APLICACIÓN DE CÁLCULO EN UNA VARIABLE EN LA INGENIERÍA QUÍMICA

PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DEL ACERO

INTRODUCCIÓN
La palabra Cálculo proviene del latín calculus, diminutivo de la palabra calx, que significa piedra; en las antiguas civilizaciones se usaban piedrecillas para hacer cuentas, en consecuencia la palabra cálculo podría designar cualquier método sistemático para contar.
El concepto de Cálculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el gran desarrollo que obtuvo el análisis matemático, creando ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones.
Han sido muchos los grandes matemáticos que han influido en el desarrollo que actualmente posee el cálculo, igualmente que han sido muchas las culturas que han influido en sus avances.
El desarrollo y uso del cálculo tanto diferencial como integral ha tenido efectos muy importantes en casi todas las áreas de la vida moderna. Es base para casi todos los campos científicos, en especial, la física. Prácticamente todos los desarrollos técnicos modernos como técnicas de construcción, aviación, hacen uso del cálculo. Muchas fórmulas algebraicas se usan hoy en día en balística, calefacción, refrigeración, etc.

En el presente trabajo se dará a conocer la importancia y aplicación del cálculo en el campo profesional de un ingeniero, afianzando los conocimientos sobre los temas relacionados con lasdiferentes aplicaciones y comprendiendo su contenido.

OBJETIVO GENERAL
Dar una visión general sobre las aplicaciones del cálculo en la Ingeniería Química.

OBJETIVO ESPECÍFICO
Determinar la aplicación e importancia del cálculo diferencial e integral en el desarrollo profesional de un Ingeniero Químico y el empleo del mismo en su campo profesional.
MARCO TEORICO
APLICACIONES DEL CÁLCULO EN LA INGENIERIA QUIMICA
Los ingenieros químicos se enfocan a aspectos de diseño, funcionamiento, control, localización de fallas e investigación, por lo que el uso del cálculo es una herramienta fundamental en áreas de la química tales como balances de masa y energía, mecánica de fluidos, decaimiento radioactivo y ritmos de las reacciones en los procesos químicos exotérmicos e isotérmicos.
Este trabajo se orienta a la aplicación del cálculo en los procesos isotérmicos, isocóricos, isobáricos y adiabáticos de fluidos en la industria metalúrgica, específicamente en la industria del acero. Aplicando los conceptos anteriormente mencionados en la fundición del acero (aleación de hierro, carbono y otros elementos) y su enfriamiento previo a la comercialización.
     En el caso de los tratamientos térmicos, no solo se producen cambios en la Estructura del Acero, sino también en su COMPOSICION QUIMICA, añadiendo diferentes productos químicos durante el proceso del tratamiento. Estos tratamientos tienen efecto solosuperficial en las piezas tratadas.
* Cementación.  Mediante este tratamiento se producen cambios,  en la composición química del acero. Se consigue teniendo en cuenta el medio o atmósfera que envuelve el metal durante el calentamiento y enfriamiento. Lo que se busca es aumentar el contenido de carbono de la zona periférica, obteniéndose después, por medio de temples y revenidos, una gran dureza superficial, resistencia al desgaste y buena tenacidad en el núcleo.
* Nitruración.  Este tratamiento Termo Químico busca endurecer superficialmente un acero con nitrógeno, calentándolo a temperaturas comprendidas entre 400-525sC, dentro de una corriente de gas amoníaco, más nitrógeno.
PROCESO ISOTÉRMICO
Evolución reversible de un sistema termodinámico que transcurre a temperatura constante. La compresión o la expansión de un gas ideal en contacto permanente con un termostato es un ejemplo de proceso isotérmico. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W. En este proceso la temperatura permanece constante.
TRABAJO ISOTÉRMICO
El problema pide que se determine el trabajo de un proceso cuasiestático isotermo en el que se dobla la presión. En general el trabajo será
El problema de esta integral es que se integra en el volumen pero seconocen los valores límites --inicial y final-- de la presión. Es absurdo calcular los volúmenes inicial y final puesto que la ecuación de estado es cuadrática en la presión. Es más conveniente cambiar la variable de integración del volumen a la presión.
Matemáticamente es hacer un cambio de variable por. Al hacer este cambio, como la temperatura es constante se tiene que

Por lo tanto:

Usando la ecuación (1.2) se tiene que la integral es:

Es decir:

Por tanto:

PROCESOS ISOTÉRMICO: (Temperatura constante)

PROCESO ADIABÁTICO
Se designa como proceso adiabático a aquel en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se conoce como proceso isentrópico. El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante, se denomina como proceso isotérmico. El término adiabático hace referencia a elementos que impiden la transferencia de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático.
El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas. Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales.

ENFRIAMIENTO ADIABÁTICO DEL AIRE
Existen tres relaciones en el enfriamiento adiabático del aire
1. La relaciónambiente de la atmósfera, que es la proporción a la que el aire se enfría a medida que se gana altitud.
2. La tasa seca adiabática, es de unos -10° por cada 1000 metros de subida.
3. La tasa húmeda adiabática, es de unos -6° por cada 1000 metros de subida.
La primera relación se usa para describir la temperatura del aire circundante a través del cual está pasando el aire ascendente. La segunda y tercera proporción son las referencias para una masa de aire que está ascendiendo en la atmósfera. La tasa seca adiabática se aplica a aire que está por debajo del punto de rocío, por ejemplo si no está saturado de vapor de agua, mientras que la tasa húmeda adiabática se aplica a aire que ha alcanzado su punto de rocío. El enfriamiento adiabático es una causa común de la formación de nubes.
El enfriamiento adiabático no tiene por qué involucrar a un fluido. Una técnica usada para alcanzar muy bajas temperaturas (milésimas o millonésimas de grado sobre el cero absoluto) es la desmagnetización adiabática, donde el cambio en un campo magnético en un material magnético es usado para conseguir un enfriamiento adiabático.
FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Durante un proceso adiabático, la energía interna del fluido que realiza el trabajo debe necesariamente decrecer.
La ecuación matemática que describe un proceso adiabático en un gas es

Donde P es la presión del gas, V su volumen y siendo CP el calor específicomolar a presión constante y CV el calor específico molar a volumen constante. Para un gas monoatómico ideal, γ = 5 / 3. Para un gas diatómico (como el nitrógeno o el oxígeno, los principales componentes del aire) γ = 1
DERIVACIÓN DE LA FÓRMULA: La definición de un proceso adiabático es que la transferencia de calor del sistema es cero, Q = 0.
Por lo que de acuerdo con el primer principio de la termodinámica,

Donde U es la energía interna del sistema y W es el trabajo realizado por el sistema.
Cualquier trabajo (W) realizado debe ser realizado a expensas de la energía U, mientras que no haya sido suministrado calor Q desde el exterior. El trabajo W realizado por el sistema se define como:

Sin embargo, P no permanece constante durante el proceso adiabático sino que por el contrario cambia junto con V
Deseamos conocer como los valores de ΔP y ΔV se relacionan entre sí durante el proceso adiabático. Para ello asumiremos que el sistema es una gas monoatómico, por lo que

Donde R es la constante universal de los gases.
Dado ΔP y ΔV entonces W = PΔV y

Ahora sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) obtenemos

Simplificando

Dividiendo ambos lados de la igualdad entre PV

Aplicando las normas del cálculo diferencial obtenemos que

Que se puede expresar como:

Para ciertas constantes P0 y V0 del estado inicial. Entonces

Elevando al exponenteambos lados de la igualdad

Eliminando el signo menos

Por lo tanto

Y

PROCESOS ADIABÁTICO O ISOENTRÓPICO: (Sin intercambio de calor)

PROCESO ISOBÁRICO
Es un proceso a presión constante; en consecuencia:

Si la presión no cambia durante un proceso, se dice que éste es isobárico. Un ejemplo de un proceso isobárico es la ebullición del agua en un recipiente abierto. Como el contenedor está abierto, el proceso se efectúa a presión atmosférica constante. En el punto de ebullición, la temperatura del agua no aumenta con la adición de calor, en lugar de esto, hay un cambio de fase de agua a vapor.

PROCESO ISOBÁRICO (presión constante

PROCESO ISOCÓRICO O ISOVOLUMÉTRICO
Este proceso se realiza a volumen constante, en consecuencia, el trabajo es cero.
Luego de la primera ley de la termodinámica se tiene que: aˆ† U = Q Esto significa que en este tipo de proceso todo el calor suministrado a un sistema se usa para aumentar la energía interna del sistema.
Es un proceso a volumen constante, en consecuencia.
W = 0, y tendremos:
En un recipiente de paredes gruesas que contiene un gas determinado, al que se le suministra calor, observamos que la temperatura y presión interna se elevan, pero el volumen se mantiene igual.
En un proceso que se efectúa a volumen constante sin que haya ningún desplazamiento, el trabajo hecho por el sistema es cero.
Es decir, en un proceso isocórico no haytrabajo realizando por el sistema. Y no se adiciona calor al sistema que ocasione un incremento de su energía.
PROCESO ISOCÓRICO: (Volumen constante



CONCLUSIONES:
* Para un ingeniero, las condiciones del cálculo en general permiten estructurar el pensamiento lógico y analítico. También le ayudan a estructurar el pensamiento sintético y despertar la creatividad, la abstracción y conceptualización requeridas para encontrar las estructuras lógicas, para el diseño y construcción de proyectos, resolver problemas de la vida diaria y contribuir con la innovación tecnológica, con la ciencia y la parte social de una nación.
* Durante la investigación de este trabajo se pudo conocer las diversas aplicaciones del cálculo en la ingeniería, específicamente en la Ingeniería Química donde el cálculo es una herramienta fundamental en los procesos térmicos de fundición y enfriamiento del acero.

BIBLIOGRAFÍA
* CÁLCULO CON GEOMETRIA ANALITICA: ZILL, Dennis: Grupo editorial Iberoamérica
* CÁLCULO EN UNA VARIABLE: ROJAS, Germán: Cuadernos de Matemática de la Escuela Politécnica Nacional
* https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061013195651AAK4Gl8
* https://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtml
* https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial
* https://www.find-docs.com/integrales-definidas-y-sus-aplicacion-en-la-ingenieria-quimica.html