Frédéric Chopin
Fryderyk Franciszek Chopin: (Szopen) [nota 1] (en francés, Frédéric François Chopin nota 2] Å»elazowa Wola, Polonia, 22 de febrero[nota 3] o 1 de marzo[1] [2] de 1810 — París, 17 de octubre de 1849) fue un compositor y virtuoso pianista polaco. Es considerado como uno de los más importantes de la historia. Su perfecta técnica, su refinamiento estilístico y su elaboración armónica han sido comparadas históricamente con las de Johann Sebastian Bach, Franz Liszt y Ludwig van Beethoven por su perdurable influencia en la música de tiempos posteriores. La obra de Chopin representa el Romanticismo musical en su estado más puro.

Robert Alexander Schumann: (Zwickau, 8 de junio de 1810 - Endenich, Bonn, 29 de julio de 1856). Compositor alemán de la época del romanticismo y uno de los músicos más famosos en la primera mitad del siglo XIX. Tanto en su vida como en su obra refleja su máxima expresión la naturaleza del romanticismo, siempre envuelta en la pasión, el drama y, finalmente, la alegría. Une la ilustración literaria con una gran complejidad musical, creando obras de gran intensidad lírica.

Franz Peter Schubert: (Viena, 31 de enero de 1797 – ibídem, 19 de noviembre de 1828)fue un compositor austriaco, considerado como uno de los continuadores del Romanticismo musical iniciado por Beethoven. Gran compositor de lieder (breves composiciones para voz y piano, antecesor de la moderna canción), así como de música para piano, de cámara y orquestal 1
Johann Sebastian Bach: (Eisenach, Turingia, 21 de marzo de 1685 – Leipzig, 28 de julio de 1750) fue un organista, clavecinista y compositor alemán de música del Barroco, miembro de una de las familias de músicos más extraordinarias de la historia, con más de 35 compositores famosos y muchos intérpretes destacados.

Su reputación como organista y clavecinista era legendaria, con fama en toda Europa. Aparte del órgano y del clavecín, también tocaba el violín y la viola de gamba, además de ser el primer gran improvisador de la música de renombre.

Su fecunda obra es considerada como la cumbre de la música barroca y una de las cimas de la música universal y del pensamiento musical occidental,[2] epicentro de la música occidental, y uno de los grandes pilares de la cultura universal,[3] no sólo por su profundidad intelectual, su perfección técnica y su belleza artística, sino también por la síntesis de los diversos estilosinternacionales de su época y del pasado y su incomparable extensión. Bach es el último gran maestro del arte del contrapunto
Revisión del trabajo de Descartes.

Rene descartes, nació el 31 de marzo de 1596 en la Playe, Francia. Comenzó su educación a los 8 años. Fue un profundo pensador y critico, ya desde los 14 años comenzó a dudar de la educación que recibía, pues ella se basaba en la lógica escolastica de la Edad Media, la que considero estéril para un espíritu creador.

A loa 18 años se dedicó a disfrutar de los placeres propios de su juventud; pero bien pronto continuó en sus investigaciones especialmente las de caracter matematico.

En el año 1628 decidió retirarse a Holanda, donde encontró la paz y la tranquilidad que necesitaba para dedicarse a sus investigaciones matematicas y filosóficas. En esta época Descartes escribió lamayoría de sus obras, casi todas versadas sobre filosofía, y en las que creo la llamada Filosofía Racionalista.

Descartes no publicaba sus obras porque tenia presente lo que le sucedió a Galileo, quien tuvo que retractarse ante un tribunal por confirmar la teoría de Copernico de que la tierra giraba alrededor del sol.

En el año 1637, decidió publicar una de las obras mas importantes en la historia de las ciencias. “discurso sobre el método de conducir rectamente la razón y buscar la verdad en las ciencias. Ademas la Dióptrica, Meteoros y la Geometría, ensayos en este Método” lo que actualmente se conoce como: “Discurso del Método”.

Descartes expone en este libro sus investigaciones y teorías filosóficas, como anexo de esta obra, aparecen dos de sus ensayos mas importantes de caracter científicos: la teoría de ondulatoria de la luz y la Geometría Analítica, su mas grande contribución a la matematica.

La Geometría Analítica, en esencia, se puede describir como sigue
Si se consideran dos rectas perpendiculares en el plano, llamado sistema de referencia, todo punto del mismo se puede describir respecto a estos ejes considerando las distancias del punto a dos ejes: coordenadas del punto. Si suponemos que el punto se mueve, determina una curva en el plano, entonces se puede construir una ecuación que es la formula de todos los puntos dela curva. Lo importante es que si se da una ecuación entre dos variables, ellas, referidas a un sistema de referencia en el plano nos describe una curva y entonces podemos estudiar e interpretar propiedades de la curva Geométricamente.

Si entonces, deseamos resolver algún problema, primero suponemos que ya disponemos del problema y damos nombre a todas las líneas que parecen ser necesarias para su construcción, tanto en aquella que son desconocidas como las conocidas. Entonces, sin hacer distinción entre las líneas conocidas y desconocidas debemos desarrollar la dificultad de cualquier manera que muestre mas naturalmente las relaciones entre esas líneas, hasta que no sea posible expresar una cantidad de dos formas. Esto constituiría una ecuación, ya que los términos de una de esas dos expresiones es el conjunto igual a los términos de la otra.

Descartes empezó con un problema geométrico, que comúnmente involucra una curva dada y, la define tanto como un lugar geométrico estatico a la manera de los griegos como en término de un movimiento continúo uniforme4] y su máximo exponente, donde es la fuente de inspiración e influencia para posteriores compositores y músicos.