2. Sistema de amortización con cuotas constantes. Sistema acumulativo o francés


En este sistema las cuotas que se pagan para amortizar la deuda son todas iguales, con lo cual al ser los intereses sobre saldos variables, hacen que las amortizaciones reales también sean variables, para que la suma de los dos conceptos se mantenga constante e igual a la cuota.

En este sistema son importantes los siguientes elementos

VA = valor actual de la deuda, o importe recibido en préstamo.
c = cuota o servicio constante, pagadero a fin de cada período.
i = tasa de interés que cobra el acreedor, correspondiente al período de la cuota.
n = número de períodos o cantidad de cuotas.
n = número de períodos o cantidad de cuotas.

El principio fundamental en que nos basamos es que “el valor actual de la deuda debe ser igual a la suma de los valores actuales de todas las cuotas que el deudor se compromete a abonar.”

Entonces




VA es la deuda a amortizar mediante el pago de “n” cuotas constantes y vencidas de $c a la tasa de interés i.


3. Composición de las cuotas

En este sistema la cuota constante y vencida esta formada por dos elementos

1) Los Intereses, al final de cada unidad de tiempo que se obtienen a partir del saldo de la deuda al principio de cada unidad de tiempo.
2) La Amortización Real de cada unidad de tiempo.

Si “c” es menorque los intereses de la primera unidad de tiempo no se cancela la deuda.
Si bien en este sistema la cuota es constante, la composición de la misma es variable. La condición para que la deuda sea cancelada es que la cuota “debe ser o sea” mayor que los intereses de la primera unidad de tiempo.

Si “c” es igual a los intereses de la primera unidad de tiempo, la deuda no se cancelara nunca, porque sólo pagaremos intereses; y si “c” es menor a los intereses de la primera unidad de tiempo, no la cancelaremos y ademas la deuda crecera.

A medida que pagamos las cuotas por efectos de las amortizaciones el saldo adeudado disminuye, y como los intereses se calculan sobre saldo, a medida que transcurre el tiempo con el pago de las cuotas disminuye y como la cuota es constante, las amortizaciones aumentan en la misma cantidad en que disminuyen los intereses.

Entonces, podemos decir que los intereses de una cuota r, cualquiera, se determinan de la siguiente manera



Es decir, el interés contenido en la cuota r, es igual al saldo al comienzo de la unidad de tiempo r, multiplicado por la tasa de interés.

Si la cuota es constante, es decir, es igual durante las “n” unidades de tiempo, entonces, la amortización contenida en cada una de ellas, se puede determinar por diferencia entre la cuota y el interés correspondiente




4. El saldo en el sistemaacumulativo


El saldo es el valor de la deuda en un momento determinado y se lo define como la suma de los valores actuales de las cuotas que restan por pagar. Vamos a suponer que las cuotas se pagan a su vencimiento y que para determinar el saldo, calculamos el valor actual de las cuotas que aún no han vencido.

En el momento cero, al comienzo de la primera unidad de tiempo el saldo sera igual al total de la deuda.

Saldo al comienzo de la primera unidad de tiempo cuando aún no hemos abonado ninguna cuota o sea es el total de la deuda.



Trabajaremos con n cuotas y con una tasa de interés i, y representaremos en el eje de las abcisas el tiempo y en las ordenadas los capitales (saldos).



crece en forma continua y exponencial hasta el final de la primera unidad de tiempo en cuyo caso vamos a tener el Saldo al final de la primera unidad de tiempo que lo vamos a simbolizar por .

es el saldo al final de la primera unidad de tiempo antes de pagar la primera cuota y lo obtengo capitalizando el saldo al inicio de la primera unidad de tiempo por una unidad de tiempo. O sea es el saldo al comienzo de la primera unidad de tiempo, capitalizado por una unidad de tiempo.

En ese mismo momento o sea al final de la primera unidad de tiempo abonamos la primera cuota; como consecuencia nos queda el saldo al comienzo de la segunda unidad de tiempo, despuésde haber pagado la primera cuota, y lo simbolizamos .

Este saldo crece hasta el final de la segunda unidad de tiempo, obteniéndose , que es el saldo al final de la segunda unidad de tiempo antes de pagar la segunda cuota. En ese mismo momento se abona la segunda cuota y se obtiene el saldo después de pagar la segunda cuota, o sea el saldo al comienzo de la tercera unidad de tiempo, que es .

Así generalizando, es el saldo al final del período r-ésimo antes de pagar la cuota que corresponde al período r-ésimo.



y es el saldo después de pagar la cuota r-ésima, o sea el saldo al comienzo del período (r+1).




Si consideramos la última unidad de tiempo, el saldo al final de la última unidad de tiempo sera , o sea, el saldo antes de pagar la última cuota, por lo tanto:




El saldo al comienzo del período “n” sera que es el saldo después de haber pagado “n-1” cuotas y es la última amortización.



Y podemos decir que la deuda es igual a la simple suma de todas las amortizaciones.

n = número de períodos o cantidad de cuotas.

El principio fundamental en que nos basamos es que “el valor actual de la deuda debe ser igual a la suma de los valores actuales de todas las cuotas que el deudor se compromete a abonar.”

Entonces




VA es la deuda a amortizar mediante el pago de “n” cuotas constantes y vencidas de $c a latasa de interés i.


3. Composición de las cuotas

En este sistema la cuota constante y vencida esta formada por dos elementos

1) Los Intereses, al final de cada unidad de tiempo que se obtienen a partir del saldo de la deuda al principio de cada unidad de tiempo.
2) La Amortización Real de cada unidad de tiempo.

Si “c” es menor que los intereses de la primera unidad de tiempo no se cancela la deuda.
Si bien en este sistema la cuota es constante, la composición de la misma es variable. La condición para que la deuda sea cancelada es que la cuota “debe ser o sea” mayor que los intereses de la primera unidad de tiempo.

Si “c” es igual a los intereses de la primera unidad de tiempo, la deuda no se cancelara nunca, porque sólo pagaremos intereses; y si “c” es menor a los intereses de la primera unidad de tiempo, no la cancelaremos y ademas la deuda crecera.

A medida que pagamos las cuotas por efectos de las amortizaciones el saldo adeudado disminuye, y como los intereses se calculan sobre saldo, a medida que transcurre el tiempo con el pago de las cuotas disminuye y como la cuota es constante, las amortizaciones aumentan en la misma cantidad en que disminuyen los intereses.

Entonces, podemos decir que los intereses de una cuota r, cualquiera, se determinan de la siguiente manera



Es decir, el interés contenido en la cuota r, es igual alsaldo al comienzo de la unidad de tiempo r, multiplicado por la tasa de interés.

Si la cuota es constante, es decir, es igual durante las “n” unidades de tiempo, entonces, la amortización contenida en cada una de ellas, se puede determinar por diferencia entre la cuota y el interés correspondiente




4. El saldo en el sistema acumulativo


El saldo es el valor de la deuda en un momento determinado y se lo define como la suma de los valores actuales de las cuotas que restan por pagar. Vamos a suponer que las cuotas se pagan a su vencimiento y que para determinar el saldo, calculamos el valor actual de las cuotas que aún no han vencido.

En el momento cero, al comienzo de la primera unidad de tiempo el saldo sera igual al total de la deuda.

Saldo al comienzo de la primera unidad de tiempo cuando aún no hemos abonado ninguna cuota o sea es el total de la deuda.



Trabajaremos con n cuotas y con una tasa de interés i, y representaremos en el eje de las abcisas el tiempo y en las ordenadas los capitales (saldos).



crece en forma continua y exponencial hasta el final de la primera unidad de tiempo en cuyo caso vamos a tener el Saldo al final de la primera unidad de tiempo que lo vamos a simbolizar por .

es el saldo al final de la primera unidad de tiempo antes de pagar la primera cuota y lo obtengo capitalizando el saldo al iniciode la primera unidad de tiempo por una unidad de tiempo. O sea es el saldo al comienzo de la primera unidad de tiempo, capitalizado por una unidad de tiempo.

En ese mismo momento o sea al final de la primera unidad de tiempo abonamos la primera cuota; como consecuencia nos queda el saldo al comienzo de la segunda unidad de tiempo, después de haber pagado la primera cuota, y lo simbolizamos .

Este saldo crece hasta el final de la segunda unidad de tiempo, obteniéndose , que es el saldo al final de la segunda unidad de tiempo antes de pagar la segunda cuota. En ese mismo momento se abona la segunda cuota y se obtiene el saldo después de pagar la segunda cuota, o sea el saldo al comienzo de la tercera unidad de tiempo, que es .

Así generalizando, es el saldo al final del período r-ésimo antes de pagar la cuota que corresponde al período r-ésimo.



y es el saldo después de pagar la cuota r-ésima, o sea el saldo al comienzo del período (r+1).




Si consideramos la última unidad de tiempo, el saldo al final de la última unidad de tiempo sera , o sea, el saldo antes de pagar la última cuota, por lo tanto:




El saldo al comienzo del período “n” sera que es el saldo después de haber pagado “n-1” cuotas y es la última amortización.



Y podemos decir que la deuda es igual a la simple suma de todas las amortizaciones.