Evolución Histórica de la
Lógica.
La Lógica tiene una existencia milenaria. Desde los remotos tiempos de
la Jonia, en un proceso de crecimiento paralelo al de
la ciencia, ha ido enriqueciéndose y tomando su forma definitiva hasta
el nivel que se encuentra en la actualidad.
La Lógica es esencialmente de origen griego,
aún cuando son valiosas las contribuciones llegadas desde el Lejano
Oriente, de China e India,
particularmente.
Las primeras manifestaciones del pensamiento filosófico occidental
suelen situarse en las reflexiones de los pensadores de Mileto del siglo Vil
a.c. La Lógica, por entonces parte integrante de la Filosofía,
inicia su desarrollo precisamente desde Mileto.
TALES DE MILETO (-640-546 a.c.) Se le atribuye la
demostración del primer teorema de
Geometría. Sería por ello, el mas lejano
precursor de la Lógica.
PITAGORAS DE SAMOS (570-497 a.c.) Famoso matematico y filósofo. Autor del teorema que lleva su nombre.
HERACLITO DE EFESO (535-475 a.c.) Creador de la
teoría del
devenir y por ello, lejano inspirador de la Dialéctica.
PARMENIDES (540-470 a.c.) y ZENON (490-430 a^c.) ambos de Elea, ciudad del
sur de Italia, donde se desarrolló un singular pensamiento
filosófico. Su principal aporte a la Lógica: el principio de
identidad y el razonamiento de reducción al absurdo.
DEMOCRÍTO DE ABDERA (460-370 a.c.) Fue el primero en utilizar el término Lógica.
Con él se inician las investigaciones lógicas en el estricto
sentido del
término.
SÓCRATES (469-399 a.c) Cronológicamente, el
primero; el que da inicio al período clasico de la
filosofía griega. El tema del métodoes su principal
aporte.
PLATÓN (428-347 a.c.) Uno de
los pensadores mas brillantes de todos los tiempos. Dejó
una gran cantidad de obras, escritas todas con el nombre de Dialogos, en
varias de ellas, trata temas que corresponden a la
Lógica.
ARISTÓTELES (384-322 a.c.) La figura mas
importante del
mundo antiguo. Es el verdadero creador de la Lógica.
Autor del Organon, el mas amplio y profundo
tratado acerca de los temas lógicos en la antigüedad.
El Organon comprende; La teoría del concepto; la teoría del
juicio; La definición, la clasificación, la teoría de los
argumentos; la teoría del razonamiento; los errores del razonamiento y
la teoría de la demostración.3
Luego de la muerte de Aristóteles, la Filosofía y Grecia misma,
cayeron en un marcado proceso decadente. En este
período sobresalen las figuras de ZENON DE CITIUM (334-262 a.c.) y
EPICURO (341-270 a.c.)
Desde los primeros tiempos, Grecia había mostrado poco
interés por la ciencia experimental, su mayor inclinación, aparte
de la Filosofía y el arte, fue hacia las matematicas.
En Alejandría, en pleno período de la
decadencia; floreció, sin embargo, con notable vigor la ciencia y especialmente,
el pensamiento matematico.
EUCLIDES DE ALEJANDRÍA (365-265 a.c.),
ARQUÍMEDES DE SIRACUSA (287-212 a.c.) y
APOLONIO DE PERGA (fines siglo III a.c.)
Son las figuras mas importantes de este
período.
El aporte romano es de escasa significación
para la Lógica; ellos destacaron en otras areas como el Derecho, la Arquitectura y las artes
en general. Para nuestro estudio, interesan
MARCO TULIO CICERÓN (106-43 a.c.) y GALENO(129-199)
famoso político el primero y, conocido médico griego el segundo.
Los primeros siglos del
cristianismo, que coinciden con la decadencia de Roma, presentan algunos
pensadores que pusieron énfasis en los problemas lógicos; por lo
general siguiendo la línea
de Platón. Destacan: SEXTO EMPÍRICO (145-210), PLOTINO
((205-270), PROCLO (410-485) y BOECIO (480-525)
En la Edad Media, pese al oscurantismo predominante, la Lógica adquiere
una importancia extraordinaria, se convierte en uno de los temas mas
estudiados. Los monasterios son los recintos donde, con
mas pasión que objetividad, se discuten los temas lógicos,
bajo la inspiración de Aristóteles.
ALCUINO (735-804) escribió el primer texto de Lógica, utilizado
para el estudio del
Trivium (Gramatica, Lógica y Retórica
PEDRO ABELARDO (1079-1142) Brillante expositor de temas lógicos. Es
mas conocido por haber protagonizado un
desventurado e histórico drama pasional.
ALBERTO MAGNO (1206-1280), PEDRO HISPANO (1210-1277) y sobre todo, SANTO TOMAS
DE AQUINO (1225-1274) el mas lúcido de los pensadores cristianos
de todos los tiempos, llamado doctor angélico por la profundidad de sus
conocimientos.
Mediante un habil procedimiento, Santo Tomas, convierte al pagano
Aristóteles, en el fundamento del dogma cristiano y a la Lógica
en el único instrumento valido para la búsqueda de la
verdad.
En la propia Edad Media, no siempre coincidiendo con el pensamiento de Santo
Tomas, destacan pensadores de la trascendencia de ROGER BACON
(1214-1294), uno de los primeros defensores del método
experimental.
RAIMUNDO LULIO (1235-1315) a quien seconsidera el precursor de la Lógica
Simbólica.
DUNS SCOTO (1226-1308) y GUILLERMO DE OCKAM (1295-1349
El uso exagerado del Silogismo, hasta llegar al ridículo, generó
una reacción que, a partir del Renacimiento, fue tomando fuerza en
Europa.
Reconociendo el atraso de la ciencia y las escasas condiciones para su
desarrollo, pensadores insatisfechos con esta situación, promovieron,
por uní parte, el alejamiento de la imposición de los
métodos aristotélicos y, por otra, ti impulso de la ciencia
experimental.
Entre los pioneros que luchan por imponer estos nuevos criterios, deataoin
FRANGÍS BACON (1561-1626) Noble inglés (Barón de Verulan)
Autor dtl Novun Organon, para reemplazar al Organon aristotélico.
Preconiza la nece-sidad de una nueva ciencia y de un
nuevo método. Ese nuevo método, la
Inducción, debe privilegiar la observación y la
experimentación. Bacon es uno de loi fundadores del método
científico.
GALILEO GALILEI (1564-1642) Cuestiona severamente algunos de
loa principios de la Lógica Formal. Recomienda
utilizar el método matematico en la búsqueda de todo
conocimiento.
RENATO DESCARTES (1596-1650) Creador de la Geometría Analítica y del
método que la posteridad, en su honor, ha llamado Cartesiano.
Partiendo de la duda metódica, Descartes recomienda no admitir nada que
no sea evidente y formula las reglas del método cartesiano.
GUILLERMO LEIBNIZ (1646- 1716)Famoso matematico
y científico aleman; trata de promover el desarrollo de la
Lógica, sacandola del
inmovilismo escolastico. De sus contribuciones, la mas conocida,
es la formulación del Principio de Razón
Suficiente.ISAAC NEWTON (1642-1727) Científico inglés que
contribuyó decisivamente al avance de la ciencia y formuló
importantes reglas del
método científico.
INMANUEL KANT (1724-1804) Estudió a fondo la
Lógica Formal. Descubrió los juicios 'a prior! elaboró una nueva tabla de categorías,
señaló las diferencias entre la Lógica Formal y la
Lógica Trascendental, etc.
JORGE GUILLERMO FEDERICO HEGEL (1770-1831) En su obra 'Ciencia de la
Lógica' elaboró el método dialéctico,
imprimiendo con ello, un cambio completo en la dirección y en la
interpretación del pensamiento.
KARL MARX (1818- 1883). Continúa
el trabajo de Hegel, aunque cambiando completamente su sentido. Es el
creador del
método materialista dialéctico, aplicable no sólo en la
esfera del
pensamiento sino en todos los campos de la realidad.
FEDERICO ENGELS (1820-1895).Gran amigo y compañero de
Marx. Formuló las leyes de la dialéctica
materialista.
V. I. LENIN (1870-1924) Hizo de la dialéctica materialista sinónimo
del
método científico. Elevó la
practica a criterio de la verdad.
BENDETTO CROCE (1866-1952). Desarrolla la dialéctica del concepto.
En la época actual, la Lógica mantiene su
dinamica de desarrollo. Innumerables
pensadores, en todas partes, siguen analizando y ampliando los temas
lógicos. El siglo XX ha visto crecer varias corrientes,
como la
Lógica Matematica, cuyos creadores son: G. CANTOR (1845-1918),
BERTRAND RUSELL (1872-1970) y ALFRED WHITEHEAD (1867-1947
La Lógica Modal es desarrollada por N. PRIOR.
La Lógica Fenomenológica tiene por propulsores especialmente a
EDMUND HUSSERL (1859-1938) y ALEXANDER PFANDER.NORBERT WIENER (1849-1964) crea
la Cibernética, desarrolla la Lógica de la comunicación,
establece la analogía entre el funcionamiento del sistema nervioso y el
de las computadoras, dando inicio a toda una revolución no sólo
en el campo de la Lógica, sino en la forma de vida del mundo
contemporaneo.
Introducción3
El nacimiento de la lógica propiamente dicho esta directamente
relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La
lógica emerge como
mecanismo espontaneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para
comprenderla y aprovecharla. Poncairé destaca cinco etapas o
revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos
grandes tópicos: del
rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican
como: Revolución Matematica, Revolución Científica,
Revolución Formal y Revolución Digital ademas de la
próxima y prevista Revolución Lógica.
Lógica Matematica
La lógica matematica cuestiona con rigor los conceptos y las
reglas de deducción utilizados en matematicas lo que convierte la
lógica en una especie de metamatematica. Una teoría
matematica considera objetos definidos -enteros, por ejemplo- y define
leyes que relacionan a estos objetos entre sí,
los axiomas de la teoría. De los axiomas se deducen
nuevas proposiciones -los teoremas-, y a veces, nuevos objetos. La
construcción de sistemas formales -formalización, piedra angular
de la lógica matematica-, permite eliminar la arbitrariedad en la
elección de los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las
reglas de la deducción matematica.
Las matematicas y la lógica
Del
año600 aC hasta 300 aC se desarrollan en Grecia los principios formales
de las matematicas. Este periodo clasico
lo protagonizan Platón, Aristóteles y Euclides. Platón propone ideas o abstracciones. Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y
sistematizado. Euclides es el autor que establece el
método axiomatico. En los Elementos
Euclides organiza las pruebas deductivas de que dispone dentro de una
estructura sistematica, rigurosa, altamente eficaz.
Platón
Platón, 427aC - 347 aC, propone instaurar en Siracusa una utópica
república dirigida por filósofos. Crea la Academia de Atenas que
no era solo una institución filosófica, sino centro de
formación política para jóvenes aristócratas.
Según algunos especialistas, Platón edifica su teoría del conocimiento con el fin de
justificar el poder emergente de la figura del filósofo. Sostiene
la existencia de dos mundos -el mundo de las ideas y el de mundo físico
de los objetos. Según Platón, lo
concreto se percibe en función de lo abstracto y por tanto el mundo
sensible existe gracias al mundo de las ideas. Platón escoge el
formato dialogo como
forma de transmisión del
pensamiento.
Aristóteles
Los tratados de lógica de Aristóteles, 384aC - 332 aC, conocidos como
Organón, contienen el primer tratado sistematico de las leyes de
pensamiento para la adquisición de conocimiento. Representan el primer
intento serio que funda la lógica como ciencia. Aristóteles
no hace de la lógica una disciplina metafísica sino que establece
correspondencias recíprocas entre pensamiento lógico y estructura
ontológica. El silogismo fue adoptado por
losescolasticos que representan el sistema
teológico-filosófico, característico de la Edad Media.
La escolastica, sin embargo, acabó por sobrecargar la
teoría del
silogismo, lo que acarreó su descrédito a partir del
Renacimiento. Los lógicos de la edad moderna como Ramée, Arnauld,
Nicole, Leibniz, Euler, y Lambert procuraron simplificarla al maximo, y
su tratamiento matematico se completó hasta principios del siglo
XX con Boole, De Morgan, Frege y Russell. Desde entonces el silogismo se
incluye en la lógica de predicados de primer orden y en la lógica
de clases, y ocupa en la ciencia lógica un
papel mucho menor que en otros tiempos.
Euclides
Matematico alejandrino autor de la universal obra, los célebres
Elementos. Uno de los textos matematicos mas relevantes de
la historia del
pensamiento científico hasta del
siglo XIX. Los Elementos estan divididos en XIII
Libros y constituyen la recopilación mas exhaustiva de las
matematicas conocidas en el año 300 aC. Su valor universal
lo propaga el uso riguroso del método deductivo que distingue
entre principios -definiciones, axiomas y postulados-, y teoremas, que se
demuestran a partir de los principios. A lo largo de
la historia se mantuvo la sospecha de que el quinto postulado era demostrable a
partir de los anteriores. El deseo de resolver tal
hipótesis ocupa hasta el siglo XIX con la construcción de las
geometrías no euclidianas y se deduce con ellas la imposibilidad de
demostrar el quinto postulado.
Apolonio de Perga
La obra sobre curvas cónicas de Apolonio de Perga, «un geómetra de la época helenística-,
inicialmente dirigido aeuclidianos exquisitos, se convirtió en manual
para balísticos del Renacimiento como
Tartaglia y, poco después, en base inmediata de la dinamica
newtoniana»4.
La ciencia matematica
Ante el retroceso de la escuela clasica de los griegos se presentan
periodos de autoridad religiosa. El Renacimiento es el inicio de una nueva
revolución que revive la ciencia y las matematicas. Los representantes mas destacados son Descartes, Newton y
Leibniz. Este periodo abarca del año 1500dC al 1800 dC.
René Descartes
Filósofo y matematico francés, 1596-1650, parte de la duda
universal como
principio y prescinde de cualquier conocimiento previo que no quede demostrado
por la evidencia con que ha de manifestarse el espíritu. Descartes duda
de toda enseñanza recibida, de todo conocimiento adquirido, del
testimonio de los sentidos e incluso de las verdades de orden racional. Llegado
a este punto, halla una verdad de la que no puede
dudar: la evidencia interior que se manifiesta en su propio sujeto
(«pienso, luego existo»). Como científico, se debe a
Descartes, entre otras aportaciones de considerable importancia, la
creación de la geometría analítica a la vez que aporta un
corpus cuantitativo al asunto y permite el uso de métodos algebraicos.
La geometría exige ser cuantitativa para ser usada en ciencia e
ingeniería, y los métodos algebraicos permiten el desarrollo
mas rapido que los métodos sistematicos -a su vez mas
rigurosos- requeridos por el enfoque axiomatico de la geometría
clasica. Ubi dubium ibi libertas, donde hay duda hay libertad.
Isacc Newton
A Isacc Newton , 1642-1727, se le debe eldescubrimiento de la
gravitación universal, el desarrollo del calculo infinitesimal e
importantes descubrimientos sobre óptica, así como las leyes que
rigen la mecanica clasica que alimentaría el nacimiento de
la mecanica cuantica. Su obra fundamental,
Principios matematicos de la filosofía natural (1686).
Gottfried W. Leibniz
Filósofo y matematico aleman, 1646-1716; fundó la
Academia de Ciencias de Berlín, 1700. En Discurso sobre el arte
combinatorio enuncia la necesidad de un lenguaje
riguroso, exacto y universal puramente formal. Como matematico, su
principal trabajo publicado en 1684 es la memoria Nuevo método para la
determinación de los maximos y los mínimos, en la que
expone las ideas fundamentales del calculo infinitesimal,
anticipandose unos años a Newton. La notación que
empleó es particularmente cómoda y se sigue utilizando con
algunas modificaciones; introdujo el símbolo de integral y de
diferencial de una variable. En el area de lógica
matematica publica Generales inquisitiones de analysi notionum et
veritatum y Fundamenta calculi logici .
Georg Wilhelm Friedrich Hegel
Filósofo aleman, 1770-1831; fascinado por la obra de Kant y de
Rousseau. Autor de Ciencia de la lógica se le atribuye con este trabajo la constitución de la lógica
dialéctica entendida como principio motor
del concepto
que disuelve y produce las particularidades de lo universal.
Nikolai I. Lobachevsky
Matematico ruso, 1792-1856; funda la Geometría No Euclidiana y
renueva por ello los fundamentos que hasta ese momento
cimentaban la ciencia de la Geometría. Lobachevsky lleva a cabo su
revoluciónen el planteamiento que hasta entonces había utilizado
la ciencia Matematica para resolver el enigma del quinto
postulado de Euclides que a su vez sirve de puerta a Lobachevsky para
adentrarse en los renovados campos de lo físico y lo real.
Formalización de las Matematicas
Esta etapa se caracteriza por el resurgimiento de la formalización
rigurosa de las matematicas, que en la etapa clasica griega
fué representativa. El uso de los
infenitesimales fue una de las practicas mas notoria en la
época renacentista, para la cual no se ofrecía una
justificación. La rigorización del analisis llegó con la
eliminación de los infinitesimales y la presencia de los límites como argumento. En este
periodo se crea la lógica simbólica, la escuela formal, la
lógica booleana, el calculo proposicional, la inducción
matematica, el calculo de secuentes,.
Personajes muy notables de esta etapa son: Peano, Hilbert, Frege, Boole, de
Morgan, Gentzen, Russell, Gödel y Whitehead. A Rusell y Gödel se
deben los planteamientos de las limitantes de la lógica y de la ciencia
en general.
Guiseppe Peano
La enunciación de los principios del italiano Guiseppe Peano,
1858-1932, acerca de lógica matematica y su aplicación
practica quedaron contenidos en su obra Formulaire de mathematiques. Los axiomas de Peano permiten definir el conjunto de los
números naturales.
David Hilbert
Matematico aleman, 1862-1943, aporta grandes avances a campos
fundamentales de la relatividad y la mecanica cuantica con la
Teoría de Invariantes y el concepto de Espacio de Hilbert. A partir de
las fuentes griegas de Euclides,publica en 1899 su
obra Fundamentos de Geometría, en la que formula sus principios de
axiomatización de la geometría. Según sus teorías,
es necesario establecer un conjunto de postulados
basicos antes de plantear de modo mas detallado cualquier tipo de
problema físico o matematico. Estos principios deben ser
simbólicos, sin recurrir a dibujos y representaciones graficas, y
es necesario preveer la mayoría de las posibilidades con
antelación. Su concepción reconocía tres sistemas de entes
geométricos, puntos, rectas y planos a los que pueden aplicarse axiomas
distribuidos en cinco categorías: pertenencia, orden, igualdad o
congruencia, paralelismo y continuidad.
Friedrich G. Frege
Junto con Boole y Peano, el matematico y lógico Friedrich G.
Frege, 1848-1925, partiendo del analisis de los fundamentos de la
matematica lleva a cabo la mas profunda renovación y
desarrollo de la lógica clasica hasta el momento. Es el primero en introducir los cuantificadores u operadores y en
elaborar una Teoría de la Cuantificación.
George Boole
El lógico y matematico George Boole, 1815-1864 aplica el
calculo matematico a la lógica, fundando el algebra
de la lógica. En cierto modo realiza el sueño de Leibniz
de una characteristica universalis o calculo del raciocinio. El
empleo de símbolos y reglas operatorias adecuados permite representar
conceptos, ideas y razonamientos mediante variables y relaciones (ecuaciones)
entre ellas. Boole dio un
método general para formalizar la inferencia deductiva, representando
complicados raciocinios mediante sencillos sistemas de ecuaciones. Así,
la conclusión de unsilogismo se encuentra eliminando el término
medio de un sistema de tres ecuaciones, conforme a las reglas del
algebra común, La formalización de la lógica,
iniciada por Boole, ha contribuido poderosamente a aclarar la estructura de los
objetos lógicos, en contraposición a los materiales y aun en
contraposición a los matematicos, pese a las analogías
formales entre la matematica y la lógica, que Boole
señaló. Su obra principal es Investigación de las leyes del
pensamiento en las que se fundan las teorías matematicas de la
lógica y la probabilidad, 1854, que aún hoy se lee con deleite.
Augustus De Morgan
La mayor contribución de Augustus De Morgan (1806-1871) en el estudio de
la lógica incluye la formulación de las Leyes de Morgan y su
trabajo fundamenta la teoría del desarrollo de las relaciones y
la matematica simbólica moderna o lógica
matematica. De Morgan es autor de la mayor contribución como
reformador de la lógica.
Georg F. Cantor
Al matematico aleman Georg F. Cantor, 1845-1918, se debe la idea del
infinito continuo, es decir, la posibilidad de considerar conjuntos infinitos
dados simultaneamente. Se le considera el creador de
la teoría de los números irracionales y de los conjuntos.
Gentzen
El aleman Gentzen (1909-1945) formuló la prueba de la
consistencia de un sistema de aritmética
clasica en el cual el método no elemental es una extensión
de inducción matematica a partir de una secuencia de
números naturales a un cierto segmento de números ordinales
transfinitos.
Bertrand Rusell
Bertrand Rusell (1872-1970) es uno de los creadores de la logística y
uno delos pensadores de mayor influencia en la
filosofía científica contemporanea. Lo fundamental en su
obra es su aportación a la lógica. Antiaristotélico por
excelencia llegó a afirmar que para iniciarse
en lógica lo basico era no estudiar la lógica de
Aristóteles. Conociendo los trabajos de Cantor
descubre en la Teoría de Conjuntos varias paradojas que resuelve
mediante la Teoría de los Tipos. Años
mas tarde establece una teoría similar, -la de la
jerarquía de los lenguajes- para eliminar las paradojas
semanticas. Siguiendo ademas de los
trabajos de Cantor, a Peano y Frege, Rusell se propone fundamentar y
axiomatizar la matematica a partir de conceptos lógicos.
Este empeño culmina con la publicación (1910-1913) de los
monumentales Principia Mathematica -en colaboración con Whitehead-, obra
que, ademas, sienta las bases de la moderna lógica formal.
Kurt Gödel
Kurt Gödel (1906-1978) aporta múltiples contribuciones a la
lógica matematica, destacando la demostración de la
consistencia de la hipótesis cantoriana del continuo y el teorema y
prueba de incompletez semantica. En Sobre las proposiciones indecidibles
de los sistemas de matematica formal establece que es imposible
construir un sistema de calculo lógico
suficientemente rico en el que todos sus teoremas y enunciados sean decidibles
dentro del
sistema. Con este teorema se demostró
definitivamente que era imposible llevar a cabo el programa de la
axiomatización completa de la matematica propugnado por Hilbert y
otros, ya que, según él, no puede existir una
sistematización coherente de la misma tal que todo enunciado
matematicoverdadero admita demostración. Siempre habra
enunciados que no son demostrables ni refutables. Para probar
esta aserción se sirvió de la matematización de la
sintaxis lógica.
La Revolución Digital
Esta revolución se inicia con la invención de la computadora
digital y el acceso universal a las redes de alta
velocidad. Turing relaciona lógica y computación antes que
cualquier computadora procese datos. Weiner funda la ciencia
de la Cibernética. En las Escuelas modernas de Computación
estan presentes Lógicos que han
permitido avances importantes como
Hoare que presenta un sistema axiomatico de los sistemas de
programación y Dijkstra con un sistema de verificación y
deducción de programas a partir de especificaciones.
Alan Turing
Matematico y Lógico pionero en
Teoría de la Computación que contribuye a importantes analisis
lógicos de los procesos computacionales. Las especificaciones para la
computadora abstracta que él idea -conocida como Maquina
de Turing-, resulta ser una de sus mas importantes contribuciones a la
Teoría de la Computación. Turing ademas
prueba que es posible construir una maquina universal con una
programación adecuada capaz de hacer el trabajo de cualquier
maquina diseñada para resolver problemas específicos.
La Maquina de Turing es un intento para
determinar si la matematica se puede reducir a algún tipo simple
de computación. Su objetivo fué desarrollar la
maquina mas simple posible capaz de realizar computación.
La maquina propuesta por Turing es un
dispositivo relativamente simple, pero capaz de realizar cualquier
operación matematica. Turing se ilusionócon la idea de que
su maquina podía realizar cualquier proceso del cerebro humano,
inclusive la capacidad de producir conciencia de uno mismo.
Norbert Weiner
El científico norteaméricano Norbert Weiner (1894-1964) en 1947
publica su libro mas famoso: Cibernética, o control y
comunicación en el animal y la maquina; en donde se utiliza por
primera vez la palabra Cibernética. Existen muchas definiciones de
Cibernética -del griego kybernetes, piloto-, y Norbert Weiner da vida a
la palabra con una definición simple: La Cibernética es la
ciencia que estudia la traducción de procesos biológicos a
procesos que reproduce una maquina. Desde los inicios la
Cibernética se relaciona directamente con ciencias como
Neurología, Biología, Biosociología, Robótica e Inteligencia
Artificial.
Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Matematico y lógico aleman (1881-1966) conocido como
LEJ Brouwer y fundador de la escuela de la Lógica intuicionista
contrarrestando definitivamente el formalismo de Hilbert. Miembro del Significs Group son significativos sus trabajos Life,
Art and Mysticism (1905) y Sobre la infiabilidad de los principios
lógicos.
Alfred Tarski
Matematico y lógico y filósofo polaco (1902-1983).
Emérito profesor de la University of California, Berkeley, realiza
importantes estudios sobre algebra en general, teoría de
mediciones, lógica matematica, teoría de conjuntos, y
metamatematicas. El trabajo de Tarski5 incluye respuestas a la paradoja
de Banach-Tarski, el teorema de la indefinibilidad de la verdad, las nociones de
cardinal, ordinal, relación y es inductor de las algebras
cilíndricas.Benoit Mandelbrot
El gran impulsor de la matematica contemporanea y pionero de la
geometría fractal6 a quien la computación pura revela la moderna
Geometría de la Naturaleza. Fractal y geometría
fractal son el corpus principal de sus investigaciones ademas de los
sistemas irreversibles. A la practica totalidad de disciplinas se
aplican hoy sus principios dando por sentado paradigmas como la Teoría del Caos que a finales del siglo XX ya
contemplaba el estudio de sistemas dinamicos, irreversibles,
caóticos.
La siguiente revolución lógica
La siguiente Revolución Lógica incorpora la fusión entre
matematicas y computación. Las computadoras tienden a explorar
datos inteligentemente transfiriendo información de las bases de datos a
las bases de conocimiento interconectadas a través de la Red a escala
infinitesimal.
La lógica evoluciona pues como un gen hacia la culminación del
conocimiento libre que nace del rigor formal de la Matematica griega;
emerge renovadamente de etapas de persecución tan oscuras como la Edad
Media y otros intentos mas recientes; hasta el intercambio constante y
continuo de datos en la moderna era de estructura de redes que Internet
proporciona a modo neuronal a la Humanidad.
In fieri.
Notas
1 - Henri Poincaré. University of St. Andrews
www-history.mcs.st-andrews.ac.uk
2 - Antonio Escohotado. Génesis y Evolución del Pensamiento
Científico.
www.escohotado.com
3 - Cfr. Escohotado. El Pensamiento
Precientífico. Tema 1.
www.escohotado.com
4 - Cfr. Las trivialidades del rigor, Escohotado, Caos y
Orden, 1999.
5 - Alfred Tarski. Wikipedia
