Enginyeria Tècnica
d’Obres Públiques
Especialitat d’Hidrologia
ESTIMACIÓ DE L’EROSIÓ POTENCIAL A LA LLERA D’UNA RIERA METODOLOGIA DE CÀLCUL
1.
EROSIÓ GENERAL A LLARG TERMINI
. 2
EROSIÓ GENERAL A LLARG TRANSITÒRIA
.. 3
2.1.
Simulació hidràulica en règim permanent
4
2.1.1
Coeficient de Manning
. 5
2.1.2
Cabal..
5
2.1.3
Esquema numèric de resolució
. 5
2.1.4
Canvis de règim: ressalts hidràulics
.. 5
2.1.5
Condició de contorn ..
5
2.2.
Càlcul de l’erosió general transitòria
. 5
2.2.1
Consideració de l’efecte de les
corbes.. 7
2.3.
Erosió general transitòria en terrenys cohesius
7
3. EROSIÓ LOCAL
.
8
3.1. Erosió local en piles.
8
3.2. Erosió local als peus de travessa
.. PROTECCIONS D’ESCULLERA
9
2
BIBLIOGRAFIA
..
12
1
Es presenta una metodologia de càlcul per estimar el valor de l’erosió
potencial que pot
haver-hi en un punt d’una llera. Aquesta es pot
considerar com la suma d’una sèrie de
components
1. Erosió general a llarg termini. Provocada bàsicament per
l’estretament de la llera que
hi ha hagut en els darrers anys.
2. Erosió general transitòria, que pot tenir lloc per la mobilització del
material de fons en
el pas d’una avinguda.
3. Erosió local produïda per les piles dels dos ponts existents en el tram.
Erosió general a llarg termini
Aquesta és una erosió permanent, que es desenvolupa a llarg termini i està
ocasionada,
bàsicament, per desequilibris geomorfològics que afecten la llera del riu o riera.
Normalment aquesta erosió pot afectar a trams de l’ordre d’algun quilòmetre de
longitud i produir-se en terminis de temps de l’ordre d’alguns anys. Qualsevol
riu pot
presentar de manera natural una tendència a la soscavació en els trams alts i a
la
sedimentació en els trams baixos, tendint en qualsevol cas
cap a un pendent d’equilibri.
Es diu que el fons es troba en equilibri,quan es
produeix transport de sediments, quan
no pateix canvis en la seva cota. Aquest equilibri és
resultat de l’equilibri entre les
accions que intervenen en el moviment. Lane, el 1955, va proposar
considerar
únicament 4 variables (veure Chang, H. H. (1988))
El cabal líquid, expressat com a cabal unitari (q).
El cabal sòlid, expressat també com cabal sòlid unitari (qs).
El pendent (i).
La mida del sediment (D)
Va disposar aquestes quatre variables en el que s’ha vingut a anomenar
tradicionalment
l’analogia de la balança (Figura 1) que, segons cap a on es desplaci el seu
equilibri,
permet de manera qualitativa comprendre els processos d’erosió o sedimentació.
Així,
en el braç de la balança que representa la mida de sediment s’hi considera el
pes
corresponent al cabal sòlid mentre que en el braç que simula el pendent de la
llera cal
penjar-hi el cabal líquid. Qualsevol desequilibri en la balança donarà erosió o
sedimentació segons es produeixi en un o altre sentit.
Així es pot extreure el concepte de pendent d’equilibri com la que es capaç
d’equilibrar
uns cabals sòlid i líquid determinats. Per exemple, suposada fixa la mida (D)
del
sediment, un gran cabal sòlid (qs) amb baix cabal líquid (q) es podran
equilibrar amb un
augment del pendent (i) i viceversa. També es pot entendre el pendent com la
variable
que aconsegueix restablir l’equilibri. Per exemple, suposat un cert
desequilibri que
provoqui erosió, aquesta pot evolucionar, si es manté un punt fix delfons
aigües avall,
en el sentit de disminuir el pendent, i viceversa, un desequilibri de
sedimentació pot
evolucionar en el sentit d’augmentar el pendent en les mateixes condicions.
2
Figura 1. Analogia de la balança de Lane.
L’erosió general a llarg termini es pot estudiar a partir d’observacions de
camp
fotografia aèria i topografia actual i antiga, que permetin obtenir informació
d’aspectes
com l’equilibri actual de la llera, les soscavacions que pot haver-hi hagut en
els darrers
anys així com determinar la seva tendència evolutiva a llarg termini en la
situació
actual.
Erosió general transitòria
L’erosió transitòria es produeix amb el descens del fons durant la fase ascendent d’una
avinguda. Quan creix l’avinguda i la superfície lliure de l’aigua puja, el fons d’una llera
al·luvial tendeix a baixar. Quan decreix d’avinguda i baixa, per tant, la
superfície lliure
puja el fons reomplint l’espai erosionat de forma transitòria. Inspeccionant el
fons
després de produir-se l’avinguda es pot trobar que el fons té la mateixa cota
que
inicialment. Això no ha d’induir a engany, quan es vol analitzar la cota del
fons durant
l’avinguda.
Per a l’estimació de l’erosió general transitòria es poden emprar dues metodologies
(Garde, R. J.; Ranga Raju, K. G. (1985)) la primera basada en el criteri de
Shields
d’inici del moviment (a partir de l’estimació de les tensions tangencials de
fons) i la
segona en base al criteri de Neill d’inici del moviment (apartir del càlcul de
la velocitat
crítica d’establiment del moviment del fons). Per a la utilització d’aquestes
dues
metodologies és necessària l’estimació del comportament hidràulic de la
llera (càlcul de
calats i velocitats mitjanes). Per això s’utilitza un
model numèric que permet la
simulació hidràulica en règim permanent unidimensional gradualment variat
desenvolupat en la Secció d’Enginyeria Hidràulica i Hidrològica del Departament
d’Enginyeria Hidràulica, Marítima i Ambiental de la Universitat Politècnica de
Catalunya, en el seu defecte es podria utilitzar també el programa HEC-RAS.
L’erosió general transitòria ve afectada a més a més per la forma en planta de
la riera
constatant-se que tendeix a mostrar valors majors quant més corba en planta és
la seva
llera. S’ha d’analitzar, per tant, en detall l’efecte que les corbes que
presenta la riera en
3
la seva zona d’estudi tindran sobre l’erosió general transitòria, aquesta
anàlisi consisteix
en incrementar els valors de l’erosió general transitòria per uns coeficients
que depenen
del radi de curvatura i obtinguts a partir dels experiments d’Altunin recollits
en Maza
Alvárez, J. A.; García Flores, M. (1989).
2.1
Simulació hidràulica en règim permanent
S’utilitza l’aproximació de flux permanent gradualment variat, amb fons no
erosionable.
El càlcul de la làmina d’aigua es resol a partir d’un mètode iteratiu que
permet
considerar pèrdues de càrrega contínues i localitzades, llera de
seccióirregular i
composada de zones de diferents característiques de rugositat, la inclusió
d’assuts o
preses i la possibilitat de canvis de règim (ràpid i lent).
Es tracta d’obtenir el perfil de la làmina d’aigua (corba de rabeig) en una
llera natural de
característiques geomètriques conegudes, en moviment gradualment variat (règim
permanent) i per un cabal donat.
Entre les seccions 1 i 2 (1: aigües amunt, 2: aigües avall), es compleix la
següent
relació
α1
v12
v2
+ z1 + y1 = α 2 2 + z2 + y2 + aˆ†H
2g
2g
(1.1)
on:
α és el coeficient de Coriolis, estimat a partir de la distribució de
velocitats a la
secció.
v és la velocitat mitjana a la secció.
z és la cota de la solera de la llera respecte un pla
horitzontal de referència.
y és el calat.
g és l’acceleració de la gravetat.
aˆ†H és la pèrdua d’energia entre ambdues seccions, essent
aˆ†H = I L + K
2
v12 − v2
2g
(1.2)
on:
K és el coeficient de pèrdues localitzades per variació d’ample de la secció.
L és la longitud del
tram comprès entre les seccions considerades de càlcul.
I és el pendent motriu. Aquest pendent motriu s’avalua
mitjançant la fórmula de
Manning
I=
on:
4
Q 2n2
4
S 2 Rh 3
(1.3)
Q és el cabal.
n és el coeficient de rugositat de Manning, estimat a
partir del
que s’indicarà en
l’apartat 2.1.1
Rh és el radi hidràulic (relació entre secció i perímetre mullat).
S és la secció.
Es prendrà com a pendent motriu d’un tram, la mesura dels
pendents motrius de les
sevesseccions extremes.
2.1.1
Coeficient de Manning
El coeficient de rugositat de Manning es pot obtenir d’acord amb Barnes (1967)
per una
llera en general, o per fórmules més específiques (Strickler) per una fons
granular.
2.1.2
Cabal
El cabal serà al corresponent al període de retorn pel qual es realitzi
l’estudi.
2.1.3
Esquema numèric de resolució
Es resol l’equació (1.1) (apartat 2.1) tenint en compte que a la secció 2
(aigües avall
són coneguts z2, y2, I2 i v2, mentre que a la secció 1 només s’hi coneix z1.
Aquest esquema és vàlid per règim lent. Pels trams en règim ràpid seran
conegudes les
condicions de flux a la secció 1 (secció d’aigües amunt) i desconegudes a la
secció 2.
Suposat un valor y* de y1, es podria calcular v1, I1 i aˆ†H, per la qual cosa
de l’equació
(1.1) es podrà obtenir un valor de y1, que es compararà amb el valor suposat
y*,
procedint-se així, de manera iterativa fins a trobar el valor buscat y1. Les
longituds de
tram considerades en cada pas de càlcul són variables en funció de les
irregularitats
geomètriques que presenti la llera, tal com es pot
veure en l’Annex 2 de resultats.
2.1.4
Canvis de règim: ressalts hidràulics
En principi el càlcul dels nivells d’aigua es realitza des d’aigües avall cap a aigües
amunt, suposant règim lent i assumint que el flux està controlat per una condició
de
contorn de nivell aigües avall. No obstant, en cas de canvis locals de pendent
forta a
moderada o si es produeixen estretaments de secció,podria
ser que es produís un canvi
de règim apareixent algun tram en règim ràpid. En aquest cas, el model de
càlcul
determina el tram on el règim lent no és possible, i calcula els nivells
d’aigua en règim
ràpid imposant una condició de contorn de tipus calat crític a l’extrem aigües
amunt del
tram on no és factible la solució en règim lent, calculant des d’aquest punt
cap a aigües
avall en règim ràpid fins el punt on es produeixi la relació de calats
conjugats que
localitza el ressalt hidràulic.
2.1.5
Condició de contorn
Depenent del tipus de règim serà el calat en la secció més aigües avall del tram d’estudi
(règim lent) o la secció de l’extrem aigües amunt (règim ràpid)2.2.
Càlcul de l’erosió general transitòria
Un cop coneguda la cota de la superfície lliure mitjançant el càlcul hidràulic
descrit a
2.1el càlcul de l’erosió general transitòria consisteix en mantenir la
superfície lliure
immòbil mentre es rebaixa el fons fins que el corrent (la seva velocitat
mitjana o la
5
tensió tangencial que s’exerceix en el fons) és incapaç de mobilitzar el
material sòlid de
la llera. En la realitat el corrent d’avinguda no és permanent (i no uniforme),
transporta
sediment com a càrrega de fons i no es manté immòbil
la superfície lliure. S’admet
també que el material que equilibra la capacitat d’arrossegament a la secció erosionada
(el material exposat en el fons quan la secció s’ha erosionat) és més gruixut
que el
material de la llera, degut a l’arrossegamentselectiu de les partícules més
petites
(fenomen que es coneix com cuirassament). Per tal de tenir en compte aquest
fenomen
es segueix el criteri de prendre com a diàmetre característic del
fons la mida D84 del
sediment original (aquell que un 84% en pes del material és més fi).
Com a criteris d’inici del moviment (llindar o
condició crítica de moviment) utilitzen els
següents
1. Tensió crítica d’inici del
moviment segons Shields. El moviment es produeix quan la
tensió tangencial en el fons supera el valor crític
τc = 0.056 g (ρs – ρ) D, on g és
l’acceleració de la gravetat, ρ la densitat de l’aigua i ρs la
densitat del
material granular.
La tensió tangencial comunicada pel flux és τ = g ρ Rh I, on Rh és el
radi hidràulic i I és
el pendent motriu. El problema d’aquest plantejament, és l’avaluació del
pendent motriu
I. Si s’admet la fórmula de Manning I = v2 n2 /Rh4/3 (condició de règim
permanent i
uniforme), on alhora podem admetre la fórmula de Strickler (n = D501/6/21), el
criteri de
moviment es converteix en un de velocitat mitjana crítica que en el sistema
internacional
resulta:
1/ 6
R 
vcr = 21 h 
ï£ D50 
0.056
ρs − ρ
D
ρ
(1.4)
Ja que A = Q/v, on A és l’àrea de la secció transversal i Q el cabal, podem
deduir
mitjançant un procés iteratiu l’àrea A’ per la qual es complirà la condició
d’inici
del moviment (deixa de produir-se arrossegament). Es suposa que el calat
erosionat (ys) s’incrementa respecte el calat inicial (y0) en lamateixa
proporció en
que s’incrementa l’àrea (és a dir ys = (A’/A) y0). Tal i com s’ha indicat
s’utilitza
D84 com a mida característica del
material de fons (en substitució de D a (1.4)
però mantenint el D50). L’erosió final és la resta ys – y0.
2. Velocitat mitjana d’inici del
moviment segons Neill (pot trobar-se a Garde, R. J.
Ranga Raju, K. G. (1985)). Neill considera que s’inicia el moviment d’una
partícula
en el fons quan s’assoleix la velocitat mitjana crítica
1/ 6
y 
vcr = 1.414  0 
ï£D
g
ρs − ρ
D
ρ
on y0 és el calat i D una mida característica del material de fons. Aquesta
expressió s’empra de la mateixa manera que la anterior. Per analogia a l’equació
(1.4), s’usa D50 (efecte de la rugositat) fora del signe arrel quadrada i D84
dins de
l’arrel (efecte del
cuirassament). L’erosió final serà la diferència ys – y0.
Totes dues equacions, s’apliquen a les seccions del càlcul
hidràulic, sense diferenciació
de zones dins d’ella, és a dir considerant la secció com un tot. Si en el cas
d’estudi
6
(1.5)
existeix una única llera (no es diferencia entre llera d’inundació i llera
central) no es
justifica la diferenciació.
2.2.1
Consideració de l’efecte de les corbes
La curvatura de la llera d’avinguda es considera com a
efecte afegit a l’erosió general
transitòria. La distribució de velocitats a una corba no és uniforme a través
de la secció
transversal. Igualment, una erosió general determinada tindrà una distribució
no
uniforme a lasecció transversal quan existeix una corba, de manera que serà
major en el
costat exterior i menor a l’interior.
Per tal de quantificar l’efecte de les corbes es segueix el resultat empírica
d’Altunin que
es pot trobar a Maza Alvárez, J. A.; García Flores, M. (1989), lleugerament
modificat
per a la seva aplicació com a factor que multiplica l’erosió general
transitòria:
Tabla 1. Factors en els quals cal incrementar l’erosió per
efecte de les corbes, segons el
quocient entre l’ample B i el radi de curvatura R.
B/R
φ
0
1
1/6
1.17
1/5
1.45
1/4
1.73
1/3
2.02
1/2
2.36
On B és l’ample de la llera d’avinguda i R és el radi de curvatura màxim de la
corba. El
coeficient φ és el valor del quocient entre el calat màxim
a la part còncava de la corba i
el calat mitjà a la secció. val 1 quan el tram
és recte (B/R = 0). Una de les limitacions
d’aquest mètode empíric és que no té en compte la longitud de l’arc, factor que
pot ser
important en el desenvolupament de l’erosió a la corba. Malgrat tot, no
es considera
necessari utilitzar un mètode més complex, degut al
caràcter aproximat o estimatiu de
d’altres components de l’erosió total.
2.3
Erosió general transitòria en terrenys cohesius
Pot ser que en la riera el material granular reposi sobre material que presenta
unes
característiques de cohesivitat majors. La potència dels estrats de material
granular
caldrà estimar-los a partir de mesures al camp. Per això cal
la realització d’unasèrie de
cales. L’estimació de l’erosió potencial sobre materials cohesius és més
difícil que la
plantejada per materials granulars, fins a l’extrem
que encara és molt desconegut tal
procés d’erosió (Martín Vide (1997)). Malgrat tot, diversos autors coincideixen
en que
l’erosió en materials cohesius serà menor que en materials al·luvials, així
Maza (1977) diu: “els valors d’erosió (general) calculats teòricament poden
assolirse fàcilment si el material és granular i no cohesiu; de qualsevol
manera, per materials
cohesius es precisa un cert temps perquè el flux faci la seva feina. Aquest
temps pot ser
més gran que la durada de l’avinguda. Degut a això,
per aquests materials, l’erosió pot
ser menor que la calculada, encara que en un moment donat el flux pot haver
tingut una
major capacitat erosiva.”
Martín Vide (1997), afirma que: “Els materials cohesius també són erosionats
però més lentament (o tan lentament que no són erosionables a efectes
pràctics)”.
Chanson (1999), indica que: “en lleres argiloses, les forces cohesives entre
les
partícules de sediment poden esdevenir molt importants. Això provoca un
increment
significatiu de la resistència de la llera a l’erosió
7
Referent al comentari de Maza per una llera qualsevol, en les rieres
torrencials del
litoral mediterrani això és especialment adequat degut a la curta durada dels
episodis
extrems que en ella es produeixen, com es recull a Delgado (1998).
Per altra banda, durant una avinguda,si hi ha
possibilitat de moviment de fons de la
llera, hi haurà un important arrossegament de fons de material granular. Per
això
l’erosió general transitòria no superarà el valor predit considerant el fons
format
únicament per material granular, ja que si ho fes el flux no tindria prou
energia per
arrossegar el material mobilitzat i aquest acabaria sedimentant. Així, en general es
considerarà que s’estarà del
costat de la seguretat al suposar l’erosió sobre una llera
totalment de caràcter granular.
Erosió local
Els fenòmens d’erosió local en el tram d’estudi cal centrar-los en els que es
donaran al
peu de travesses que es troben o es preveuen ubicar a la llera, així com els
que es puguin
donar per l’existència de piles de ponts.L’estimació d’aquests darrers fenòmens
es du a
terme a partir de la fórmula empírica de Richardson, recollida al HEC-18
(1995).
Les erosions locals als peus de les travesses s’estima
a partir dels resultats empírics
obtinguts al Laboratori d’Hidràulica i Mecánica de Fluids del Departament
d’Enginyeria
Hidràulica, Marítima i Ambiental de la Universitat Politècnica de Catalunya i
publicats
a Bocquet i Spaliviero (1995), on es recull també un ampli ventall
d’experiments
d’altres autors.
3.1
Erosió local en piles
Existeixen moltes fórmules per estimar l’erosió local en piles, entre les quals
es poden
obtenir resultats diferents de fins a un factor de 8 (Martín Vide (1997)).
Aquestes
fórmules es refereixen a la màximaerosió final que resultaria sota condicions
de règim
permanent, lent (número de Froude < 1) i lleres granulars. El principal
motiu de les
grans discrepàncies obtingudes és deguda bàsicament a la important discussió
que
existeix encara respecte als factors que hi
influeixen. Per ordre d’importància a Martín
Vide (1997) s’indica que aquests factors són
La dimensió transversal de la pila. El seu ample enfrontat al
corrent, influint-hi per
tant també, l’angle d’incidència de l’aigua.
La velocitat del
flux. Certs autors consideren la seva influència a partir del número
de Froude.
La granulometria del
material del
fons. Tenint en compte que no hi influeix tant la
mida promig del
sediment com la seva desviació típica. Una desviació típica
elevada
indica una capacitat elevada de cuirassament de la llera, fenomen que redueix
les
profunditats d’erosió.
La forma de l’obstacle.
El calat d’aigua.
Amb tot això, es desconeix encara la influència dels elevats pendents, i per
tant els
elevats números de Froude que hi venen associats, i de les característiques de
les
avingudes curtes i sobtades molt comunes en els rius del litoral
mediterrani.
8
Com a fórmula de càlcul es generalment acceptada la fórmula de Richardson,
utilitzada
als EE.UU. (HEC-18 (1995))
e = 2.0k1k2 B 0.65 y10.35 Fr10.43
(1.6)
on:
e és l’erosió màxima en m.
B és l’ample de la pila en m.
k1 és una constant de forma de la pila (1.0 per pila circular; 1.1 per pila
rectangular).
k2 és unaconstant que depèn de l’angle d’atac de
l’aigua sobre la pila. Pot
considerar-se igual a la unitat, si s’utilitza l’ample B* de la pila projectada
perpendicularment al corrent en comptes de B
y1 és el calat aigües amunt de la pila.
Fr1 és el número de Froude del flux aigües amunt de la pila.
La mida del
sediment D sembla que no influeix en l’erosió màxima sempre que sigui
petit en comparació a la pila
B
> 25
(1.7)
D50
3.2.
Erosió local als peus de travessa
A les travesses situades transversalment a la llera de qualsevol curs fluvial,
si aigües
avall d’elles hi ha un salt, es provocarà una erosió local al seu peu que
caldrà avaluar.
Pel càlcul d’aquesta erosió local existeixen moltes fórmules, obtingudes
experimentant
en model reduït per una certa travessa. Com els processos d’erosió local estan
molt
vinculats tant a la geometria de la travessa, com al flux que es doni sobre
ella, no
existeixen fórmules universals per aquesta anàlisi.
De qualsevol manera és interessant indicar que la màxima erosió al peu d’una
caiguda o
travessa pot no produir-se amb el màxim cabal. Al contrari, la situació més
desfavorable
es produeix amb un cabal relativament petit, tal que
no aconsegueixi submergir
l’estructura (doncs el calat aigües avall és insuficient per aconseguir-ho) i
en canvi
l’aigua passa sobre l’estructura experimentant una caiguda.
4.
Proteccions d’escullera
Per acabar, es pot calcular, en aquelles zones on és pertinent, normalment les
zonessusceptibles de processos d’erosió locals, les proteccions d’escullera
necessàries per
evitar els fenòmens de soscavació local. Aquestes proteccions es calculen a
partir dels
criteris recollits al HEC-11 (1967), i a l’article Maynord et al. (1989);
igualment es pot
considerar el mètode proposat per l’USACE el 1995 recollit a Martínez Marín, E.
(2001).
A l’article mencionat es realitza una detallada
revisió dels diferents criteris pel càlcul de
l’escullera que es complementa amb resultats propis. Tot això porta a proposar
la
següent expressió vàlida per a pedra de pes específic 2.6 t/m3:
9
D30 = 0.01157c1c2
v 2.5
y 0.25
(1.8
on:
D30 és el diàmetre del tamís (en m) que deixa
passar el 30% en pes del
material.
c1 és una constant que depèn del talús: valor 1 per talussos de pendent
igual o menor
a 1V:2H, valor 1.25 per talussos 1V:1.5H i valor 1.5 per talussos 1V:1H.
c2 pren el valor 1 per llera rectilínia. A la marge externa de corbes pronunciades en
lleres artificials de secció trapezial el valor és 2, i si la llera és natural
el valor és 2.75.
v és la velocitat mitjana a la secció, en m/s
y és el calat a la secció, en m.
El pes equivalent en tones, W serà:
 4 D3 
3
W = 2.65  π 30  = 1.387 D30
ï£3 8 
(1.9)
En quanta a la col·locació de l’escullera, l’espessor de la capa haurà de ser
major o igual
a dues vegades el D30 . Per la seva estabilitat l’escullera haurà de tenir una
granulometria que verifiqui l’expressió següent
2<
D85