1. a) sQué magnitud tiene el momento lineal de un camión de 10,000kg que viaja con rapidez de 12.0 m>s? b) sCon qué rapidez tendría que viajar una vagoneta de 2000 kg para tener i) el mismo momento lineal? ii) sla misma energía cinética?

3. a) Demuestre que la energía cinética K y la magnitud del momento lineal p de una partícula de masa m están relacionadas por la expresión K = p2/2m. b) Un cardenal (Richmondena cardinalis) de 0.040 kg y una pelota de béisbol de 0.145 kg tienen la misma energía cinética. sCuál tiene mayor magnitud de momento lineal? sCuál es la razón entre las magnitudes del momento lineal del cardenal y de la pelota? c) Un hombre de 700 N y una mujer de 450 N tienen el mismo momento lineal. sQuién tiene mayor energía cinética? sCuál es la razón entre las energías cinéticas del hombre y de la mujer?

5. Un defensor de línea de fútbol americano de 110 kg va corriendo hacia la derecha a 2.75 m>s, mientras otro defensor de línea de 125 kg corre directamente hacia el primero a 2.60 m/s. sCuáles son a) la magnitud y dirección del momento lineal neto de estos dos deportistas, y b) su energía cinética total?

7. Fuerza de un golpe de golf. Una pelota de golf de 0.0450 kg en reposo adquiere una rapidez de 25.0 m/s al ser golpeada por un palo. Si el tiempo de contacto es de 2.00 ms, squé fuerza media actúa sobre la pelota? sEs significativo el efecto del peso de la pelota durante eltiempo de contacto? sPor qué?

9. Un disco de hockey de 0.160 kg se mueve en una superficie cubierta de hielo horizontal y sin fricción. En t = 0, su velocidad es de 3.00 m/s a la derecha. a) Calcule la velocidad (magnitud y dirección) del disco después de que se aplica una fuerza de 25.0 N hacia la derecha durante 0.050 s. b) Si, en vez de ello, se aplica una fuerza de 12.0 N dirigida a la izquierda, entre t = 0 y t = 0.050 s, scuál es la velocidad final del disco?

11. En el tiempo t 5 0, un cohete de 2150 kg en el espacio exterior enciende un motor que ejerce una fuerza creciente sobre él en la dirección 1x. Esta fuerza obedece la ecuación Fx = At2 (donde t es el tiempo) y tiene una magnitud de 781.25 N cuando t = 1.25 s. a) Calcule el valor en el SI de la constante A, incluyendo sus unidades. b) sQué impulso ejerce el motor sobre el cohete durante el lapso de 1.50 s que comienza 2.00 s después de encender el motor? c) sCuánto cambia la velocidad del cohete durante ese lapso?

13. Una piedra de 2.00 kg se desliza hacia la derecha por una superficie horizontal sin fricción a 5.00 m/s, cuando de repente es golpeada por un objeto que ejerce una gran fuerza horizontal sobre ella por un breve lapso. La gráfica en la figura 34 indica la magnitud de esa fuerza como función del tiempo. a) sQué impulso ejerce esa fuerza sobre la piedra? b) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de la piedrainmediatamente después de que la fuerza deja de actuar si esa fuerza actúa i) hacia la derecha o ii) hacia la izquierda.

15. Propulsión animal. Los calamares y pulpos se impulsan a sí mismos expeliendo agua. Para hacer esto, guardan agua en una cavidad y luego contraen repentinamente esa cavidad para forzar la salida del agua a través de una abertura. Un calamar de 6.50 kg (incluyendo el agua en la cavidad) está en reposo, cuando de pronto ve un peligroso depredador. a) Si el calamar tiene 1.75 kg de agua en su cavidad, scon qué rapidez debe expeler esa agua para alcanzar una rapidez de 2.50 m/s y escapar así del depredador? Desprecie cualquier efecto de arrastre del agua circundante. b) sCuánta energía cinética genera el calamar con esta maniobra?

17. En una mesa de aire horizontal sin fricción, el disco A (con masa de 0.250 kg) se mueve hacia el B (con masa de 0.350 kg) que está en reposo. Después del choque, A se mueve a 0.120 m/s a la izquierda, y B lo hace a 0.650 m/s a la derecha. a) sQué rapidez tenía A antes del choque? b) Calcule el cambio de energía cinética total del sistema durante el choque.

19. Los gases en expansión que salen por el cañón de un rifle también contribuyen al retroceso. Una bala de calibre .30 tiene una masa de 0.00720 kg y una rapidez de 601 m/s relativa al cañón del rifle, cuya masa es de 2.80 kg. El rifle, sostenido sin firmeza, retrocede a 1.85 m/s en relacióncon el suelo. Calcule el momento lineal de los gases al salir del cañón, en un sistema de coordenadas fijo al suelo.

21. Un cazador que se encuentra sobre un estanque congelado y sin fricción utiliza un rifle que dispara balas de 4.20 g a 965 m/s. La masa del cazador (incluyendo su rifle) es de 72.5 kg; el hombre sostiene con fuerza el arma después de disparar. Calcule la velocidad de retroceso del cazador si dispara el rifle a) horizontalmente y b) a 56.0° por encima de la horizontal.

23. El núcleo de decae radiactivamente emitiendo una partícula alfa (masa 6.65 kg) con una energía cinética 1.23 J, medida en el marco de referencia del laboratorio. Suponiendo que el núcleo estaba inicialmente en reposo en este marco, calcule la velocidad de retroceso del núcleo que queda después del decaimiento.

25. Dos patinadores, Daniel (65.0 kg) y Rebeca (45.0 kg) están practicando. Daniel se detiene para atar su agujeta y es golpeado por Rebeca, quien se desplazaba a 13.0 m/s antes de chocar con él. Después del choque, Rebeca se mueve a 00 m*s con un ángulo de 53.1° respecto a su dirección original. La superficie de patinaje es horizontal y no tiene fricción. a) Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de Daniel después del choque. b) sCuál es el cambio en la energía cinética total de los dos patinadores como resultado del choque?

27. Masa cambiante. Un vagón abierto de 24,000 kg viaja sinfricción ni impulso sobre una vía horizontal. Está lloviendo muy fuerte, y la lluvia cae verticalmente. El vagón originalmente está vacío y tiene una rapidez de 4.00 m/s. sQué rapidez tiene después de acumular 3000 kg de agua de lluvia?

31. Misión de profundo impacto. En julio de 2005, en la misión “Impacto Profundo” de la NASA, una sonda de 372 kg, que se desplazaba a 37,000 km/h, chocó directamente contra la superficie del cometa Tempel 1. La rapidez original del cometa en ese momento era de 40,000 Km/h y su masa se estimó en el intervalo de (0.10-2.5) kg. Utilice el menor valor de la masa estimada. a) sQué cambio en la velocidad del cometa produjo el choque? sSerá perceptible ese cambio? b) Suponga que este cometa fuera a chocar contra la Tierra para fusionarse con ella.
sEn cuánto cambiaría la velocidad de nuestro planeta? sSería apreciable ese cambio? (La masa de la Tierra es de 5.97 kg.)

33. En un campo de fútbol americano muy lodoso, un apoyador de110 kg taclea a un corredor de 85 kg. Justo antes del choque, el apoyador resbala con una velocidad de 8 m/s hacia el norte, y el corredor lo hace con una velocidad de 7.2 m/s hacia el este. sCon qué velocidad (magnitud y dirección) se mueven juntos los dos jugadores inmediatamente después del choque?

35. Dos automóviles, uno compacto con masa de 1200 kg y otro un “devorador de gasolina” de 3000 kg, chocan de frente a velocidades típicas deautopista. a) sCuál experimenta un cambio de mayor magnitud en su momento lineal? sCuál experimenta un mayor cambio de velocidad? b) Si el auto más grande cambia su velocidad en Dv, calcule el cambio en la velocidad del auto pequeño en términos de Dv. c) sLos ocupantes de cuál auto esperaría usted que sufran lesiones más graves? Explique.

37. En el cruce de la Avenida Texas y el Paseo Universitario,un auto subcompacto amarillo de 950 kg que viaja al este por el
Paseo choca con una camioneta pickup color rojo de 1900 kg que viaja al norte por la Avenida Texas y se pasó el alto de un semáforo (figura 37). Los dos vehículos quedan pegados después del choque, y se deslizan a 16.0 m/s en dirección 24.0° al este del norte. Calcule la rapidez de cada vehículo antes del choque. El choque tiene lugar durante una tormenta; las fuerzas de fricción entre los vehículos y el pavimento húmedo son despreciables.

39. Péndulo balístico. Una bala de rifle de 12.0 g se dispara a 380m/s contra un péndulo balístico de 6.00 kg suspendido de un cordón de 70.0 cm de longitud (véase el ejemplo 8, sección 3). Calcule a) la distancia vertical que sube el péndulo, b) la energía cinética inicial de la bala y c) la energía cinética de la bala y el péndulo inmediatamente después de que la bala se incrusta en el péndulo.

41. Los bloques A (masa 2.00 kg) y B (masa 10.00 kg) se mueven en una superficie horizontal sinfricción. En un principio, el bloque B está en reposo y el A se mueve hacia él a 2.00 m/s. Los bloques están equipados con protectores de resorte ideal, como en el ejemplo 10. El choque es de frente, así que todos los movimientos antes y después del choque están en una línea recta. a) Calcule la energía máxima almacenada en los protectores de resorte y la velocidad de cada bloque en ese momento. b) Calcule la velocidad de cada bloque una vez que se han separado.

43. Una canica de 10.0 g se desliza a la izquierda a 0.400 m/s sobre una acera horizontal de Nueva York cubierta de hielo y sin fricción, y tiene un choque elástico de frente con una canica de 30.0 g que se desliza a la derecha a 0.200 m/s (figura 38). a) Determine la velocidad (magnitud y dirección) de cada canica después del choque. (Puesto que el choque es de frente, los movimientos son en una línea.) b) Calcule el cambio en el momento lineal (es decir, el momento lineal después del choque menos el momento lineal antes del choque) para cada canica. Compare los valores obtenidos. c) Calcule el cambio de energía cinética (es decir, la energía cinética después del choque menos la energía cinética antes del choque) para cada canica. Compare los valores obtenidos.

45. Moderadores. Los reactores nucleares canadienses usan moderadores de agua pesada en los que se dan choques elásticos entre neutrones y deuterones de masa 2.0 u (véase el ejemplo11 en la sección 4). a) sQué rapidez tiene un neutrón, expresada como fracción de su rapidez original, después de un choque elástico de frente con un deuterón inicialmente en reposo? b) sQué energía cinética tiene, expresada como fracción de su energía cinética original? c) sCuántos choques sucesivos como éste reducirán la rapidez de un neutrón a 1/59,000 de su valor original?

47. Tres bloques de chocolate de forma rara tienen las siguientes masas y coordenadas del centro de masa: 1) 0.300 kg (0.200 m, 0.300 m); 2) 0.400 kg (0.100 m, 20.400 m); 3) 0.200 kg (20.300 m, 0.600 m).Determine las coordenadas del centro de masa del sistema formado por los tres bloques.

49. Plutón y Caronte. El diámetro de Plutón mide aproximadamente 2370 km, y el diámetro de su satélite Caronte mide 1250 km. Aunque la distancia varía, sus centros a menudo están separados unos 19,700 km. Suponiendo que tanto Plutón como Caronte tienen la misma composición y, por consiguiente, la misma densidad media, determine la ubicación del centro de masa de este sistema en relación con el centro de Plutón.

51. Una parte de una máquina consiste en una barra delgada y uniforme de 4.00 kg y 1.50 m de longitud, unida en forma perpendicular mediante una bisagra a una barra vertical similar cuya masa es de 3.00 kg y que mide 1.80 m de longitud. La barra más larga tiene una bola pequeña pero densa de 2.00 kg unida a uno de susextremos (figura 40). sQué distancia se mueve horizontal y verticalmente el centro de masa de la primera parte si la barra vertical se mueve alrededor del pivote en sentido antihorario 90° para formar una parte completa horizontal?

55. El momento lineal de un modelo de avión controlado por radio está dada por [(20.75 kg*m/) + (3.0 kg/m/s)] i + (0.25 kg*m/)tAµ . Determine las componentes x, y, y z de la fuerza neta que actúa sobre el avión.

57. Un astronauta de 70 kg flota en el espacio en una unidad de maniobras tripulada (MMU, por las siglas de manned maneuvering unit) de 110 kg y sufre una aceleración de 0.029 al disparar uno de sus impulsores. a) Si la rapidez del gas que escapa, relativa al astronauta, es de 490 m/s, scuánto gas se gasta en 5.0 s? b) sQué empuje tiene el impulsor?
*61. Un cohete de una etapa se enciende desde el reposo en una plataforma espacial donde la gravedad es despreciable. Si el combustible se quema en 50.0 s y la rapidez relativa de los gases de escape es = 2100 m/s, scuál debe ser la razón de masas /m para adquirir una rapidez final v de 00 km/s (similar a la rapidez orbital de un satélite terrestre)?

63. Una esfera de acero de 40.0 kg se deja caer desde una altura de 2.00 m sobre una plancha de acero horizontal, rebotando a una altura de 1.60 m. a) Calcule el impulso que se da a la esfera en el impacto. b) Si el contacto dura 2.00 ms, calcule la fuerza media queactúa sobre la esfera durante el impacto.

67. Un convertible azul de 1500 kg viaja al sur, y una vagoneta roja de 2000 kg viaja al oeste. Si el momento lineal total del sistema formado por los dos vehículos es de 800 kg* m/s dirigida 60.0° al oeste del sur, squé rapidez tiene cada vehículo?

69. Las esferas A, de 0.020 kg, B, de 0.030 kg y C, de 0.050 kg, se acercan al origen deslizándose sobre una mesa de aire sin fricción (figura 41). Las velocidades iníciales de A y B se indican en la figura. Las tres esferas llegan al origen simultáneamente y se pegan. a) sQué componentes x y y debe tener la velocidad inicial de C si después del choque los tres objetos tienen una velocidad de 0.50 m/s en la dirección +x? b) Si C tiene la velocidad obtenida en el inciso a), scuál es el cambio de la energía cinética del sistema de las tres esferas como resultado del choque?

71. Masa cambiante. Un vagón tolva lleno de arena rueda con rapidez inicial de 15.0 m/s sobre vías horizontales rectas. Ignore las fuerzas de fricción que actúan sobre el vagón. La masa total del vagón y la arena es de 85,000 kg. La puerta de la tolva no cierra bien, por lo que se fuga arena por el fondo. Después de 20 minutos, se han perdido 13,000 kg de arena. sQué rapidez tiene entonces el vagón? (Compare su análisis con el que usó para resolver el ejercicio 27.)

73. Un soldado en un campo de tiro dispara una ráfaga de 8 tiroscon un rifle de asalto a razón de 1000 balas por minuto. Cada bala tiene masa de 7.45 g y rapidez de 293 m/s relativa al suelo al salir del cañón del arma. Calcule la fuerza de retroceso media ejercida sobre el arma durante la ráfaga.

77. Un doble de cine de 80.0 kg se para en un alféizar 5.0 m sobre el piso (figura 44). Sujetando una cuerda atada a un candelabro, oscila hacia abajo para pelear con el villano de 70.0 kg, quien está de pie exactamente abajo del candelabro. (Suponga que el centro de masa del doble baja 5.0 m, y él suelta la cuerda justo al chocar con el villano.) a) sCon qué rapidez comienzan a deslizarse los contrincantes entrelazados sobre el piso? b) Si el coeficiente de fricción cinética entre sus cuerpos y el piso es μk = 0.250, squé distancia se deslizan?

79. Una pelota con masa M, que se mueve horizontalmente a 5.00 m/s, choca elásticamente con un bloque de masa 3M que inicialmente está en reposo y cuelga del techo por medio de un alambre de 50.0 cm. Determine el ángulo máximo de oscilación del bloque después del impacto.

81. Una pelota de 00 kg, que cuelga del techo atada a un alambre de 135 cm de longitud, sufre un choque elástico con una pelota de 2.00 kg que se mueve horizontalmente con rapidez de 5.00 m/s justo antes del choque. Calcule la tensión en el alambre inmediatamente después del choque.

83. Una bala de 4.00 g viaja horizontalmente con velocidad de400 m/s y choca con un bloque de madera de 0.800 kg que estaba en reposo en una superficie plana. La bala atraviesa el bloque y sale con su rapidez reducida a 120 m/s. El bloque se desliza una distancia de 45.0 m sobre la superficie con respecto a su posición inicial. a) sQué coeficiente de fricción cinética hay entre el bloque y la superficie? b) sEn cuánto se reduce la energía cinética de la bala? c) sQué energía cinética tiene el bloque en el instante en que la bala sale de él?

87. En el centro de distribución de una compañía de embarques, un carrito abierto de 50.0 kg está rodando hacia la izquierda con rapidez de 5.00 m>s (figura 46). La fricción entre el carrito y el piso es despreciable. Un paquete de 15.0 kg baja deslizándose por una rampa inclinada 37.0° sobre la horizontal y sale proyectado con una rapidez de 3.00 m>s. El paquete cae en el carrito y siguen avanzando juntos. Si el extremo inferior de la rampa está a una altura de 4.00 m sobre el fondo del carrito, a) squé rapidez tendrá el paquete inmediatamente antes de caer en el carrito? b) sQué rapidez final tendrá el carrito?

91. Juan y Gilberto están parados en una caja en reposo en la superficie horizontal sin fricción de un estanque congelado. La masa de Juan es de 75.0 kg, la de Gilberto es de 45.0 kg y la de la caja es de 15.0 kg. De repente, se acuerdan de que deben ir por un cubo de agua, así que los dos saltan horizontalmentedesde encima de la caja. Inmediatamente después de saltar, cada uno se aleja de la caja con rapidez de 4.00 m/s relativa a la caja. a) sQué rapidez final tiene la caja si Juan y Gilberto saltan simultáneamente y en la misma dirección? (Sugerencia: use un sistema de coordenadas inercial fijo al suelo.) b) sCuál es la rapidez final de la caja si Juan salta primero y Gilberto lo hace unos segundos después, en la misma dirección? c) sQué rapidez final tiene la caja si Gilberto salta primero y luego Juan, en la misma dirección?

93. Desintegración de neutrones. Un neutrón en reposo se desintegra (se rompe) para producir un protón y un electrón. En el decaimiento se libera energía, la cual aparece como energía cinética del protón y del electrón. La masa de un protón es 1836 veces la de un electrón. sQué fracción de la energía total liberada se convertirá en energía cinética del protón?

97. El disco de hockey B descansa sobre una superficie de hielo liso y es golpeado por otro disco A de la misma masa. A viaja inicialmente a 15.0 m>s y es desviado 25.0° con respecto a su dirección original. Suponga un choque perfectamente elástico. Calcule la rapidez final de cada disco y la dirección de la velocidad de B después del choque. (Sugerencia: use la relación que dedujo en el inciso d) del problema 96.)

101. Imagine que está de pie en una plancha de concreto que descansa sobre un lago congelado. Supongaque no hay fricción entre la plancha y el hielo. La plancha pesa cinco veces más que usted. Si usted comienza a caminar a 2.00 m>s en relación con el hielo, scon qué rapidez relativa al hielo se moverá la plancha?

109. Un bandido suelta una carreta con dos cajas de oro (masa total = 300 kg) que estaba en reposo 50 m cuesta arriba de una pendiente de 6.0° (figura 50). El plan es que la carreta baje la cuesta, ruede por terreno plano y luego caiga en un cañón donde sus cómplices esperan. Sin embargo, en un árbol a 40 m del borde del cañón están el
Llanero Solitario (masa 75.0 kg) y Toro (masa 60.0 kg), quienes se dejan caer verticalmente sobre la carreta al pasar ésta. a) Si nuestros héroes necesitan 5.0 s para tomar el oro y saltar, slo lograrán antes de que la carreta llegue al borde del risco? La carreta rueda con fricción despreciable. b) Cuando los héroes caen en la carreta, sse conserva la energía cinética del sistema de los héroes más la carreta? Si no, saumenta o disminuye, y por cuánto?

*111. Cohete de múltiples etapas. Suponga que la primera etapa de un cohete de dos etapas tiene masa total de 12,000 kg, de los cuales 9000 kg son de combustible. La masa total de la segunda etapa es 1000 kg, de los cuales 700 kg corresponden al combustible. Suponga que la rapidez relativa vesc del material expulsado es constante, e ignore los efectos gravitacionales (que son pequeños durante el periodo deencendido si la tasa de consumo de combustible es alta). a) Suponga que todo el combustible de este cohete de dos etapas se utiliza en un cohete de una sola etapa con la misma masa total de 13,000 kg. En términos de vesc, squé rapidez tendría el cohete, partiendo del reposo, al agotarse el combustible? b) En cuanto al cohete de dos etapas, squé rapidez tiene al agotarse el combustible de la primera etapa si ésta transporta la segunda etapa hasta este punto? Esta rapidez es ahora la rapidez inicial de la segunda etapa, que en este punto se separa de la primera. c) sQué rapidez final tiene la segunda etapa? d) sQué valor de vesc se requiere para impartir a la segunda etapa del cohete una rapidez de 7.00 km/s?

9.1. a) sQué ángulo en radianes es subtendido por un arco de 1.50 m en la circunferencia de un círculo con 2.50 m de radio? sCuánto es esto en grados? b) Un arco de 14.0 cm de longitud en la circunferencia de un círculo subtiende un ángulo de 128 sQué radio tiene el círculo? c) El ángulo entre dos radios de un círculo con 1.50 m de radio es 0.700 rad. sQué longitud tiene el arco delimitado en la circunferencia por estos dos radios?

9.5. Un niño está empujando un carrusel (tiovivo). El ángulo que describe el carrusel al girar varía con el tiempo según
donde y a) Calcule la velocidad angular del carrusel en función del tiempo. b) sQué valor inicial tiene la velocidad angular? c) Calcule el valorinstantáneo de la velocidad angular vz en t 5 5.00 s y la velocidad angular media vmed-z en el intervalo de t 5 0.00 a t 5 5.00 s. Demuestre que vmed-z no es igual al promedio de las velocidades angulares instantáneas en t 5 0 y t 5 5.00 s, y explique por qué.

9.9. Una rueda de bicicleta tiene una velocidad angular inicial de 1.50 Rad/s. a) Si su aceleración angular es constante e igual a 0.300 rad/,squé velocidad angular tiene en t = 2.50 s? b) sQué ángulo gira la rueda entre t = 0 y t = 2.50 s?

9.11. Las aspas de una licuadora giran con aceleración angular constante de 1.50 rad/s2. a) sCuánto tiempo tarda en alcanzar una velocidad angular de 36.00 rad/s, partiendo del reposo? b) sCuántas revoluciones giran las aspas en este tiempo?

9.15. El volante de un motor de alta rapidez giraba a 500 rpm cuando se interrumpió la alimentación eléctrica. El volante tiene una masa de 40.0 kg y un diámetro de 75.0 cm. El motor no recibe electricidad durante 30.0 s y, durante ese lapso, el volante pierde rapidez por la fricción con los cojinetes de su eje, describiendo 200 revoluciones completas. a) sCon qué rapidez está girando el volante cuando se restablece la alimentación eléctrica? b) sEn cuánto tiempo después de la interrupción del suministro se habría parado el volante, si el suministro no se hubiera restablecido, y cuántas revoluciones habría girado la rueda en ese tiempo?

9.17. Un dispositivo deseguridad detiene la hoja de una podadora eléctrica, que tenía una rapidez angular inicial , en 1.00 revolución. Con la misma aceleración constante, scuántas revoluciones tardaría la hoja en parar, si la rapidez angular inicial fuera el triple: = 3?

9.19. En t = 0, la velocidad angular de una rueda de afilar era de 24.0 rad/s, y tuvo una aceleración angular constante de 30.0 rad/s2, hasta que un interruptor de circuito se abrió en t = 2.00 s. A partir de ese momento, la rueda giró 432 rad con aceleración angular constante hasta parar. a) sQué ángulo total giró la rueda entre t = 0 y el instante en que se detuvo? b) sEn qué tiempo se detuvo? c) sQué aceleración tenía al irse frenando?

9.21. Con los datos astronómicos del Apéndice F, junto con el hecho de que la Tierra gira sobre su propio eje una vez al día, calcule
a) la rapidez angular orbital de la Tierra (en rad>s) debida a su movimiento alrededor del Sol, b) su rapidez angular (en rad>s) debida a su giro axial, c) la rapidez tangencial de la Tierra alrededor del Sol (suponiendo una órbita circular), d) la rapidez tangencial de un punto en el ecuador terrestre debido al giro, y e) las componentes de la aceleración radial y tangencial del punto del inciso d).

9.25. Un volante con radio de 0.300 m parte del reposo y acelera con aceleración angular constante de 0.600 rad/s2. Calcule la magnitud de las aceleraciones tangencial y radial, así como de laaceleración resultante de un punto en su borde a) al principio; b) después de girar 60.08; c) después de girar 120.0

9.27. Centrífuga. En un anuncio se asegura que una centrífuga sólo ocupa 0.127 m de espacio en una mesa, pero puede producir una aceleración radial de 3000 g a 5000 rpm. Calcule el radio que debe tener la centrífuga. sEs verosímil la afirmación del anuncio?

9.29. Perforación eléctrica. Según el manual del usuario, para hacer un agujero de 12.7 mm de diámetro en madera, plástico o aluminio, se recomienda una rapidez del taladro de 1250 rev/min. Para una broca de 12.7 mm de diámetro que gira a 1250 rev/min (constantes), calcule a) la rapidez lineal máxima de cualquier punto de la broca; b) la aceleración radial máxima de cualquier punto de la broca.

9.31. Los ciclos de centrifugado de una lavadora tienen dos rapideces angulares, 423 rev/min y 640 rev/min. El diámetro interno del tambor es de 0.470 m. a) sQué relación hay entre la fuerza radial máxima sobre la ropa para las dos rapideces angulares? b) sY entre las rapideces tangenciales máximas de la ropa? c) Calcule la rapidez tangencial máxima de la ropa y la aceleración radial máxima en términos de g.



9.35. Calcule el momento de inercia de cada uno de los siguientes objetos uniformes en torno a los ejes indicados. Consulte la tabla 9.2 si lo requiere. a) Una varilla delgada de 2.50 kg con longitud de 75.0 cm, alrededor de un ejeperpendicular a ella y que pasa por i) un extremo, ii) su centro y iii) alrededor de un eje paralelo a la varilla y que pasa por ella. b) Una esfera de 3.00 kg con diámetro de 30 cm, alrededor de un eje que pasa por su centro, si la esfera i) es sólida y ii) es un caparazón hueco de pared delgada. c) Un cilindro de 00 kg con longitud de 19.5 cm y diámetro de 12.0 cm, alrededor del eje central de un cilindro, si el cilindro es i) hueco de pared delgada y ii) sólido.

9.37. Dos esferas pequeñas están pegadas a los extremos de una barra uniforme de 2.00 m de longitud y masa de 4.00 kg. Las esferas tienen masa de 0.500 kg cada una y se pueden tratar como masas puntuales. Calcule el momento de inercia de esta combinación en torno a cada uno de los ejes siguientes: a) un eje perpendicular a la barra que pasa por su centro; b) un eje perpendicular a la barra que pasa por una de las esferas; c) un eje paralelo a la barra que pasa por ambas esferas; d) un eje paralelo a la barra que está a 0.500 m de ella.

9.41. Un disco compuesto con diámetro exterior de 140.0 cm está hecho de un material sólido y uniforme de 50.0 cm de radio, con densidad de área de 3.00 g/cm2 rodeada por un anillo concéntrico, cuyo radio interior es de 50.0 cm y radio exterior de 70.0 cm con densidad de área de 2.00 g/cm2. Calcule el momento de inercia de este objeto alrededor de un eje perpendicular al plano del objeto y que pasa por sucentro.

9.43. sEnergía proveniente de la Luna? Suponga que en algún momento en el futuro decidimos aprovechar la energía rotacional de la Luna para su uso en la Tierra. Además de los datos astronómicos del Apéndice F, tal vez usted necesite saber que la Luna gira sobre su eje una vez cada 27.3 días. Suponga que la Luna es completamente homogénea. a) sCuánta energía total podríamos obtener de la rotación lunar? b) En la actualidad nuestro planeta utiliza aproximadamente 4.0 x J de energía anualmente. Si en el futuro la Tierra usara cinco veces más energía cada año, scuántos años de rotación lunar nos abastecerían de energía? De acuerdo con su respuesta, sse trataría de una fuente de energía atractiva para invertir según la relación costo beneficio?

9.45. El volante de un motor de gasolina debe ceder 500 J de energía cinética, cuando su velocidad angular se reduce de 650 rev/min a 520 rev/min. sQué momento de inercia se requiere?

9.47. Se almacenará energía en un volante con forma de disco sólido uniforme con radio R 5 1.20 m y masa de 70.0 kg. Para evitar que falle estructuralmente el volante, la aceleración radial máxima permitida de un punto en su borde es de 3500 m/s2. sQué energía cinética máxima puede almacenarse en el volante?

9.49. Una polea sin fricción tiene la forma de un disco sólido uniforme de masa 2.50 kg y radio 20.0 cm. Una piedra de 1.50 kg se une a un alambre muy delgado que seenrolla alrededor del borde de la polea (figura 9.32), y el sistema se libera del reposo. a) sQué tan lejos debe caer la piedra para que la polea tenga 4.50 J de energía cinética? b? sQué porcentaje de la energía cinética total tiene la polea?

9.51. Cambio de escala de I. Si multiplicamos todas las dimensiones de diseño de un objeto por un factor de escala f, su volumen y masa se multiplicarán por f 3. a) sPor qué factor se multiplicará su momento de inercia? b) Si un modelo a escala tiene una energía cinética rotacional de 2.5 J, scuánto valdrá la del objeto a escala normal hecho con el mismo material y girando con la misma velocidad angular.

9.53. Una cuerda uniforme de 3.00 kg y 24.0 m de longitud está en el suelo en la cima de un risco vertical. En la cima un alpinista desciende hasta la mitad de la cuerda, para ayudar a su compañero a subir el acantilado. sCuál fue el cambio en la energía potencial de la cuerda durante esta maniobra?

9.55. sAlrededor de qué eje tendrá una esfera uniforme de madera, el mismo momento de inercia que tiene una esfera hueca de plomo con los mismos valores de masa y radio alrededor de un eje que pasa por su diámetro?

9.57. Una lámina de acero rectangular delgada tiene lados que miden a y b y una masa de M. Use el teorema de los ejes paralelos para calcular el momento de inercia de la lámina alrededor de un eje perpendicular al plano de la lámina y que pasa por unaesquina de ésta.

9.59. Una varilla delgada uniforme de masa M y longitud L se dobla por su centro de manera que los dos segmentos son ahora perpendiculares entre sí. Encuentre el momento de inercia alrededor de un eje perpendicular a su plano y que pasa por a) el punto donde se cruzan los dos segmentos y b) el punto medio de la recta que conecta los dos extremos.

*9.61. Use la ecuación (9.20) para calcular el momento de inercia de un disco sólido uniforme de masa M y radio R alrededor de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por el centro.

9.65. Viaje a Marte. Imagine que trabaja en un proyecto de la NASA para enviar un cohete a Marte. El cohete despegará de la Tierra cuando ésta y Marte estén alineados con el Sol. Si en este momento Marte está 608 adelante de la Tierra en su órbita alrededor del Sol, scuándo debería lanzarse el cohete? (Nota: todos los planetas giran en torno al Sol en la misma dirección, y 1 año marciano equivale a 1.9 años terrestres; suponga que los dos planetas tienen órbita circular.)

9.69. Un automóvil Chevrolet Corvette clásico modelo 1957, con masa de 1240 kg, parte del reposo y tiene una aceleración tangencial constante de 3.00 m/s2 en una pista circular de prueba con radio de 60.0 m. Trate el auto como partícula. a) sQué aceleración angular tiene? b) sQué rapidez angular tiene 6.00 s después de arrancar? c) sQué aceleración radial tiene en este instante? d)Dibuje una vista superior de la pista circular, el auto, el vector de velocidad y las componentes del vector de la aceleración a los 6.00 s. e) sQué magnitudes tienen la aceleración total y la fuerza neta del auto en este instante? f) sQué ángulo forman estos vectores con la velocidad del auto a los 6.00 s?




9.71. La banda de una aspiradora pasa por un eje con 0.45 cm de radio y una rueda con 2.00 cm de radio. La disposición de estas piezas es similar a la de la cadena y las ruedas dentadas de la figura 9.14. El motor gira el eje a 60.0 rev/s, y la banda gira la rueda, que se conecta mediante otro eje al rodillo que saca el polvo de la alfombra que se está limpiando. Suponga que la banda no resbala ni en el eje ni en la rueda. a) sQué rapidez tiene un punto en la banda? b) sQué velocidad angular tiene la rueda en rad/s?

9.75. Estime el momento de inercia de usted en torno a un eje vertical que pasa por el centro de la parte superior de la cabeza, estando parado en posición erguida y con los brazos extendidos a los lados. Haga aproximaciones razonables, y mida o estime las cantidades necesarias.

9.79. La Tierra, que no es una esfera uniforme, tiene un momento de inercia de 0.3308MR2 alrededor de un eje que pasa por sus polos. La Tierra tarda 86,164 s en dar una revolución. Use el Apéndice F para calcular a) la energía cinética de la Tierra debida a esta rotación y b) la energía cinética de laTierra debida a su movimiento orbital en torno al Sol. c) Explique cómo sabemos, por el valor.

9.81. Un anuncio metálico de una concesionaria automotriz es un triángulo rectángulo delgado y uniforme con base de longitud b y altura h. La masa del anuncio es M. a) Calcule su momento de inercia para la rotación en torno al cateto de longitud h? b) Si M= 5.40 kg, b = 1.60 m y h = 1.20 m, squé energía cinética tiene el letrero cuando está girando a 2.00 rev/s en torno a un eje que coincide con el cateto de 1.20 m?

9.83. Un metro de 0.160 kg pivotea sobre un extremo, de manera que puede girar sin fricción alrededor de un eje horizontal. El metro se sostiene en posición horizontal y se suelta. Al pasar por la vertical, calcule a) el cambio de energía potencial gravitacional que haya ocurrido; b) la rapidez angular del metro; c) la rapidez lineal del extremo opuesto al eje. d) Compare la respuesta del inciso c) con la rapidez de una partícula que ha caído 1.00 m desde el reposo.

9.87. Se cuelga un aro delgado de radio R de un clavo. El aro se desplaza lateralmente (dentro de su plano) un ángulo con respecto a su posición de equilibrio y se suelta. sQué rapidez angular tiene al volver a su posición de equilibrio? (Sugerencia: use la ecuación (9.18).)

9.91. En el sistema que se muestra en la figura 9.18, una masa de 12.0 kg se suelta desde el reposo y cae, haciendo que el cilindro uniforme con masa de 10.0 kg ydiámetro de 30.0 cm gire en torno a un eje sin fricción que pasa por su centro. sQué distancia deberá descender la masa para impartir al cilindro 250 J de energía cinética?

9.93. Un disco plano uniforme tiene masa M y radio R. Se perfora en él un agujero circular de radio R/4, centrado en un punto a R/2 del centro del disco. a) Calcule el momento de inercia del disco alrededor de un eje que pasa por su centro, perpendicular al plano del disco. (Sugerencia: calcule el momento de inercia de la pieza que se quitó al disco.) b) Calcule el momento de inercia del disco agujerado en torno a un eje que pasa por el centro del agujero, perpendicular al plano del disco.

*9.97. La densidad de un cilindro de radio R y masa M aumenta linealmente con la distancia r al eje del cilindro, , donde es una constante positiva. a) Calcule el momento de inercia del cilindro alrededor de un eje longitudinal que pasa por su centro, en términos de M y R. b) sSu respuesta es mayor o menor que el momento de inercia de un cilindro con la misma masa y radio pero densidad uniforme? Explique por qué este resultado es lógico cualitativamente.

9.101. En un disco compacto (CD), la música se codifica en un patrón de agujeros diminutos dispuestos en una pista que corre en espiral hacia el borde del disco. Al girar el disco dentro del reproductor, la pista es barrida con una rapidez lineal constante de v = 1.25 m/s. Puesto que el radiode la pista varía al irse alejando del centro, la rapidez angular del disco debe cambiar al reproducirse el CD. (Véase el ejercicio 9.22.) Veamos qué aceleración angular se necesita para mantener v constante. La ecuación de una espiral es es el radio de la espiral en y es una constante. En un CD, es el radio interior de la pista.
Si tomamos la dirección de rotación del CD como positiva, debe ser positiva para que r aumente al girar el disco y aumentar u. a) Al girar el disco un ángulo pequeño la distancia barrida sobre la pista es ds = Usando la expresión anterior para r(u), integre ds para obtener la distancia total s barrida sobre la pista en función de ángulo total que ha girado el disco. b) Dado que la pista se barre con rapidez lineal constante v, la distancia s obtenida en el inciso a) es igual a vt. Use esto para obtener u en función del tiempo. Habrá dos soluciones para u; elija la positiva y explique por qué es la adecuada. c) Con su expresión para (t), calcule la velocidad angular y la aceleración angular az en función del tiempo. saz es constante? d) En un CD, el radio interior de la pista es de 25.0 mm, el radio aumenta 1.55 mm cada revolución y la duración del CD es de 74.0 min. Calcule y determine el número total de revoluciones del disco durante su reproducción. e) Con sus resultados de c) y d), grafique vz (en rad/s) contra t y az (en rad/s2) contra t entre t = 0 y t = 74.0 min.