Informe de práctico
Objetivo: Medir el ancho de una ranura con la difracción de un
laser.
Materiales:
Laser rojo
Laser verde
Ranura
Soporte para el laser
Procedimiento: Apuntar el laser hacia una pared (o pantalla) de manera que
incida perpendicularmente sobre esta (es recomendable que haya poca luz en la habitación, para facilitar la visualización del laser). Colocar la
ranura en el camino del laser, y alinearla de manera
que la luz pase por ella. Una vez conseguido el patrón de difracción en la
pared o pantalla, copiar el mismo en una hoja de papel para su análisis, y
medir la distancia del
laser a la pantalla. Una vez calculado el ancho de la ranura, repetir el
proceso con un laser de otra longitud de onda. Calcular
la longitud de onda del laser utilizando el valor
calculado de la ranura.
Datos:
Longitud de onda laser rojo (650 ± 5) nm
Distancia laser - pantalla (rojo) (335,3 ± 0,5) cm
Distancia laser - pantalla (verde) (408,5 ± 0,5) cm
Ecuación: sinatθ=λ/b , sinata€–θ=a€— x/D y sinatθ≅θ
Donde λ es la longitud de onda del láser, “b” es el ancho de la ranura,
“x” es la distancia entre el centro del máximo central y el primer mínimo y “D”
es la distancia entre el láser y la pantalla.
La longitud deonda del
láser rojo es la indicada en el mismo. Ambas distancias fueron tomadas con una
cinta métrica, las ecuaciones provienen del
cuadernillo de datos (y de razonamientos simples) y la silueta del patrón de difracción
fue copiada de lo que podía verse en la pantalla.
Análisis y Cálculos
Si observamos las ecuaciones expuestas en “Datos”, vemos que al igualar ambas
expresiones para el sin (θ) la única incógnita restante es el ancho de la
apertura, por lo que fácilmente podemos calcularla.
El valor de “x” no es más que la distancia entre el primer mínimo (zona sin luz) y el centro del
máximo central. Para medirla en el patrón con mayor precisión, mediremos 2x como la distancia entre los
primeros dos mínimos, y así evitarnos la complicación de encontrar el centro exacto del
máximo central.
2x (rojo) (3,05 ± 0,05) cm
2x (verde) (3,00 ± 0,05) cm
x (rojo) (0,0153 ± 0,0003) m
x (verde) (0,0150 ± 0,0003) m
Teniendo ya los valores de “x”, “λ” y “D”, podemos calcular el ancho de la
ranura “b” como: b=λD/x
Ancho de la ranura
1,424 x 10-4 m
Para comprobar este valor, calcularemos la longitud de onda del láser verde
utilizando el “b” encontrado, como: λ=xb/D Nótese que el valor de “x” y
“D” utilizados ahora sonlos correspondientes al láser verde, distintos al del
rojo.
Longitud de onda láser verde
5,229 x 10-9 m
“La luz verde tiene una longitud de onda de unos 520–570 nm”
Cálculo del Error:
Para encontrar el valor de “b” utilizamos “x”, “D” y “λ” en
multiplicaciones, por lo que su error será la suma de los errores porcentuales
de los factores:
δb=(δx/x+δD/D+δλr/λr)×b, o sea, b= (1,42 ± 0,04)
x 10-4 m
Para la longitud de onda del laser verde, el error será:
δλv=(δx/x+δD/D+δb/b)×λv, δλv = (5,2 ±
0,2) x 10-9
Conclusión:
En conclusión, el objetivo del práctico se logró claramente. Pudimos calcular
el ancho de la ranura utilizando el patrón de difracción de un
láser, y comprobamos el valor calculando una longitud de onda conocida (o que
pertenece a un rango conocido, el del
color verde más precisamente). No podemos sin embargo tener una idea precisa de
la exactitud de nuestro valor, ya que no conocemos la longitud exacta del
láser verde de comprobación. Podemos asumir que probablemente el valor se
encuentra más hacia el centro del
intervalo 520 - 570 nm, por el brillo del
color del láser (más cercano al amarillo que al cian). La
incertidumbre del práctico fue de un 4% para
la longitud de onda del
segundo láser,un rango muy aceptable.
El procedimiento fue correcto, aunque hay un par de
detalles que podrían mejorarlo. Para comenzar, al medir la distancia láser - pantalla se utilizó una
cinta métrica metálica. Al ser de metal, su propio
peso la curvaba, arrojando una medida mayor a la real. Claro que esta
diferencia puede tanto haber aumentado como disminuido el valor de longitud de onda, dependiendo
de en que “D” se haya cometido mayor error (esto es porque en las ecuaciones,
los valores “D” se encuentran tanto en el numerador como en el denominador). En
segundo lugar, el proceso de copiar el patrón a una hoja de papel es trabajoso
e inexacto. Podría lograrse una mejor aproximación de
la distancia entre mínimos si los mismos se marcaran y midieran directamente
sobre la pantalla. Además, en el patrón no solo hay mínimos y máximos,
sino que la intensidad de la luz varía gradualmente.
Hay un momento en que la intensidad ya no puede
percibirse con nuestros ojos, por lo que en vez de un punto teórico donde no
hay luz, vemos una pequeña sección oscura. Esto puede atenuarse si se utiliza un láser con mayor intensidad, como
puede observarse en la diferencia entre los patrones del
láser rojo y del
verde, que era evidentemente más potente.
