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Acuíferos de frontera



Acuíferos de frontera

Las pruebas de bombeo en ocasiones tienen que ser realizadas cerca de la frontera de un acuífero. Una frontera puede ser o una frontera de recarga (un río o un canal) o una frontera de barrara (la pared de un valle impermeable). Cuando un acuífero de frontera esta localizado dentro del area de influencia por una prueba de bombeo la suposición de que el acuífero tiene un area infinita, ya no es valida.

Presentados en las secciones anteriores 6.1 y 6.2 existen métodos de analisis desarrollados para acuíferos confinados y no confinados con varias fronteras y con varias configuraciones de frontera. La sección 6.3 presenta un método para acuíferos semiconfinados o para acuíferos confinados con fronteras laterales por dos barreras paralelas.



Para analizar el flujo en acuíferos de frontera, aplicamos el principio de la superposición. Acorde a este principio, el abatimiento causado por dos o mas pozos es la suma del abatimiento causado por cada pozo separadamente. Así, introduciendo pozos imaginarios, podemos transformar el acuífero de una extensión finita en uno de extensión parcialmente infinita, el cual nos permite utilizar los métodos presentados en capítulos anteriores.

La figura 6.1A muestra un canal completamente penetrante el cual forma una frontera de recarga con una carga constante.

En la figura 6.1B remplazamos estesistema de frontera con un sistema equivalente, como por ejemplo, un sistema imaginario de un area extensa infinita. En este sistema, hay dos pozos: el pozo de descarga real en el lado izquierdo y a la derecha un pozo de recarga imaginario. El pozo imaginario recarga al acuífero en un caudal constante Q igual a una descarga constante del pozo real, ambos pozos, el real y el imaginario, son localizados en una línea normal a la frontera y son equidistantes de las fronteras (figura 6.1C). Si ahora sumamos el cono de abatimiento del pozo real y el cono de pozo imaginario, obtenemos un abatimiento imaginario cero en el sistema infinito en la frontera real de carga constante de la frontera real del sistema.



La figura 6.1D muestra un valle con paredes verticales e impermeables las cuales forman las barreras de frontera. La figura 6.1E muestra el sistema real de fronteras reemplazado por un sistema equivalente de area de extensión infinita. El sistema imaginario tiene dos pozos de descarga con el mismo ritmo de descarga: el pozo real a la izquierda y el pozo real a la derecha. El pozo imaginario induce un gradiente hidraulico a partir de la frontera hacia el pozo imaginario, el cual es igual al gradiente hidraulico a partir de la frontera hacia el pozo real. El agua subterranea así divide entonces las fronteras existentes y no hay flujo a través de lasfronteras. El cono de abatimiento real resultante, es la suma algebraica de los conos de depresión de ambos pozos el imaginario y el real. Nótese entre el pozo real y la frontera, el cómo de depresión real es mas plano de lo que seria si no existiera una frontera, y es mas pronunciado en el lado opuesto de la frontera.

Si existe mas de una frontera, mas pozos imaginarios seran necesarios. Por esta instancia, si dos fronteras son perpendiculares, el sistema imaginario incluye dos pozos imaginarios primarios, ambos reflejos del pozo real, y un secundario pozo imaginario, el cual es reflejo del primer pozo imaginario. Si las fronteras son paralelas, el número de pozos imaginario es teóricamente infinito, pero en la practica es solo necesario agregar pares de pozos imaginarios hasta que el siguiente par tenga una influencia despreciable en la suma de los efectos de todos los pozos imaginarios. Algunas de estas configuraciones de frontera seran discutidas a continuación.

6.1 Acuíferos de frontera confinados o no confinados, con flujo estacionario

6.1.1 Método de Dietz, una o mas fronteras de recarga.

Dietz (1943) publico un método de analisis de pruebas conducido en la vecindad con recargas de fronteras rectas bajo las condiciones de flujo estacionario. El método de Dietz, el cual esta basado en el trabajo de Muskat (1937), utiliza la función de Green paradescribir la influencia de las frontera: en un piezómetro con coordenadas x1 y y1, el abatimiento estacionario causado por el pozo con coordenadas Xw y Yw es dado por

Ec. 6.1

Donde G(x,y) donde esa ecuación de Green para ciertas configuraciones de frontera.

Para una frontera de recarga recta (fig 6.2A) se lee como

Ec. 6.2

Para dos fronteras de recarga recta a angulos rectos de cada uno (fig 6.2B) la función se lee como

Ec. 6.3

Para os fronteras de recarga paralelas (fig 6.2C) la función se lee como

Ec. 6.4

Para una frontera de recarga con forma de U (fig 6.2D

Ec. 6.5

Las suposiciones y condiciones marcadas para el método de Dietz son.

* las suposiciones enlistadas de capitulo 3 excepto, la primera la segunda suposición, las cuales son reemplazadas por:
* el acuífero es confinado o no confinado
* dentro de la zona de influencia de la prueba de bombeo, el acuífero es cruzado por una o mas rectas, penetrando completamente las fronteras de recarga con un nivel constante de agua
* el contacto hidraulico entre las fronteras de recarga y el acuífero es tan permeable como el mismo acuífero
* las siguientes condiciones son agregadas
* el flujo hacia el pozo es de estado estacionario

Procedimiento 6.1
* Determine la configuración de fronteras y sustituya la función de Green apropiadaen la ecuación 6.1
* Mida los valores de Xw, Yw, X1 y Y1 en el mapa del sitio de bombeo
* Sustituya los valores de Q, Xw, Yw, X1, Y1 y SM1 en la ecuación 6.1 y calcule Kd
* Repita este procedimiento para todos los piezómetros disponibles. Todos los resultados deben de ser similares
NOTAS:
* los angulos de ecuaciones 6.4 y 6.5 estan expresadas en radianes
* para acuíferos no confinados, el maximo abatimiento SM debe ser reemplazado por

6.2 Acuíferos de frontera confinados o no confinados, flujo no estacionario.

6.2.1 Métodos de Stallman, una o mas fronteras

Stallman (como menciono Ferris et al. 1962) desarrollo un método de juste de curva para acuíferos que tienen una o mas fronteras d recarga rectas o barreras



La distancia real entre el pozo y los piezómetros es R: la distancia entre el pozo imaginario y el piezómetro es Ri, y su relación es Ri/R= Rr

Si
Ec. 6.6

y

Ec. 6.7

El abatimiento en los piezómetros es descrito como

Ec. 6.8

o

Ec. 6.9

Los valores numéricos de W(r2ru) estan dados en el anexo 6.1. En la ecuación 6.8 el número de términos entre los paréntesis cuadrados depende del número de pozos imaginarios. Si solo existe un pozo imaginario, solo hay dos términos entre los paréntesis cuadrados: el termino (Q/4piKD)W(u) describe influencia del pozo real y el termino (Q/4piKD)W(s) describe lainfluencia del pozo imaginario. Si hay dos fronteras rectas en intersección de angulos rectos, tres pozos imaginarios son necesarios, y por consecuencia hay cuatro términos entre los paréntesis cuadrados. Con fronteras paralelas, el numero de pozos imaginarios se vuelve infinito, por ellos donde Rr > 100 pueden ser descartados.

Un pozo de descarga real o imaginario da términos con signo positivo; un pozo de recarga da términos con signo negativo. Por consecuencia, el abatimiento en un piezómetro causado por un pozo cercano a una frontera puede ser descrito por las siguientes ecuaciones

Una frontera seguida.

Una frontera de recarga (figura 6.1 a-c)

Ec. 6.10

O
Ec. 6.11

Una frontera de barrera (Fig. 6.1 d-f)

Ec. 6.12

O

Ec. 6.13

Dos fronteras rectas con un angulo recto entre cada una de ellas.

Una barrera de frontera y una frontera de recarga (Fig. 6.3 A)

Ec. 6.14

Dos fronteras de barrera (fig 6.3 B)

Ec. 6.15

Dos fronteras de recarga (fig 6.3 C)

Ec 6.16

Dos fronteras paralelas

Una de barrera y una frontera de recarga (fig 6.4 A)

Ec 6.17

Dos fronteras de barrera (fig 6.4 B)

Ec 6.18

Dos fronteras de recarga (fig 6.4 C)

Ec 6.19

Para tres o cuatro fronteras rectas (Fig. 6.5 y Fig. 6.6), las ecuaciones del abatimiento pueden ser escritas de la misma manera.

El método de Stallmanpuede ser aplicado si las siguientes suposiciones y condiciones son cumplidas.

* Las suposiciones enlistadas del capítulo 3, con la excepción de la primera y segunda suposición las cuales son reemplazadas por:
* El acuífero es confinado o no confinado
* Dentro del a zona influenciada por la zona de bombeo, el acuífero es cruzado por una o mas rectas, penetrando completamente fronteras de recarga o barrera
* Las fronteras de recarga tienen un nivel de agua constante y los contactos hidraulicos entre las fronteras de recarga y el acuífero son permeables como el acuífero.

Las siguientes condiciones son agregadas

* El flujo hacia el pozo es en estado no estacionario

Procedimiento 6.2

* Determine la configuración de fronteras y prepare un plan de sistemas equivalentes en pozos imaginarios
* Determine para uno de los piezómetros el valor de R y el valor o valores de Ri
* Calcule Rr=Ri/R para cada pozo imaginario y determine el signo de cada uno de los términos entre los paréntesis cuadrados en la Ec 6.8.

* Utilizando el anexo 6.1, calcule los valores numéricos de W(u,R/Ri ->n) con respecto a U acorde a la forma apropiada de la Ec. 6.8, y grafique las curvas tipo W y W(u,R/Ri ->n) contra U en papel doble logaritmo (para los sistemas de una frontera, los valores de Wr (U, Rr) y Wb, U, Rr) pueden serdirectamente leídos de los anexos 6.2 y 6.3)
* En otra hoja doble logaritmo grafique S contra uno sobre T; esta es la curva de datos observados
* Coteje la curva observada con la curva tipo
* Seleccione un punto de concordancia A y anote los valores de las coordenadas U, W(u,R/Ri ->n), S y 1/T, sustituya estos valores de S y W(u,R/Ri ->n) y el valor conocido de Q en la Ec. 6.9 y calcule Kd
* Sustituya los valores de Q, R, U, Kd y 1/T en la Ec. 6.6 y calcule S
* Repita este procedimiento para todos los procedimientos disponibles. Se notara que cada piezómetro tiene su propia curva tipo porque el valor de W(u,R/Ri ->n) depende del valor de la relación R1/R= Rr la cual es diferente para cada piezómetro

Notas:

* Este método también puede ser utilizada para analizar la información del abatimiento de un acuífero bombeado por mas de un pozo real, o de una acuífero que es bombeado y recargado por pozos reales, quedando claro que los pozos operaran a la misma relación constante de Q
* La Ec. 6.8 esta basada en la función de pozos para acuíferos confinados de Theis. El método de Stallman sin embargo también es aplicado para la información en acuíferos no confinados mientras que la suposición 7 (capitulo 3) se cumpla, no es aparente la respuesta retardada del nivel freatico

6.2.2 Método de Hantush, una frontera de recargaEl método imaginario de Hantush es útil cuando la línea efectiva de recarga no corresponde con un banco o con la corriente de un rio. Esto puede ser debido a que la pendiente del banco, los efectos de la penetración parcial del rio o del canal o una resistencia de entrada en el contacto del límite. Cuando los efectos de estas condiciones son pequeños pero no despreciables, pueden ser compensadas haciendo la distancia entre el pozo de bombeo y la frontera hidraulica en el sistema equivalente (línea de cero abatimiento 6.1 B) mayor que la distancia entre el pozo de bombeo y la actual frontera (figura 6.7)

Como fue mostrado por el método de Stallman, el abatimiento de un acuífero limitado de un lado por una frontera de recarga puede ser expresado por ecuación 6.10

Donde, acorde a la Ec. 6.6

Y

EC w es la distancia entre el piezómetro y el pozo de descarga real

Ec. Q es la distancia entre el piezómetro y el pozo de recarga. X,Y son las coordenadas del piezómetro con respecto al pozo real de descarga (Fig. 6.7).

La distancia entre el pozo de descarga real y el pozo de descarga imaginario es 2Z. La frontera hidraulica, la línea efectiva de recarga, intersecta la línea media conectante entre el pozo real y el pozo imaginario. Las líneas estan a angulos rectos de cada una. Debe mantenerse en mente que, especialmente con las fronteras de recarga,las fronteras hidraulicas no siempre coinciden con el banco del rio o con la corriente. No es necesario saber Z de antemano, no la localización del pozo imaginario, ni la distancia Ri dependen de él; tampoco se necesita la relación Ri/r =Rr se conocida de antemano.

La relación entre Rr, X, R y Z es dada por

Ec. 6.20

Hantush (1959 B) observe que si el abatimiento S es graficado en papel semilogarítmico contra T (con T en escala logarítmica), existe un punto de inflexión en la curva (Fig. 6.8) en este punto el valor de U es dado por

Ec. 6.21

La pendiente de la curva de este punto es

Ec. 6.22

Y el abatimiento en este punto es

Ec. 6.23

Para los valores de T mayor que 4Tp, el abatimiento S se aproxima al valor maximo

Ec. 6.24

A de ser notado que al relación de Sm, es dada por la Ec. 2.24 y delta Sp es dado por la ecuación 6.22, depende solamente del valor de Rr. Así que

Ec. 6.25

Donde Up es dada por la Ec. 21

El método imaginario de Hantush esta basada en las siguientes suposiciones y condiciones:

* Las suposiciones enlistadas al principio del capítulo 3 con excepción de la primera y segunda suposición las cuales son reemplazadas por:
* El acuífero es confinado o no confinado
* El acuífero es cruzado por una frontera de recarga recta dentro de la zona influenciada dentro de la zona de bombeo.* La frontera de recarga tiene un nivel de agua constante, pero la línea efectiva de recarga necesaria no tiene que ser necesariamente conocida de ante mano.

Las siguientes condiciones son agregadas:

* El flujo en el pozo es en estado no estacionario
* Debe ser posible extrapolar el abatimiento constante apra cada piezómetro

Procedimiento 6.3

* En papel semilogarítmico, graficar S contra T para uno de los piezómetros (T en escala logarítmica), y dibuje la curva tiempo abatimiento a través de los puntos graficados (fig 6.8)
* Extrapola la curva para determinar el valor maximo del abatimiento Sm
* Calcular la pendiente delta Sp de la porción recta de la curva; esta es una aproximación de la pendiente en el punto de inflexión P
* Calcule la relación Sm entre delta Sp acorde a la ecuación 6.25; esto es igual a f(Rr). Utilice el anexo 6.4 para encontrar el valor de Rr de f(Rr)
* Sustituya los valores de Sm, Q y R, en la ecuación 6.24 y calcule Kd
* Obtenga los valores de Up y W(Up, Rr) del anexo 6.4
* Sustituya los valores de Q, Kd y W (Up, Rr) en la ecuación 6.23 y calcule Sp
* Conociendo Sp, localice el punto de inflexión en la curva y lea Tp
* Sustituya los valores de Kd, Tp, Up y R en la ecuación 6.21 y calcule S
* Utilizando la ecuación 6.20 calcule Z
* Aplique este procedimiento para lainformación de todos los piezómetros disponibles. Los valores calculados de Kd y S deben de ser muy parecidos

Notas:
* Para revisar si algún error a sido cometido en la aproximación de Sm y delta Sp, la cuerva teoría de tiempo abatimiento debe ser calculada con las ecuaciones 6.6 y 6.10, anexo 6.2 y los valores calculados de Rr, Kd y S. esta curva teórica debe mostrar una semejanza con la curva tiempo abatimiento de la información observada. Si no, este procedimiento debera de repetirse con las aproximaciones correctas de Sm y delta Sp
* El procedimiento 6.3 puede ser aplicado para analizar la información de acuíferos no confinados cuando la suposición 7 (capitulo 3) se cumple

6.3 Acuíferos de frontera confinada o semiconfinada, flujo no estacionario

6.3.1 Método Vandenberg

Acuíferos semiconfinados limitados lateralmente por dos barrearas de frontera paralelas forman un “acuífero de canal infinito”, o “acuífero de canal paralelo”. En el analisis de tales acuíferos, tenemos que considerar no solo los efectos de las fronteras, sino también los efectos de filtraciones. Vandenberg (1976; 1977) propuso un método los cuales los valores de Kd, S y L para tales acuíferos pueden ser determinados.

Si la distancia X medido a lo largo del eje del canal entre el pozo bombeado y el piezómetro(fig 6.9), es mayor que lo ancho del canal, W, (X/W >1) Vandenberg mostro para flujo paralelo en estado no estacionario la siguiente función de abatimiento es aplicable

Ec. 6.26

Donde

Ec. 6.27

Ec. 6.28

Ec. 6.29 factor de filtración en metros

X= la proyección de distancia R en metros entre el pozo de bombeo y el piezómetro, a lo largo de la dirección del canal
W= el ancho del canal en metros

Presentado en el anexo 6.5 los valores de la función F(U, X/L) para diferentes valores de U y X/L como fueron dados pro Vandenberg (1976). Estos valores pueden ser graficados como una familia de curvas tipo (Fig. 6.10

En el método de ajuste de Vandenberg puede ser utilizado si las siguientes condiciones y suposiciones son cumplidas.

* Las suposiciones enlistadas en el capítulo 3 con excepción de la primera y la segunda suposición, las cuales son reemplazadas por
* El acuífero es semiconfinado.
* Dentro de la zona influenciada por la prueba de bombeo el acuífero esta limitado por dos rectas paralelas completamente penetrantes en las barreras de frontera

Las siguientes condiciones son agregadas:
* El flujo del pozo es en estado no estacionario
* La amplitud y la dirección del acuífero son ambas conocidas con suficiente precisión.
* X/W > 1

Procedimiento 6.4

* Utilizando el anexo 6.5 construye en papel doble logaritmo una familia de curvas de tipoVandenberg graficando F(U, X/L) contra 1/U para un rango de valores x/L
* En otra hoja doble logaritmo de la misma escala grafique S/T para un silo piezómetro a la distancia proyectada X del pozo de bombeo
* Coteje la curva de información observada con una de las curvas tipo
* Seleccione un punto de coincidencia en las hijas sobrepuestas y anote los valores de F(U, X/L), 1/U, S y T, anote también el valor de X/L de la curva tipo seleccionada.
* Sustituya el valor fe F(U, X/L), y S juntas con los valores conocidos de Q, X y W en la Ec. 6.26 y calcule Kd.
* Sustituya los valores de U y T junto con los valores conocidos de Kd y X en las ecuaciones 6.28 y calcule S.
* Sabiendo X/L y X calle L.
* Calcúlese a partir de la ecuación 6.29.
* Repita este procedimiento para todos los piezómetros disponibles (X/W mayor que 1). Los valores calculados de Kd , S y C deben de mostrar razonables.

Notas:

* Si la dirección del canal es conocida, pero no su amplitud W, el mismo procedimiento como el anterior puede ser seguido, excepto en lugar de calcular Kd y Ks, los productos Kdw y Sw son calculados
* Si la dirección del canal no es conocida y la información de un solo piezómetro esta disponible, la distancia R puede ser utilizada en lugar de X. para estos casos donde R >> W, solo un pequeño error sera introducido
*Donde X/L = 0, L tiende a infinito, la función del abatimiento (Ec. 6.26) transforma la función del abatimiento para flujo paralelo en un acuífero confinado de canal

Ec. 6.30

Donde

Ec. 6.31

Con las curvas tipo F(U, X/L), contra 1/U para X/L = a cero (anexo 6.5), los valores de Kd y s para acuíferos de canal paralelo pueden ser determinados

* Si X/W < 1, la Ec. 6.26 no es suficientemente precisa y la siguiente ecuación de abatimiento para un sistema real e imaginario de pozos debe ser utilizada (Vandenberg 1976; véase también Bukhari et al. 1969)

Ec 6.32

Donde W (u,R/L) es la función para el flujo radia hacia el pozo en un acuífero semiconfinado de extensión infinita.

Curvas tipo pueden ser construidas a partir de la solución exacta de la Ec. 6.32. Para cada configuración particular de pozo de bombeo y piezómetro, sin embargo, un conjunto diferente de curvas es requerido. Vandenberg (1976) provee 16 grupos de curvas tipo y da una lista y guía de usuario para el programa fortran que graficara un grupo de curvas tipo para cualquier configuración de pozo-piezómetro.

7 Acuíferos en forma de cuña y pendiente

Los métodos estandar para el analisis estan basados en la suposición de que el espesor del acuífero es constante sobre toda el area influenciada por la prueba de bombeo. En acuíferos en forma de cuña esta suposición no secumple y otros métodos de analisis deberan de ser utilizados (sección 7.1). Los métodos estandar también asumen el nivel del freatico es horizontal. En algunas ocasiones el nivel freatico en acuíferos no confinados tiene una pendiente y estos métodos no pueden ser utilizados. La sección 7.2 y 7.3 presentan métodos de analisis para acuíferos no confinados con un nivel freatico con pendiente

7.1 Acuíferos confinados en forma de cuña, flujo no estacionario.

7.1.1 método de Hantush

Acorde a Hantush (1962) si el espesor de un acuífero confinado varía exponencialmente en la dirección el flujo (dirección x) mientras se mantiene constante en la dirección y (Fig. 7.1), la ecuación para flujo no estacionario tiene la siguiente forma

Ec. 7.1

Donde

Dw= el espesor del acuífero en la localización del pozo
O= el angulo entre la dirección X y la línea a través del pozo y el piezómetro, en radianes.
A= la constante que define la variación exponencial del espesor del acuífero
U= Ec.

Esta Ec. tiene la misma forma que la Ec. 4.6, la cual describe el abatimiento para flujo no estacionario en acuíferos semiconfinados de constante espesor. Así que, para determinar los valores de Kdw, S, y A de un acuífero confiando en forma de cuña, podamos utilizar un método analogo para el método de punto de inflexión de Hantush para acuíferos semiconfinados con espesorconstante (procedimiento 4.4) (Hantush 1964)

En el punto de inflexión P en la curva de abatimiento para un acuífero confiando bombeado de espesor no uniforme las ecuaciones 4.8, 4.9, 4.10 y 4.12 se vuelven

Ec 7.2

Ec 7.3

La pendiente de la curva en el punto de inflexión es

Ec. 7.4

La relación entre el abatimiento y la pendiente de la curva es

Ec. 7.5

El método de punto de inflexión de Hantush (procedimiento 4.4) puede ser aplicado si las siguientes suposiciones y condiciones son cumplidas:

* El acuífero es homogéneo e isotrópico sobre toda el area influenciada por la prueba de bombeo.
* El espesor del acuífero varia exponencialmente en la dirección del flujo

Las siguientes condiciones son agregadas:

* El flujo hacia el poso es en estado no estacionario pero el abatimiento estacionario debe ser conocida aproximadamente.

Procedimiento 7.1

* Para uno de los piezómetros graficar S contra T en papel semilogarítmico (T en la escala logarítmica) y dibuje la curva que mejor se ajuste a través de los puntos graficados.

* Determine el valor de Sm pro extrapolación.
* Calcule Sp a partir de la ecuación 7.2. el valor de Sp en la curva localice el punto de inflexión P.
* Del eje del tiempo, lea el valor de Tp en el punto de inflexión.
* Determine la pendiente delta Spdel la curva en el punto de inflexión leyendo la diferencia de abatimiento por ciclo logarítmico de tiempo a través de la tangente a la curva en el punto de inflexión.
* Sustituya los valores de Sp y delta Sp en la ecuación 7.5 y encuentre R/A por interpolación a partir de la tabla de las funciones ex (X) en el anexo 4.1.
* Sabiendo R/A y R calcule A.
* Conociendo Q, Sp, delta Sp, R/A y coseno de Teta, y utilizando el anexo 4.1, calcule KDw del al ecuación 7.4 o de la Ec. 7.2.
* Conociendo Kdw, Tp, r y R/a, calcule S de la Ec. 7.3.

Notas:

* Para verificar si las condiciones de tiempo se cumplen, calcule el valor de EC rara.
* Si el pozo y todos los piezómetros estan colocados en una sola línea recta, teta es igual para todos los piezómetros y podemos utilizar el método analogo para el método del punto de inflexión de Hantush para acuíferos semiconfinados (procedimiento 4.5).

7.2 Acuíferos no confinados en pendiente, flujo estacionario

7.2.1 Método de culminación de punto

* Si un acuífero no confinado con un espesor saturado constante y pendiente uniforma en la dirección del flujo (eje x) (Fig. 7.2), la pendiente del nivel freatico es igual a la pendiente de la base impermeable alfa y la relación de flujo por unidad de amplitud es:

Ec. 7.6

O


Cuando este acuífero es bombeado a unadescarga constante Q, la pendiente del cono de depresión a lo largo del eje x aguas abajo del pozo es dado por el flujo estacionario como

Ec. 7.7

En el eje x, hay un punto donde la pendiente alfa y Dh/Dx son numéricamente iguales pero tienen signos contrarios. Así la combinación de la pendiente es cero. En este punto de culminación del cono de depresión, en el cual recae en el eje x, la distancia hacia el pozo R es designada X0 por consecuencia, una combinación de la Ec. 7.6 y 7.7 (Huisman 1972) da

Ec. 7.8

La anchura de la zona de la cual el agua es derivada es f= 2piXo

La transmisividad puede ser calculada si las siguientes suposiciones y condiciones son satisfechas:

* Las suposiciones enlistadas al principio del capítulo 3, a excepción del a primera y la cuarta las cuales son reemplazadas por:
* El acuífero es no confinado.
* Previo al bombeo, la pendiente del nivel freatico esta en dirección del flujo.

Las siguientes condiciones son agregadas:

* El flujo en el pozo es en estado estacionario.


Procedimiento 7.2

* En lugar de graficar el abatimiento, grafique las elevaciones del nivel freatico con referencia a la horizontal contra R en papel aritmético
* Determine la distancia Xo, a partir del pozo hasta el punto donde la pendiente del cono de depresión es cero
* Introduzcalos valores de Q, alfa y Xo en la ecuación 7.8 y calcule Kd


7.3 Acuíferos no confinados en pendiente, en estado no estacionario

7.3.1 Método de Hantush

Acorde a Hantush (1964), el abatimiento en estado no estacionario en un acuífero no confinado en pendiente de espesor constante (fig 7.2) es

Ec. 7.9

Donde
S’ = abatimiento corregido
S= abatimiento observado
Teta= angulo entre la línea a través del pozo y el piezómetro, y de la dirección de flujo, expresado en radianes

I= la pendiente del nivel freatico

Esta ecuación tiene la misma forma que la ecuación 4.6, la cual describe el abatimiento para un flujo no estacionario en un acuífero semiconfinados horizontal de espesor constante

Acorde a Hantush (1964), la Ec. 7.9 puede ser escrita como

Ec. 7.10

Donde

Ec. 7.11

Si Ec. , Ec. 7.10 puede ser aproximadamente a

Ec7.12

Donde

Ec. 7.13

Si S’m en el piezómetro del pozo puede ser extrapolado a partir de la grafica S’ contra T en papel semilogarítmico (T en escala logarítmica), el abatimiento en el punto de inflexión P puede ser calculado (Sp=0.5Sm) y Tp (el tiempo correspondiente a Sp) puede ser leído de la grafica.

Si un número suficiente de información cae dentro del periodo T > 4Tp el método e Hantush puede ser utilizado, si las siguientes suposiciones ycondiciones se cumplen:

* Las suposiciones enlistadas al principio del capítulo 3 con excepción de la primera y la cuarta las cuales son reemplazadas por:
* El acuífero no es confinado
* Previo al bombeo, la pendiente del nivel freatico en dirección al flujo con un gradiente hidraulico i<0.20

Las siguientes condiciones son agregadas

* El flujo hacia el pozo es en estado no estacionario

Procedimiento 7.3

* Para uno de los piezómetros, grafica S’ contra T en papel semilogarítmico (t en estala logarítmica), y encontrar el maximo abatimiento por extrapolación
* Utilizando el anexo 3.1 prepare una curva tipo graficando W(Q) contra Q en papel doble logaritmo. Esta curva es idéntica a la graficada W(U) contra U
* En otra hoja doble logaritmo a la misma escala, grafique la curva de información de datos observados (S’m –S’) contra T. Obviamente, uno solo puede utilizar la información de un solo piezómetro a la vez, porque aunque Q es independiente de R, esto no lo es Ec.
* Coteje la curva de datos observados con la curva tipo. Se podra ver que los datos observados en el periodo T < 4Tp caen dentro de una curva tipo, porque en este periodo la Ec. 7.12 no aplica
* Seleccione un punto de concordancia a en las hojas sobre puestas y anota para A los valores de (s’m-S’), T, q y W(q)
* Sustituya losvalores de (s’m-s’) en la ecuación 7.12 y calcule Ec.
* Multiplique este valor por dos, el cual da Ec. . Sustituya este valor de S’m en la ecuación 7.13, la cual da el valor de ko (r/gama). El valor de r/grama puede ser encontrado en el anexo 4.1, y porque r es conocido gama puede ser conocido. Con los valores de r sobre gama y teta conocidos, ecuación , puede ser encontrada, y Ec. , puede ser obtenido del apéndice 4,1
* Sustituya los valores de Ec. y d en Ec. y calcule K
* Sustituya los valores de t y q en del punto A y esos de Kd y gama en la ecuación 7.11 y calcule S:
* Repita este procedimiento para todos los piezómetros disponibles
Notas:

* Cuando el fenómeno de respuesta retardado del nivel freatico es aparente (capitulo 5), la condición (el agua removida del almacenamiento es descargada instantaneamente con su pérdida de carga) no es cumplida y este método de Hantush no puede ser aplicado
* Por la analogía entre la ecuación 7.9 podemos también utilizar un método analogo para el método de acuíferos confinados horizontales y de espesor constante de Hantush (procedimiento 4.4). si el pozo y todos los piezómetros son colocados en una sola línea recta, teta es el mismo para todos los piezómetros, podemos utilizar un método analogo para el método de acuíferos semiconfinados de Hantush (procedimiento 4.5).




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