[pic]

CAMBIOS EN LA VELOCIDAD POR UNA FUERZA CONSTANTE


1. RESUMEN

Se realizo un montaje de un objeto de masa1 en la cual se aplicaban diferentes bandas que mantenían una tensión de longitud constante durante el recorrido, la fuerza de fricción era mínima o nula es decir tenia una fuerza constante por lo cual la velocidad cambia en proporción al tiempo en el que actúa la fuerza , donde una segunda masa ejercía fuerza sobre la primera, se coloco una cinta de papel para determinar los puntos de velocidad en el experimento y poder hallar la función de velocidad con respecto al tiempo, se obtuvo 10 valores y una función exponencial, la cual se linealizo para poder hallar la pendiente y aceleración, en base a la fuerza y aceleración determinar la masa, cuyo valor obtenido a través del método experimental fue 432.7g

2. INTRODUCCION

Una fuerza es una influencia que al actuar sobre un objeto hace que este cambie su estado de movimiento. (Cromer pag. 18)

En el objeto de masa H se ejerce una fuerza de fricción que es una fuerza aplicada por una superficie a un objeto en contacto con ella; la fuerza de rozamiento actúa generalmente oponiéndose a cualquier fuerza aplicada exteriormente. Pero si tenemos un sistema en el cual la fuerza de rozamiento es mínima o nula, se puede dar una relación proporcional entre la velocidad y la fuerza del objeto; además de esta masa 1, tenemos una segunda masa sin apoyo la aceleración seria la fuerza de la gravedad, por lo tanto la velocidad final entre los dos objetos debe ser igual, el momento en que el primer objeto llega al punto final debe ser igual al momento en que el segundo cae al suelo.

3. MARCO TEORICO

FORMULAS
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimizaciónmatemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un 'mejor ajuste'), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.

• Cálculo del intercepto a:
[pic] Ecuación Ns1

• Cálculo de la pendiente b:
[pic] Ecuación Ns2

• Ecuación de la línea recta:

Ecuación Ns3

• Error asociado:
Sy=[pic] Ecuación Ns4

Sa= Sy [pic] Ecuación Ns 5

Sb =Sy[pic] Ecuación Ns 6

• Cálculo del coeficiente de correlación r:

r=[pic] Ecuación Ns 7

• Error: (valor obtenido – valor teórico) Ecuación Ns 8

* Error relativo: error Ecuación Ns 9
V. teórico

Segunda ley de Newton. Un objeto sobre el que actúa una fuerza total F tiene una aceleración a en la dirección de F . El modulo de a es F/M, donde F es el modulo de la fuerza y m una propiedad intrínseca del objeto denominada masa,
[pic]A = F Ecuación Ns10
m

La fuerza ejercida sobre un objeto sin apoyo como el utilizado en la práctica (portaobjetos) es la fuerza de la gravedad Fg. Por consiguiente, el objeto cae con una aceleración dada

A = Fg Ecuación Ns 11
m

Por lo tanto, sabemos que todos los objetos caen con la misma aceleración g. Por lo tanto, tenemos
g = Fg Ecuación Ns 12
m

o sea Fg = m. g Ecuación Ns 13

4. PROCESO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS

Materiales

1. cinta de papel termosensible
2. metro
3. bloque de 50 g
Parte Ns1
|Y (cm.) |t (s) |t2 (s2) |
|1,2 |0,083 |0,006889 |
|3,2 |0,166 |0,027556 |
|5,7 |0,25 |0,0625 |
|8,9 |0,333 |0,110889 |
|12,8 |0,416 |0,173056 |
|17,5 |0,5 |0,25|
|22,9 |0,583 |0,339889 |
|28,9 |0,666 |0,443556 |
|35,8 |0,75 |0,5625 |
|43,3 |0,833 |0,693889 |

Tabla 1. Valores de t, t2 y Y

[pic
Figura 1. Grafica de la distancia VS tiempo

[pic]
Figura 2. Grafica de la distancia VS tiempo al cuadrado.
La siguiente tabla muestra los valores de los datos para realizar los mínimos cuadrados.
|Xi |Xi2 |Yi |Yi2 |
|1,2 |0,083 |14,4578313 |0,041 |
|2 |0,083 |24,0963855 |0,124 |
|2,5 |0,084 |29,7619048 |0,208 |
|3,2 |0,083 |38,5542169 |0,291 |
|3,9 |0,083 |46,9879518 |0,374 |
|4,7 |0,084 |55,952381 |0,458 |
|5,4 |0,083 |65,060241 |0,541 |
|6 |0,083 |72,2891566 |0,624|
|6,9 |0,084 |82,1428571 |0,708 |
|7,5 |0,083 |90,3614458 |0,791 |

Tabla Ns3

Con los datos de la tabla No. 3 se logró hacer un arreglo para la linealizacion de la V vs t`.
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Figura 3. Grafica de velocidad (cm/s) Vs tiempo (t`

Los datos de la siguiente tabla son los necesarios para realizar el perfecto uso de os mínimos cuadrados.
|Xi |Xi2 |Yi |Yi2 |XiYi |
|0,041 |0,0016 |14,45783 |209,0289 |0,6 |
|0,124 |0,0153 |24,09639 |580,6358 |3 |
|0,208 |0,0432 |29,7619 |885,771 |6,190476 |
|0,291 |0,0846 |38,55422 |1486,428 |11,23855 |
|0,374 |0,1398 |46,98795 |2207,868 |17,59699 |
|0,458 |0,2097 |55,95238 |3130,669 |25,62619 |
|0,541 |0,2926 |65,06024 |4232,835 |35,23012 |
|0,624 |0,3893 |72,28916 |5225,722 |45,14458 |
|0,708 |0,5012 |82,14286 |6747,449 |58,15714 |
|0,791 |0,6256 |90,36145|8165,191 |71,52108 |
|∑= 4,16 |∑= 2.3029 |∑= 519.66437 |∑= 32871,6 |∑= 274,3051 |

Tabla Ns4

Con los datos de la tabla Ns4 y las ecuaciones Ns 1 y Ns2, se obtuvo los siguientes datos:
a= 9.71cm.
b= 101.55 cm/s2

De los anteriores resultados, se puede determinar las magnitudes aˆ†Xi = Yi - (a+bXi) y aˆ†Xi)2 estos datos se encuentran en la siguiente tabla.
|Xi |Yi |a + bXi |aˆ†Xi |(aˆ†Xi)2 |
|0,0415 |14,45783 |14,0582 |0,399636 |0,159709 |
|0,1245 |24,09639 |22,45199 |1,644401 |2,704053 |
|0,208 |29,7619 |30,89634 |1,134435 |1,286943 |
|0,2915 |38,55422 |39,3407 |0,786478 |0,618548 |
|0,3745 |46,98795 |47,73449 |0,746533 |0,557312 |
|0,458 |55,95238 |56,17884 |0,226459 |0,051284 |
|0,5415 |65,06024 |64,6232 |0,437046 |0,191009 |
|0,6245 |72,28916 |73,01699 |0,727828 |0,529734 |
|0,708 |82,14286 |81,46134 |0,681517 |0,464466 |
|0,7915 |90,36145 |89,9057 |0,455751 |0,207709 |
| | | | |∑= 6,770767 |Tabla No. 5

Error asociado:

Con base a los valores anteriores de la tabla No. 5 y según ecuaciones Ns 4, 5, 6 se hallaron los valores de Sy, Sa,y Sb.

Sy: 0.91 cm

Sa: 0.03 cm

Sb: 1.58 cm/s2

Por tanto la ecuación que ajusta los datos de la figura 3 es:

Y = bx + a

Y = (101.55 + 1.58)X + 9.71cm + 0.03

El coeficiente de correlación es:

r =1.00

• Parte Ns 2

Con los datos anteriores se pueden calcular la masa (2) m2

[pic]

Datos:

m1 = 50g

g=9.8m/s2

a= 101.55cm/s2 = 1.01m/s2

• w1 –T = m1*a

T = w1 –m1*a

• T= m2*a

T = T

w1 – m1*a = m2*a
m1*g – m1*a = m2*a

m1*g – m1*a = m2
a

m2 = (50g x 9.8m/s2)-(50g x 1.01m/s2)
1.01m/s2

m2 = 432.7g

ERROR:

De acuerdo a las ecuaciones Ns 8, 9

Error:

48.2

Error relativo:

0.12*100 = 12.5%

5. ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS

La relación que existe entre tiempo y distancia, observada en la figura 1, es de tipo cuadrática; al aplicar los mínimos cuadrados se obtiene una línea recta, la cual da mayor confiabilidad al presenta un r: 0.7811 y así continuar con el experimento, con los mínimos cuadrados se obtiene los valores de la ecuación Ns 3, a como intercepto y b como pendiente.

De acuerdo con la segunda ley de newton que expresa la relación entre la fuerza aplicada a un objeto y la masa de dicho objeto; F= m x a, y utilizando los datos proporcionados por las tablas Ns 4 se logró determinar la pendiente (b) que es igual a la aceleración con un valor de 101 cm/s2, esta se utilizó para obtener el valor de la masa m2, sin embargo el valor obtenido de la masa presenta un error de l2.5% con respecto al valor teórico.

El error presente, al determinar la masa, esta asociado a los valores obtenidos en la tablas pues son los valores hallados en cada una de las variables de la ecuación Ns 3 que corresponde a una línea recta, estos errores están relacionados con el rebote que ocurre en el momento de accionar elchispometro y realizar los puntos en la cinta; pues es muy difícil poder determinar exactamente donde comienza el rebote, además de esto, el error también se relaciona con el inicio de la marcación de la cinta termosensible.

Otra posible causa de error pudo haber sido que la medición de la masa que fue tomada como muestra teórica haya sido incorrecta; ya que para el valor de la aceleración hallado con respecto a su coeficiente de correlación lineal fue de uno, lo que significa que la correlación entre X y Y es perfecta.

Finalmente, la aceleración de la gravedad y su relación con la masa genera una fuerza hacia abajo para todo cuerpo denominado peso; esta fuerza es la que generó el movimiento del sistema, cuando la masa 1 llega al piso la aceleración se vuelve cero lo que indica que la masa dos ha pasado de tener una aceleración constante a una velocidad constante; a partir de esto se puede concluir que si la masa que hubiese sido soltada desde mayor altura hubiera producido una mayor fuerza porque se habría dado más tiempo para seguirse acelerando el sistema lo que aumentaría la fuerza; dicho de otra forma seria así: Faˆ†t= maˆ†V donde dicha igualdad me expresa de qué manera la variación de la velocidad aˆ†V está relacionada con la masa inercial m, con la causa del movimiento F y con el tiempo aˆ†t en que la actúa la fuerza.

6. CONCLUSIONES

• Se observó la relación entre la fuerza aplicada (w) y la masa F=ma.

• Se logró observar la proporción entre la masa y la aceleración.

• Si se tiene un cuerpo de masa N, con una fuerza de rozamiento nula se puede concluir que el cambio den la velocidad durante un intervalo de tiempo es proporcional a la fuerza que actúa sobre el cuerpo.

7. BIBLIOGRAFIA

• Cromer. Alan 1998 FISICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA 2s edición pag 18,71

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