UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL
INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

LEYES DE KIRCHHOFF


PRESENTACIÓN

En la siguiente practica queremos demostrar las leyes de kirchhoff, midiendo las intensidades, voltaje y las resistencias; con el milímetro digital.
Con esta experiencia, se busca interactuar y verificar de un forma sencilla con la ley de kirchhoff  y como esta describe por completo la forma en cómo se comporta un material al interactuar con un flujo de corriente y como se ve expresado este fenómeno graficamente, ademas veremos cómo funcionan los resistores en un circuito al estar conectados en serie y en paralelo.
Anticipadamente pedimos disculpas por los errores cometidos en este informe, y pues esperemos que sea de ayuda para mejorarla. Gracias.

Los autores.

RESUMEN

Esta practica experimental servira para estudiar circuitos mas complejos que un circuito serie o paralelo, en el se analizara el comportamiento de la intensidad de la corriente y de la diferencia de potencial de un circuito a régimen constante o estacionario. Para el analisis se le aplicara las leyes de Kirchhoff, como una forma de aplicar la ley de conservación de una red eléctrica.
Las reglas enunciadas por Kirchhoff tienen como finalidad la obtención de un sistema de ecuaciones cuya resolución, por cualquier método matematico adecuado, nos permita conocer las intensidades de corriente(en valor y sentido) existentes en un circuito.
Estas reglas se siguen de las leyes de conservación de la energía y de la carga. Un circuito simple puede analizarse utilizando la ley de Ohm y las reglas de combinaciones en serie y paralelo de resistencias. Muchas veces no es posible reducirlo a un circuito de un simple lazo. El procedimiento para analizar un circuito mas complejo se simplifica enormemente al utilizar dos sencillas reglas llamadas reglas de Kirchhoff.

LEYES DE KIRCHHOFF

I. INTRODUCCIÓN

Las Leyes de Kirchhoff de voltaje y corriente son dos métodos muy utilizados en el analisis de circuitos eléctricos. Al aplicar estos métodos podemos determinar valores desconocidos de corriente, voltaje y resistencia en circuitos resistivos.
La Primera Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de Corrientes establece lo siguiente: La suma algebraica de las corrientes en cualquier nodo en un circuito es cero. Las corrientes que entran al nodo se toman con un mismo signo y las que salen con el signo contrario.

La Segunda Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de voltajes se aplica a las trayectorias cerradas y establece lo siguiente:
En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada elemento de ésta es cero. Las caídas de voltaje se consideran con un mismo signo, mientras que las subidas de voltaje se consideran con el signo contrario.

II. OBJETIVOS

3.1. Explicar experimentalmentela primera ley de kirchhoff de corrientes.
3.2. Explicar experimentalmente la Segunda Ley de Kirchhoff de Corrientes.
3.3. Analizar el comportamiento de I y V de un circuito en régimen constante.
3.4. Verificar experimentalmente las Leyes de Kirchhoff

III. FUNDAMENTO TEÓRICO
Las Leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.
En circuitos complejos, así como en aproximaciones de circuitos dinamicos, se pueden aplicar utilizando un algoritmo sistematico, sencillamente programable en sistemas de calculo informatizado mediante matrices, así como aproximaciones de circuitos dinamicos.
4.5. Definiciones
* Para su enunciado es necesario previamente definir los conceptos de malla y de nudo:
* Malla o lazo es el circuito que resulta de recorrer el esquema eléctrico en un mismo sentido regresando al punto de partida, pero sin pasar dos veces por la misma rama.
* Nudo o nodo es el punto donde concurren varias ramas de un circuito. El sentido de las corrientes es arbitrario y debe asignarse previamente al planteo del problema.
* Rama es el fragmento de circuito eléctrico comprendido entre dos nodos.
Las leyes de Kirchhoff son aplicaciones del principiode conservación de energía y de carga, aplicado a la electricidad.
Régimen constante o estacionario: Un circuito se encuentra en condiciones de régimen constante o estacionario cuando la carga no se acumula ni se pierde en un nudo.
Nudo: Es un punto donde converge tres o mas terminales de elementos del circuito. Malla: Es cualquier trayectoria o camino cerrado.

Antes de adentrarnos mas en lo que son las leyes de Kirchhoff se deben de tener en cuenta los siguientes conceptos:

* Red: sera el conjunto de fuerzas electromotrices, contraelectromotrices, resistencias y conductores, unidos entre si de forma arbitraria, de forma que por ellos circulan corrientes de iguales o distintas intensidades.
* Nudo: sera cada punto de conexión de mas de dos conductores. Como los conductores se consideran sin resistencia eléctrica, sus puntos de conexión también se consideran ideales: en ellos no existe calentamiento, ni almacenamiento de energía.
* Rama: es la parte de la red comprendida entre dos nudos consecutivos y recorridos por la misma intensidad de corriente. En el caso de la red anterior se consideraran ramas los trayectos EDCB, BE y EFAB, recorridos, respectivamente, por las intensidades I1, I2 e I3.
* Línea cerrada o lazo: Conjunto de ramas que forman un bucle cerrado. En la red anterior ABEFA, ABCDEFA, CDEBC, etc. son líneas cerradas.
* Malla: es un circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto. Es decir,partiendo de un nudo volvemos a él sin pasar dos veces por una misma rama. Un ejemplo de malla sería la siguiente figura:
4.6. Leyes De Kirchhoff
Aunque el concepto de generador y fuerza electromotriz se vera en otro capítulo, adelantaremos que la fuerza electromotriz (f.e.m.) es la tensión que suministra un generador (pila o batería) cuando no se le conecta ninguna resistencia. 

FIG. 1

Concepto de malla: Se llama malla en un circuito a cualquier camino cerrado.  
En el ejemplo de la figura hay tres mallas: 
* ABEF
* BCDE 
* ABCDEF
El contorno de la malla esta formado por ramas. Hay tres ramas: 
* EFAB
* BE 
* BCDE
Concepto de nudo: Se llama nudo en un circuito a cualquier punto en el que concurren mas de dos ramas. En el ejemplo de la figura hay dos nudos: los puntos B y E. 
* 1ª Ley de Kirchoff o ley de mallas  
A lo largo de una malla, la suma de fuerzas electromotrices es igual a la suma de las diferencias de potencial producidas en las resistencias.  
Otra manera de expresar esto es: la suma algebraica de las tensiones a lo largo de una malla es cero. Obsérvese que esta ley no es sino la ley de Ohm generalizada.
* 2ª Ley de Kirchoff o ley de nudos
En un nudo, la suma de las corrientes que entran es igual a las de que salen. 
O bien, la suma algebraica de corrientes en un nudo es nula. 
Esto es evidente, ya que los electrones no se pueden acumular en un nudo, ni tampoco puedenproducirse allí.
Como aplicación, se resolvera el ejemplo propuesto: (ver Fig. 1)

4.7. Asociación en serie

E = VI + VII + VIII

En este montaje tenemos UNA sola malla. No hay, por lo tanto, nudos. La corriente I que circula por la única malla es la MISMA para todas las resistencias. Lo que cambia es la tensión en cada una de ellas. La suma de todas las tensiones sera igual a la f.e.m. E producida por el generador (1ª Ley de Kirchhoff), La flecha que he puesto al lado de E significa que el generador nos eleva la tensión en el valor que tenga E. Las flechas puestas encima de las VI,VII, VIII significan que la tensión disminuye en esos valores.La corriente I circula en el sentido del polo positivo de la bateria (el superior en la figura) al negativo atravesando las resistencias.
4.8. Asociación en paralelo
 

I= I1 + I2 + I3

En este montaje hay varias mallas, apareciendo, por lo tanto, NUDOS. La tensión en extremos de todas las resistencias es la MISMA. Lo que cambia es la corriente a través de cada una de ellas. La suma de todas las corrientes sera igual a la corriente total suministrada por el generador (2ª Ley de Kirchoff)  

IV. MATERIALES

MULTIMETRO DIGITAL

CONECTORES

FUENTE

RESISTENCIAS

PLACA DE CIRCUITO

V. PROCEDIMIENTO

1. Armamos el circuito como se muestra en la figura

2. Medimos los valores de las resistencias de acuerdo con el código de colores.

3. Medir los valore de laresistencia usando el multímetro y anotamos en la tabla

4. Calibramos la fuente de voltaje a 9 V.

5. 1° Ley

6. 2° Ley

VI. CALCULOS Y RESULTADOS

RESULTADOS

* GRAFICA N°1

Hallando las resistencias

1)


15 x 10 ± 5% = 149.95 ≤ R ≤ 150.05 (Teórico)

R1 = 149(Experimentalmente)

2)



10 x 102 ± 5 % = 999 ≤ R ≤ 1000(Teórico)

R2 = 978 (Experimentalmente)


3)


47 x 102 ± 5 % = 469 ≤ R ≤ 470(Teórico)

R3 = 507 (Experimentalmente)

4)


56 x 102 ± 5 % = 559 ≤ R ≤ 560(Teórico)

R4 = 533(Experimentalmente)


* GRAFICA N°2

V(v) | V1 | V2 | V3 |
9 | 0.95 | 7.89 | 0.16 |

VII. DISCUCIONES
* Los circuitos complejos con varia mallas y uniones generan un gran número de ecuaciones linealmente independientes que corresponden a un gran número de incógnitas.
La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito.EISBERG, Robert M. y LAWRENCE S. Lerner. Física: Fundamentos y Aplicaciones. Volumen II.  México, 1990.
* Las resistencias son sumideros de potencia, mientras que la batería es una fuente de potencia, por lo que la convención designos descrita anteriormente hace que las caídas de potencial a través de las resistencias sean de signo opuesto a la tensión de la batería. La suma de todas las tensiones da cero. En el caso sencillo de una única fuente de tensión, una sencilla operación algebraica indica que la suma de las caídas de tensión individuales debe ser igual a la tensión aplicada. RABBAT, José Alberto. Física. Introducción a la Mecanica. Fondo Editorial Interfundaciones. Caracas, 1990
* En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a cero.FIGUEROA, Douglas. Física. Sistema de Partículas. Unidad 3. Editorial Italgrafica. Caracas
* En cualquier nodo, y la suma de todos los nodos y la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.HALLIDAY, David y RESNICK, Robert. Física. Parte 2. CECSA. México, 1974.
* Lasleyes de Kirchhoff establecen un postulado de mucha importancia para el estudio de la física eléctrica o por consiguiente para el estudio de circuitos,donde se afirma que la suma de las corrientes que entran en un nodo es igualalas quesalen,apartir de la teoría de la conservación de la energía analizaran algunos aspectos como la relación de las corrientes endistintos puntos del sistema.SERWAY. Física. Tomo II. Editorial McGraw Hill. Tercera Edición. México, 1993

VIII. CONCLUSIONES

9.9. La suma algebraica de las elevaciones y caídas de potencial alrededor de cualquier recorrido cerrado en un circuito es cero.
9.10. El analisis de algunos circuitos simples cuyos elementos incluyen baterías, resistencias y condensadores en varias combinaciones, se simplifica utilizando las reglas de Kirchhoff
9.11. La suma de las corrientes que entren en una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de la unión. (una unión es cualquier punto del circuito donde la corriente se puede dividir).
9.12. La suma algebraica de los cambios de potencial a través de todos los elementos alrededor de cualquier trayectoria cerrada en el circuito debe ser cero.
9.13. Circuitos complejos con varias mallas y uniones generan un gran número de ecuaciones linealmente independientes que corresponden a un gran número de incógnitas. Tales situaciones deben ser manejadas formalmente utilizando algebra matricial. Se pueden hacer programas en computadora para determinar los valores de las incógnitas.

9.14. La primera ley de Kirchhoff describe con precisión la situación del circuito: La suma de las tensiones en un bucle de corriente cerrado es cero. Las resistencias son sumideros de potencia, mientras que la batería es una fuente de potencia, por lo que la convención designos descrita anteriormente hace que las caídas de potencial a través de las resistencias sean de signo opuesto a la tensión de la batería. La suma de todas las tensiones da cero. En el caso sencillo de una única fuente de tensión, una sencilla operación algebraica indica que la suma de las caídas de tensión individuales debe ser igual a la tensión aplicada.
9.15. Como no se produce la acumulación de cargas en un, así como un nodo no produce cargas, el total de cargas que entra a un nodo es igual al total de cargas que salen del nodo. Se puede expresar la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) de dos formas
9.16. como consecuencia de esto en la practica para aplicar esta ley, supondremos una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. Así, en principio, el extremo de la resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que se resuelva, hace que queden invertidas las polaridades, es porque la supuesta dirección de la corriente en esa rama, es la opuesta.
9.17. La corriente I y la resistencia desconocida R2 centran todos los calculos, usando la teoría basica de la corriente continua. La dirección del flujo de la corriente esta indicado por las flechas.

IX. CUESTIONARIO
1. Encontrar el valor de cada una de las resistencias.

| TEÓRICO | EXPERIMENTAL |
R1 | 149≤R≤150 | 149 |
R2 | 999≤R≤1000 | 978 |
R3 | 469≤R≤470 | 507 |
R4 |559≤R≤560 | 533 |

2. Con el amperímetro encontrar el valor de la corriente en cada una de las resistencias.
| I1 | I2 | I3 |
N-A | 39 | 32.7 | 6.3 |
N-B | 6.3 | 0.6 | 5.4 |

3. Con el voltímetro encontrar el valor de las caídas de tensiones en cada una de las resistencias.

V(v) | V1 | V2 | V3 |
9 | 0.95 | 7.89 | 0.16 |

4. Comprobar la primera ley de kirchhoff.

I1 = I2 + I3
39 = 32.7 + 6.3
39 = 39

I3 I4 + I5
6.3 6.0

5. Comprobar la segunda ley de kirchhoff.

* CIRCUITO EN SERIE
VT = I1R1 + I2R2 + I3R3
VT = (39) (0.024) + (32.7 0.24) + (6.3)(0.025)
VT = 0.94 + 7.85 +0.16
9 V 8.95 V

X. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992)
2. Tipler P. A. Física. Editorial Reverté (1994).
3. Alonso M. y Finn E. J. Física. Editorial Addison-Wesley Interamericana (1995).
4. Robert M. y LAWRENCE S. Lerner. Física: Fundamentos y Aplicaciones. Volumen II.  México, 1990.
5. FIGUEROA, Douglas. Física. Sistema de Partículas. Unidad 3. Editorial Italgrafica. Caracas
6. RABBAT, José Alberto. Física. Introducción a la Mecanica. Fondo Editorial Interfundaciones. Caracas HALLIDAY, David y RESNICK, Robert. Física. Parte 2. CECSA. México, 1974.
8. SERWAY. Física. Tomo II. Editorial McGraw Hill. Tercera Edición. México, 1993
9. https:/es.wikipedia.org/wiki/archivo:KVL.png