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El kriging - ¿cómo funciona el kriging?



¿CÓMO FUNCIONA EL KRIGING? En otros programas el Kriging exige que el usuario ingrese algunos parametros, lo cual solamente es posible después de analizar la correlación espacial de los datos. Porque el método de interpolación Kiging pondera los valores medidos circundantes para derivar una predicción en una localidad sin medición. Los factores de ponderación, ó pesos se basan no solamente en la distancia entre el punto medido y la localidad de predicción, si no también en el arreglo espacial entre puntos medidos y sus valores. En ArcMap es posible aplicar el método Kriging sin especificar parametros sill, nugget y range, simplemente hay que especificar si el modelo es esférico, circular o exponencial. En general, el modelo esférico funcionar mejor para datos de lluvia. Ésta función de Kriging por defecto aplicada al juego de datos pac1, con valores asignados para maxima distancia = 140000 y tamaño de pixel = 1500, arroja unos resultados que comparados con los datos de los puntos en pac2, dan una diferencia promedio entre valores estimados y medidos de 66 mm, con un rango de 3,5 a 222. Para mejorar él modelo, sería necesario especificar valores de sill, nugget y range (la ventanita de dialogo que permite ingresar éstos parametros aparece haciendo clic en el botón Advanced Parameters de la ventana de díalogo Kriging). El Kriging trabaja en base a un semivariogramadefinido por el usuario, el ArcMap no ofrece herramientas para ajustar un modelo de semivariograma a los datos, por lo cual nos ayudaremos con otro software que permite evaluar los parametros del semivariograma para seleccionar valores que se ajusten a los datos. En ILWIS (Integrated Land and Water Information System), existe una funcción llamada Spatial Correlation, que permite analizar la correlación espacial entre puntos y datos para extraer los parametros del semivariograma. La autocorrelación especial mide la dependencia entre valores cercanos en una distribución espacial. Las variables pueden estar correlacionadas porque estan afectadas por procesos o fenómenos similares, que se extienden a lo largo de una región mas amplia. La autocorrelación espacial ocurre siempre que una variable exhiba un patrón regular en un espacio dentro del cual los valores en ciertos sitios dependen de los valores de la misma variable en otros sitios. Por ejemplo, si la concentración de un cierto contaminante es alta en cierta ubicación, lo mas probable es que también sea alta en los sitios directamente circundantes. En otras palabras, la concentración esta autocorrelacionada en pequeñas distancias. En distancias mayores, es menos probable que la concentración sea igualmente alta. La correlación probablemente sera menor, y la varianza mayor. Para aplicar ésta función, primero sedetermina la distancia mas pequeña entre puntos, en este caso 1500 m., entonces se especifica un lag spacing de 1500 m, para que la función analice pares de puntos en intervalos de distancia de 1500 m, como aparece en la tabla. Aplicando ésta función a los datos de precipitación de Enero, se obtiene la siguiente tabla



Ésta función analiza pares de datos en un radio de distancia y calcula una semivarianza en ésos pares de datos. Con ésta tabla se realiza un grafico, con las columnas Avg. Lag (distancia promedio entre puntos de los pares de puntos que es una lista, para cada intervalo de distancia) como X y Semivar (valores del semivariograma experimental de los pares de puntos para cada intervalo de distancia) como Y, y se ajusta un modelo de semivariograma modificando los valores de Sill, Range y Nugget. El Sill indica un “tope” en la semivarianza de los datos, por encima del cual la autocorrelación espacial es menos significativa. Un semi-variogram con efecto nugget es un semi-variograma que va desde 0 hasta el nivel del efecto nugget en una distancia menor a la distancia de muestreo. Para ésta serie de datos el no hay efecto nugget, es decir nugget = 0, como se ve en el grafico. El valor del sill, en la estimación inicial se fija igual a la varianza de los datos = 17370, y se va variando al observar los valores de la tabla y el ajuste de la línea.


La líneaamarilla representa un modelo esférico con los siguientes parametros: Sill = 17370 Nugget = 0 Range = 140000 Range ó Major range indica la distancia hasta donde consideramos que el modelo de interpolación arrojara resultados validos, éste valor no debe ser mayor a la distancia entre los dos puntos mas alejados. El calculo de Kriging ofrece un mapa de errores, en teoría el semivariograma debería ajustarse a los puntos con menores distancias, es decir la línea amarilla debiera ajustarse a los puntos que se encuentran mas hacia la izquierda, y los mas lejanos ya no son tan importantes. Usando otros parametros de sill y range, para ajustar la línea en los puntos de 0 a 4000 por ejm., el mapa de estimación de errores sale mejor, es decir en teoría el modelo mejora porque los errores calculados son inferiores. Sin embargo, para evaluar la calidad de una interpolación es mucho mas simple y un mejor indicador, calibrar el modelo utilizando dos juegos de datos, uno para modelar y el otro como control. El modelo de semivariograma ajustado con los valores iniciales (sill = varianza y range = separación maxima entre estaciones) da mejores resultados al comparar valores calculados usando un juego de puntos, con valores medidos en otro juego de puntos de control. Y por eso considero que es el mejor para la interpolación de Kriging con los datos que estan a nuestro alcance.



Existen aparatos portátiles que simplemente miden la densidad ósea en la muñeca o en el talón. Algunos expertos creen que estos resultados pueden ser de gran utilidad como herramientas preliminares de detección que pueden ayudar a identificar a las personas con sospecha de osteoporosis. Sin embargo, como la densidad ósea puede variar dependiendo de la parte del cuerpo en donde se mide, es posible que estos aparatos no reflejen el verdadero riesgo de sufrir una fractura de cadera.

En general el paciente no requiere una preparación especial. La exploración de las distintas zonas del esqueleto: columna, fémur,etc., dura unos 10-15 minutos cada una.. Se debe de informar al médico si se está embarazada.

Aunque con el uso de los rayos-X no se siente dolor alguno, el paciente debe permanecer inmóvil durante la prueba.

POSESTUDIO

El informe de los resultados de la densitometría ósea proporciona los valores promedios de masa ósea en cada zona explorada y medida, con imágenes digitalizadas y coloreadas para relacionar estos valores promedio con los de la normalidad en función de la edad y el sexo del paciente. Asimismo, suele estimarse el riesgo de fractura. Las sucesivas exploraciones permiten realizar una gráfica de evolución de la osteoporosis antes y durante el tratamiento.
Los resultados de la prueba generalmente se informan como 'puntuación T' y 'puntuación Z'.'
a–S La puntuación T compara la densidad ósea del paciente con una persona de 30 años.
a–S La puntuación Z compara la densidad ósea del paciente con otras personas de la misma edad, género y raza.
En cualquier puntuación, un número negativo significa que se tienen huesos más delgados que los estándares. Cuanto más negativo es el número, más delgados son los huesos. Una puntuación T entra dentro del rango normal siempre y cuando sea un número positivo o al menos no menor de -1 . (por ejemplo, -0,5 entra dentro del rango normal, aunque esté cerca del límite.)
Significado de los resultados anormales
a–S Una puntuación T de -1 a -2,5 indica principio de pérdida ósea (osteopenia).
Una puntuación T por debajo de -2 indica osteoporosis.

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