UNIDAD TRES. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR
Definición
El tipo más sencillo de un arreglo es aquel en el que
los tratamientos son asignados completamente al azar a las unidades
experimentales. Más específicamente, si un
tratamiento, por ejemplo, se aplica a cuatro unidades experimentales, la
aleatorización da a cada grupo de cuatro unidades experimentales la misma
probabilidad de recibir el tratamiento.
Además las unidades deben ser procesadas en un orden
al azar en todas las etapas subsecuentes del
experimento, donde este orden puede afectar a los resultados.
Ventajas
1 Permite flexibilidad completa. Puede
utilizarse cualquier número de tratamientos y repeticiones, siempre y cuando se
consigan unidades experimentales homogéneas. Puede variarse a voluntad
el número de repeticiones de un tratamiento a otro (pero no es muy recomendable
sin una buena razón)
2.- El análisis estadístico es fácil, aun si el número de repeticiones por
tratamiento no es el mismo, o si los errores experimentales difieren de un
tratamiento a otro.
Aun cuando los datos de algunas de las unidades o
algunos tratamientos completos se hayan perdido, o se rechacen por alguna
causa, el método de análisis sigue siendo sencillo. Por otra
parte, la pérdida relativa de información debida a los datos faltantes, es de
menos importancia que en cualquier otro diseño.
Se obtiene el mayor número de grados de libertad
para estimar el error experimental.
Desventajas
1 Si el número de tratamientos o de repeticiones es
muy elevado, a veces resulta difícil conseguir unidades experimentales
homogéneas.
Si el número de repeticiones o de tratamientos
esmuy bajo, se pierde sensibilidad en el experimento.
Aleatorización
La aleatorización es el proceso que hace aplicable las leyes del azar, se logra
asignando tratamientos a las unidades experimentales de manera completamente
aleatoria. No se imponen restricciones a la aleatorización como cuando se
necesita que un bloque contenga todos los tratamientos. La elección del
número de observaciones que han de hacerse sobre los diversos tratamientos, no
se considera una restricción a la aleatorización. Cada unidad experimental
tiene la misma probabilidad de recibir un tratamiento.
Para la distribución de los tratamientos a las
unidades experimentales se sugiere
a) Seleccionar las unidades experimentales lo más homogéneas posible. Para determinar el número de unidades experimentales a utilizar hay que tomar en cuenta el número de tratamientos
y repeticiones.
b) Elaborar un plano en
el que se presenten a las unidades experimentales, así como su distribución y arreglo de las mismas.
c) Distribuir o asignar los tratamientos en forma totalmente al azar.
Por ejemplo, suponga un experimento con 3 tratamientos
y 3 repeticiones. Cada unidad experimental consta de una corraleta con 40
pollos, por lo que se requieren un total de 360
pollos. Una forma de distribuir o arreglar las unidades experimentales se
muestra en la siguiente figura
1 2 3 1 2 3
T2 T2 T3
45 6 4 5 6
T2 T1 T1
7 8 9 7 8 9
T3 T3 T1
Esquema de las unidades experimentales Esquema de las unidades experimentales
sin aleatorizar. ya aleatorizadas.
Para asignar los tratamientos a dichas unidades experimentales la forma más común
es numerar tantos papelitos como
unidades experimentales tengamos, es decir, como en el caso anterior, se marcan 3
papelitos con el tratamiento 1, otros tres con el tratamiento 2 y por último 3
papelitos con el tratamiento 3. se doblan bien y se
colocan en un una urna (un bote, sombrero, caso etc.) se revuelven bien y se
empiezan a sacar de uno por uno. El orden en que vayan
saliendo los papelitos se van asignando a las unidades experimentales en forma
ya definida.
Otra forma de aleatorizar se lleva acabo mediante el uso
de una tabla de números aleatorios. Por ejemplo, supóngase que 15 unidades
experimentales van a recibir 5 repeticiones de cada uno de 3 tratamientos.
Asígnese los números del 1 al 15 a las unidades
experimentales, en una forma conveniente y en forma consecutiva.
1 2 3 4 56 7 8 9 10
11 12 13 14 15
Localícese un punto de partida en la tabla de números aleatorios, por ejemplo
la fila 10 y columna 20, selecciónense 15 números de 3 dígitos, al leer
verticalmente tenemos que
118 701 789 965 688 638 901 841 396 802 687 938 377 392 842
Entonces se asignan rangos a los números; así, 118 es menor, le corresponde el
rango 1 y 965 el mayor, le corresponde el rango 15. Se considera que estos
rangos son una permutación aleatoria de los números del 1 al 15 y que los 5
primeros son los números de las unidades experimentales correspondientes al
tratamiento 1. Por lo tanto las unidades 1, 8, 9, 15 y 7 reciben el tratamiento
1, así sucesivamente se van asignando, de tal forma que tendremos:
118 701 789 965 688 638 901 841 396 802 687 938 377 392 842
1 8 9 15 7 5 13 11 4 10 6 14 2 3 12
En campo tendríamos:
1 2 3 4 5
T1 T3 T3 T2 T2
6 7 8 9 10
T3 T1 T1 T1 T2
11 12 13 14 15
T2 T3 T2 T3 T1
Modeloestadístico
La consideración básica para un diseño completamente al azar es que las
observaciones pueden representarse por medio del modelo estadístico lineal.
Yij = ï + ï´i + ï¥ij
i = 1, 2, 3, , t (tratamientos)
j = 1, 2, 3, , r (repeticiones)
Donde:
Yij = Variable de respuesta.
ï = Media general.
ï´i = Efecto de i-ésimo tratamiento en la j-ésima repetición.
ï¥ij = Error experimental.
Hipótesis a probar
Ho: ï´1 = ï´2 = ï´3 = = ï´t (todos los tratamientos en estudio provocan
el mismo efecto sobre la variable de respuesta).
Ha: ï´1  ï´2  ï´3   ï´t (al menos uno de los tratamientos
en estudio provoca un efecto diferente en la variable
de respuesta).
En un diseño completamente al azar se presentan tres casos
1.- Diseño completamente al azar balanceado.- Cuando todos los tratamientos
tienen el mismo número de repeticiones.
Diseño completamente al azar desbalanceado.-
Cuando todos los tratamientos no tienen el mismo número de repeticiones.
Diseño completamente al azar con submuestreos.
Una vez que se obtienen los datos se organizan en un
cuadro denominado de doble entrada, en el cual se incluyen los tratamientos y
las repeticiones.
Repetición Total
Tratamientos I II III r Yi.
1 Y11 Y21 Y31 Y1r
2 Y21 Y22 Y32 Y2r
3 Y31 Y32 Y33 Y3r
ï ï ï ï ï
t Yt1 Yt2 Yt3 Ytr
Y..
Ya con los datos organizados y realizadas las sumas de los datos procedemos a
realizar nuestros cálculos para el análisis de la varianza (ANOVA), el cual
consta de las siguientes elementos: Fuente de Variación (FV), Grados de
Libertad (gl), Suma de Cuadrados(SC), Cuadrado Medio
(CM) y F Calculada (Fc) y en forma complementaria para la toma de decisiones se
agrega la F de Tablas (Ft).
Análisis de la Varianza para un Diseño Completamente al Azar Balanceado
F V gl S C C M Fc
Tratamientos t - 1
SCtrat
t - 1 CM trat
CMerror
Error t (r-1) SCtot - SCtrat SCerror
t(r - 1)
Total tr - 1
Una vez realizados los cálculos del análisis de varianza procedemos a tomar
nuestras decisiones en base a los resultados obtenidos y a nuestras hipótesis
planteadas, de acuerdo a
Regla de Decisión
Si Fc > Ft Rechazamos Ho o aceptamos Ha. (Esto nos indica
que existen diferencias significativas los tratamientos evaluados).
Si Fc < Ft Rechazamos Ha o aceptamos Ho (Esto nos indica que
no existen diferencias significativas entre los tratamientos evaluados).
Diseño Completamente al Azar Desbalanceado
El cuadro del análisis de la varianza para diferente número de repeticiones
quedaría de la siguiente manera:
F V gl S C C M Fc
Tratamientos
t - 1
SCtrat
t - 1 CM trat
CMerror
Error
n - t
SCtot - SCtrat SCerror
n - t
Total
n - 1
Diseño Completamente al Azar con Submuestreos
En casos especiales de la experimentación, a veces resulta difícil y
antieconómico cuantificar el efecto del tratamiento en la totalidad de la
unidad experimental. Tal es el caso de algunos cultivos en los que, por la
heterogeneidad de sus respuestas a los estímulos, se requiere utilizar grandes
superficies como
unidad experimental. En estas situaciones es permisible
modificar el modelo original, lo cual nos permitirá cuantificar el efecto
mediante muestras decada unidad experimental. Lógicamente, la
modificación en la recolección de datos acarreará un
error extra al ya mencionado en el modelo; le denominaremos error de muestreo
(EM). El modelo se analiza en seguida.
Modelo Estadístico
Yijk = ï + ï´i + ï¥ij + ï¤ijk
donde: i = 1, 2, 3, , t (tratamientos)
j = 1, 2, 3, , r (repeticiones)
k = 1, 2, 3, , m (muestras)
Yijk = Variable de respuesta.
ï = Media general.
ï´i = Efecto de i-ésimo tratamiento.
ï¥ij = Error experimental.
ï¤ijk = Error de muestreo
Análisis de la Varianza (ANOVA)
FV gl SC CM Fc Ft
Tratamientos
t-1
SC trat
t - 1 CM trat
CM EE
Error experimental
t(r-1)
SC error
t(r-1) CM error
CM EM
Error de muestreo (EM)
rt (m-1)
SCtot - (SCerror + SCtrat) SC EM
rt(m-1)
Total
rtm -1
Hipótesis y Regla de Decisión
Ho = Ti = Tj i  j Si Fc > Ft se rechaza Ho o bien se acepta Ha
Ha = Ti  Tj i  j Si Fc < Ft se acepta Ho o bien se rechaza Ha
Cuadro de Concentración de datos
Yi..
Y111 Y121 Y131 Y1r1
Y112 Y122 Y132 Y1r2
ï ï ï ï
Y11m Y12m Y13m Y1rm
Yij. Y11. Y12. Y13. Y1r. Y1
Y211
Y221
Y231
Y2r1
Y212 Y222 Y232 Y2r2
ï ï ï ï
Y21m Y22m Y23m Y2rm
Yij. Y21. Y22. Y23. Y2r. Y2
Yt11
Yt21
Yt31
Ytr1
Yt12 Yt22 Yt32 Ytr2
ï ï ï ï
Yt1m Yt2m Yt3m Ytrm
Yij. Yt1. Yt2. Yt3. Ytr. Yt
Y
