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DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR - Ventajas, Desventajas, Aleatorización



UNIDAD TRES. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR

Definición

El tipo más sencillo de un arreglo es aquel en el que los tratamientos son asignados completamente al azar a las unidades experimentales. Más específicamente, si un tratamiento, por ejemplo, se aplica a cuatro unidades experimentales, la aleatorización da a cada grupo de cuatro unidades experimentales la misma probabilidad de recibir el tratamiento.

Además las unidades deben ser procesadas en un orden al azar en todas las etapas subsecuentes del experimento, donde este orden puede afectar a los resultados.

Ventajas

1 Permite flexibilidad completa. Puede utilizarse cualquier número de tratamientos y repeticiones, siempre y cuando se consigan unidades experimentales homogéneas. Puede variarse a voluntad el número de repeticiones de un tratamiento a otro (pero no es muy recomendable sin una buena razón)



2.- El análisis estadístico es fácil, aun si el número de repeticiones por tratamiento no es el mismo, o si los errores experimentales difieren de un tratamiento a otro.

Aun cuando los datos de algunas de las unidades o algunos tratamientos completos se hayan perdido, o se rechacen por alguna causa, el método de análisis sigue siendo sencillo. Por otra parte, la pérdida relativa de información debida a los datos faltantes, es de menos importancia que en cualquier otro diseño.

Se obtiene el mayor número de grados de libertad para estimar el error experimental.

Desventajas

1 Si el número de tratamientos o de repeticiones es muy elevado, a veces resulta difícil conseguir unidades experimentales homogéneas.

Si el número de repeticiones o de tratamientos esmuy bajo, se pierde sensibilidad en el experimento.

Aleatorización

La aleatorización es el proceso que hace aplicable las leyes del azar, se logra asignando tratamientos a las unidades experimentales de manera completamente aleatoria. No se imponen restricciones a la aleatorización como cuando se necesita que un bloque contenga todos los tratamientos. La elección del número de observaciones que han de hacerse sobre los diversos tratamientos, no se considera una restricción a la aleatorización. Cada unidad experimental tiene la misma probabilidad de recibir un tratamiento.
Para la distribución de los tratamientos a las unidades experimentales se sugiere

a) Seleccionar las unidades experimentales lo más homogéneas posible. Para determinar el número de unidades experimentales a utilizar hay que tomar en cuenta el número de tratamientos y repeticiones.

b) Elaborar un plano en el que se presenten a las unidades experimentales, así como su distribución y arreglo de las mismas.

c) Distribuir o asignar los tratamientos en forma totalmente al azar.

Por ejemplo, suponga un experimento con 3 tratamientos y 3 repeticiones. Cada unidad experimental consta de una corraleta con 40 pollos, por lo que se requieren un total de 360 pollos. Una forma de distribuir o arreglar las unidades experimentales se muestra en la siguiente figura


1 2 3 1 2 3
T2 T2 T3

45 6 4 5 6
T2 T1 T1

7 8 9 7 8 9
T3 T3 T1

Esquema de las unidades experimentales Esquema de las unidades experimentales
sin aleatorizar. ya aleatorizadas.

Para asignar los tratamientos a dichas unidades experimentales la forma más común es numerar tantos papelitos como unidades experimentales tengamos, es decir, como en el caso anterior, se marcan 3 papelitos con el tratamiento 1, otros tres con el tratamiento 2 y por último 3 papelitos con el tratamiento 3. se doblan bien y se colocan en un una urna (un bote, sombrero, caso etc.) se revuelven bien y se empiezan a sacar de uno por uno. El orden en que vayan saliendo los papelitos se van asignando a las unidades experimentales en forma ya definida.

Otra forma de aleatorizar se lleva acabo mediante el uso de una tabla de números aleatorios. Por ejemplo, supóngase que 15 unidades experimentales van a recibir 5 repeticiones de cada uno de 3 tratamientos. Asígnese los números del 1 al 15 a las unidades experimentales, en una forma conveniente y en forma consecutiva.

1 2 3 4 56 7 8 9 10

11 12 13 14 15

Localícese un punto de partida en la tabla de números aleatorios, por ejemplo la fila 10 y columna 20, selecciónense 15 números de 3 dígitos, al leer verticalmente tenemos que

118 701 789 965 688 638 901 841 396 802 687 938 377 392 842

Entonces se asignan rangos a los números; así, 118 es menor, le corresponde el rango 1 y 965 el mayor, le corresponde el rango 15. Se considera que estos rangos son una permutación aleatoria de los números del 1 al 15 y que los 5 primeros son los números de las unidades experimentales correspondientes al tratamiento 1. Por lo tanto las unidades 1, 8, 9, 15 y 7 reciben el tratamiento 1, así sucesivamente se van asignando, de tal forma que tendremos:

118 701 789 965 688 638 901 841 396 802 687 938 377 392 842
1 8 9 15 7 5 13 11 4 10 6 14 2 3 12

En campo tendríamos:

1 2 3 4 5
T1 T3 T3 T2 T2

6 7 8 9 10
T3 T1 T1 T1 T2

11 12 13 14 15
T2 T3 T2 T3 T1

Modeloestadístico

La consideración básica para un diseño completamente al azar es que las observaciones pueden representarse por medio del modelo estadístico lineal.

Yij =  + i + ij
i = 1, 2, 3, , t (tratamientos)
j = 1, 2, 3, , r (repeticiones)

Donde:

Yij = Variable de respuesta.
 = Media general.
i = Efecto de i-ésimo tratamiento en la j-ésima repetición.
ij = Error experimental.

Hipótesis a probar

Ho: 1 = 2 = 3 = = t (todos los tratamientos en estudio provocan el mismo efecto sobre la variable de respuesta).

Ha: 1  2  3   t (al menos uno de los tratamientos en estudio provoca un efecto diferente en la variable de respuesta).

En un diseño completamente al azar se presentan tres casos

1.- Diseño completamente al azar balanceado.- Cuando todos los tratamientos tienen el mismo número de repeticiones.

Diseño completamente al azar desbalanceado.- Cuando todos los tratamientos no tienen el mismo número de repeticiones.

Diseño completamente al azar con submuestreos.

Una vez que se obtienen los datos se organizan en un cuadro denominado de doble entrada, en el cual se incluyen los tratamientos y las repeticiones.

Repetición Total
Tratamientos I II III r Yi.
1 Y11 Y21 Y31 Y1r

2 Y21 Y22 Y32 Y2r

3 Y31 Y32 Y33 Y3r

    
t Yt1 Yt2 Yt3 Ytr
Y..

Ya con los datos organizados y realizadas las sumas de los datos procedemos a realizar nuestros cálculos para el análisis de la varianza (ANOVA), el cual consta de las siguientes elementos: Fuente de Variación (FV), Grados de Libertad (gl), Suma de Cuadrados(SC), Cuadrado Medio (CM) y F Calculada (Fc) y en forma complementaria para la toma de decisiones se agrega la F de Tablas (Ft).

Análisis de la Varianza para un Diseño Completamente al Azar Balanceado

F V gl S C C M Fc

Tratamientos t - 1
SCtrat
t - 1 CM trat
CMerror
Error t (r-1) SCtot - SCtrat SCerror
t(r - 1)
Total tr - 1



Una vez realizados los cálculos del análisis de varianza procedemos a tomar nuestras decisiones en base a los resultados obtenidos y a nuestras hipótesis planteadas, de acuerdo a

Regla de Decisión

Si Fc > Ft Rechazamos Ho o aceptamos Ha. (Esto nos indica que existen diferencias significativas los tratamientos evaluados).

Si Fc < Ft Rechazamos Ha o aceptamos Ho (Esto nos indica que no existen diferencias significativas entre los tratamientos evaluados).

Diseño Completamente al Azar Desbalanceado

El cuadro del análisis de la varianza para diferente número de repeticiones quedaría de la siguiente manera:

F V gl S C C M Fc

Tratamientos
t - 1
SCtrat
t - 1 CM trat
CMerror

Error
n - t
SCtot - SCtrat SCerror
n - t

Total
n - 1



Diseño Completamente al Azar con Submuestreos

En casos especiales de la experimentación, a veces resulta difícil y antieconómico cuantificar el efecto del tratamiento en la totalidad de la unidad experimental. Tal es el caso de algunos cultivos en los que, por la heterogeneidad de sus respuestas a los estímulos, se requiere utilizar grandes superficies como unidad experimental. En estas situaciones es permisible modificar el modelo original, lo cual nos permitirá cuantificar el efecto mediante muestras decada unidad experimental. Lógicamente, la modificación en la recolección de datos acarreará un error extra al ya mencionado en el modelo; le denominaremos error de muestreo (EM). El modelo se analiza en seguida.

Modelo Estadístico

Yijk =  + i + ij + ijk
donde: i = 1, 2, 3, , t (tratamientos)
j = 1, 2, 3, , r (repeticiones)
k = 1, 2, 3, , m (muestras)

Yijk = Variable de respuesta.
 = Media general.
i = Efecto de i-ésimo tratamiento.
ij = Error experimental.
ijk = Error de muestreo

Análisis de la Varianza (ANOVA)

FV gl SC CM Fc Ft

Tratamientos
t-1
SC trat
t - 1 CM trat
CM EE

Error experimental

t(r-1)
SC error
t(r-1) CM error
CM EM

Error de muestreo (EM)
rt (m-1)
SCtot - (SCerror + SCtrat) SC EM
rt(m-1)

Total

rtm -1


Hipótesis y Regla de Decisión

Ho = Ti = Tj i  j Si Fc > Ft se rechaza Ho o bien se acepta Ha
Ha = Ti  Tj i  j Si Fc < Ft se acepta Ho o bien se rechaza Ha

Cuadro de Concentración de datos
Yi..
Y111 Y121 Y131 Y1r1
Y112 Y122 Y132 Y1r2
   
Y11m Y12m Y13m Y1rm
Yij.
Y11. Y12. Y13. Y1r. Y1


Y211
Y221
Y231
Y2r1
Y212 Y222 Y232 Y2r2
   
Y21m Y22m Y23m Y2rm
Yij.
Y21. Y22. Y23. Y2r. Y2


Yt11
Yt21
Yt31
Ytr1
Yt12 Yt22 Yt32 Ytr2
   
Yt1m Yt2m Yt3m Ytrm
Yij.
Yt1. Yt2. Yt3. Ytr. Yt
Y


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