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Funciones de una variable real.



Figura: Funciones y .
Ejemplo
, , (constante)
,
,
, . (
,
Usualmente para representar una función se usa su grafica.
La grafica de una función es el conjunto de los puntos del plano cartesiano tales que .
Las funciones del ejemplo anterior se representan por

Figura 3: Funciones y .

Dos funciones que tengan el mismo dominio se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. Por ejemplo, ( ) etc.


Por ejemplo: , es creciente en todo


Por ejemplo: , es decreciente en todo

Figura 4: Funciones creciente (izquierda) y creciente (derecha).






Por ejemplo, la función , esta acotada superiormente pues , .


Por ejemplo, la función , esta acotada inferiormente pues , .


Por ejemplo esta acotada pues , .


Por ejemplo es no acotada.


Por ejemplo, la función , es una funciónpar y la función , es una función impar.
La función , no es par ni impar pues .
Las funciones , y , no son ni pares ni impares.

Figura 5: Funciones par (izquierda) e impar (derecha).


Por ejemplo, la función , es periódica con periodo .


Ejemplo y , . img , :


img , :


Nótese que . Si .

Ejemplo y , ,
, pero .


Una función es sobreyectiva si, para todo real, la ecuación tiene al menos una solución.
esinyectiva si la ecuación tiene o bien una única solución, o bien no tiene solución.

es biyectiva si para todo real, la ecuación tiene una y sólo una solución solución.
Por ejemplo no es inyectiva ni sobreyectiva
, es sobreyectiva
, es inyectiva


Ademas si es inyectiva también lo es y por tanto se cumple que para todo del dominio de .
La función , es inyectiva tiene inversa y ficha inversa es , .

Es importante destacar que las condiciones del teorema son suficientes, es decir que si tenemos monotonía, tenemos inyectividad pero no viceversa, es decir inyectividad no implica monotonía. Un ejemplo puede ser la función



Figura 6: Inyectividad no implica monotonía


Figura 7: Construcción de la función inversa de en

__________ ______ ____ _________
Subsecciones
Funciones elementales.
__________ ______ ____ _________

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Renato Alvarez Nodarse 2002-09-23

La función afín es del tipo
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.


Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones
1 y = 2x - 1
x y = 2x-1
0 -1
1 1

2y = -¾x - 1
x y = -¾x-1
0 -1
4 -4

Trigonometría
La trigonometría es una rama de la matematica,cuyo significado etimológico es 'la medición de los triangulos'. Se deriva del vocablo griego τριγωνο 'triangulo' + μετρον 'medida' 1]
La trigonometría es la rama de las matematicas que estudia las relaciones entre los angulos y los lados de los triangulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en calculos técnicos.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demas ramas de la matematica y se aplica en todos aquellos ambitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geograficos, y en sistemas de navegación por satélites.

Razones trigonométricas
Las funciones trigonométricas
Artículo principal: Función trigonométrica
La trigonometría como rama de las matematicas realiza su estudio en la relación entre lados y angulos de un triangulo rectangulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones, para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones, que han sobrepasado su fin original, convirtiendo en muchos casos en elementos matematicos estudiados en sí mismos, y con aplicaciones en los campos mas diversos.
[editar] Razonestrigonométricas

El triangulo ABC es un triangulo rectangulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del angulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse 'sinus' en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

Razones trigonométricas recíprocas

La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

La Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matematicas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
Seno, coseno, tangente
Seno, coseno y tangente
Tres funciones, la misma idea.

Triangulo rectangulo
Antes de concentrarnos en las funciones, nos ayudara dar nombres a los lados de un triangulo rectangulo, de esta manera

(Adyacente significatocando el angulo, y opuesto es opuesto al angulo ¡claro!)
Seno, coseno y tangente
Las tres funciones mas importantes en trigonometría son el seno, el coseno y la tangente. Cada una es la longitud de un lado dividida entre la longitud de otro ¡sólo tienes que aprenderte qué lados son!

Para el angulo θ :
Función seno: sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa
Función coseno: cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa
Función tangente: tan(θ) = Opuesto / Adyacente
Nota: el seno se suele denotar sin() (por la palabra inglesa 'sine') o sen(). Aquí utilizaremos sin() pero puedes encontrarte la otra notación en otros libros o sitios web.
Sohcahtoa
Sohca¿qué? ¡Sólo es una manera de recordar qué lados se dividen! Así
Soh Seno = Opuesto / Hipotenusa
cah Coseno = Adyacente / Hipotenusa
toa Tangente = Opuesto / Adyacente
Apréndete 'sohcahtoa' - ¡te puede ayudar en un examen!
Ejemplos
Ejemplo 1: ¿cuales son el seno, coseno y tangente de 30° ?
El triangulo clasico de 30° tiene hipotenusa de longitud 2, lado opuesto de longitud 1 y lado adyacente de longitud √3

Seno sin(30°) = 1 / 2 = 0.5
Coseno cos(30°) = 1.732 / 2 = 0.866
Tangente tan(30°) = 1 / 1.732 = 0.577
(¡saca la calculadora y compruébalo!)
Ejemplo 2: ¿cuales son el seno, coseno y tangente de 45°?
El triangulo clasico de 45° tiene dos lados de 1 e hipotenusa √2

Seno sin(45°) = 1 / 1.414 = 0.707
Coseno cos(45°) = 1 / 1.414 = 0.707
Tangente tan(45°) = 1 / 1 = 1

Introducción y conclusión.
Nathaly canelón ci: 23481149
Sección 4f
Profesor jean carlos vivas.
Catedra: matematica.