INTRODUCCIÓN
Cuando realizamos algún tipo de medición que llevamos posteriormente a una grafica, después de haber realizado la tabla correspondiente, podemos observar que las graficas no siguen una línea recta (en el caso de una función de primer orden), una curva (en caso de una ecuación de segundo orden) sino que se presentan como una serie de puntos “desordenados” en el plano.
A pesar de que se obtienen estos puntos desordenados, se puede observar una tendencia de los mismos a seguir una función, ya sea esta una línea recta o una curva, es entonces que empleamos el ajuste de curvas y mediante él tratamos de ajustar los valores que obtuvimos, mediante un medio visual o medido, con la ecuación de una recta del grado correspondiente y obtenemos así un porcentaje de error entre la función supuesta y lo obtenido empíricamente.
El ajuste de curvas nos es de gran ayuda al momento de obtener la ecuación del sistema que estamos trabajando y nos permite, ademas, saber cual es el porcentaje de error que hemos tenido con los datos medidos y los esperados.

Cuando realizamos un ajuste de curvas tenemos varios métodos, el que se analizara a continuación es el método de los mínimos cuadrados ó cuadrados inferiores.

FUNCIÓN LINEAL

La ecuación de la línea recta es Y(x) = a+ bXi , donde “a” es el intercepto o el valor que adquiere “Y” cuando “X” es igual a cero, “b” representa la pendiente o elasticidad de la ecuación (por el cambio en una unidad adicional de x el valor total de Y cambiaen la proporción de b).
Desarrollo

De manera mas general, se pueden emplear las siguientes igualdades:

EJEMPLO DE AJUSTE LINEAL:
Tiempo vs. Temperatura

Y los datos de los resultados obtenidos mediante el programa de matlab fueron:
sumati =
95
sumaTi =
207
sumati2 =
3101
sumatiTi =
6157
n =
5
A =
5 95
95 3101
B =
207 6157
X =
8.7951 1.7160
n =
5
mTi =
41.4000
sumadTi2 =
3.8532e+003
DETi =
31.0371
P =
1.7160 8.7951
Tic =
8.7951 19.0914 39.6840 51.6963 87.7333
sumadTli2 =
36.7062
DEtiTi =
3.4979
r =
0.9936

FUNCIÓN CUADRATICA
Tienen una ecuación de la forma:

Desarrollo
El procedimiento para resolver mediante los mínimos cuadrados este tipo de ecuaciones es bastante similar al visto en el caso anterior con las funciones lineales.

Se deriva respecto a los coeficientes a, b y c y luego se igualan a cero, para posteriormente simultanearlas, las ecuaciones quedan entonces:

EJEMPLO
Ajuste empleando los mínimos cuadrados para un sistema de tiempo vs. Temperatura

Y los resultados obtenidos mediante el MatLab son:
timei =
5 16 28 39 52
Tempi =
14 26 38 57 65
n =
5
sumatime =
140
sumaTempi =
200
sumatimei2 =
5290
sumatimeiTempi =
7153
sumatimei3 =
226100
sumatimei4 =
10305874
sumatimei2Tempi =
299255
A =10305874 226100 5290
226100 5290 140
5290 140 5

B =
299255
7153
200
X =
-0.0027
1.2896
6.7914

Función exponencial
El caso de una ecuación exponencial requiere de un tratamiento especial, las graficas de este tipo tienen un tramo de crecimiento lento y a partir de cierto punto, el crecimiento es aún mayor.

 
La forma de la función estimada es

Los coeficientes “a” y “b” se calculan a partir de un sistema de ecuaciones que a continuación se explicara, el primer paso a realizar es linealizar la función para ello se aplican logaritmos base 10.
Desarrollo
El procedimiento para determinar los coeficientes es

Al igual que en los casos anteriores se busca que la  desviaciones de los valores observados respecto a los estimados sea el mínimo posible, por lo que se debe derivar respecto a los coeficientes “a” y “b” para luego igualar los resultados a cero.
Para el caso se debe sustituir la función exponencial linealizada en la expresión sumatoria a minimizar por lo que

Función de potencia.
A esta función se le conoce como curva geométrica de la forma , al igual que los casos anteriores es necesario linealizar la ecuación, como se puede esperar basta aplicar logaritmo a la ecuación de igual manera que en el caso exponencial para  obtener una ecuación de la tendencia buscada y se procede a derivar respecto a “a” y “b” .

Desarrollo
La secuencia de pasos es similar a laexponencial se tiene que minimizar la expresión, sustituir el valor equivalente de Y estimado y derivar.

Aplicando propiedades de logaritmos

Igualando a cero y derivando respecto a los coeficientes “a” y “b” se llega a las siguientes expresiones

CONCLUSIONES
* Con esta practica pudimos aprender los diferentes métodos de ajustes de curvas que existen y fuimos capaces, gracias al MatLab, de simplificar el método de los mínimos cuadrados.
* Se pudo observar que después de linealizar los diferentes tipos de ecuaciones, nos encontramos con una serie de sumatorias que al ser realizadas nos dan los valores mas aproximados para deducir la ecuación de la función que tenemos.
* Pudimos ver que muchas veces los errores generan unas graficas con una fluctuación de puntos bastante distanciada, pero de cualquier forma, todas las graficas tienden hacia una función ya predeterminada como la función lineal, exponencial, potencia, etc.
* El MatLab se ha mostrado como una herramienta bastante mas acertada que el Excel, pues si bien este último también nos da resultados bastante cercanos a los valores reales, tenemos que construir diferentes tablas para cada grafica y nos demoramos un poco mas en averiguar cual es la ecuación de la grafica; por otro lado, el MatLab nos permite generar un programa y almacenarlo para poder cambiar los datos o de repente algún comando y variar las graficas que podemos obtener sin necesidad de crear un programa específico que nos servira sólo una vez.