Nombre del trabajo
Examen de conocimiento y principios de termodinamica




Índice:


Problemas del capítulo 16
Problemas del capítulo 18
Comparación entre el motor Stirling y el ciclo Carnot







16.23. El diametro de un orificio en una placa de cobre a 20 °C es de 3.00 mm. ¿A qué temperatura se debera enfriar el cobre para que ese diametro sea de 2.99 mm? Para el cobre a = 1.7 x 10-5 /°C
=

T=
16.24 Una hoja rectangular de aluminio mide 9 x 6 cm a 28°c ¿cual es su area a 0 °c?
Coeficiente de dilatación lineal del aluminio es 2,4x 10exp -5 °C-1



A=54


16.25-La longitud de la varilla de aluminio, medida con una cinta de acero, fue de 60cm cuando ambas estaban a 8 grados Celsius ¿cual sera la lectura de la longitud de varilla en la cinta si ambas estan a 38grados Celsius

El coeficiente de dilatación del aluminio es 2.4x10ala -5




R=60cm+((0.0432cm-0.0216cm)=60.02cm



16.26-un cubo de cobre mide 40 cm3 por lado a 20°c ¿cual es el volumen del cubo en m3 cuando la temperatura llega a 150°c?
V=Vo+Vo*α*(150ºC-20ºC)=130C°
Vo=40^3=64,000
V=640003(1.7x10-5)(640009(130)V=64000+424=64420

16.27 Un matraz pyrex( esta lleno hasta el borde con 200ml de glicerina (cuanta glicerina se derramara por el borde si el sistema se calienta a 20 a 100

[Vo=200ml ;




16.28 Un horno se ajusta a 450°F. si la temperatura desciende a 50K cual es la nueva temperatura en grados Celsius?



16.29Una cinta de acero de 100ft mide correctamente la distancia cuando la temperatura es de 20ºC. ¿ Cual es la medición verdadera si esta cinta indicauna distancia de 94.62ft un día en el que la temperatura es de 36ºC?
/ C° 100ft)26°C-20°C)=0.0192ft
L=


16.30-El diametro de una varilla de acero es de 3.000m m cuando la temperatura es de 20C°. el diametro de una argolla de bronce es de 2.995 también a 20 C° ¿a qué temperatura en común la argolla de bronce se ensartara deslizandose suavemente sobre la varilla de acero?



t=75.2°C

16.31 El volumen de un cubo de metal se incrementa en 0.50% cuando la temperatura del cubo se eleva en 100 C ¿cual es el coeficiente de dilatación lineal para este metal?




Esta es una expansión de volumen (β) y tiene una relación con la expansión lineal (α):
β = 3α
entonces solo debemos hallar la expansión volumétrica:
Vf = V + ΔV, ΔV=βVΔT
de aquí se utiliza el dato:
0.50%V=ΔV=βVΔT y ΔT= 100ºC
====> 0.50%=β x 100 resolviendo: β=0.5x10^-5

α=1.67x 10^-6
16.32 ¿En qué porcentaje se incrementa el volumen de uncubo de bronce cuando se calienta de 20 a 100°C?



16.33Un tapon de ronce redondo tiene un diametro de 8.001cm a 28C° ¿A que temperatura debera enfriarse el tapon para que ajuste correctamente un orificio de 8.000cm?


T=21.1°C

16.34Un matraz Pyrex se llena por completo con 500 de alcohol etílico .Si la temperatura del sistema se eleva 70 C° ¿Qué volumen de alcohol se derramara?







CAPITULO 18 PROLEMAS ADICIONALES
18.15-Un panel de vidrio de una ventana mide 60 cm de ancho , 1.8 de alto y 3m de espesor. La temperatura interior es de 20C° y la exterior de -10°C ¿Cuanto valor escapa de la casa a través de esta ventana en 1hr
A=(0.6m)(1.8m)=1.08





18.16-Un aislamiento de fibra de vidrio con 20 cm de espesor cubre el piso de un desvan de 20X15m ¿Cuantas calorías de calor se pierden hacia el desvan si las temperaturas en uno y otro lado de aislamiento son de -10°C y 24°C
[



18.17-El fondo de una olla de aluminio tiene 3mm de espesor en una area superficial de 120cm ¿Cuantas calorías por minuto son conducidas través del fondo de la olla si la temperatura de la superficie exterior es de 114 °C y la temperatura de la superficie interior es de 117 °C?
[



18.18-Un muro de concreto macizo mide 80ft de alto.100ft de alto y 6in de espesor. Las temperaturas superficiales e uno y otro lado de la pared son 30 y 100 °F ¿Cuanto tiempo tendra que trascurrirpara que sean trasferidas 400 000 Btu de calor?
[A=(80tf(100ft)=8000f


18.19 El fondo de una olla de metal caliente tiene 86cm de area y 98°C de tempertura. La olla se coloca encima de una base de corcho de 5mm de espesor. La cuierta de formica que esta debajo de la tapa de corcho se mantiene a una temperatura constante de 20 °C ¿Cuanto calor es conducido a través del cocho en 2 min?

Q=
18.20 ¿Q espesor de cobre se requiere para tener el mismo valor de aislamiento termico q una tala de corcho de 2 in?
De cuerdo a la tabla de wikipedia que esta abajo, la conductividades térmicas son
- Cobre: 371,1 W/(mK)
- Corcho: 0,04 W/(mK)

La resistencia térmica es la inversa de lo anterior, de modo que:
- Cobre: 0,003 mK/W
- Corcho: 25 mK/W

L=(

18.21-¿Qué espesor de concreto se requiere para alcanzar el mismo valor de aislamiento que 6 cm de fibra de vidrio?


18.22-La hoja de vidrio de una ventana de un edificio de oficinas mide 2 por 6 m y tiene 1.2 de espesor. Su superficie externa esta a 23°C y la interna a 25°C ¿Cuantos joules de calor pasan a través del vidrio en una hora?
A 2m)(6m)=12

Q=; Q=5760kJ
18.23¿Cual debe ser la temperatura de un cuerpo negro si su razón de radiación es de 860 W/m2?
R=e


18.24-una bola de acero gris tiene una emsividad de 0.75 y cuando la temperatura es de 570°C la potencia radiada es de 800. ¿Cual es el area total de la superficie dela bola?
P=e

18.25 Una lampara de 25w tiene un filamento cuya area es de 0.212cm2 si la sensibilidad es de 0.35 ¿Cual es la temperatura de operación de filamento?



Motor Stirling bajo el ciclo de Carnot
El ciclo de el motor Stirling es un ejemplo, como el ciclo de Carnot de ciclo completamente reversible y que por tanto alcanza el maximo rendimiento que permite el Segundo Principio de la Termodinamica.
Se trata de un ciclo altamente ideal cuya realización practica, incluso en forma aproximada entraña serias dificultades. No obstante, en los últimos años ha adquirido relevancia con el desarrollo de motores de Stirling, que funcionan de manera aproximada según este ciclo.



Un ciclo de Stirling ideal se compone de cuatro procesos reversibles
Compresión isoterma A→B
El gas se comprime desde un volumen inicial VA hasta uno final VB, inferior, manteniendo su temperatura constante en un valor T1 (a base de enfriar el gas de forma continuada).
Calentamiento a volumen constante B→C
El gas se calienta desde la temperatura T1 a la temperatura T2 mantenientdo fijo su volumen.
Expansión isoterma C→D
El gas se expande mientras se le suministra calor de forma que su temperatura permanece en su valor T2.
Enfriamiento isócoro D→A
Se reduce la temperatura del gas de nuevo a su valor T1 en un proceso a volumen constante.






Datos importantes de el motor Stirling y el ciclode carnot
Motor Stirling
El Motor Stirling fue inventado 1816 por Robert Stirling, reverendo de origen escocés. El objetivo era tener un motor menos peligroso que la maquina de vapor.
El principio de funcionamiento es el trabajo realizado por la expansión y contracción de un gas (normalmente helio, hidrógeno, nitrógeno o simplemente aire) al ser obligado a seguir un ciclo de enfriamiento en un foco frío, con lo cual se contrae, y de calentamiento en un foco caliente, con lo cual se expande. Es decir, es necesaria la presencia de una diferencia de temperaturas entre dos focos y se trata de un motor térmico.
Este motor continúa en investigación debido a la versatilidad de fuentes de energía utilizables para su funcionamiento, ya que al necesitar solamente una fuente de calor externa al cilindro, es posible usar una gran variedad de fuentes energéticas (energía solar térmica, todo tipo de combustibles, uso de la biomasa, energía geotérmica, etcétera).

Descripción del funcionamiento
El motor Stirling es el único capaz de aproximarse (teóricamente lo alcanza) al rendimiento maximo teórico conocido como rendimiento de Carnot, por lo que, en lo que a rendimiento de motores térmicos se refiere, es la mejor opción. Conviene advertir que no serviría como motor de coche, porque aunque su rendimiento es superior, su potencia es inferior (a igualdad de peso) y el rendimiento óptimo sólo se alcanzaa velocidades bajas. El ciclo teórico Stirling es inalcanzable en la practica, y el ciclo Stirling real tendría un rendimiento intrínsecamente inferior al del ciclo Otto, ademas el rendimiento del ciclo es sensible a la temperatura exterior, por lo que su eficiencia es mayor en climas fríos como el invierno en los países nórdicos, mientras tendría menos interés en climas como los de los países ecuatoriales, conservando siempre la ventaja de los motores de combustión externa de las mínimas emisiones de gases contaminantes, y la posibilidad de aceptar fuentes de calor sin combustión.
Su ciclo de trabajo se conforma mediante 2 transformaciones isocóricas (calentamiento y enfriamiento a volumen constante) y dos isotermas (compresión y expansión a temperatura constante)
Existe un elemento adicional al motor, llamado regenerador, que, aunque no es indispensable, permite alcanzar mayores rendimientos. El regenerador es un intercambiador de calor interno que tiene la función de absorber y ceder calor en las evoluciones a volumen constante del ciclo. El regenerador consiste en un medio poroso con conductividad térmica despreciable, que contiene un fluido. El regenerador divide al motor en dos zonas: una zona caliente y otra zona fría. El fluido se desplaza de la zona caliente a la fría durante los diversos ciclos de trabajo, atravesando el regenerador.
Puede emplear 1, 2, 3 o mas pistones

CicloCarnot
El ciclo de Carnot se produce cuando un equipo que trabaja absorbiendo una cantidad de calor Q1 de la fuente de alta temperatura y cede un calor Q2 a la de baja temperatura produciendo un trabajo sobre el exterior. El rendimiento viene definido por

El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas: dos procesos isotermos (a temperatura constante) y dos adiabaticos (aislados térmicamente). Las aplicaciones del Primer principio de la termodinamica estan escritos acorde con el Criterio de signos termodinamico.
Expansión isoterma: (proceso 1 → 2 en el diagrama) Se parte de una situación en que el gas se encuentra al mínimo volumen del ciclo y a temperatura T1 de la fuente caliente. En este estado se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperatura T1, haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas tiende a enfriarse, pero absorbe calor de T1 y mantiene su temperatura constante. Al tratarse de un gas ideal, al no cambiar la temperatura tampoco lo hace su energía interna, y despreciando los cambios en la energía potencial y lacinética, a partir de la 1ª ley de la termodinamica vemos que todo el calor transferido es convertido en trabajo

Desde el punto de vista de la entropía, ésta aumenta en este proceso: por definición, una variación de entropía viene dada por el cociente entre el calor transferido y la temperatura de la fuente en un proceso reversible: . Como el procesoes efectivamente reversible, la entropía aumentara 
Expansión adiabatica: (2 → 3) La expansión isoterma termina en un punto tal que el resto de la expansión pueda realizarse sin intercambio de calor. A partir de aquí el sistema se aísla térmicamente, con lo que no hay transferencia de calor con el exterior. Esta expansión adiabatica hace que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la temperatura T2 en el momento en que el gas alcanza su volumen maximo. Al enfriarse disminuye su energía interna, con lo que utilizando un razonamiento analogo al anterior proceso

Esta vez, al no haber transferencia de calor, la entropía se mantiene constante: 
Compresión isoterma: (3 → 4) Se pone en contacto con el sistema la fuente de calor de temperatura T2 y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fría. Al no cambiar la temperatura tampoco lo hace la energía interna, y la cesión de calor implica que hay que hacer un trabajo sobre el sistema

Al ser el calor negativo, la entropía disminuye: 
Compresión adiabatica: (4 → 1) Aislado térmicamente, el sistema evoluciona comprimiéndose y aumentando su temperatura hasta el estado inicial. La energía interna aumenta y el calor es nulo, habiendo que comunicar un trabajo al sistema

Al ser un proceso adiabatico, no hay transferencia de calor, por lo tanto la entropía no varía: