Optica Geometrica

Índice
Introducción
Contenido
Principios Físicos
Espejos
Espejos Planos
Espejos Curvos
Convexos
Cóncavos
Lentes
Lentes Delgados
Dioptrio
Instrumentos Ópticos
Lupa
Lente de Fresnel
Telescopio
Microscopio
Aberraciones
Conclusión



Introducción
En física, la óptica geométrica parte de las leyes fenomenológicas de Snell (o Descartes según otras fuentes) de la reflexión y la refracción. A partir de ellas, basta hacer geometría con los rayos luminosos para la obtención de las fórmulas que corresponden a los espejos, dioptrio y lentes (o sus combinaciones), obteniendo así las leyes que gobiernan los instrumentos ópticos a que estamos acostumbrados.
La óptica geométrica usa la noción de rayo luminoso; es una aproximación del comportamiento que corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz) cuando los objetos involucrados son de tamaño mucho mayor que la longitud de onda usada; ello permite despreciar los efectos derivados de la difracción, comportamiento ligado a la naturaleza ondulatoria de la luz.
Esta aproximación es llamada de la Eikonal y permite derivar la óptica geométrica a partir de las ecuaciones de Maxwell.

Principios Físicos
Aunque hoy sabemos que la materia curva la luz, el concepto de rayo y su forma de propagarse dio lugar al nacimiento de la óptica.
La idea fundamental sobre la que se construye la óptica geométrica es la de que los rayosde luz viajan en línea recta y la demostración mas evidente de que viaja en línea recta son las sombras.
En el camino que sigue la luz se pueden interponer obstaculos pero también agujeros (un lugar por donde puede colarse). Son los bordes de los agujeros y de los obstaculos los que dan lugar a curiosos fenómenos.
Los obstaculos al paso de la luz originan sombras
Si interponemos un cuerpo opaco en el camino de la luz y a continuación una pantalla, sobre ella recogeremos su sombra.
Si el tamaño del foco es pequeño comparado con el del objeto  (y esto sólo depende de las posiciones relativas, de lo alejados que estén el uno del otro) se produce sólo sombra.
Si el tamaño del foco es grande comparado con el del objeto  (recuerda que esto sólo depende de las posiciones relativas, de lo alejados que estén uno del otro) se produce sombra y penumbra. 
Reflexión
Es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al chocar con la superficie de un objeto.
El fenómeno mas evidente de la reflexión en el que se refleja la mayor parte del rayo incidente sucede cuando la superficie es plana y pulimentada (espejo). 
ANGULO DE INCIDENCIA y ANGULO DE REFLEXIÓN 
Se llama angulo de incidencia el formado por el rayo incidente y la normal.
La normal es una recta imaginaria perpendicular a la superficie de separación de los dos medios en el punto de contacto del rayo.
El angulo de reflexión es el formadopor el rayo reflejado y la normal.
LEYES DE REFLEXION
Cuando un rayo incide sobre una superficie plana, pulida y lisa y rebota hacia el mismo medio decimos que se refleja y cumple las llamadas 'leyes de la reflexión' :

1.- El rayo incidente forma con la normal un angulo de incidencia que es igual al angulo que forma el rayo reflejado con la normal, que se llama angulo reflejado.

2.- El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal estan en un mismo plano.
El rayo incidente define con la normal en el punto de contacto, un plano. El rayo reflejado estara en ese plano y no se ira ni hacia delante ni hacia atras.
Refracción
Es el cambio de dirección que experimenta un rayo de luz cuando pasa de un medio transparente a otro también transparente. Este cambio de dirección esta originado por la distinta velocidad de la luz en cada medio.
ANGULO DE INCIDENCIA Y ANGULO DE REFRACCIÓN
Se llama angulo de incidencia el formado por el rayo incidente y la normal. La normal es una recta imaginaria perpendicular a la superficie de separación de los dos medios en el punto de contacto del rayo.
El angulo de refracción es el formado por el rayo refractado y la normal.
ÍNDICE DE REFRACCIÓN
Se llama índice de refracción absoluto 'n' de un medio transparente al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío,'c',  y la velocidad que tiene la luz en ese medio, 'v'. El valor de 'n' es siempre adimensional ymayor que la unidad, es una constante característica de cada medio: n = c/v.
Se puede establecer una relación entre los índices de los dos medios n2 y n1. En el Apple de esta practica se manejan estas relaciones:
Substancias
Aire
Agua
Plexiglas
Diamante
Índices de refracción
1.00029
1.333
1.51
2.417

Material
aire
vapor de agua
agua dulce
agua de mar
aluminio
Velocidad del sonido (m/s)
331
401
1493
1513
5104


LEYES DE REFRACCION
Un rayo se refracta (cambia de dirección) cuando pasa de un medio a otro en el que viaja con distinta velocidad. En la refracción se cumplen las siguientes leyes:
1.- El rayo incidente, el rayo refractado y la normal estan en un mismo plano.
2.- Se cumple la ley de Snell:

Cuando la luz se refracta cambia de dirección porque se propaga con distinta velocidad en el nuevo medio. Como la frecuencia de la vibración no varía al pasar de un medio a otro, lo que cambia es la longitud de onda de la luz como consecuencia del cambio de velocidad.
Principio de Fermat
Aplicando el principio de Fermat se pueden demostrar las leyes de la reflexión y de la refracción:
Fermat asigna a la luz un comportamiento reflexivo -como el de los seres humanos- que le permite trazar un camino entre dos puntos siempre que lo va a emprender.
Este principio afirma lo siguiente:
El camino que, entre todos los posibles, sigue un rayo de luz para ir de un punto a otro, es aquelen que la luz emplea un tiempo mínimo.
Y si cumple este principio debe incidir y rebotar con los angulos que se expresan en la ley de la reflexión y refracción (ley de Snell).
Por lo tanto el principio de Fermat y las Leyes de la reflexión son la explicación del mismo hecho desde dos puntos de vista diferentes.

Espejos Curvos
Según la forma de la superficie pulimentada de los espejos curvos, estos pueden ser esféricos, parabólicos, etc. Pulsa aquí para ver algunos.
Los espejos esféricos tienen forma de casquete (una parte de una esfera hueca):
Pueden ser cóncavos o convexos.
Espejo Cóncavo
El espejo es cóncavo si la parte plateada (pulimentada) es la interior del casquete y es convexo si la parte plateada (pulimentada) es la  exterior del casquete.
En un espejo esférico podemos definir las siguientes partes:
Centro de curvatura del espejo. Es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete espejo. En la figura es el punto C .
Centro de figura del espejo. Es el polo o centro geométrico del casquete. El punto A de la figura.
Eje principal. Es la recta que pasa por el centro de curvatura del espejo y por el centro de figura. Queda definido por la recta CA.
Eje secundario. Es cualquier recta que pasa por el centro de curvatura. Existen infinitos ejes secundarios. En la figura se ve el marcado por la recta CB.
Foco principal del espejo. Es un punto del eje principal en el que se cortan,una vez reflejados, los rayos que llegan al espejo paralelos al eje principal.
Para espejos de radio de curvatura pequeño (muy cerrados), el foco principal se encuentra a la mitad de la distancia entre el centro de curvatura y el de la figura.
El espejo cóncavo es un dispositivo óptico que puede formar imagenes sobre una pantalla debido a la reflexión de la luz que procede de la superficie de un objeto.
Un espejo cóncavo refleja luz desde la parte curva interna. Cuando los rayos de luz que provienen de un objeto inciden paralelos al eje principal siguen la ley de reflexión. Los rayos que se reflejan sobre el espejo, al igual distancia del eje principal, son simétricos. Donde estos se encuentran se haya el foco principal o punto focal del espejo. Este punto queda en el medio del objeto reflejado y el punto que esta al medio del espejo. Un espejo cóncavo es un espejo convergente ya que los rayos reflejados se encuentran en el punto focal.
Cualquier rayo que incida sobre el espejo se reflejara y pasara por el punto focal. El rayo incidente que pase por el foco se reflejara en una dirección paralela al eje principal.


Espejos Convexos
Estos se caracterizan por obtener una imagen virtual (los rayos reflejados no se concentran en ningún punto). Estos se curvan hacia afuera en el medio, formando una curvatura en forma de burbuja en el centro del espejo.
En los espejos convexos los rayos luminososcumplen las leyes de la reflexión, por lo tanto los rayos que inciden paralelos al eje principal, se separan, divergen, por lo cual a estos espejos se los denomina también divergentes. Cuando incide un haz de rayos paralelos al eje principal, las prolongaciones de los rayos reflejados se cortan en un punto F (foco).
Este foco es virtual ya que no se forma por los rayos reflejados sino por sus prolongaciones.
La imagen obtenida resulta virtual, derecha y menor que el objeto. A medida que el objeto se aleja del espejo el tamaño de la imagen es cada vez menor.
Todo rayo paralelo al eje principal de un espejo convexo se refleja de modo que su prolongación pasa por el foco principal.
Todo rayo que incide sobre un espejo convexo en dirección al foco principal, se refleja paralelo al eje principal.
Todo rayo que incide sobre un espejo convexo en dirección al centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo.
Usos de los espejos
Usos de los espejos convexos dentro de edificios: Los grandes hospitales, tiendas y edificios de oficinas a menudo utilizan espejos convexos para permitir que la gente vea lo que esta al doblar una esquina y así evitar que la gente choque entre sí.
Usos de los espejos convexos en gafas de sol: Los espejos convexos se utilizan para fabricar lentes para gafas de sol. Estos espejos ayudan a reflejar algo de la luz del sol lejos de los ojos del portador.
Usos de los espejos convexos envehículos: Los espejos convexos se encuentran con frecuencia en los lados de pasajeros de los vehículos motorizados. Estos espejos hacen que los objetos parezcan mas pequeños de lo que realmente son. Debido a esta compresión, estos espejos reflejan un area de imagen mas amplia, o campo de visión.
Usos de los espejos convexos en la seguridad: Los espejos convexos se suelen colocar cerca de los cajeros automaticos para permitir que los usuarios sepan si alguien esta detras de ellos. Esta es una medida de seguridad que ayuda a proteger a los usuarios de cajeros automaticos del robo de los retiros de dinero y ayuda a mantener la identidad de los usuarios de cajeros mas segura.

Espejos Planos
Un espejo plano es una superficie plana muy pulimentada que puede reflejar la luz que le llega con una capacidad reflectora de la intensidad de la luz incidente del 95% (o superior) .
Los espejos planos se utilizan con mucha frecuencia. Son los que usamos cada mañana para mirarnos. En ellos vemos nuestro reflejo, una imagen que no esta distorsionada.
Una imagen en un espejo se ve como si el objeto estuviera detras y no frente a éste ni en la superficie. (Ojo, es un error frecuente el pensar que la imagen la vemos en la superficie del espejo).
El sistema óptico del ojo recoge los rayos que salen divergentes del objeto y los hace converger en la retina.
El ojo identifica la posición que ocupa un objeto como el lugardonde convergen las prolongaciones del haz de rayos divergentes que le llegan. Esas prolongaciones no coinciden con la posición real del objeto. En ese punto se forma la imagen virtual del objeto.
La imagen obtenida en un espejo plano no se puede proyectar sobre una pantalla, colocando una pantalla donde parece estar la imagen no recogería nada. Es, por lo tanto virtual, una copia del objeto 'que parece estar' detras del espejo.
El espejo sí puede reflejar la luz de un objeto y recogerse esta sobre una pantalla, pero esto no es lo que queremos decir cuando afirmamos que la imagen virtual no se recoge sobre una pantalla. El sistema óptico del ojo es el que recoge los rayos divergentes del espejo y el cerebro interpreta como procedentes de detras del espejo (justo donde se cortan sus prolongaciones)
La imagen formada es:
Simétrica, porque aparentemente esta a la misma distancia del espejo
Virtual, porque se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede formar sobre una pantalla pero puede ser vista cuando la enfocamos con los ojos.
Del mismo tamaño que el objeto.
Derecha, porque conserva la misma orientación que el objeto.


Lentes
Lentes Delgados
Una lente es un sistema óptico centrado formado por dos dioptrios de los cuales uno, por lo menos, acostumbra a ser esférico, y dos medios externos que limitan la lente y tienen el mismo índice de refracción.
Las lentes mas comunes estan basadasen el distinto grado de refracción que experimentan los rayos de luz al incidir en puntos diferentes de la lente. Entre ellas estan las utilizadas para corregir los problemas de visión en gafas, anteojos o lentillas. También se usan lentes, o combinaciones de lentes y espejos, en telescopios y microscopios.
El primer telescopio astronómico fue construido por Galileo Galilei usando una lente convergente como objetivo y otra divergente como ocular. Existen también instrumentos capaces de hacer converger o divergir otros tipos de ondas electromagnéticas y a los que se les denomina también lentes como, por ejemplo, en los microscopios electrónicos las lentes son de caracter magnético.
Si el grosor de la lente es despreciable, comparandolo con los radios de curvatura de las caras que la forman, recibe el nombre de lente delgada. Desde el punto de vista óptico cada cara es un dioptrio que no es mas que un sistema formado por una superficie en la que se refracta la luz y que separa dos medios transparentes, homogéneos e isótropos, de distinto índice de refracción.
Elementos de los Lentes
Una lente esta compuesta por dos superficies esféricas, cada una con su centro de curvatura. La línea que une los centros de curvatura se llama eje principal. En esta misma línea se encuentra el foco, punto donde convergen los rayos de luz originados desde un punto en el objeto observado.
Las distancias focales son lasdistancias entre el foco principal y el centro óptico, que en sí es el centro geométrico de la lente.
Tipos de Lentes
Se dividen principalmente por su forma, que define sus características ópticas. Existen lentes Convergentes y Divergentes.
Convergente:
Son mas gruesas en el centro que en los extremos y concentran en un punto los rayos de luz que las atraviesan, es decir, convergen. Su focal imagen es mayor a 0. Las lentes convergentes se utilizan en muchos instrumentos ópticos y también para la corrección de la hipermetropía.
Estas lentes tienen la particularidad de producir imagenes reales e invertidas de menor tamaño, siempre que el objeto se encuentra por delante del Foco Objeto. Para objetos por detras del Foco Objeto, forma imagenes derechas, virtuales y de mayor tamaño.
Se representan esquematicamente con una línea con dos puntas de flecha en los extremos.
Divergente:
Las lentes divergentes son mas delgadas en el centro que en los bordes. Su focal imagen es menor que 0. Todos los rayos paralelos que inciden sobre ella, salen divergiendo de la misma, de forma que parecen que parten de un mismo punto anterior a la misma lente.
Estas lentes producen imagenes virtuales, directas y de menor tamaño. Particularmente, al situar el objeto sobre el foco imagen (F') obtenemos una imagen cuyo aumento lateral es la mitad del tamaño del objeto original.

Reglas de Formación de Imagenes en las lentes.1. Todo rayo que marcha paralelo al eje óptico antes de entrar en la lente, pasa, al salir de ella, por el foco imagen, F'.
2. Todo rayo que pasa por el foco objeto, F, llega a lente y se refracta en ella, emergiendo paralelo al eje óptico.
3. Todo rayo que pasa por el centro óptico (que es el centro geométrico de la lente) no sufre desviación.
Para localizar el punto imagen que de un objeto da una lente, debemos construir por lo menos la trayectoria de dos de los rayos mas arriba mencionados. En el punto de cruce se forma el punto imagen.

Casos de formación de la imagen según la posición del objeto
Cuando un objeto se posiciona frente a una lente produce una imagen, ya sea real o virtual, por efecto de la lente y sus características. De cada uno de los puntos del objeto salen miles de rayos que llevan la información del objeto y se concentran en un punto donde se forma su imagen.
Los casos, al igual que sus imagenes resultado, se dividen por el tipo de lente, entre ellas:
Lentes Convergentes:
1. Si el objeto esta situado entre 2 veces la distancia del foco y el infinito, la imagen estara entre F' y 2F' y sera invertida, real y mas pequeña.
2. Si el objeto esta situado en 2F, la imagen estara en 2 F', y sera igual, invertida y real.
3. Si el objeto esta situado entre 2F y F, la imagen estara situada mas alla de 2 F' y sera mayor, invertida y real.
4. Si el objeto esta situado en F la imagenno se forma (se formaría en el infinito)
5. Si el objeto esta situado entre F y la lente, la imagen estara entre F y el infinito y sera virtual (la forman las prolongaciones de los rayos), mayor y derecha.

Lentes Divergentes:
1. Sea cual sea la posición del objeto frente a la lente la imagen siempre sera virtual, menor y derecha.


Ecuación de las lentes delgadas
La fórmula de las lentes delgadas permite relacionar la posición del objeto y de la imagen con la distancia focal. Se deduce por la relación de los triangulos semejantes, que se forman con los rayos que salen del objeto para formar la imagen y pasan por el centro y foco respectivamente. Despejando su relación geométrica tenemos que la ecuación de la lente es:

Adicional a esta ecuación tenemos el Aumento Lateral y la Potencia de las lentes, que son un gran apoyo en la resolución de problemas.

Aumento Lateral
El aumento de una lente es el cociente entre la altura de la imagen y la altura del objeto. El resultado es un número sin dimensiones que denota una relación entre la imagen y el objeto que la produce. Su fórmula es:

Potencia del Lente
Es el inverso de la distancia focal imagen y se mide en m-1, que es la dioptría. Esta es la potencia de una lente que tiene una distancia focal imagen de 1 m. La potencia amplificadora manifiesta la capacidad de la lente para aumentar la imagen. Al igual que ocurre con la focal, la potenciaes positiva para lentes convergentes y negativa para las divergentes.
La potencia óptica se emplea frecuentemente para caracterizar lentes en los campos de la Optometría y el Diseño Óptico. Cuando dos o mas lentes delgadas se encuentran en contacto, la potencia óptica del sistema completo se puede aproximar por la suma de las potencias de cada lente. Su fórmula es:







Dioptrio
El dioptrio es un sistema óptico formado por una superficie en la que se refracta la luz y que separa dos medios transparentes, homogéneos e isótropos, de distinto índice de refracción. Según la forma geométrica de la superficie el dioptrio puede ser esférico o plano.
Elementos del dioptrio:
Centro de curvatura del dioptrio es el centro de la superficie esférica a la que pertenece el dioptrio, C. El radio de curvatura de dicha superficie es el radio de curvatura del dioptrio, r.
Según que la forma que enfrenta la entrada de la luz sea cóncava o convexa el dioptrio es esférico cóncavo o esférico convexo. Según las normas DIN el radio de curvatura es mayor que cero (r >0) en el dioptrio convexo.
El eje de simetría de la superficie esférica es el eje del dioptrio o eje óptico.
El punto de corte de este eje con la superficie del dioptrio es el polo o vértice del dioptrio, O.
Ladistancia del punto objeto, A, al vértice del dioptrio, O, es la distancia objeto, S.
La distancia del vértice del dioptrio, O, al punto imagen, A', es la distancia imagen, S'.
Criterio de signos: Normas DIN
No coinciden con el criterio americano.
Las normas son las siguientes:
Las figuras se dibujan de tal manera que la luz incidente se propaga de izquierda a derecha.
Las letras que representan las imagenes son las mismas que las del objeto añadiéndoles una tilde.
Distancias
El origen de coordenadas es el vértice del dioptrio (punto O). Los valores de las distancias seran positivos a la derecha y por encima, y negativos a la izquierda y por debajo del vértice del sistema óptico. Así, s sera negativo y s' positivo. El radio sera positivo.
Angulos
Los angulos de incidencia y de refracción de un rayo son positivos si para hacer coincidir el rayo con la normal a la superficie por el camino mas corto hay que girarlo en el sentido horario. En caso contrario el angulo es negativo.

Ecuación fundamental del dioptrio
Tenemos un casquete esférico de radio r = BC y vértice O que separa dos medios de índices de refracción n e n', siendo n' > n
Un punto luminoso A situado sobre el eje óptico emite un rayo AP hacia el dioptrio. Este rayo forma un angulo a con el eje y se refracta siguiendo el camino PA' formando un angulo a' con el eje óptico. Como n' > n el rayo refractado se aproxima a la normal y a '