Universidad de los Andes.
Núcleo Universitario 'Alberto Adriani' (NUAA
El Vigía - Estado Mérida.
TRABAJO FINAL
El Vigía, Noviembre de 2013.
El péndulo físico
Un péndulo físico es cualquier cuerpo rígido que puede
oscilar alrededor de un eje horizontal bajo la acción de la fuerza de
gravedad.
En la Figura 1 se representa la oscilación en un instante dado
Figura 1
La distancia desde el punto de apoyo hasta al centro de gravedad del cuerpo es igual
a b. En la misma Figura se representan las fuerzas que actúan sobre el
cuepo rígido. Si el momento de inercia repecto a un eje ue pasa por O del
cuerpo rígido es , la segunda ley de Newton de rotación da como resultado,
Se debe observar que la fuerza de reacción R que ejerce el pivote
en O sobre el cuerpo rígido no hace torque, por lo que no aparece en
la ecuación. Además, también es necesario resaltar que esta ecuación
diferencial no es lineal, y por lo tanto el péndulo físico no oscila con M.A.S.
Sin embargo, para pequeñas oscilaciones (amplitudes del orden de los
10s), , por tanto,
es decir, para pequeñas amplitudes el movimiento pendular es armónico. La
frecuencia angular propia es
el periodo y la frecuencia propios serán:
PASOS DEL MIN 8
Reloj mecánico
Un reloj mecánico es un reloj que utiliza unmecanismo mecánico para medir el
paso del
tiempo, a diferencia de los relojes de cuarzo modernos que funcionan
electrónicamente. Es impulsado por un muelle que debe
ser enrollado periódicamente. Su fuerza se transmite a través
de una serie de engranajes a la alimentación de la rueda de equilibrio, una
rueda ponderado que oscila hacia atrás y adelante a una velocidad constante.
Un dispositivo llamado un escape libera las ruedas del reloj para avanzar un poco con cada giro de la rueda
de balance, moviendo las manecillas del
reloj hacia adelante a una velocidad constante. Esto hace que
el 'tic-tac' sonido característico de los relojes mecánicos. Los relojes mecánicos se desarrollaron en Europa en el siglo 17 de
los relojes accionados primavera, que aparecieron en el siglo 15.
Los relojes mecánicos no son tan precisos como los relojes de cuarzo y
modernos son generalmente más caros. Ahora se usan más por sus cualidades
estéticas, como una
pieza de joyería y como
una declaración de estilo personal de uno, que por su capacidad de
cronometraje.
Mecanismo
El mecanismo interno de un reloj, excepto la cara y
las manos, se llama el movimiento. Todos los relojes mecánicos tienen estas
cinco partes
A causa principal, que almacena energía mecánica para impulsar el reloj.
Un tren de engranajes, llamado el tren queva, que
tiene la doble función de transmitir la fuerza del resorte principal para el volante y la
suma de los vaivenes de la rueda de conseguir unidades de segundos, minutos y
horas. Otra parte del
tren de engranajes, llamado al trabajo sin llave, permite al usuario cuerda al
reloj y habilita las manos para ser trasladado a ajustar la hora.
Un volante que oscila hacia adelante y hacia atrás. Cada oscilación de la rueda de toma exactamente la misma cantidad
de tiempo. Este es el elemento de cronometraje en el
reloj.
Un mecanismo de escape, que tiene la doble función de mantener el volante
vibra, dándole un empujón con cada golpe, y permitiendo que los engranajes del
reloj para avanzar o 'escape' por una cantidad fija a cada swing. La
interrupción periódica del
tren de engranajes por el escape hace que el sonido 'tic-tac' del reloj mecánico.
Un indicador de medida, por lo general de un reloj tradicional
con las manos giratorios, para mostrar la hora en formato legible.
Un reloj mecánico es un reloj que utiliza un
mecanismo mecánico para medir el paso del tiempo, por oposición a
los relojes de cuarzo modernos que funcionan en
forma electrónica.
Es impulsado por un resorte (llamado resorte
principal) al que se le debe dar cuerda periódicamente. Su
fuerza se transmite mediante una seriede engranajes para accionar
la rueda de equilibrio, una rueda contrapesada que oscila atrás
y adelante a una velocidad constante.
Un dispositivo llamado escape libera las ruedas del reloj para que avancen un poco con cada giro de la
rueda de balance, moviendo las manecillas del reloj hacia adelante con velocidad
constante. Esto es lo que produce el característico 'tic-tac' de
todos los relojes mecánicos. Estos relojes evolucionaron en
Europa en el siglo XVII de los relojes accionados por resortes, que aparecieron
en el siglo XV.
Oscilaciones amortiguadas
La experiencia nos muestra que la amplitud de un
cuerpo vibrante tal como
un resorte o un péndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.
Para explicar el amortiguamiento, podemos suponer que además de la fuerza
elástica F=-kx, actúa otra fuerza opuesta a la velocidad Fr=-ï¬v,
donde ï¬ï‚ es una constante que depende del sistema físico
particular. Todo cuerpo que se mueve en el seno de un
fluido viscoso en régimen laminar experimenta una fuerza de rozamiento
proporcional a la velocidad y de sentido contrario a ésta.
La ecuación del movimiento se escribe
ma=-kx-λv
Expresamos la ecuación del movimiento en forma de ecuación diferencial,
teniendo en cuenta que la aceleración es la derivada segunda de la
posición x, y la velocidad es la derivada primera de x.La solución de
la ecuación diferencial tiene la siguiente expresión
Las características esenciales de las oscilaciones amortiguadas
La amplitud de la oscilación disminuye con el tiempo.
La energía del
oscilador también disminuye, debido al trabajo de la fuerza Fr de
rozamiento viscoso opuesta a la velocidad.
En el espacio de las fases (v-x) el móvil describe una espiral que converge
hacia el origen.
Si el amortiguamiento es grande, ï§ puede
ser mayor que ï·0, y ï· puede llegar a ser cero (oscilaciones
críticas) o imaginario (oscilaciones sobreamortiguadas). En ambos
casos, no hay oscilaciones y la partícula se aproxima gradualmente a la
posición de equilibrio. La energía que pierde la partícula que
experimenta una oscilación amortiguada es absorbida por el medio que la rodea.
Condiciones iniciales
La posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 determinan
la amplitud A y la fase inicial ïS .
Para t=0
x0=A·senïS
v0=-A立senïS+Aï··cosïS
En este sistema de dos ecuaciones se despeja A y ïS a
partir de los datos de x0 y v0
https://ocw.usal.es/eduCommons/ensenanzas-tecnicas/fisica-i/contenidos/temas_por_separado/7_ap_oscond1011.pdf
https://html.rincondelvago.com/resonancia.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria
https://www.angelfire.com/empire/seigfrid/Ondasestacionarias.html
