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Laboratorio de mecanica de los fluidos - densidad y viscosidad (ley de stokes)



LABORATORIO DE MECANICA DE LOS FLUIDOS

PRACTICA 1 y 2: DENSIDAD Y VISCOSIDAD (LEY DE STOKES
Autor:
Zaghab, Fager.
Rendón Jennifer

1. INTRODUCCIÓN
La densidad es una medida utilizada por la física y la química para determinar la cantidad de masa contenida en un determinado volumen, mientras que la viscosidad es la propiedad mas importante de los fluidos, puesto que es la resistencia que ejercen los mismos cuando se les aplica un esfuerzo cortante.
Al inicio de la practica se realizara el estudio de la densidad y viscosidad mediante la Ley de Stokes, que se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Posteriormente se realizara el mismo estudio de densidad y viscosidad, pero esta vez con un Viscosímetro Rotativo (LV2000), que mide la viscosidad mediante la rotación de un disco o cilindro inmerso en el líquido de prueba, el cual gira a una velocidad angular conocida.


Para lograr los objetivos finales de la practica se realizaran comparaciones entre ambos métodos de medición de viscosidades, logrando verificar la diferencia entre las dos experiencias.

2. OBJETIVOS
1) Determinar experimentalmente la viscosidad dinamica y cinematica de dos aceites multigrados mediante la relación que existe entre el tiempo empleado por unaesfera en recorrer una cierta distancia al ser introducida en el fluido viscoso (Ley de Stokes).
2) Comparar valores experimentales de viscosidad obtenidos en la primera practica con los valores registrados por el viscosímetro.
3) Familiarizarse con los equipos de medición de densidad y viscosidad.

3. MARCO TEÓRICO
ECUACIONES TEÓRICAS
Ley de Stokes:
Al caer una esfera de un fluido en reposo, debe tenerse en cuenta que al alcanzar una velocidad de caída constante, la fuerza de empuje hidrostatica mas la fuerza de arrastre o resistencia debe ser igual al peso [2], es decir:
FD

Fe

W

∑Fy=0 : FD+ Fe=W

Donde:
FD= CD*π4*D2*ρ*U22 CD=24Re =>Re<1

Fe=ρ*g*π6*D3 Re=U*Dv

W=ρesfera*g*π6*D3

Sustituyendo y simplificando se consigue la siguiente ecuación de viscosidad dinamica, mejor conocida como la ecuación del Viscosímetro de Stokes:

μ=D2g(ρesfera-ρaceite)18 u (1)

Donde:
u: Velocidad de caída de las partículas (velocidad límite)
g: Aceleración de la gravedad,
ρs: Densidad de la esfera.


Densidad del fluido.
µ: Viscosidad del fluido.
D: Diametro de la esfera.

Viscosidad
La viscosidad de un fluido depende de su temperatura y se clasifica en viscosidad dinamica y viscosidad cinematica. También se puede decir que considerando la viscosidad, se pueden clasificar a los fluidosen newtonianos y no newtonianos [3].
* Viscosidad Dinamica: La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, viene dada por la ecuación de Newton
μ= τdudy (2)
Dónde:
τ: Esfuerzo cortante aplicado al fluido (F/A).
: Viscosidad dinamica.
dudy: Velocidad de deformación angular.

* Viscosidad Cinematica: Es una magnitud física que mide la resistencia interna al flujo de un fluido, resistencia producto del frotamiento de las moléculas que se deslizan unas contra otras, representada por la siguiente ecuación.
v= μρ (3
Dónde:
μ: Viscosidad dinamica.
v: Viscosidad dinamica.
: Densidad.

DESCRIPCIÓN DE LOS INSTRUMENTOS
* Balanza: Para la medición de la densidad de utilizó una balanza, para obtener el peso de las esferas y los fluidos de trabajo. Precisión ± 0 g.
* Bulbo graduado: Se utilizó para contener el aceite durante la medición del peso.
* Cilindro graduado: De vidrio y con un diametro tres veces mayor que el de la esfera. Posee un extremo cerrado y otro abierto.
* Esfera: Se utilizó una esfera de un radio moderadamente pequeño para evitar efectos de capa límite con las paredes del cilindro graduado, sin mucho peso y de superficie totalmente lisa.
* Cronómetro digital: Instrumento que fue utilizado para medir los diferentes tiempos de recorrido de laesfera dentro del fluido. Precisión ± 0,01seg.
* Cinta métrica: Instrumento que se utilizó para medir la distancia que recorre la esfera al caer. Precisión ± 1mm.
* Pescador: Varilla de alambre que ayudó a “rescatar”, o “pescar”, la esfera sumergida en el seno del fluido. (Ver Fig. 4)
* Viscosímetro rotativo: el Viscosímetro Rotativo Serie 2000, fabricado por CANNON® Instrument Company, es el instrumento donde se midió la viscosidad mediante la rotación de un disco o cilindro inmerso en el líquido de prueba. El husillo giraba a una velocidad conocida; hay 4 husillos denominados L1, L2, L3 y L4, que van de mayor a menor superficie de contacto.(Ver Fig. 5)
El viscosímetro calculó y mostró la viscosidad en cPoise en la pantalla digital frontal. El viscosímetro puede obtener una precisión de ± 1% de la escala completa ó ± 1 dígito. Se obtuvieron mejores resultados usando el viscosímetro entre 80% a 90% de la escala completa para la combinación de velocidad-husillo en uso. Fue conveniente efectuar las mediciones usando el rango mas pequeño.

METODOLOGIA
Descripción experimental
Para la practica I:
1. Se midió la humedad y la temperatura ambiente, sumiendo que la temperatura ambiente era la misma que la del aceite.
2. Se determinó la densidad mediante la medición del peso de una muestra de los fluidos en la balanza. Se midió el peso del bulbo lleno de aceite, luegose restó el peso del mismo pero vacío, obteniendo así el peso del aceite. Posteriormente se dividió el peso del aceite entre el volumen y se obtuvo la densidad (gr/cm3).


3. Para calcular la densidad de las esferas, fue necesario determinar el peso de cada esfera y también el diametro respectivamente con el vernier.
4. Cada cilindro graduado fue llenado con un tipo de aceite diferente (Aceite 80w-90, y SAE 90 BP), garantizando que la superficie libre del fluido estuviera por lo menos a 30cm del fondo del recipiente.
5. Se realizaron dos marcas en el exterior del cilindro graduado, separadas aproximadamente unos 20cm
6. Al momento de realizar las mediciones, se colocó la esfera por debajo de la superficie libre del fluido y posteriormente se dejó caer. (Ver Fig. 3)
7. La esfera cayó libremente, sin rozar las paredes del cilindro; al instante en el que la esfera pasó por la primera marca, se accionó el cronómetro. Cuando la esfera pasó por la segunda marca, el cronómetro se detuvo y se tomaron notas del tiempo de recorrido de la esfera. Se pudo calcular la velocidad de caída de la esfera asumiendo que cae a velocidad constante.
8. Se “rescató” con el gancho o varilla de alambre y se repitieron 8 veces los pasos 6 y 7 Ver Fig 4.)
Para la practica II
1. Se tuvieron tres muestras de aceite lubricante de automóvil (Aceite 80w-90, PDV 50 y BP 20w-50).
2.Se midió la humedad y la temperatura ambiente, asumiendo que la temperatura ambiente era la misma que la del aceite.
3. Se determinó la densidad mediante la medición del peso de una muestra de los fluidos en la balanza. Se midió el peso del bulbo lleno de aceite, luego se resto el peso del mismo pero vacío, obteniendo así el peso del aceite. Posteriormente se dividió el peso del aceite entre el volumen y se obtuvo la densidad (gr/cm3). De los datos experimentales se calcularon las respectivas viscosidades cinematicas.
4. Se registró toda la información técnica de las tres muestras de aceite, nombre comercial, denominación SAE, temperatura, origen. Para cada una de las muestras el profesor suministró una viscosidad aproximada, para que se pudiera seleccionar el husillo y las rpm adecuadas para disminuir el error de la medición.
5. Luego de seleccionar el husillo y la velocidad para cada aceite, se procedió a medir la viscosidad dinamica con el viscosímetro rotativo (cpoise). En cada aceite se esperó unos 5 minutos para que se estabilizara la muestra y así poder obtener una correcta medición. (Ver Fig 6.)

CALCULOS, RESULTADOS Y ANALISIS DE RESULTADOS
Experiencia 1
Para la realización de esta practica se asumió que la temperatura del ambiente es la misma en los aceites, que la velocidad es constante en el recorrido de cada esfera y que el flujo es laminar.
Datos de laEsfera
Diametro de la esfera (cm) | 0 |
Volumen de la esfera (m3) | 1,60E-07 |
Peso de la esfera (gr) | 0,28 |
Densidad de la esfera (Kg/m3) | 1750 |
Distancia recorrida (m) | 0,2 |
v=4πr33
ρ=mv

La velocidad de caída de la esfera, esta dada por la distancia que recorrió la esfera entre el tiempo en que tardo la misma en hacerlo.

Tabla 1. Esquema de adquisición de Datos: Aceite PDV SAE-20w-50
Temp. Amb (°C) | 22,6 |
Peso del Aceite (gr) | 44,2 |
Volumen del Aceite (cm3) | 50 |
Densidad del Aceite (Kg/m3) | 884 |
Humedad | 52% |

Caso | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Promedio |
Tiempo(s) | 4,14 | 4,28 | 4,34 | 4,25 | 4,08 | 4,24 | 4,32 | 4,2 | 4,23 |
Vel (m/s) | 0,048 | 0,047 | 0,046 | 0,047 | 0,049 | 0,047 | 0,046 | 0,048 | 0,047 |

Tabla 2. Esquema de adquisición de Datos: Aceite PDVSAE 80w-90
Temp. Amb (°C) | 22,6 |
Peso del Aceite (gr) | 44,5 |
Volumen del Aceite (cm3) | 50 |
Densidad del Aceite (Kg/m3) | 890 |
Humedad | 52% |

Caso | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Promedio |
Tiempo(s) | 3,82 | 3,8 | 3,83 | 3,82 | 3,88 | 3,83 | 3,86 | 3,92 | 3,845 |
Vel (m/s) | 0,052 | 0,053 | 0,052 | 0,052 | 0,052 | 0,052 | 0,052 | 0,051 | 0,052 |

Tabla 3. Esquema de adquisición de Datos: Aceite PDVSAE 85w-140
Temp. Amb (°C) | 22,6 |
Peso del Aceite (gr) | 45,4 |
Volumen del Aceite (cm3) | 50 |
Densidad del Aceite (Kg/m3) | 908 |Humedad | 52% |

Caso | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Promedio |
Tiempo(s) | 14,05 | 14,24 | 14,07 | 14,27 | 14 | 14,38 | 14,03 | 14,03 | 14,1338 |
Vel (m/s) | 0,0142 | 0,0140 | 0,0142 | 0,0140 | 0,0143 | 0,0139 | 0,0143 | 0,0143 | 0,0142 |

Como la esfera utilizada cae verticalmente debido a su propio peso en los fluidos viscosos, puede calcularse la velocidad de caída de ésta y posteriormente mediante la ecuación de Stokes (1) calcular la viscosidad de los fluidos.
La viscosidad dinamica se calcula con la ecuación 1, para luego calcular la viscosidad cinematica con la ecuación 3
Tabla 4. Viscosidades de los Aceites Multigrados
Aceite | μ (cPoise) | v (cStokes) |
PDV SAE-20w-50 | 464.34 | 525.29 |
PDVSAE 80w-90 | 416.78 | 468.29 |
PDVSAE 85w-140 | 1494.30 | 1645.70 |

Calculando el número de Reynolds para cada tipo de aceite se evidencia que el flujo es laminar (Re < 1):
Aceite | V (m/s) | D (m) | v (m2/s) | Re |
PDV SAE-20w-50 | 0,047 | 6,80E-03 | 5,25E-04 | 0,6084 |
PDVSAE 80w-90 | 0,052 | 6,80E-03 | 4,68E-04 | 0,7551 |
PDVSAE 85w-140 | 0,014 | 6,80E-03 | 1,65E-01 | 0,0006 |

Con esto se comprueba que se cumple con la Ley de Stokes y todo lo anteriormente nombrado.
Experiencia 2:
Lugar: Lab. Fluidos | Humedad rel=52% | Fecha: 2/11/2011 |
| Tamb= 22.6°C ±1 | Hora inicio: 5:20 pm |
| P.atm: 1atm | Hora fin: 6:10 pm |

| Muestra1 | Muestra 2 | Muestra 3 | |
Descripción Comercial | PDV | PDV | PDV | |
Fabricante/proveedor | PDVSA | PDVSA | PDVSA | |
Clasificación SAE | 20w-50 | 80w-90 | 85w-140 | Precisión |
Temperatura del Fluído (°C) | 22,3 | 22,3 | 22,3 | ±1 % |
Tara (masa en g) | 43,8 | 43,6 | 43,5 | ±1 % |
Volumen (cm3) | 50 | 50 | 50 | ±1 % |
Masa total incluye tara (g) | 88 | 89 | 88 | ±1 % |
Masa neta(g) | 44,2 | 45,4 | 44,5 | ±1 % |
Densidad (g/m3) | 884 | 908 | 890 | ±1 % |
μ Visc.Absol.Aprox.(cPoise) | 400 | 500 | 1500 | ±1 % |
Codigo del husillo seleccionado | L1 | L2 | L3 | ±1 % |
RPM seleccionada | 12 | 30 | 60 | ±1 % |
μ visc. Dinamica. (cPoise) | 376 | 290 | 1240 | ±1 % |
ν Visc. Cinem. (cStoke) | 425 | 319,38 | 1393,26 | ±1 % |
Observaciones | Las viscosidades dieron cercanas a excepción de la muestra 2.Se observó en laboratorio que dicha muestra era tixotrópica (μ no permanecía constante en el viscosímetro) |

Para determinar las rpm y el código del husillo a partir de la viscosidad dada, se utilizó la siguiente tabla:
Tabla 2. Rango de Viscosidades (cP) Según Husillo y rpm
| Husillo |
Rpm | L1 | L2 | L3 | L4 |
60 | 10-90 | 50-450 | 200-1800 | 1000-9000 |
30 | 20-18 | 100-900 | 400-3600 | 2000-18000 |
12 | 50-450 | 250-2250 | 1000-9000 | 5000-45000 |
6 | 100-900 | 500-4500 | 2000-18000 | 10000-90000 |
3 |200-1800 | 1000-9000 | 4000-36000 | 10000-90000 |
1,5 | 400-3600 | 1000-9000 | 8000-72000 | 10000-90000 |
0,6 | 1000-9000 | 1000-9000 | 10000-90000 | 10000-90000 |
0,3 | 1000-9000 | 1000-9000 | 10000-90000 | 10000-90000 |

COMPARACIÓN DE RESULTADOS TEÓRICOS Y EXPERIMENTALES

Tabla 5. Esquema Comparativo entre la Viscosidad Dinamica y Cinematica para cada Aceite
Viscosidad Dinamica (μ) | Aceite 20W50 | Aceite 80W 90 | Aceite 85W 140 |
Experiencia I | 464.34 | 416.78 | 1494.30 |
Experiencia II | 376 | 290 | 1240 |
Fabricante | 400 | 500 | 1500 |
Viscosidad Cinematica (v) | Aceite 20W50 | Aceite 80W 90 | Aceite 85W 140 |
Experiencia I | 525.29 | 468.29 | 1645.70 |
Experiencia II | 425.34 | 319.38 | 1393.26 |

En la tabla 5 se observan las diferencias en los valores de las viscosidades para cada tipo de aceite. Claramente cada experiencia arrojó un resultado que, si bien no es exacto tampoco se aleja por mucho del valor teórico.
Es de esperarse que a través de la experiencia II (Viscosímetro Rotativo) se consiguieran valores para la viscosidad mas acertados debido a la precisión del equipo en comparación con el viscosímetro de Stokes que requiere de un manejo netamente manual, sin embargo, a través de la experiencia I se lograron obtener resultados muy aceptables.
En el caso del aceite 80W-90, los resultados obtenidos en las experienciasestuvieron muy alejados del valor esperado, se presume que esto es debido a que dicho fluido demostró características tixotrópicas en el laboratorio, ya que no presentó una viscosidad constante a través del tiempo. Hay que recalcar que estos aceites han tenido usos anteriores por lo tanto, sus características pudieron haber cambiado un poco alterando así su viscosidad.
A pesar de que los parametros de calculo para ambas experiencias fueron los mismos, los resultados obtenidos fueron distintos. Esto se debe al procedimiento practico utilizado en cada practica pues, con el viscosímetro de Stoke (Practica 1) era mas propenso el error humano ya que se debía medir el tiempo y el punto de salida y llegada de la esfera dentro del fluido que, debido a su color, hacía difícil la visión de la esfera dentro del cilindro en muchas ocasiones. En la practica 2 el procedimiento era mas automatico ya que se trataba de un viscosímetro digital, de manera que el método era mas sencillo y facil de calcular.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
* Luego de haber finalizado ambas practicas y de observar los resultados obtenidos, se concluye que la ecuación para la velocidad de caída de las esferas usadas se determina por una relación entre las fuerzas que actúan sobre las mismas (Fuerza de arrastre, peso), y es importante considerar las propiedades del fluido de trabajo para llegar a tener los efectosdeseados. Ademas, se notó que el calculo de viscosidades es mas preciso si se realiza por medio de un aparato electrónico que por la caída libre de una esfera, donde se cuenta con una serie de factores que pueden influenciar los datos de la experiencia.

* La viscosidad es una propiedad de los fluidos de gran importancia en múltiples procesos industriales, así como también en el area de flujo de fluidos, puesto que esta propiedad proporciona la resistencia que presentara un fluido al aplicarsele un esfuerzo cortante o al ser transportado de un punto a otro.

* Se determinó experimentalmente la viscosidad dinamica y cinematica de dos aceites multigrados mediante la relación que existe entre el tiempo empleado por una esfera en recorrer una cierta distancia al ser introducida en el fluido viscoso (Ley de Stokes), se determinó la viscosidad de los tres aceites ya antes nombrados haciendo uso del viscosímetro rotativo

* Se observó que a mayor viscosidad, menor es la velocidad que tiene la esfera para ir de un punto a otro dentro del fluido

* La temperatura es determinante al momento de obtener densidades y viscosidades en los fluidos, por lo tanto es propicio mantener una temperatura en el ambiente constante para realizar las experiencias.

* Es recomendable tener los conocimientos basicos acerca de la viscosidad y densidad de los fluidos, ya que esto es de granimportancia para realizar las experiencias con la mayor precisión posible, así como también se recomienda conocer todos los instrumentos con los que se trabajaran, en especial el viscosímetro rotativo, para el cual es necesario utilizar el husillo y las rpm adecuados para el valor de viscosidad de la muestra, ya que parametros incorrectos pueden dañar el funcionamiento del aparato. Por otra parte, se debe estar atento a que el husillo no haga contacto con los lados del recipiente de la muestra, ya que esto podría dañar la alineación del eje del viscosímetro y a su vez distorsionar las mediciones hechas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. MONTILLA, Gonzalo. “Guía de laboratorio de Mecanica de Fluidos en Ingeniería Civil”, paginas 3-18, Universidad Católica Andrés Bello (Núcleo Guayana), noviembre del 2011.

2. FÓRMULA DE STOKES, consulta realizada el 12 de noviembre del 2011. https://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/stokes/stokes.html

3.
LABORATORIO DE MECANICA DE LOS FLUIDOS, VISCOSIDAD, consulta realizada del 12 de noviembre del 2011. https://infowarehouse.com.ve/pugoz/fluidos/fluidos_lab_viscosidad.pdf

Fig 2.Peso de la Muestra de Aceite
ANEXOS

Fig 1.Muestras de aceites multigrado

Fig 4.Alambre pescador
Fig 3.Lanzamiento de la esfera en el cilindro (Viscosímetro de Stoke)


Fig 6.Husillo colocado dentro del fluido
Fig 5.Viscosímetro Rotativo





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