Conservación del Momento
Lineal y de la Energía
Objetivos Comprobar experimentalmente la conservación del momento lineal mediante choques
elásticos e inelásticos. Comprobar la conservación de la
energía potencial y cinética. Material
1 Pista de deslizamiento con topes 1 Dos coches con ruedas 1 Juego de 2 pesos
de 500 gr. 1 Barra de madera con fieltro 1 medidor de ángulos 1 barra metálica
1 soporte fijación 1 Pie metálico en A
Esta práctica contiene tres experimentos: 1) Conservación del momento lineal en
explosiones. 2) Conservación del momento lineal en colisiones. a) Choques
elásticos. b) Choques inelásticos. 3) Conservación de la energía. Determinación
de la constante elástica de un muelle. Experimento 1:
Conservación del
momento lineal en explosiones Teoría Supongamos que tenemos un sistema de masa
M compuesto por dos masas, m1 y m2 , de modo que M = m1
+ m2 . Si el sistema está inicialmente en reposo, su momento
lineal inicial será nulo. Supongamos ahora que debido sólo a fuerzas
internas acontece una explosión de manera que el sistema se rompe en sus masas
m1 y m2 las cuales se moverán con velocidades v1 y v2 ,
respectivamente. Debido a que el sistema tenía inicialmente un
momento nulo, éste deberá seguirsiendo nulo tras la explosión debido a que sólo
han intervenido fuerzas internas. Que el momento lineal sea nulo después de la
explosión indica que las masas m1 y m2 se deben mover en la misma dirección y
en sentidos opuestos. Este hecho se deduce de la conservación de las
componentes verticales y horizontales del momento lineal:
α1 m1 m2
Antes de la explosión
m1
α2 m2
Situación hipotética después de la explosión
Según la situación hipotética después del choque que se representa en la figura
superior derecha, se debe cumplir:
m1 v1 sen α1 = m2 v2 sen α2 Conservación comp. verticales momento
lineal m1 v1 cos α1 = m2 v 2 cos α2 Conservación comp. horizontales
momento lineal
Dividiendo ambas ecuaciones obtenemos:
tg α1 = tg α2
α1 = α2 = α
Es decir, ambas partículas forman el mismo ángulo con la horizontal después de
la explosión como habíamos indicado. Podemos tomar el sistema
de referencia de modo que dicho ángulo α sea nulo.
m1 m2
Antes de la explosión
m1 m2
Situación real después de la explosión
Como el momento lineal P antes de la explosión era nulo, vemos que después de
la explosión se debe cumplir
r r r P = m1 v1 − m2 v 2 = 0
Esto es:
[1] [2]
v1 v2
=
m2m1
En nuestro experimento 1, el punto de explosión se elegirá de modo que cada uno
de los coches alcancen los extremos opuestos de la pista simultáneamente. La
relación entre las velocidades de cada coche, se puede determinar sólo a partir
de la medida de la distancia viajada por cada coche hasta su extremo, ya que el
tiempo es común para ambos coches:
aˆ†x1 v1 aˆ†x = aˆ†t = 1 v 2 aˆ†x 2 aˆ†x 2 aˆ†t
y debido a [2]: Método experimental
[3]
aˆ†x1 m2 = aˆ†x 2 m1
[4]
1) Nivelar la pista deslizante mediante los tornillos que se encuentran en sus
extremos hasta conseguir que un coche situado en cualquier punto de la pista no
se mueva. 2) Uno de los coches tiene un resorte con un
muelle. Apretar dicho resorte hasta el final y luego elevarlo
ligeramente hasta que el resorte quede enganchado. Unir los dos coches
mediante el velcro de modo que el resorte quede entre
los dos coches. 3) Golpear (con una de las barras metálicas negras o con la
barra de madera con
fieltro) el pequeño pivote negro que se encuentra encima del resorte. Esto provocará que se suelte el
resorte del
muelle. Se debe intentar que en el golpe, el tiempo de
percusión sea muy corto. Experimentar con diferentes puntos de comienzo
en la pista hasta lograr queambos coches lleguen simultáneamente a sus extremos
respectivos. Pesar ambos coches y anotar la posición de
comienzo encontrada. Realizaremos las siguientes variaciones,
encontrando para cada caso la distancia de comienzo y comprobando que se cumple
la ec. [4] [Atención: la distancia aˆ†x viajada por
cada coche se debe medir en un mismo punto del coche (desde el centro
de la explosión hasta la parte trasera de cada coche cuando lleguen a los
extremos del
carril)]: Caso 1: Coches sin masa añadida. Caso 2: Añadir una barra metálica a
uno de los coches. Previamente, pesar dicha barra.
Caso 3: Repetir el caso 2 pero cambiando la masa añadida al otro coche. Caso 3:
Añadir las dos barras metálicas a uno de los coches. Caso 4: Repetir el caso 3
pero cambiando las dos masas al otro coche. Cuestiones 1) sSe
conserva el momento lineal en cada explosión? 2) Cuando se utilizan
coches de masas diferentes, squé coche tiene mayor momento lineal? sQué coche tiene mayor energía cinética? 3) sQué ocurre si
invertimos los coches de posición de modo que el coche que tiene el muelle esté
en la parte contraria?
Experimento 2: Conservación del momento lineal en colisiones
Teoría Independientemente del tipo de colisión, el momento linealsiempre se
conserva. Una colisión elástica es aquella que se produce sin pérdida de
energía cinética en el choque. Por el contrario, en una
colisión inelástica la energía cinética no se conserva. Las colisiones pueden o no ser frontales. En
nuestro experimento nos limitaremos al estudio de las colisiones frontales en
las cuales las dos partículas se mueven en la misma línea de acción, sobre la
pista. Colisión elástica frontal entre dos partículas de masas m1 y m2 : Sean v1i y v1f las velocidades inicial y final para la
partícula 1, y sean v2i y v2f las velocidades inicial y final para la partícula
2. Se conserva la energía cinética: que podemos reordenar como:
1 1 1 1 2 2 2 m1v1i + m2 v 2 i = m1v1 f + m2 v 2 f 2 2 2 2 2
m1 v1i + v1 f v1i − v1 f = m2 v 2 f + v 2 i v 2 f − v 2i
De la conservació n del momento lineal: m1 v1i + m2 v 2i = m1 v1 f + m2 v2 f
que ponemos como:
(
)(
)
(
)(
)
[5]
Dividiendo [5] entre [6]: v1i + v1 f
(
( ) = (v
m1 v1i − v1 f = m2 v 2 f − v 2i
2f
)
(
)
[6]
+ v 2 i o bien:
[7]
)
v 2 f − v1 f = −(v2 i − v1i )
lo cual indica que, en una colisión elástica, la velocidad relativa de
retroceso es igual a la velocidad relativa de aproximación. Si m1 = m2 (es
decir, las dos partículas tienen igualmasa) sumando y restando [6] y [7], es
fácil obtener que después del
choque (v1i = v2f ) y (v2i = v1f ), es decir, las
partículas intercambian sus velocidades. Colisión inelástica frontal entre dos
partículas de masas m1 y m2 : Sólo estudiaremos
colisiones perfectamente inelásticas (plásticas) en las cuales los dos objetos
quedan pegados después del choque, (v1f = v2f
= vCM ), siendo vCM la velocidad del centro de
masas del
conjunto. Se cumple la conservación del momento lineal, según se desprende de
la propia definición de velocidad del centro de masas
m1 v1i + m2 v2 i = (m1 + m2 )v CM
[8]
Método experimental Colisiones elásticas a) Coches de igual masa: 1) Comprobar
que la pista sigue nivelada observando que los coches en reposo no deslizan. 2)
Orientar los coches de modo que el coche que tiene el resorte con el muelle
tenga situado éste en la parte en la que se produce el choque. 3) Situar un coche en reposo en el
centro de la pista y hacer chocar al otro coche contra
aquél. Explicar lo que ocurre después del choque. 4) Empezar con cada
coche desde los extremos opuestos de la pista y dar a
ambos la misma velocidad hacia el
centro de la pista. Explicar lo que ocurre después del
choque. 5) Empezar con cadacoche desde los extremos opuestos de la pista y dar
a uno de ellos una velocidad mayor que al otro. Explicar lo que ocurre después del
choque. b) Coches de distinta masa: 1) Cargar las dos barras metálicas sobre un coche y dejarlo en reposo en el centro de la pista. Dar
al otro coche una velocidad inicial hacia el coche en reposo. Explicar
lo que ocurre después del choque. 2) Situar ahora el
coche sin carga en el
centro de la pista y en reposo, e impulsar el
coche cargado. Explicar lo que ocurre después del choque. 3)
Empezar con cada coche desde los extremos opuestos de la pista y dar a ambos la misma velocidad hacia el centro de la pista. Explicar lo que ocurre
después del
choque. 4) Empezar con ambos coches en un lado de la
pista y dar a uno de ellos una velocidad mayor que al otro de modo que ambos
choquen. Repetir esto dos veces, una con el coche con carga primero y otra con
el coche sin carga primero. Explicar lo que ocurre después del choque en cada
caso. Colisiones inelásticas Orientar los coches de modo que
los velcros de ambos coches queden en contacto al chocar. Repetir los
choques realizados en la parte elástica para tanto para coches de igual masa como
de distinta masa. Cuestiones 1) En las colisiones elásticas de igual masa sse
han intercambiado siempre lasvelocidades Explicar. 2) Cuando dos coches con la misma masa y misma
velocidad chocan elásticamente scuál es el momento lineal total final del
sistema? 3) Cuando dos coches con la misma masa y misma velocidad chocan
inelásticamente scuál es el momento lineal total final del
sistema sdónde ha ido la energía cinética del sistema?
Experimento 3: Conservación de la energía Teoría En este
experimento comprobaremos la conservación de la energía y obtendremos la
constante elástica del muelle del resorte del
coche. Sabemos que la energía potencial elástica de un muelle comprimido una
distancia x y con una constante elástica k, viene dada por
1 2 kx . 2
Si elevamos la pista como se indica en la figura y situamos el coche en el
extremo inferior con
el muelle comprimido, al descomprimir éste, el coche adquirirá una energía
cinética que le hará ascender por la pista y que finalmente se transformará
únicamente en energía potencial gravitatoria en el punto más alto alcanzado.
Esta energía potencial gravitatoria vendrá dada por: mgd sen α siendo d
sen α la altura vertical alcanzada y α el ángulo que la pista forma
con la horizontal. Por la conservación de la energía
1 2 kx = mgd sen α de manera que: 2 d =k x2 1 2mg sen α [9]
Método experimental 1) Elevar la pista mediante la barra vertical con soporte
en A. Con el medidor de ángulos de plomada, poner un desnivel inicial de 4s. 2)
Medir la longitud x del
resorte del
muelle extendido en el coche correspondiente. 3) Comprimir el muelle y situar
el coche en la parte baja de la pista con el muelle comprimido en contacto con
el tope inferior de la pista. 4) Anotar la distancia inicial de la parte
superior de coche en la pista.
5) Percutir el pivote para descomprimir el resorte. El coche
subirá entonces por la pista. Anotar la distancia alcanzada sobre la
pista por la parte delantera del coche. Comprimir nuevamente el
resorte y repetir, al menos, tres veces este paso.
Tomar como
distancia final la mayor de las tres. 6) Elevar la pista 2s más y repetir el
paso 5. 7) Repetir el paso 6 hasta llegar a 10s de elevación. 8) Debido a la ec. [9], si representamos la distancia total d viajada por
el coche sobre la pista
1 kx2 como
función de , obtendremos una recta cuya pendiente será
. Entonces, sen α 2mg
hallar la constante elástica k.
Al terminar esta práctica dejar la pista horizontal con los coches descargados
sobre ella y con el resorte del muelle descomprimido.
