico puede requerir la eliminaciónde una cantidad mínima de material. La alta producción puede permitir un método de conformado conservador de volumen (formado en caliente o en frío, fundición) y un mínimo de material en el eje puede convertirse en una meta de diseño. Se puede especificar el hierro fundido si la cantidad de producción es alta, y los engranes deberan fundirse de manera integral con el eje.
Las propiedades del eje dependen localmente de su historia: trabajo en frío, formado en frío, laminado de los rasgos del filete, tratamiento térmico, incluyendo el medio de temple, agitación y régimen de templado.1
El acero inoxidable puede resultar apropiado para algunos entornos.

Flechas flexibles.
El analisis de deflexión incluso en un solo punto de interés requiere información completa de la geometría de todo el eje. Por esta razón es deseable diseñar las dimensiones de las ubicaciones críticas para manejar los esfuerzos, y encontrar estimaciones razonables de todas las otras dimensiones, antes de realizar un analisis de dimensión. La deflexión del eje, tanto lineal como angular, debe verificarse en los engranes y cojinetes. Las deflexiones permisibles dependeran de muchos factores, y los catalogos de cojinetes y engranes deben usarse como guía para considerar la desalineación permisible para cojinetes y engranes específicos. Como una directriz general, en la tabla 7-2 se presentan los intervalos típicos de laspendientes maximas y deflexiones transversales de la línea de centro del eje. Las deflexiones transversales permisibles de los engranes rectos dependen del tamaño del diente, por lo que estan representadas por el paso diametral
P = número de dientes/diametro de paso.

En el caso de los ejes, donde las deflexiones pueden verse en cierto número de puntos diferentes, resulta practica la integración empleando funciones de singularidad o integración numérica. En un eje escalonado, las propiedades de la sección transversal cambian a lo largo del eje en cada escalón, lo que aumenta la complejidad de la integración, debido a que tanto M como I varían.

Por fortuna, sólo es necesario incluir las dimensiones geométricas gruesas, mientras que los factores locales como filetes, ranuras y cuñeros no tienen mucho efecto en la deflexión. Muchos ejes incluyen fuerzas en múltiples planos, lo que necesitara de un analisis tridimensional, o el uso de la superposición para obtener deflexiones en dos planos que puedan sumarse como vectores.

El analisis de deflexión es directo, pero es largo y tedioso para realizarlo de manera manual, en particular cuando se consideran muchos puntos de interés. En consecuencia, practicamente todos los analisis de deflexión de ejes deben ser evaluados con la ayuda de software. Cualquier programa de elemento finito de propósito general puede manejar con facilidad unproblema de ejes. Este recurso es practico si el diseñador ya esta familiarizado con el uso del software y con la forma de modelar apropiadamente el eje.

También existen soluciones de software de propósito general para el analisis de ejes en tres dimensiones, pero es algo caro si sólo se usa de manera ocasional. También existe software que requiere muy poco entrenamiento para el analisis de vigas planas, el cual puede bajarse de internet. En el ejemplo 7-3 se demuestra cómo incorporar este tipo de programas para analizar un eje con fuerzas en planos múltiples.
Pendientes

Ejemplo 1

D1 = D7 = 1 pulg.
D2 = D6 = 1.4 pulg
D3 = D5 = 1.625 pulg
D4 = 2.0 pulg

Verifique que las deflexiones y pendientes de los engranes y cojinetes son aceptables. Si es necesario, proponga cambios en la geometría para resolver cualquier problema.

Solución

Se usara un programa de analisis de vigas planas simples. Al modelar el eje dos veces, con cargas en dos planos ortogonales, y combinando los resultados, pueden obtenerse facilmente las deflexiones del eje. Para ambos planos, se selecciona el material (acero con E = 30 Mpsi), se introducen las longitudes y diametros del eje, y se especifican las ubicaciones de los cojinetes. Los detalles locales como ranuras y cuneros no se toman en cuenta, puesto que tienen un efecto insignificante en las deflexiones. Después se introducen las fuerzas tangencialesdel engrane en el plano xz, y las fuerzas radiales del engrane se introducen en el modelo del plano vertical xy. El software puede calcular las fuerzas de reacción del cojinete, e integrar numéricamente para generar graficas del cortante, el momento, la pendiente y la deflexión, como se muestra en la figura 7-11.


Deflexiones transversales


Las deflexiones y pendientes en los puntos de interés se obtienen a partir de las graficas, y se combinan con la suma del vector ortogonal, esto es



Los resultados se muestran en la tabla 7-3. La aceptabilidad de estos valores dependera de los cojinetes y engranes específicos que se seleccionen, así como del nivel de desempeño esperado.

De acuerdo con las directrices de la tabla 7-2, todas las pendientes de cojinete estan muy por debajo de los límites típicos para los cojinetes de bola. La pendiente del cojinete derecho esta dentro del intervalo típico para cojinetes cilíndricos. Como la carga sobre el cojinete derecho es relativamente alta, se podría usar un cojinete cilíndrico. Esta restricción debe verificarse con las especificaciones de cojinete particulares, una vez que se haya seleccionado el cojinete.

Las pendientes y deflexiones de los engranes satisface con suficiencia los limites que se especifican en la tabla 7-2. Se recomienda proceder con el diseño, con la advertencia de que los cambios que reduzcan la rigidezocasionan la necesidad de otra verificación de la deflexión

Una vez que se ha determinado la deflexión en varios puntos, si cualquier valor es mayor que la deflexión permisible en alguno de ellos, se puede encontrar un nuevo diametro a partir de



donde yperm representa la deflexión permisible en esa estación y nd es el factor de diseño. De manera similar, si alguna inclinación es mas grande que la pendiente permisible θperm, se puede determinar un nuevo diametro a partir de



donde (pendiente)perm es la pendiente permisible. Como resultado de estos calculos, determine la relación mas grande dnuevo/danterior, luego multiplique todos los diametros por esta relación.

La restricción estricta sólo sera estricta, y todas las otras seran holgadas. No se preocupe demasiado acerca de los tamaños de los muñones de extremos, ya que su influencia suele ser despreciable. El atractivo del método es que necesitan completarse las deflexiones sólo una vez y que todas las restricciones, menos una, pueden hacerse holgadas; ademas, todos los diametros se identifican sin volver a trabajar cada deflexión.

Ejemplo

En el eje del ejemplo 7-3 se notó que la pendiente del cojinete derecho esta cerca del límite para un cojinete de rodillo cilíndrico. Determine un incremento apropiado de los diametros para bajar esta pendiente hasta 0.0005 rad.

Solución.

Aplicando la ecuación a la deflexióndel cojinete derecho se obtiene



Multiplicando todos los diametros por la relación
se obtiene un nuevo conjunto de diametros,



Si se repite el analisis de deflexión de vigas del ejemplo 7-3 con estos nuevos diametros, se obtiene una pendiente del cojinete derecho de 0.0005 pulg, con todas las otras deflexiones menores que sus valores anteriores.

El cortante transversal V, en una sección de una viga sometida a flexión, impone una distorsión cortante que se superpone a la distorsión flexionante. Por lo general, la deflexión por cortante es 1% menor que la deflexión flexionante transversal y rara vez se evalúa. Sin embargo, cuando la relación longitud a diametro de una flecha es menor que 10, la componente cortante de la deflexión transversal merece atención. Hay muchos ejes cortos. Para un eje escalonado, con longitud individual de cilindro li y par de torsión Ti, la deflexión angular puede estimarse mediante
o para un par de torsión constante en todo el material homogéneo, mediante



Esto debe tratarse sólo como una estimación, puesto que la evidencia experimental muestra que la θ real es mayor que aquella que presentan las ecuaciones.

Si la rigidez torsional se define como ki = Ti /θi y, como θi = Ti /ki y θ = Σθi = Ti/ki), para el par de torsión constante θ = T Σ(1/ki), se deduce que la rigidez del eje k en términos de rigideces en segmentos es