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Problemas utilizando la distribucion de poisson

PROBLEMAS UTILIZANDO LA DISTRIBUCION DE POISSON

PROBLEMA N° 1

Supongamos que el número de accidentes laborales en una semana sea en promedio 3.
Calcular la probabilidad de que en una semana ocurran como mínimo 2 accidentes.

Paso N° 1: Identificar ʎ (Lambda)

ʎ=3

Paso N° 2: Encontrar las variables de interés

X= 0

X= 1

X= 2

Paso N° 3: Aplicando y sustituyendo en la formula

No olvidemos que e= 2.718

Paso N° 4: se suman todas las probabilidades

P( Total) =P(0)+ P(1) +P(2)

0.0498 + 0.1494 + 0.2240 = 0.4232

Paso N° 5: la media, la varianza y la desviación estándar

La media: μ= λ La varianza: V(X)= λ

μ= 3 V(X)= 3



La desviación estándar: σ=√V(X)

σ= √3 = 1.73

CONCLUSION

Por lo tanto, la probabilidad de que ocurran mínimo 2 accidentes laborales en una semana es de 0.4232 o lo que es igual al 42.32%.

PROBLEMA N° 2

Supongamos que hay 300 errores de impresión distribuidos aleatoriamente a lo largo de un libro de 500 páginas.

Encuentre: La probabilidad de que en una página dada contenga exactamente 2 errores de impresión.

Paso N° 1: Identificar ʎ (Lambda)

ʎ=?

Como landa no lo proporciona el problema, se calculara de la siguiente manera

ʎ= n*P

n= 300 errores (se toma los 300 porque esel evento de interés que se está pidiendo)

P= 1/500 (Porque se pide la probabilidad que sea en una página de un libro de 500 páginas)

Por lo tanto

ʎ = 300* 1/500 = 0.6

Paso N° 2: Encontrar las variables de interés

X= 2 (solo se tomara la variable dos porque el problema solo nos pide solamente dos errores )

Paso N° 3: Aplicando y sustituyendo en la formula

No olvidemos que e= 2.718

Paso N° 4:la media, la varianza y la desviación estándar

La media: μ= λ La varianza: V(X)= λ

μ= 0.6 V(X)= 0.6

La desviación estándar: σ=√V(X)

σ= √0.6 = 0.774

CONCLUSION

Por lo tanto, la probabilidad de que contenga 2 errores de impresión en una página es de 0.09878 o lo que es igual a 9.87%.

PROBLEMA N° 3

Si un banco promedio recibe 6 cheques sin fondos por día cuales son las probabilidades de que reciba




Lo que quiero hoy es presentarles este proyecto que puntualmente tiene como objetivo reducir el uso de las bolsas de plastico empezando por las bolsas que nos dan en el supermercado.

¿Porque lo presento en las escuelas?
Porque es nuestra responsabilidad educar a nuestros hijos para un mundo mejor, porque los debemos informar e involucrar en una realidad que mañana estara en sus manos y de ellos también depende revertir la contaminación en la que vivimos.
Las maestras van atrabajar con los niños, cada una en su nivel sobre este tema y nosotras vamos a apoyar y a dar el ejemplo tratando de utilizar otras alternativas a las bolsas de plastico.
No se trata de “vender”, sino de hacer conciencia y hacer algunos cambios en nuestras acciones que a corto y largo tiempo van a repercutir de manera positiva.

TIPOS DE BOLAS
Bolsas de Plastico
Las bolsas de plastico consumen gran cantidad de petróleo y energía para hacerse.
Se estima que China refina cerca de 5 millones de toneladas (37 millones de barriles) de crudo por año para hacer bolsas de plastico para empaques.
China prohibió la producción, venta y uso de bolsas de plastico debajo de 0.025 mm de fino a partir del 1 de Junio de 2008. En la ciudad de Guangzou el uso de las bolsas de plastico en los supermercados bajo a la mitad y en Beijing algunos supermercados usan la decima parte de las bolsas usadas antes.

China usaba antes de esta fecha 3 billones de bolsas de plastico por día y desechaba 3 millones de toneladas, que terminan en basureros, el campo o el mar. A esto es lo que se llama la “contaminación blanca”.
México consume mas de 4 millones de toneladas de petróleo al ano, lo que equivale a mas de 1 millón de toneladas para la fabricación de bolsas de plastico.
En 2001 Irlanda en consumían 316 bolsas por persona. En 2002 se introdujo el“impuesto al plastico” y el consumo se redujo un 90%, lo que se traduce en menor gasto de crudo, de energía y de contaminación.
Bolsas Plastico biodegradables
Hace 10 anos salieron unas bolsas biodegradables fabricadas con resinas que contienen polietileno y metales pesados como el cadmio y el berilio.
Hace 5 años se inventaron otras que son de polímeros biodegradables o acido poli lactico. Estas segundas bolsas parecían en primera instancia una buena opción para sustituir a las primeras pero se descubrieron ciertos inconvenientes:
* Tanto las bolsas biodegradables como las convencionales requieren igual cantidad de energía, recursos naturales y costos para hacerlas.
* Al poner las bolsas biodegradables en los sistemas convencionales de reciclaje se creaba mucho caos.
* Al degradarse los químicos tampoco resultan buenos para el miedo ambiente.
Bolsas de papel
Después de hacer varios estudios se llego a la conclusión que las bolsas de papel no son una buena alternativas para las de platico ya que se requiere igual de energía para su fabricación y la tala de arboles es enorme.

Como veran todavía no se ha inventado una bolsa de plastico que no contamine o requiera menos petróleo o energía para fabricarse.
Mientras esperamos que las inventen tratemos de consumir menos bolsas de plastico.
Bolsas de Tela
Las bolsas blah blah

a) 4 Cheques sin fondo en un día dado

b) 10 cheques sin fondo en cualquiera de los dos días consecutivos.

a) 4 Cheques sin fondo en un día dado

Paso N° 1: Identificar ʎ (Lambda)
ʎ= 6

Paso N° 2: Encontrar las variables de interés
X= 4

Paso N° 3: Aplicando y sustituyendo en la formula con los datos
Obtenidos

No olvidemos que e= 2.718

Paso N° 4: La media, la varianza y la desviación estándar

Lamedia: μ= λ La varianza: V(X)= λ

μ= 6 V(X)= 6

La desviación estándar: σ=√V(X)

σ= √6 = 2.44

CONCLUSION

Por lo tanto, la probabilidad de que el banco reciba 4 cheques sin fondo es de 0.1333 o lo que es igual al 13.33%.

b) 10 cheques sin fondo en cualquiera de los dos días consecutivos.

Paso N° 1: Identificar ʎ (Lambda)

ʎ= 12 (como en un día en promedio son 6 cheques, entonces en dos días serán 6x2= 12)

Paso N° 2: Encontrar las variables de interés

X= 10

Paso N° 3: Aplicando y sustituyendo en la formula con los datos

Obtenidos No olvidemos que e= 2.718

Paso N° 4: La media, la varianza y la desviación estándar

La media: μ= λ La varianza: V(X)= λ

μ= 12 V(X)= 12

La desviación estándar: σ=√V(X)

σ= √12 = 3.46

CONCLUSION

Por lo tanto, la probabilidad de que el banco reciba 10 cheques en blanco en dos días es de 0.1048 o lo que es igual al 10.48%.

[pic]

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Se tomara también los valores o y 1, ya que la pregunta, dice mínimo 2, esto quiere decir 2 y todos los valores que están antes.

Nota:

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