introducción

Un capacitor es un dispositivo que almacena carga eléctrica y sólo pueden conducir corriente continua durante un instante, por lo tanto suele ser utilizados en dispositivos donde se desee impedir que la corriente continua entre a determinada parte del circuito, dejando pasar la corriente alterna. A partir de la importancia de estos dispositivos en los circuitos electrónicos presentes en muchos aparatos eléctricos de la vida diaria, se establece como objeto de estudio en la practica llevada a cabo, el funcionamiento general de los capacitores en cuanto a la capacidad de carga en función del tiempo, y la relación existente entre la capacidad equivalente de dichos dispositivos en circuitos en serie y en paralelo.

Tomando como base las diversas mediciones realizadas y desarrollando las graficas correspondientes de acuerdo a las ecuaciones dadas en la teoría, se analizara la variación de la carga de los condensadores en función del tiempo para un circuito con condensadores dispuestos en serie y otro para condensadores en paralelo, así como la determinación de las constante de circuito en los dos casos, con el fin de interpretar dichos resultados, comprobando de esta manera, las relaciones establecidas teóricamente.

TEORÍA RELACIONADA

Un circuito RC es un circuito compuesto de resistencias y capacitores alimentados por una fuente eléctrica. En su forma mas sencilla, también llamado “Circuito RC de Primer Orden”, el circuito cuenta con una resistencia y un capacitor. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Algunos de los filtros mas conocidos son el filtro paso alto, el filtro paso bajo (de los cuales se hablara masadelante), filtro paso banda y filtro elimina banda. [1

Figura 1. Circuito RC.

Cuando se carga el capacitor, la corriente entrara al capacitor hasta que las placas del capacitor ya no puedan almacenar mas carga por estar en equilibrio electrostatico, es decir, que tengan la misma tensión que la fuente. El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia (), por la capacidad del capacitor (). A este producto se le llama constante de tiempo del circuito y viene dado por



En un tiempo igual a la constante de tiempo del circuito, el capacitor ha adquirido un 63% de de su carga final.

Teoricamente, el proceso de carga seria infinitamente largo, pero en la practica, el tiempo de carga es aproximandamente 5 veces la constante de tiempo del circuito, es decir



Aplicando la ley de Kirchhoff, y siguiendo una serie de pasos, finalmente se encuentra la fomula de la variacion de carga del capacitor con respecto al tiempo:

(3)

donde Q es la carga maxima del capacitor.

De esta formula se deduce que la carga del condensador crece exponencialmente con el tiempo. Una vez el capacitor se encuentra totalmente cargado, el capacitor empieza a descargarse a travez de la resistencia hasta quedar casi o totalmente descargado.

Por otro lado para encontrar las cargas equivalentes en los circuitos en serie y en paralelo se utilizan respectivamente las siguientes ecuaciones

(4)

Para circuitos con capacitores en series y

(5)

Para circuitos con capacitores en paralelo.


MATERIALES

Fuente.
Voltímetro.
Cables.
Resistores de 3300 µF, 2200 µF y 1000 µF
Resistencias.


MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

Inicialmente se elaboró un circuito con doscapacitores en paralelo como se muestra en la siguiente figura #.


Se estableció un valor de 6 voltios para la fuente de corriente, Condensador 1 con un valor de 2200 µF, Condensador 2 con un valor de 1000 µF, y una Resistencia con un valor de 120,000 Ohms, y se procedió a cargar los condensadores.

Una vez cargados los resistores, se procedió a desconectar la fuente para descargarlos y tomar los datos de voltaje cada 15 0 30 segundos.

El segundo procedimiento consistió en elaborar el circuito con los resistores en serie como se muestra en la figura #


Se repitió el procedimiento de carga de los resistores con un voltaje de fuente igual a 16 voltios, Condensador 1 con un valor de 3300 µF, Condensador 2 con un valor de 2200 µF, y una Resistencia con un valor de 68,000 Ohms, y se tomaron los datos de voltaje para la descarga.


ANALISIS Y RESULTADOS

Ceq Como se mencionó anteriormente, el procedimiento se dividió en dos partes, carga y descarga de los resistores en paralelo y carga de los resistores dispuestos en serie. A continuación se expondran los datos tomados en cada uno de los procedimientos.

En base a los datos obtenidos con el montaje de carga de los capacitores en paralelo, se elaboró la tabla 1 que contiene los datos que relacionan voltaje, carga y tiempo. Se tiene que tener en cuenta que el circuito esta en paralelo, por lo que se tiene que usar la ecuación (5), y con esta se encuentra la capacitancia equivalente, es decir, = 3200 µF. Ésta se muestra a continuación:

Carga del condensador paralelo
V (voltios)
s (segundos)
q (coul) = Ceq*V
 0
0
0
0,92
15
0,002944
1,73
30
0,005536
2,37
45
0,007584
2,91
60
0,009312
3,4
75
0,01088
3,77
90
0,0120644,11
105
0,013152
4,39
120
0,014048
4,63
135
0,014816
4,83
150
0,015456
5
165
0,016
5,14
180
0,016448
5,27
195
0,016864
5,37
210
0,017184
5,46
225
0,017472
5,53
240
0,017696
5,6
255
0,01792
5,65
270
0,01808
5,7
285
0,01824
5,74
300
0,018368
5,77
315
0,018464
5,8
330
0,01856
5,82
345
0,018624
5,84
360
0,018688
5,86
375
0,018752
5,87
390
0,018784
5,88
405
0,018816
5,9
420
0,01888
5,91
435
0,018912
5,92
450
0,018944
5,93
465
0,018976
5,93
480
0,018976
Tabla 1. Carga de Capacitores en Paralelo.

Los datos tomados durante la descarga de los capacitores se muestran en la tabla 2.

Descarga del condensador paralelo
V (voltios)
s (segundos)
q (coul) = Ceq*V
5,16
15
0,016512
4,44
30
0,014208
3,8
45
0,01216
3,27
60
0,010464
2,8
75
0,00896
2,41
90
0,007712
2,07
105
0,006624
1,78
120
0,005696
1,53
135
0,004896
1,32
150
0,004224
1,13
165
0,003616
0,97
180
0,003104
0,84
195
0,002688
0,72
210
0,002304
0,62
225
0,001984
0,54
240
0,001728
0,46
255
0,001472
0,4
270
0,00128
0,34
285
0,001088
0,3
300
0,00096
0,26
315
0,000832
0,22
330
0,000704
0,19
345
0,000608
0,17
360
0,000544
0,14
375
0,000448
0,14
390
0,000448
0,11
405
0,000352
0,09
420
0,000288
0,08
435
0,000256
0,07
450
0,000224
0,06
465
0,000192
0,05
480
0,00016
Tabla 2. Descarga de Capacitores en Paralelo.

Finalmente la tabla 3 muestra los datos obtenidos durante la carga de los capacitores dispuestos en un circuito en serie. Como le circuito es en serie, toca tener encuentra la ecuación (4) para poder encontrar la capacitancia equivalente, es decir = 1320 µF.

Carga condensador enserie
V (voltios)
s (segundos)
q (coul) = Ceq*V
0
0
0
1,78
15
0,0023496
3,29
30
0,0043428
4,63
45
0,0061116
5,86
60
0,0077352
7
75
0,00924
7,88
90
0,0104016
8,75
105
0,01155
9,48
120
0,0125136
10,19
135
0,0134508
10,79
150
0,0142428
11,31
165
0,0149292
11,83
180
0,0156156
12,27
195
0,0161964
12,65
210
0,016698
13,01
225
0,0171732
13,32
240
0,0175824
13,64
255
0,0180048
13,87
270
0,0183084
14,09
285
0,0185988
14,29
300
0,0188628
14,48
315
0,0191136
14,65
330
0,019338
14,81
345
0,0195492
14,95
360
0,019734
15,07
375
0,0198924
15,2
390
0,020064
15,31
405
0,0202092
15,4
420
0,020328
15,48
435
0,0204336
15,56
450
0,0205392
15,63
465
0,0206316
15,69
480
0,0207108
15,75
495
0,02079
15,79
510
0,0208428
15,84
525
0,0209088
15,88
540
0,0209616
15,91
555
0,0210012
15,93
570
0,0210276
Tabla 3. Carga de Capacitores en Serie.

Con base en los datos de las tablas anteriores, se realizaron dos graficas para el proceso de carga y descarga de los capacitores en paralelo y una para el proceso de carga de los capacitores en serie. En las graficas se relacionan las diferentes variables mostradas en las tablas. A continuación se muestran las distintas graficas obtenidas


Grafica 1. Carga de Capacitores en Paralelo.







Grafica 2. Descarga de Capacitores en Paralelo.



Grafica 3. Carga de Capacitores en Serie.

Las graficas que se obtuvieron del proceso de carga y descarga muestran líneas curvas que estan divididas en una parte transitoria que representa a los tiempos donde la carga todavía no es constante y una parte estable que corresponde a los tiempos en donde ya se mide el voltajemaximo o mínimo que llegan a experimentar los capacitores. Al inicio se tiene que las diferencias en los intervalos de voltaje y coulomb son mucho mayores durante este periodo, en comparación a cuando se acercan al límite de la carga (maxima o mínima) de los capacitores. Al ver estos resultados practicos, se asimilan mucho a los que en teoría se deberían obtener partiendo de las diferentes ecuaciones enunciadas anteriormente (tanto en términos de tiempo como en términos de carga), y se evidencia claramente el comportamiento exponencial de los diferentes procesos a los que se sometió el circuito utilizado.

Utilizando Excel se realizó la regresión logarítmica de la grafica 1, obteniendo la siguiente función




Grafica 5. Regresión Logarítmica de vs .

El último dato de q de la tabla 1 es q=0.010692 Coul que es practicamente la carga maxima del condensador pues equivale a un voltaje de 4.86 V. Si tomamos esa carga como el 100% podemos hallar el 63% de esta carga para calcular el τ0 exp así:



Despejando t de la ecuación (4) obtenemos



Reemplazando el valor de q obtenido en (5) se tiene:



A continuación hacemos el calculo de la constante de tiempo del circuito según su fórmula teórica:




Comparando estos resultados vemos que se aproximan y la diferencia se puede explicar por errores experimentales y porque la carga tomada como 100% no es realmente la carga maxima.











CONCLUSIONES













REFERENCIAS

[1]. Basic Electronic Tutorials. R-C Networks. Disponible en
https://www.electronics-tutorials.ws/
Consultado el 28 de Abril de 2013.

[2]. Serway, Raymond. Física para Ciencias e Ingeniería. Tomo II Quinta Edición.