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Calculo de pérdidas de carga en tuberías



CALCULO DE PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS

 
La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidraulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento.
A continuación se resumen las principales fórmulas empíricas empleadas en el calculo de la pérdida de carga que tiene lugar en tuberías:
1. Darcy-Weisbach (1875)
2. Manning (1890)
3. Hazen-Williams (1905)
4. Scimeni (1925)
5. Scobey (1931)
6. Veronesse-Datei
7. Pérdidas de carga en singularidades
 
1. Darcy-Weisbach (1875)
Una de las fórmulas mas exactas para calculos hidraulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el calculo del coeficiente 'f' de fricción ha caído en desuso. Aún así, se puede utilizar para el calculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición. La fórmula original es:
h = f · (L / D) · (v2 / 2g)


En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma:
h = 0,0826 · f · (Q2/D5) · L
En donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
f: coeficiente de fricción (adimensional)
L: longitud de la tubería (m)
D: diametro interno de la tubería (m)
v: velocidad media (m/s)
g: aceleración de la gravedad (m/s2)
Q: caudal (m3/s)
El coeficiente de fricción f es función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr):
f = f (Re, εr);Re = D · v · ρ / μ;  εr = ε / D
ρ: densidad del agua (kg/m3). Consultar tabla.
μ: viscosidad del agua (N·s/m2). Consultar tabla.
ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)
En lasiguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales:
RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES
Material
ε (mm)
 
Material
ε (mm)
Plastico (PE, PVC)
0,0015
 
Fundición asfaltada
0,06-0,18
Poliéster reforzado con fibra de vidrio
0,01
 
Fundición
0,12-0,60
Tubos estirados de acero
0,0024
 
Acero comercial y soldado
0,03-0,09
Tubos de latón o cobre
0,0015
 
Hierro forjado
0,03-0,09
Fundición revestida de cemento
0,0024
 
Hierro galvanizado
0,06-0,24
Fundición con revestimiento bituminoso
0,0024
 
Madera
0,18-0,90
Fundición centrifugada
0,003


 
Hormigón
0,3-3,0
Para el calculo de 'f' existen múltiples ecuaciones, a continuación se exponen las mas importantes para el calculo de tuberías:
a. Blasius (1911). Propone una expresión en la que 'f' viene dado en función del Reynolds, valida para tubos lisos, en los que εr no afecta al flujo al tapar la subcapa laminar las irregularidades. Valida hasta Re < 100000:
f = 0,3164 · Re-0,25
b. Prandtl y Von-Karman (1930). Amplían el rango de validez de la fórmula de Blasius para tubos lisos:
1 / √f = - 2 log (2,51 / Re√f )
c. Nikuradse (1933) propone una ecuación valida para tuberías rugosas:
1 / √f = - 2 log (ε / 3,71 D)
d. Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es ademas valida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la mas exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones:
1 / √f = - 2 log [(ε / 3,71 D) + (2,51 / Re√f )]
e. Moody (1944) consiguiórepresentar la expresión de Colebrook-White en un abaco de facil manejo para calcular 'f' en función del número de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad relativa (εr) como parametro diferenciador de las curvas:

 
2. Manning (1890)
Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son validas cuando el canal es circular y esta parcial o totalmente lleno, o cuando el diametro de la tubería es muy grande. Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresión es la siguiente:
h = 10,3 · n2 · (Q2/D5,33) · L
En donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
n: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diametro interno de la tubería (m)
Q: caudal (m3/s)
L: longitud de la tubería (m)
El calculo del coeficiente de rugosidad 'n' es complejo, ya que no existe un método exacto. Para el caso de tuberías se pueden consultar los valores de 'n' en tablas publicadas. Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla:
 
COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES
Material
n
 
Material
n
Plastico (PE, PVC)
0,006-0,010
 
Fundición
0,012-0,015
Poliéster reforzado con fibra de vidrio
0,009
 
Hormigón
0,012-0,017
Acero
0,010-0,011
 
Hormigón revestido con gunita
0,016-0,022
Hierro galvanizado
0,015-0,017
 
Revestimiento bituminoso
0,013-0,016
 
3. Hazen-Williams (1905)
El método de Hazen-Williams es valido solamente para el agua que fluye en lastemperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su calculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad 'C' no es función de la velocidad ni del diametro de la tubería. Es útil en el calculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y acero:
h = 10,674 · [Q1,852/ (C1,852 · D4,871)] · L
En donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
Q: caudal (m3/s)
C: coeficiente de rugosidad (adimensional)
D: diametro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams para diferentes materiales:
COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS PARA ALGUNOS MATERIALES
Material
C
 
Material
C
Asbesto cemento
140
 
Hierro galvanizado
120
Latón
130-140
 
Vidrio
140
Ladrillo de saneamiento
100
 
Plomo
130-140
Hierro fundido, nuevo
130
 
Plastico (PE, PVC)
140-150
Hierro fundido, 10 años de edad
107-113
 
Tubería lisa nueva
140
Hierro fundido, 20 años de edad
89-100
 
Acero nuevo
140-150
Hierro fundido, 30 años de edad
75-90
 
Acero
130
Hierro fundido, 40 años de edad
64-83
 
Acero rolado
110
Concreto
120-140
 
Lata
130
Cobre
130-140
 
Madera
120
Hierro dúctil
120
 
Hormigón
120-140
 
4. Scimeni (1925)


Se emplea para tuberías de fibrocemento. La fórmula es la siguiente:
 
h = 9,84 · 10-4 · (Q1,786/D4,786) · L
En donde:
h: pérdida de carga o energía (m)
Q: caudal (m3/s)
D: diametro interno de la tubería (m)
L: longitud de latubería (m)
 
5. Scobey (1931)
Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio en flujos en la zona de transición a régimen turbulento. En el calculo de tuberías en riegos por aspersión hay que tener en cuenta que la fórmula incluye también las pérdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los ramales, es decir, proporciona las pérdidas de carga totales. Le ecuación es la siguiente:
h = 4,098 · 10-3 · K · (Q1,9/D1,1) · L
En donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
K: coeficiente de rugosidad de Scobey (adimensional)
Q: caudal (m3/s)
D: diametro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
Se indican a continuación los valores que toma el coeficiente de rugosidad 'K' para distintos materiales:
 
COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE SCOBEY PARA ALGUNOS MATERIALES
Material
K
 
Material
K
Acero galvanizado con acoples
0,42
 
Acero nuevo
0,36
Aluminio
0,40
 
Fibrocemento y plasticos
0,32
 
6. Veronesse-Datei
Se emplea para tuberías de PVC y para 4 · 104 < Re < 106:
h = 9,2 · 10-4 · (Q1,8/D4,8) · L
En donde:
h: pérdida de carga o energía (m)
Q: caudal (m3/s)
D: diametro interno de la tubería (m)
L: longitud de la tubería (m)
 
7. Pérdidas de carga en singularidades
Ademas de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, juntas) y que se deben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas mas laspérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga totales.
Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante un coeficiente empírico (K):
h = K · (v2 / 2g)
En donde:
h: pérdida de carga o de energía (m)
K: coeficiente empírico (adimensional)
v: velocidad media del flujo (m/s)
g: aceleración de la gravedad (m/s2)
El coeficiente 'K' depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubería. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de 'K' para calculos rapidos:
VALORES DEL COEFICIENTE K EN PÉRDIDAS SINGULARES
Accidente
K
L/D
Valvula esférica (totalmente abierta)
10
350
Valvula en angulo recto (totalmente abierta)
5
175
Valvula de seguridad (totalmente abierta)
2,5
-
Valvula de retención (totalmente abierta)
2
135
Valvula de compuerta (totalmente abierta)
0,2
13
Valvula de compuerta (abierta 3/4)
1,15
35
Valvula de compuerta (abierta 1/2)
5,6
160
Valvula de compuerta (abierta 1/4)
24
900
Valvula de mariposa (totalmente abierta)
-
40
T por salida lateral
1,80
67
Codo a 90º de radio corto (con bridas)
0,90
32
Codo a 90º de radio normal (con bridas)
0,75
27
Codo a 90º de radio grande (con bridas)
0,60
20
Codo a 45º de radio corto (con bridas)
0,45
-
Codo a 45º de radio normal (con bridas)
0,40
-
Codo a 45º de radio grande (con bridas)
0,35
-

 

 





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