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Definición Matematica de Geometría Analítica, Concepto de Sumatoria, Concepto de Productoria



1. Definición Matematica de Geometría Analítica
Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), rama de las matematicas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma mas elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el calculo del area y diametro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o mas dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.
2. La Recta:

3. Secciones Cónicas



4. Concepto de Sumatoria:
Una sumatoria nos permite representar sumas muy grandes, de n sumandos o incluso sumas infinitas y se expresa con la letra griega sigma.
                              
La variable n es el índicede suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior,a. La variable n recorrera los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, b . Necesariamente ha de cumplirse:
a < = b
Las sumatorias son útiles para expresar sumas arbitrarias de números, por ejemplo en fórmulas.
5. Concepto de Productoria

Así como existe una notación abreviada para sumas de varios sumandos, existe también una notación abreviada para productos de varios factores.

De esta manera, un producto de la forma: j1 j2 . . . jn se simboliza por

que se lee:“productoria (o multiplicatoria, o simplemente producto) de las ji cuando i varía de 1 a n”. Todas las observaciones que se hicieron respecto al símbolo de sumatoria, así como las propiedades, se pueden extender al caso de la productoria, claro esta haciendo las modificaciones adecuadas.

5,6
6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
RESULTADOS POSIBLES: 36
b. Suma de los dados:
dados
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
5
6
7
8
9
10
4
7
8
9
10
11
12
5
10
11
12
13
14
15
6
13
14
15
16
17
18

Suma de caras sea igual a un número par:
Hay 18 resultados posibles (en rojo) y la probabilidad es de 0,5.

c. Si uno de los dados es impar, probabilidad de que la suma de los puntos sea 5.
dados
1
2
3
4
5
6
 
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
1
3
5
6
7
8
9
10
1
4
7
8
9
10
11
12
0
5
10
11
12
13
14
15
0
6
13
14
15
16
17
18
0

P(suma cinco dado impar) = prob(5 e impar)/Prob(uno de los dados es impar)
P(5 e impar)= 0,08

P(al menos uno salio impar)
Dados
1
2
3
4
5
6
cuenta
1
1,1
1,2
1.3
1,4
1,5
1,6
6
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
6
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
3
5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
6
6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
3

Hay 27 resultados posibles, una probabilidad de 0,75.
P(5 dado impar)= 0,11
11- A)
1. P(D)=0,38
2. P(A)=0,69
3. P(E U D U A)= 0,94
4. P(E ∩ A)=0,23
5. P(E) +P(D)= 0,75
6. P(M ∩ D)=0
7. P= 0,20
8. P(E ∩ NA)= 0,14
B) P(A/D)=0,72
C) P(M/A)=0,27
D) Los eventos ser un estudiante aprobado y ser estudiante de derecho son dependientes.
12-



b) Probabilidades:
1. P(M)=0,60
2. P(M U T)=1
3. P(M U +5)=0,72
4. P(M ∩ -5)= 0,12
5.P(-5/T)=0,70
6. P(+5/M)=0,80
c) Son eventos estadísticamente dependientes.
13-
a. P(R)=0,6
b. P(R ∩ C)=0,35
c. P(I U E)=0,65
d. P(R/E)=0,55
14- b)
1. P(M)=0,57
2. P(M ∩ T)=0,19
3. P(H U T)=0,62
4. P(M ∩ NT)=0,38
5. P(H/T)=0,52
c) Son eventos estadísticamente dependientes.
15- a. P(R)=0,40
P(B)=0,27
P(A)=0,33
PNR)=0,60
P(R U B)=0,67
b. Con reposición:
P(R∩B2∩A3)=0,05564
c. Sin reposición:
P(R1∩B2∩A3)=0,04

16- P(ambos acierten) = P(A acierta y B acierta) = P(A) X P(B/A) = P(A) X P(B) = 0,10 se supone que los eventos son independientes

P(al menos uno acierte) = P(A acierta o B acierta o ambos) = P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AyB) = 0,25 + 0,40 - 0,25 x 0,4 = 0,55

17- RESUELTO EN CLASES.
18-
 
SI
NO
TOTAL
18-24
17
43
60
>24
26
14
40
 
43
57
100

A) P(S 0,43
P(S U>24)=0,57
P(>24/N)=0,25
B) Los eventos son dependientes.
19- RESUELTO EN CLASES.
20- RESUELTO EN CLASES.
21- RESUELTO EN CLASES.
22-
a. P(G/H)=0,25
b. P(GUH)=0,8
c. P(H/G)=0,2
d. Los eventos son dependientes.





23- EVENTOS: D: PRODUCCIÓN DE UNIDADES DEFECTUOSAS, A: PROCESO DE FABRICACIÓN BAJO CONTROL, B: PROCESO DE FABRICACIÓN FUERA DE CONTROL, C: PRFODUCCIÓN DE UNIDADES BUENAS.
DATOS: P(D/A)=0.05, P(D/B)=0.3, P(A)=0.92
CONSIGNA: P(A/D)=? SE RESUELVE POR BAYES




24- RESUELTO EN CLASES.

25-
 
D
ND
 TOTAL
A
0,08
0,32
0,4
B
0,09
0,51
0,6
 TOTAL
0,17
0,83
1
P(B/D)=0,08/0,17=0,47
26-
 
I
NI
TOTAL
A
0,04
0,16
0,2
B
0,08
0,





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