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Modelado de sistemas - ingeniería en control y automatización



Trabajo final de modelado de sistemas

En este tema de sistemas de control para ingeniería nos explican primeramente un sistema con una función de transferencia para una rampa.
En esta parte yo entendí que un sistema físico se puede representar con una ecuación lineal para poderla modelar después como una función de transferencia, de igual modo podemos representar de la misma manera redes eléctricas, sistemas mecanicos traslacionales y rotacionales como si fueran una función de transferencia.
Funciones de transferencia para una red eléctrica
En este tema por lo que leí comprendo que se aplica la función de transferencia al modelado de circuitos eléctricos, aquí principalmente se emplearan redes eléctricas formadas por tres componentes:
-resistores
-capacitores
-inductores
Posteriormente partiremos de un modelo matematico para asi poder resolver el sistema partiendo siempre de ecuaciones como las de la ley de ohm y las leyes de Kirchhoff.


Como primer ejemplo se nos pone un circuito con un resistor un capacitor y un inductor todos en serie conectados de esta forma



Para ayudarnos podemos pasar nuestro circuito para que este quede en forma de un diagrama a bloques y después lo desarrollamos con el modelo matematico de un circuito en serie para desarrollar nuestra función de transferencia ya que nos surja nuestra ecuación ahora lo que tenemos que hacer es desarrollarla atravez de transformada deLaplace.
Función de transferencia por método de transformadas
Para poder comprender mejor este tema se nos sugirió hacer el ejemplo anterior con una sola malla
Primeramente se escribe la ecuación de la malla sustituyendo valores para tener nuestra ecuación de transferencia se sustituyen los inductores y capacitores por ecuaciones de resistores para tener nuestro circuito puramente resistivo.
Y así podemos realizar circuitos con nodos ya sea resistivos capacitivos o inductivos por medio de modelados partiendo de leyes de Kirchhoff para nodos y después desarrollarlo ya sea atraves de Laplace o por medio de transformadas.
Para poder desarrollar circuitos complejos por medio de analisis de mallas entendí que tenemos que seguir los siguientes 6 pasos:
-se sustituyen valores de elementos pasivos por sus inductancias
-sustituimos fuentes variables de tiempo con su transformada de Laplace
-suponemos una corriente de transformada y dirección de la corriente
-escribimos ley de voltaje de Kirchhoff alrededor de cada malla
-de las ecuaciones simultaneas despejamos la salida
-por ultimo formamos la función de transferencia


Y de esta forma podemos realizar los circuitos complejos atraves del analisis de las mallas.

Funciones de transferencia y lazos múltiples
Primeramente para la solución de este tipo de sistemas es convertir la red en transformada de Laplace para impedancias y variables de circuito.
Según loexplicado las ecuaciones se pueden hallar si se suman los voltajes alrededor de cada malla atravez de la cual circulan las corrientes supuestas.
A continuación el circuito y diagrama de bloques

Una vez que ya obtuvimos nuestras ecuaciones simultaneas determinamos el resultado para el sistema de ecuaciones determinado, por lo que entendí se nos sugiere que resolvamos por el método de cramer metiendo nuestras ecuaciones en una matriz y hallando sus determinantes para poder así tener nuestro resultado y así tener la respuesta a nuestro modelo plantado.

Amplificadores operacionales
Una vez que ya hemos aprendido la resolución de modelos y sistemas de mallas y circuitos eléctricos con elementos pasivos atravez de diversos métodos ahora analizaremos lo que son los amplificadores operacionales en un circuito eléctrico ya que estos se denominan componentes activos.
Primeramente se nos explica que un amplificador operacional es un amplificador electrónico empleado como elemento basico de construcción para poner en practica funciones de transferencia.

Estas son las características de los amplificadores operacionales:
-entrada diferencial
-alta impedancia de entrada
-baja impedancia de salida
-alta ganancia constante de amplificación
Para poder solucionar las funciones de transferencia con amplificadores operacionales se identifican las ecuaciones sumando los elementos pasivos y después las admitanciasdel amplificador operacional, y para el caso del no inversor no se suman las salidas negadas ni se incluyen en las ecuaciones simultaneas.
Funciones de transferencia sistema mecanico traslacional
Las funciones de transferencia para un sistema mecanico son un poco diferentes a las de un sistema eléctrico, debido a que cambia un poco en cuanto a elementos y a la metodología a seguir.
Los elementos para un sistema mecanico son 3 los cuales son:
-amortiguador
-resorte
-masa
En estos sistemas si las fuerzas se escriben en términos de desplazamiento, las ecuaciones mecanicas resultantes se asemejan, pero son analogas a las ecuaciones de mallas.
De esta manera atravez de las ecuaciones y leyes de newton podemos desarrollar nuestras funciones y ecuaciones de transferencia para resolver el modelado en es este tipo de sistemas mecanicos.
Analogías de un circuito eléctrico
En esta sección se nos explica el aspecto común de los sistemas de diversas disciplinas al demostrar que los sistemas mecanicos que se nos han mencionado y con los que también estuvimos trabajando en clase se pueden representar mediante circuitos eléctricos equivalentes.
Un circuito eléctrico similar a un circuito o sistema con otra disciplina se le denomina como un circuito eléctrico analogo.
Y podemos tener analogos en serie y pasarlos de manera que quede en un circuito mecanico igualmente que un analogo en paralelo.
Ejemplo analogo enserie

Ejemplo analogo en paralelo:

No linealidades
Aquí aprenderemos utilizar al igual que en ecuaciones lineales el modelado.
Los sistemas lineales poseen principio de superposición y de homogeneidad usando las propiedades de estos es como podemos desarrollar simplificar y darle solución a este tipo de sistemas y modelos.
Ejemplo de lineal y no lineal:

Los sistemas eléctricos y mecanicos que no sean linéales hay que iniciar un proceso de linealizacion del sistema antes de hallar la función de transferencia, el primer paso es reconocer el componente no lineal, y obtener aproximaciones lineales para la transferencia.
Se toma la ecuación linealizada y después ponemos como condiciones iniciales cero y formamos la función de transferencia para una ecuación diferencial.


Según entendí podemos tomar nuestra linealizacion a partir de un punto y después trazarlo en varios ejes para ver con claridad la transferencia de lo que sera nuestra transformada.
Linealizacion en un punto

Gracias a este trabajo pude comprender sistemas eléctricos mecanico así como la linealizacion de los mismos en un modelo o sistema a realizar.






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