INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA NACIONAL DE
CIENCIAS BIOLÓGICAS

INGENIERÍA EN SISTEMAS AMBIENTALES


DEPARTAMENTO DE BIOFÍSICA

LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL



Caída Amortiguada

Objetivos
* Describir el movimiento del objeto
* Obtener una Ecuación Empírica para el MRU
* Obtener la Velocidad

Introducción

El principio de Arquímedes dice: “Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del líquido que desaloja” .

Cuando un cuerpo se mueve en línea recta,  para poder describir el movimiento por una función se debe hacer coincidir la trayectoria del cuerpo con un eje de coordenadas, en este caso el eje Y, así es posible conocer la posición en cualquier tiempo y viceversa . Al tener la función posición-tiempo es posible determinar la rapidez de la partícula, en este caso una pelota, en cualquier instante o su velocidad instantánea .

El Movimiento Rectilíneo Uniforme, MRU, es un movimiento que se realiza sobre una línea recta a una velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes y aceleración nula . La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez .

Velocidad instantánea: Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre unatrayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria

Caída libre: Es el movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio . Aunque esta definición formal desprecia la influencia de otras fuerzas, como la resistencia aerodinámica, frecuentemente éstas deben ser tenidas en cuenta . En esta práctica las fuerzas que interactúan en el experimento son la de fricción, el peso y la de empuje .

Utilizamos el método de mínimos cuadrados, este método propone una línea de regresión a la cual se ajustan los datos experimentales . Como los datos en nuestra gráfica mostraron una tendencia lineal (a partir de los 90cm), entonces la ecuación a la que se ajustará la línea de regresión es la de la forma general:
                                                y= a + bx
Por lo que los parámetros a y b los calculamos a partir de las ecuaciones de los mínimos cuadrados:
Σy = na + b Σx
Σxy = aΣx + b Σ(x)2
Materiales
* Un tubo de vidrio de 2 . 4 m de longitud, cerrado por un extremo y marcado cada 15 cm .
* Una pelota con una densidad media ligeramente mayor que la del agua .
* Cronómetros con una aproximación de 0 . 1s .

Procedimiento
1 . Suspéndase el tubo verticalmente, llénese de agua y adóptese un eje “y” de referencia dirigido verticalmente hacia abajo, con su origen en la marca transversal másalta .
2 . Suéltese la pelota dentro del líquido y justo cuando pase por la marca y=0 póngase en marcha todos los cronómetros .
3 . Con el primer cronómetro tómese el tiempo que tarda la pelota en llegar a y=15cm; con el segundo, el tiempo en que alcanza la siguiente marca y=30 cm; y así sucesivamente .
4 . Las posiciones y tiempos deberán anotarse en una tabla en las unidades que se leyeron: centímetros y minutos con segundos .

Análisis de Datos y Resultados
| X (T) | Y (X) | XY | X2 |
| 30 . 77 | 15 | - | - |
| 56 . 50 | 30 | - | - |
| 79 . 91 | 45 | - | - |
| 101 . 58 | 60 | - | - |
| 121 . 66 | 75 | - | - |
| 140 . 42 | 90 | 12637 . 8 | 19717 . 77 |
| 158 . 06 | 105 | 16596 . 3 | 24982 . 96 |
| 175 . 13 | 120 | 21015 . 6 | 30670 . 51 |
| 192 . 25 | 135 | 25953 . 75 | 36960 . 06 |
| 209 . 26 | 150 | 31389 | 43789 . 74 |
| 225 . 78 | 165 | 37253 . 7 | 50976 . 60 |
242 . 42 | 180 | 43644 . 6 | 58767 . 45 | |
259 . 26 | 195 | 50555 . 7 | 67215 . 74 | |
275 . 84 | 210 | 57926 . 4 | 76087 . 70 | |
∑ | 1878 . 42 | 1350 | 296972 . 85 | 469168 . 53 |


1 . Σy = b Σx + na
2 . Σxy = b Σ(x 2 + aΣx
3 . Y = bm + a

aˆ†S=nΣxΣxΣx2=91878 . 421878 . 42469168 . 53=9469168 . 53-1878 . 421848 . 42
aˆ†S=154055 . 074
aˆ†a=ΣyΣxΣxyΣx2=13501878 . 42296972 . 85469168 . 53=1350469168 . 53-1878 . 42(296972 . 85)
aˆ†a=-5462225 . 2

aˆ†b=nΣyΣxΣxy=913501878 . 42296972 . 85=9296972 . 85-1350(1848 . 42)
aˆ†b=136807 . 65

aˆ†a=aˆ†aaˆ†s=-5462225 . 4154055 . 074=-35 . 4563aˆ†b=aˆ†baˆ†s=136807 . 65154055 . 074=0 . 8880
Ecuación empírica: y=bm+a
y=0 . 8880x-35 . 4563

Velocidad terminal = Velocidad instantánea = pendiente = 0 . 8880

Cuestionario
1 . Determina la velocidad Vy de la pelota en la etapa de movimiento uniforme e interprete físicamente el resultado .
Y= 0 . 8880 x – 35 . 4563
d= 90 cm V=dt=90142 . 40=0 . 6320 ms
t= 140 . 42 s
Esto significa que a los 90cm recorridos, en el tiempo 140 . 42s, la pelota tiene una velocidad de 0 . 63 m/s .
2 . En el instante t=0 la pelota pasó por la posición y=0, pero si resolvemos la ecuación empírica da un tiempo muy distinto
a) sSignifica esto que dicha ecuación no describe el movimiento y por lo tanto no es válida?
No, porque inicialmente el movimiento de la pelota fue uniformemente acelerado, y la ecuación empírica obtenida aplica sólo en caso de ser un movimiento rectilíneo uniforme .
b) sQué significa físicamente la constante a?
Representa la ordenada al origen, es decir, la posición que habría tenido la pelota en el tiempo t=0 si el movimiento hubiese sido MRU desde el inicio .

3 . Analice la gráfica posición-tiempo
a) sDe qué signo es la pendiente para cualquier valor a la abscisa t?
Positiva ya que la línea fue ajustada .
b) sQué información da el signo sobre el movimiento de la pelota?
Su desviación hacia abajo .
c) sCómo varía el valor de la pendiente al ir creciendo la variable t?
La pendiente va en aumento . d) sQué información da tal variación sobre el movimiento de la pelota?
Significa hay aceleración .

4 . El sistema de referencia utilizado en el experimento fue elegido arbitrariamente .
a) sQué ocurriría con el resultado del experimento si se usara un eje “y” dirigido verticalmente hacia arriba, sin cambiar la localización del origen?
Los resultados hubieran sido negativos .
b) sSeguiría obteniéndose una ecuación lineal dentro del mismo intervalo de tiempo?
Si, solamente se invertiría la ecuación .
c) sSus constantes a y b tendrían el mismo signo que tenían antes?
Sí, sus calores no cambiarían .
d) sLos significados físicos (acerca del movimiento) de los nuevos valores de a y de b coincidirían con los de los valores primitivos?
Sí, pero con otra dirección .

5 . Sobre un cuerpo que está en reposo dentro de un fluido actúan la fuerza gravitacional o peso w, dirigida verticalmente hacia abajo, y el empuje hidrostático o de Arquímedes €, dirigido verticalmente hacia arriba, sQué relación tuvo que existir entre las magnitudes de dichas fuerzas para que la pelota se hundiera al colocarla en reposo dentro del agua?
En el agua la fuerza gravitacional, que se asocia con el peso de la pelota, es mayor a la fuerza de empuje, y su diferencia de fuerzas es mucho menor a que si estuviera en el aire, por eso es que se frenó el hundimiento de la pelota .

6 . - Sobre un cuerpo que se mueve dentro de un fluidoactúan una fuerza de fricción “fr” opuesta al movimiento y de magnitud “fr” proporcional a su rapidez “v” (f= ᵞv, en donde ᵞ es una constante cuyo valor depende de la geometría del cuerpo y de la viscosidad del fluido, según la ley de Stokes) . Dibuje la pelota con las tres fuerzas que actuaron sobre ella durante la caída y conteste las siguientes preguntas .
a) sCómo varió cada una de las fuerzas desde el instante en que inició su caída (aumento, disminuyó, se mantuvo y por qué)?
La fuerza de fricción disminuyó, la rapidez aumentó y luego se mantuvo constante a partir del momento en que alcanzó un punto de estabilidad y la fuerza de la ley de Stokes se mantuvo porque la geometría del cuerpo y la viscosidad del agua no cambiaron .
b) De acuerdo con la primera ley de Newton, sestuvo la pelota en equilibrio en alguna parte del trayecto?
Sí, cuando el movimiento fue rectilíneamente uniforme (MRU) .
c) sQué relación existió entre las magnitudes de las tres fuerzas que actuaron sobre la pelota cuando estuvo en equilibrio?
La sumatoria de estas da cero .

Teóricamente se demuestra que la velocidad que alcanza finalmente una esfera que cae verticalmente dentro de un fluido se denomina “velocidad terminal”, y que tiene una magnitud:
V=m-ρVg6μR Donde: m=masa, V=volumen, R=radio de la esfera,
g=aceleración de la gravedad, ρ=densidad del fluido, μ=viscosidad
a) sPodría utilizarse el tubo usado en el experimentocomo viscosímetro de líquidos?
Sí, comparando varios datos distintos se podrían determinar las viscosidades de diferentes líquidos matemática y experimentalmente, así como obtener una ecuación empírica para cada uno .
b) sQué mediciones y cálculos tendrían que hacerse para determinar la viscosidad del líquido que se colocará en el tubo?
Se tendría que despejar la ecuación empírica previamente obtenida, medir el volumen y masa de la pelota y la densidad del fluido .
c) sSe podría usar una misma esfera para todos los líquidos del problema?
Sí, de hecho es mejor si se utiliza la misma pelota ya que así sólo cambiarían las densidades de los distintos fluidos utilizados .

Conclusión
Con este experimento comprendimos mejor en qué consiste una caída amortiguada . Hay ciertos factores, como el agua en este caso, que debido a sus características pueden llegar a frenar la caída libre de un objeto . Mediante la observación y experimentación logramos cumplir los objetivos de obtener una ecuación empírica del movimiento, así como determinar la velocidad instantánea del cuerpo observado (pelota) .

Bibliografía
* Instituto Politécnico Nacional . Laboratorio de Física General . Escuela Nacional de Ciencias Biológicas: Departamento de Biofísica .
* Ferrari, Hernán . 'Caída Amortiguada . ' Física . Web . 17 Oct . 2012