LABORATORIO DEL CURSO DE
GEOMETRIA ANALITICA
1.
Hallar el angulo formado por:
a. A = 3i + 2j + 6k
b. B = 4i + 3j + k
c. C = 3i + 6j + 2k
2. Para que valores de a son A = ai + 2j + k y
B = 2ai + aj – 4k perpendiculares.
3. Hallar los angulos agudos formados por la recta que une los puntos
(1,-3,2) y (3,-5,1) con los ejes coordenados.
4. Dos lados de un triangulo son los vectores A
= 3i + 6j – 2k y B = 4i - j + 3k. Hallar los angulos del
triangulo
5. Las diagonales de un paralelogramo son A = 3i
– 4j – k y B = 2i + 3j - 6k. Demostrar que dicho paralelogramo es un rombo y hallar sus angulos y la longitud sus
lados.
6. Hallar la proyección del vector 2i – 3j + 6k
sobre i + 2j + 2k.
7. Hallar la proyección del
vector 4i – 3j + k sobre la recta que pasa por los puntos (2,3,-1) y (-2,-4,3)
8. A = 4i – j + 3k y B = -2i + j – 2k, hallar el vectorunitario
perpendicular a: A y B
9. Hallar el angulo formado por las diagonales de un
cubo.
10. Hallar el vector unitario paralelo al plano
“xy” y perpendicular al vector 4i – 3j + k
11. Hallar el trabajo realizado por desplazar el cuerpo a lo largo de la recta
que pasa por (3,2,-1) y (2,-1,4).
12. Sea F un campo
de fuerza constante. Demostrar que el trabajo realizado por desplazar un cuerpo a lo largo de un polígono cerrado en este
campo es cero.
13. Demostrar que un angulo inscrito en una
circunferencia es cero.
14. Sea ABCD un
paralelogramo. Demostrar que: AB + BC + CD +DA = AC + BD
15. Siendo ABCD un cuadrilatero cualquiera y P
y Q los puntos de sus diagonales, demostrar que AB + BC + CD + DA = AC +BD +4PQ
