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Modelado de representación, definición del regulador; funciones de transferencia, convertidor tensión angulo



1º MODELADO.-

Para poder establecer el control de un proceso, debemos conocer cómo se comporta éste, es decir, cómo evoluciona su salida para determinadas evoluciones de la entrada. Para acometer esta tarea sin una complejidad casi infinita se recurre a la formulación abstracta del proceso, que es lo que se conoce como modelo. El modelo debe describir el comportamiento de la salida a lo largo del tiempo, en función de las entradas y perturbaciones que pueda recibir el sistema.

1.1 MODELADO DE REPRESENTACIÓN.-

Se basa en suponer que el proceso se comporta de acuerdo con una expresión matematica escogida de antemano.

Cuando las variables toman valores en cualquier instante se llaman modelos continuos. Asimismo, si la suma de las acciones produce un efecto suma de los efectos se considera un modelo lineal.

Para los modelos lineales y continuos se utiliza como herramienta matematica basica la transformada de Laplace, con lo que se realiza una proyección del sistema sobre el plano complejo que convierte la ecuación diferencial que describe el comportamiento del proceso en ecuación algebraica, función de la variable compleja s.

La representación del proceso mediante la función de transferencia (definida en el siguiente apartado) se conoce como representación en el dominio de la frecuencia, ya que mediante una sustitución de la variable s, podemos conocer cómo se comporta el sistema frente a señales oscilatorias de distintas frecuencias, pudiendo definir así completamente las características del sistema.
2º FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.-Función de transferencia es la relación existente entre la transformada de Laplace de la función de salida y la transformada de Laplace de la función de entrada, considerando nulas las condiciones iniciales.

r(t) c(t) R(s) C(s)



G(s) = £ / £ = C(s) / R(s)

C(s) = R(s) * G(s)

3º.- DISEÑO DE UN REGULADOR.-

Los pasos a seguir son los siguientes:

1º.- Definición del sistema físico mediante su función de transferencia.

2º Definición del regulador partiendo de la función de transferencia del sistema físico.

* Diseño del regulador por bloques y obtención de la función de transferencia global.

* Determinación de los parametros de regulación mediante la igualación de ambas funciones de trasferencia. El sistema eléctrico es de diseño flexible y pueden determinarse sus constantes de tiempo y amplificación acordes con las del sistema físico que ya esta modelado y es el que queremos regular para un determinado proceso.

* Diseño de cada bloque y calculo de valores de sus componentes acordes con el principio de funcionamiento requerido.

3º Analisis y simulación mediante las numerosas herramientas que hoy en día nos brinda la utilización de computadoras, por ejemplo LabVIEW 2 de National Instruments. Con el objetivo de abaratar las fases de diseño, puesta a punto y regulación sin construir diferentes prototipos.

4º Implementación física del regulador.

5º Ajuste del conjuntosistema físico regulado + regulador, mediante la elección del método mas adecuado.

4º REDUCCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA GLOBAL DE UN DIAGRAMA DE BLOQUES.

Esta técnica debe ser utilizada en el proceso de diseño del regulador, para la obtención de los parametros de regulación a partir de las funciones de transferencia global y de cada bloque.

* Dos bloques en serie se multiplican sus funciones de transferencia.
* Dos bloques en paralelo se suman sus funciones de trasferencia.
* La realimentación en un diagrama de bloques se resuelve según se indica en las siguientes figuras.
5º.- PROCESO DE DISEÑO DE UN REGULADOR PARA UNA APLICACIÓN PRACTICA.-

El sistema físico a regular, tomado como ejemplo del desarrollo de esta técnica es una pequeña jaula de laboratorio para cobayas cuya temperatura queremos mantener constante independientemente de las perturbaciones exteriores. Las características son las siguientes:

* Selección de Tª desde 10º ó Tª ambiente hasta 40º.
* Generación de calor por resistencia eléctrica y convección forzada por ventilador.
* Regulación de temperatura mediante NTC, en contacto con Tª interior.

5.1.- DEFINICIÓN DEL PROCESO.-

Representación del proceso como un bloque con variable de entrada y de salida para realimentación:

Veficaz(t) Tª(t)

Veficaz(s) Tª(s)

[pic] ;

[pic] Ecuación de transmisión de calor:
* Tª : temperatura
* t : tiempo
* cp = calor específico
* P= Potencia
* m = masa

[pic] ; [pic]

[pic] ;

[pic]
[pic]

[pic][pic]
5.2.- DEFINICIÓN DEL REGULADOR; FUNCIONES DE TRANSFERENCIA.-

El esquema en bloques cuyas funciones de transferencia conforman la función de transferencia global, es el representado en la siguiente figura.

Posteriormente tenemos una figura que representa el tipo de circuitería que emplearemos en la implementación física de cada bloque.

5.2.1.-REGULADOR.-

Se selecciona como regulador un control PI (proporcional-integral). Tiene una salida suma de dos términos, uno proporcional al error y otro a la integral del error; habra que fijar por tanto dos parametros: K y Ti. Con este tipo de control se elimina el error estacionario y se obtiene una mejor respuesta dinamica que empleando únicamente el control integral, aunque debido al término integral puede producir inestabilidad en el sistema. Para solucionar este problema se calculan los términos K y Ti teniendo en cuenta las funciones de transferencia del sistema físico y del regulador; ademas de la aplicación de los métodos de ajuste y de las simulaciones del sistema por computadora previas a la implementación física.

Error(t) Va(t)

E(s) Va(s)

[pic] ;

Los parametros K y Ti se implementaran físicamente mediante capacidad y resistencia de acuerdo a los criterios expresados en el parrafo anterior.

5.2.2.- CONVERTIDOR TENSIÓN ANGULO.-

Este bloque debe convertir una tensióncontinua cuyo valor varíe en función de la salida del regulador de control, en unos pulsos cuyo retraso respecto al inicio del semiciclo de la tensión alterna de potencia, sea proporcional al valor de la salida del regulador.

Para ello se escoge el principio de funcionamiento basado en la comparación de una señal de dientes de sierra sincronizados con red alterna, con la señal de salida del regulador y la generación de pulsos sincronizados con los flancos de inicio del escalón producido en la mencionada comparación. (Ver formas de onda en el apartado “PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO, FORMAS DE ONDA”.

Va(t) alfa(t)

Va(s) ALFA(s)

[pic]

[pic] [pic] ; (Ver figura de la siguiente pagina).

[pic] [pic] ; [pic]

[pic][pic]

5.2.3.- BUFFER.-

Es una etapa de amplificación para alcanzar la potencia requerida en la generación de pulsos que ataquen al actuador de potencia, que se encuentra a continuación de este bloque.

alfa(t) alfa(t)

ALFA(s) ALFA(s)

[pic]

5.2.4.- ACTUADOR DE POTENCIA.-

Elegimos por la sencillez del ejemplo una etapa con un triac que recibe los pulsos de cebado a través de un transformador y procedentes de un optoacoplador. La variación de potencia entregada a la carga en función del angulo de cebado se produce en base a las ecuaciones de tensión eficaz, angulo de cebado y resistencia de la carga:alfa(t) Veficaz

ALFA(s) Veficaz(s)

[pic] ; [pic]
[pic]

[pic]

5.2.5.- REALIMENTACIÓN.-

Para la realimentación de la variable a controlar, la Tª, se establece un bucle formado por un transductor de temperatura y una etapa de adaptación. Se intercalara la NTC en un divisor de tensión, cuya tensión (Vntc) sera la que a través de la etapa de realimentación servira como señal de realimentación.

Por la sencillez del ejemplo no se entra en el desarrollo de la tecnología de transductores que aconsejaría la inclusión de la NTC en un puente de resistencias, cuya señal de salida debidamente adaptada ofrecería un margen de regulación con una excursión casi entre Vcc y 0 y un adaptador que linealice la respuesta.

Tª(t) Vntc(t)

T(s) Vntc(s)

[pic] ; [pic] (Div. de tensión)

[pic] ; Ver figura de paginas anteriores
A y B parametros propios de la NTC

[pic] ;

[pic] ;

La etapa da adaptación del transductor es en este caso un regulador P, cuyos bloques en el dominio del tiempo y de Laplace se representan a continuación.

Vntc(t) Vrealim(t)

Vntc(s) Vrealim(s)

[pic] ;

Hay que hacer notar que por la propia naturaleza de la NTC, para aumentos de la variable a controlar, la temperatura, hay variaciones contrarias de la señal derealimentación, luego nos encontramos ante un bucle cerrado de realimentación negativa, que transcurre a través del regulador, sistema físico, transductor, adaptador y que de nuevo ataca a la entrada del regulador.

La calibración de la excursión dinamica de Vrealim. en los margenes de trabajo, para que sea igual a la excursión de la señal de referencia, la realizaremos en el adaptador de la señal de referencia

5.3.- FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA GLOBAL.-

Función de transferencia global en función de las funciones de transferencia de cada bloque.

Vref(s)
+ E(s) Tª(s)

+
Vreal(s)

Vref(s)
+ E(s) Tª(s)

+
Vreal(s)

Vref(s) Tª(s)

[pic] ;
[pic] ;

W(s) :
T = Z . E ----- ----- -------------- T = Z . (Vref * Vreal)
Vreal = Y . T -------- ----- ------ ----------
E = Vref + Vreal ------
T = Z . (Vref + Y . T)

T = Z . Vref + Z . Y . T) ; T - Z.Y.T = Z . Vref ; T . - Z.Y) = Z . Vref
[pic] ; [pic] ;

[pic]

W(s) es la función de transferencia global, y se calcula según la expresión anterior. Los valores de las funciones de transferencia de bloques estan propuestos los apartados anteriores.

5.4 DISEÑO DE LA CIRCUITERIA DE LOS BLOQUES.-

El diseño del regulador, como ya se ha aclarado anteriormente, consiste en un regulador PI. El regulador se desarrollara a base de un amplificador operacional, con entradas por resistenciasindependientes de las señales Vref. y Vrealim. que atacan a la entrada inversora del operacional. A la entrada inversora se conecta ademas un lazo de realimentación desde la salida con una resistencia ajustable y un condensador.

El bloque de conversión tensión / angulo consta de un generador de dientes de sierra sincronizado con la red alterna de potencia, formado por un rectificador de doble onda, un comparador de la señal rectificada con una señal continua muy cercana cero y un integrador con dos lazos de realimentación que suponen constantes de tiempo diferentes para el flanco de subida que para el de bajada, seleccionadas por dos diodos. El diente de sierra generado se compara con la señal procedente del regulador en un comparador (amp. op.) cuyos escalones de salida determinan con el flanco de subida, el angulo del impulso de ataque al triac, generado por un oscilador monoestable, a base de transistores.

Se instala un buffer para la generación de la potencia suficiente en los pulsos de control, formado por un amplificador operacional con bucle de realimentación directo. Estos pulsos de control se transfieren a través de un optoacoplador y un transformador, que aíslan la parte de potencia de la de control, protegiéndose a ésta de las perturbaciones generadas en el circuito del triac.

A continuación tenemos una representación de todo lo diseñado hasta el momento.

CALCULOS PARTICULARES DE CIRCUITERIA.

Calibración de igual excursión dinamica de la señal de realimentación y la señal de referencia para todos los puntos de funcionamiento.

Como yahemos visto en la curva de características de la NTC, representada en apartados anteriores, los valores de resistencia adoptados por la NTC para los puntos extremos de trabajo son:

* 100 Ohm a 35°
* 90 Ohm a 40º
* 600Ohm a 10º

Tomando R19 como 120Ohm, a 10º, Vntc = (12 / 720) * 600 = 10V
a 40º, Vntc = (12 / 210) * 90 = 5,14V

Ademas la potencia de R19 sera: P = 120 * (12 / 210)2 < 1 W

Valores obtenidos: R19 = 120 Ohm/1W
[pic] Excursión de Vrealim. : (10V - 5,14V

En concordancia a este valor de excursión de Vrealim. se calcula el divisor de tensión con el potenciómetro que ofrecera la señal de referencia. (Ver esquema).

R7 = 2K ; R8 = 2K ; POT 9 = 8K

Los parametros del regulador seran:

Ti = R23 * C22 ; K = R23 / R 33
Para valores obtenidos, del desarrollo de funciones de transferencia, de Ti = 0,22 y K = 1 calculamos valores de C22 = 22uF, R23 = 10K (ajustable) y R33 = 10K (ajustable).

El generador de dientes de sierra es un integrador con constantes RC para el flanco de subida pequeñas y para el flanco de bajada mayores.

Calculo de R4, POT4, R5, POT5 y C1:
[pic] ; para Vi = cte = Vcc ; [pic]

Como [pic] ; ecuación del flanco de bajada ;

[pic] ; R4 * C1 = 9,8 ms

Por el mismo razonamiento R5 * C1 = 0,2 ms.

Poniendo un condensador de 470 nF obtenemos valores de R para el flanco de subida de
0,2 . 10-3 / 10-9 = 425, pudiéndose obtener con una R5 = 300Ohm y un POT5 = 200Ohm y para el flanco de bajada una R de9 . 10-3 / 10-9 = 20851, pudiéndose obtener con una R4 = 16K y un POT4 = 10K.

A continuación tenemos representado el esquema de componentes con los valores adecuados para la aplicación que nos ocupa.

5.5.-Analisis y simulación. LabVIEW 2.-

1 Panel Frontal. Descripción y funcionalidad.

Este panel es creado por el usuario del LabVIEW 2. En esta ventana podemos declarar variables, simular el proceso, variar parametros, obtener resultados e ir optimizando el proceso mediante el cambio progresivo de configuraciones hasta encontrar la que nos convenga.

Existen librerías del programa que contienen controles, indicadores y diferentes elementos para añadir al Panel Frontal. Si necesitamos un elemento no disponible en dichas librerías, existe una aplicación que nos permite diseñar nuestros propios elementos y añadirlos al LabVIEW.

Los elementos existentes en las librerías se obtienen mediante el menú de tipos de controles (numérico, booleano, cadena de elementos, matriz, carta, grafico) y en los menús derivados aparecen graficamente representados diferentes instrumentos del tipo seleccionado. Se elige uno y se le pone su etiqueta de identificación. De esta forma vamos conformando el Panel Frontal con los elementos requeridos para nuestra aplicación.

El icono con la flecha hace correr la aplicación.

Diagrama de Bloques. Descripción y funcionalidad.

Nos permite hacer la programación de una forma sencilla y practica, mediante el empleo de un lenguaje simbólico.

Describe el flujo lógico de funcionamiento delsistema. Los datos fluyen por las líneas desarrollandose las funciones matematicas o de otro tipo localizadas en cada bloque. Con todo ello se simula matematicamente el desarrollo físico real del proceso y se envían los datos obtenidos al Panel Frontal.

El rectangulo TF representa al panel frontal. Los iconos triangulares representan las funciones matematicas elementales: suma, resta, multiplicación y división.

La representación del taco de hojas se llama estructura “For Loop” y ejecuta repetidamente el subdiagrama incluido en él un número de veces determinado por N, variable que depende del dato que llegue por su línea, procedente de otro bloque.
Las líneas o hilos de conexión de bloques son punteados para datos booleanos y continuos para datos numéricos.

Los datos circulan a través de las líneas llegando a los iconos que conteniendo funciones, estas son ejecutadas en base a los datos de entrada al bloque y los resultados fluyen por la línea de salida hasta el siguiente bloque, y así sucesivamente. Los resultados finales son transvasados al Panel Frontal desde donde se visualizan.

El diagrama de bloque contiene Entradas/Salidas (I/O), computación y componentes sub VI interconectados por líneas de circulación de datos.

Las I/O comunican directamente, mediante conectores y tarjetas de interface a los instrumentos físicos externos.

Los componentes Sub VI llaman a otros VI formando sistemas jerarquicos complejos.

3. ¿Qué es un instrumento virtual (VI)

Instrumento virtual es una construcción de software que tienecaracterísticas de un instrumento real. Tiene, igual que los instrumentos reales, un panel frontal, mostrado en la pantalla del ordenador, un programa en vez de un circuito electrónico, que ejecuta las funciones VI, según el flujo de funcionamiento, y cuyos resultados se plasman en el Panel Frontal, para una percepción del proceso por parte del usuario; y un interface que puede entrar en comunicación con otro VI y funcionar jerarquicamente para formar sistemas muy complejos.

¿Cómo es posible pasar de simulación de procesos a control de procesos?

Una vez realizadas todas las optimizaciones para que el sistema cumpla todos los objetivos prefijados, el diseño queda cerrado.

Se obtienen datos físicos reales del sistema a controlar y se envían datos físicos reales de control a los actuadores, comprobando que el sistema real tiene el comportamiento prefijado al igual que en las simulaciones previas.

De esta manera todos los ajustes de diseño se realizan en el mundo simulado, ahorrando costes y consiguiendo un proceso de diseño mas rapido.

5.6 AJUSTE Y PUESTA A PUNTO.-

Para poder declarar la calidad de una regulación debe investigarse su comportamiento estacionario y dinamico. Una regulación buena debería cumplir las tres condiciones siguientes

1. La desviación de la magnitud regulada respecto al valor deseado debera ser en servicio estacionario lo mas pequeña posible en todas las perturbaciones que se presenten.
2. La regulación debe de ser estable
3. En caso de una perturbación debera conseguirse el nuevo estado estacionario lo mas rapidamenteposible.

Las definiciones con las que se debe describir el comportamiento estacionario y dinamico son las siguientes

Exactitud y constancia.-

La exactitud de una regulación se indica por la maxima desviación persistente de la magnitud de regulación, comparada con el valor ajustado legible en el dispositivo de ajuste del valor teórico, bajo la actuación de la combinación mas desfavorable de las magnitudes perturbadoras.

la constancia de una regulación se indica por la maxima desviación persistente de la magnitud de regulación , comparada con un valor una vez ajustado bajo la actuación de la combinación mas desfavorable de las magnitudes perturbadoras.

La exactitud y la constancia se indican en porcentaje o por miles de la desviación persistente de reguje o por miles de la desviación persistente de regulación referida al valor nominal de la magnitud de regulación. Junto con la exactitud o la constancia de una regulación se indicaran siempre los valores de las magnitudes perturbadoras que se presenten.

Comportamiento de guía y en caso de perturbaciones.-

Una medida del comportamiento dinamico de una regulación es su reacción a una variación súbita de la magnitud de guía o a una magnitud perturbadora que se presente súbitamente.

Comportamiento guía.

A una variación súbita de la magnitud de guía, la de regulación reacciona con un proceso oscilatorio. Para la valoración del comportamiento dinamico son determinantes los tiempos de iniciación y de duración de la regulación.

El tiempo guía de iniciación de la regulación es el que pasa después de una variación súbita de lamagnitud de guía hasta que la magnitud de regulación entra por primera vez en la banda de tolerancia convenida alrededor del nuevo valor de régimen.

El tiempo guía de duración de la regulación es el transcurrido desde una variación súbita de la magnitud de guía hasta que la magnitud de regulación entra nuevamente en la banda de tolerancia convenida alrededor del nuevo valor de régimen sin salir otra vez de ésta.

Comportamiento en caso de perturbaciones.-

Como ejemplo para el comportamiento en caso de perturbaciones, la siguiente figura muestra el proceso oscilatorio de estabilización tras un choque de carga. Para los tiempos de iniciación y de duración de regulación son validas en el sentido correspondiente las definiciones indicadas para el comportamiento de guía. Cuanto menor es el tiempo de duración de la regulación y la magnitud de las maximas desviaciones, tanto mejor es la dinamica de la regulación.

Una medida de la dinamica es la superficie circunscrita de regulación. Esta superficie es el producto del tiempo de duración de la magnitud de regulación de su nuevo estado de régimen.

Generalmente difiere el comportamiento en caso de perturbaciones de un circuito de regulación respecto a su comportamiento de guía ( tiempos diferentes de iniciación de regulación, etc.).

----- ----- -------------
Sistema

Función de transferencia
G(s)

F

R(s)

Reg PI

G(s)

Convertidor
Tensión/angulo

M(s)

Buffer

F(s)=1

Actuador

V(s)

Transductor

N(s)

Adaptador

H(s)

G(s) * M(s) * F(s) * V(s) * R(s)

H(s) * N(s)

Z(s)

Y(s)

W(s)




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