Universidad del Valle
Departamento de Física
Experimentación física 1

MOVIMIENTO DE ROTACIÓN Y TRANSLACIÓN

RESUMEN

En esta practica, tenemos como objetivo estudiar el movimiento rotacional y translacional combinados para un cuerpo rígido sin deslizamiento.

Para ello, empleamos un equipamiento que consiste en un cuerpo rígido cilíndrico (M), montado sobre dos rieles paralelos (u), que estan elevados en uno de sus extremos a una altura (h) del suelo, formando un plano inclinado a un angulo (teta); como se ilustra en la siguiente figura:

Figura 1: esquema ilustrativo del montaje para la practica.

Con dicho montaje experimental, se desea corroborar el marco teórico establecido para este fenómeno particular (el cual, se describira mas adelante).

INTRODUCCIÓN:

En la practica de Movimiento rotacional y translacional, se pretende deducir el momento de inercia de un objeto cilíndrico (nuestro cuerpo rígido) mediante diferentes métodos (para elegir el mas efectivo); con la ayuda del montaje experimental descrito anteriormente, mediremos los tiempos de recorrido (distancia s fija) del cuerpo cilíndrico (que girara sobre los rieles paralelos) a diferentes alturas (h); relacionando con loobtenido el movimiento rotacional con el translacional.

Es importante mencionar el concepto de inercia, definido como la tendencia que tiene un cuerpo a permanecer en su estado, en ausencia de una fuerza externa que lo afecte. Por ende se deduce que el momento de inercia es la medida de la inercia rotacional.

MARCO TEÓRICO

Considerando un cuerpo cilíndrico de masa M y momento de inercia I con respecto a su eje de revolución que descansa sobre dos rieles paralelos inclinados, se tiene la siguiente relación si el cuerpo que parte del reposo rueda sin resbalar una distancia vertical h:

Donde v es la velocidad lineal del centro de masa en la parte final de su recorrido, ω es la velocidad angular alrededor del centro de masa en la parte final de su recorrido. Como el cuerpo es cilíndrico de radio r y v=rω, se tiene que:

Por otro lado, el movimiento de traslación del centro de masa es un movimiento uniformemente acelerado, por tanto se tienen las siguientes expresiones:

ANALISIS:

Para empezar con los calculos experimentales y analíticos, debemos enunciar en primer lugar que tenemos algunas constantes importantes por enunciar, ya que tenemos un cuerpo rígido cilíndrico de masa M=679,5±0,1gr, radio de giro r=1,50±0,05cm y radio exterior o del cilindro R=7,65±0,05cm que rueda en los rieles paralelos a seis alturas diferentes; para cadaaltura se realizan 5 medidas de tiempo, el tiempo que se demora en recorrer una distancia de S=56,0±0,1cm sobre los rieles, estos resultados se encuentran organizados en las siguientes tablas (a los que se les realizo ciertos métodos estadísticos adicionados en las tablas):

Tabla 1: altura 1, h1=42±0,1cm. Incertidumbres del tiempo ±0,01sg.
H1=0.42m |
t1 | 2 s |
t2 | 2,52 s |
t3 | 2,50 s |
t4 | 2,45 s |
t5 | 2,46 s |
t | 2,48 s |
Parte Estadística |
Desviación est. | 0,0257 |
CV | 0,0104 |
IC (99%)
%
Tabla 2: altura 2, h2=36±0,1cm. Incertidumbres del tiempo ±0,01sg.
H2=0.36m |
t1 | 2,63 s |
t2 | 2,89 s |
t3 | 2,86 s |
t4 | 2,88 s |
t5 | 2,86 s |
t | 2,82 s |
Parte Estadística |
Desviación est. | 0,0976 |
CV | 0,0346 |
IC (99%)
%

Tabla 3: altura 3, h3=30±0,1cm. Incertidumbres del tiempo ±0,01sg.
H3=0.30m |
t1 | 3 s |
t2 | 3,08 s |
t3 | 3,08 s |
t4 | 3,10 s |
t5 | 3,22 s |
t | 3,14 s |
Parte Estadística |
Desviación est. | 0,0657 |
CV | 0,0209 |
IC (99%)
%

Tabla 4: altura 4, h4=23±0,1cm. Incertidumbres del tiempo ±0,01sg.
H4=0.23m |
t1 | 3,68 s |
t2 | 3,96 s |
t3 | 3,84 s |
t4 | 3,82 s |
t5 | 3,86 s |
t | 3,83 s |
Parte Estadística |
Desviación est. | 0,0899 |
CV | 0,0235 |
IC (99%)
%

Tabla 5: altura 5,h5=18±0,1cm. Incertidumbres del tiempo ±0,01sg.
H5=0.18m |
t1 | 4,48 s |
t2 | 4,74 s |
t3 | 4,86 s |
t4 | 4,63 s |
t5 | 4,52 s |
t | 4,65 s |
Parte Estadística |
Desviación est. | 0,1402 |
CV | 0,0302 |
IC (99%)
%

Tabla 6: altura 6, h6=15±0,1cm. Incertidumbres del tiempo ±0,01sg.
H6=0.15m |
t1 | 5,77 s |
t2 | 5,36 s |
t3 | 5,32 s |
t4 | 5,42 s |
t5 | 5,70 s |
t | 5,51 s |
Parte Estadística |
Desviación est. | 0,1845 |
CV | 0,0335 |
IC (99%)
%

A partir de la ecuación (5) y utilizando el tiempo promedio para cada altura, se obtiene las velocidades finales organizadas en la siguiente tabla:
Tabla 7: velocidades finales del cuerpo para cada altura hi.
Altura (m) | Velocidades (m/s) | (Velocidades)^2 |
0.15 | 0.20 | 0,04 |
0.18 | 0.24 | 0,06 |
0.23 | 0.29 | 0,08 |
0.30 | 0.36 | 0,13 |
0.36 | 0.40 | 0,16 |
0.42 | 0.45 | 0,2 |

GRAFICAR H FUNCION DE VAL2:

Tomando la ecuación (2) como referencia se puede obtener h en función de la velocidad al cuadrado:

h=1+Imr22gv2 (6)

Donde 1+Imr22g es la pendiente de la regresión lineal de la Figura 2, por tanto se tiene que:

1+Imr22g=0,7158 (7)

También, a partir de la ecuación (2) se puede obtener un momento de inercia para cada velocidad obtenida con cada altura, esto se consigue despejando I de la ecuación como sigue:I=mr22hgv2-1 (8)

Con base en la ecuación (8) se tiene el momento de inercia para cada altura organizados en la siguiente tabla:

Tabla n8.

Ahora bien, despejando I de la ecuación (7) se tiene que el momento de inercia es igual a

I=mr2(0,71582g-1) (9)

De esta forma obtenemos el momento de inercia del cuerpo a partir de la grafica de la altura en función de la velocidad al cuadrado:

I=0,001994

Resultado que es muy cercano al obtenido en el promedio de los momentos de inercia para cada altura (representados en la tabla 8).

De dicho programa informatico obtuvimos que la función que relaciona nuestras dos variables es de tipo lineal:

* h(x 0,6284X + (-0,3459)

Donde m=0,6284 (pendiente de la recta) y b= -0,3459. (Intercepto eje y).

Ademas, con estos dos datos y la ayuda de un algoritmo establecimos el valor de la desviación del intercepto (b) y la pendiente (m) respectivamente:

* Sb= 0
* Sm= 0,0116245

Dicho algoritmo, nos permite corroborar los valores de la pendiente e intercepto con el eje (y) de la grafica y ademas nos arroja los valores ya mencionados anteriormente (como también Sy=0038673).

Conclusiones
* Podemos concluir que al llegar a la siguiente expresión para determinar el alcance horizontal (x):
h =x24y X=h4y
En este caso y de acuerdo a los esquemas de la practica de lasilustraciones 1 y 2, podemos deducir que el alcance horizontal (x) no depende de la altura (y) porque esta es constante, es decir siempre es igual a y=0.893m).

* La expresión
h =x24y

Cumple con la ley de la conservación de la energía y ademas, es producto de mezclar dicha ecuación con las de un movimiento parabólico (relaciones explicadas anteriormente).

* A medida que la altura (h) se incrementa, el alcance horizontal del balín (x) aumenta. Es decir, concluimos que la energía cinética inicial en el tiro parabólico del balín (producto de la velocidad adquirida por el balín en el punto A de la ilustración 1.) determina la variación del alcance horizontal de dicha partícula.

Agradecimientos

* Este trabajo fue apoyado por la obra de Dios, que nos facilito todos sus recursos para poder llevar a cabo todas las metas planteadas.
* Gracias al laboratorio permitido por el profesor, en el cua desarrollamos el experimento, y fue de base para todo esto.

Referencias Bibliograficas
* Peña Lara Diego y Zúñiga Escobar Orlando. Experimentación Física I. Cali: publicaciones Universidad del Valle – Departamento de Física.
* Microsoft Corporation, Microsoft Power Point. [Soporte digital].
* LEAD Technologies, Inc., Minitab 16. [Software digital].
* Scilab Corporation, Algoritmo: Interpretación y linealización grafica, Soporte digital].