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Campo de la geometría



En el tema de hoy vamos centrarnos en el campo de la geometría, en este caso nos toca estudiar la proporcionalidad de segmentos. Veremos la definición, algunos de las propiedades mas características, así como sus aplicaciones mas importantes.

DEFINICIÓN
Llamamos proporcionalidad de segmentos a la aplicación existente entre el conjunto de cantidades de longitud en sí mismo, de tal forma que la aplicación sea biyectiva, conserve el orden, la igual y ademas mantenga la correspondencia con la operación de la suma.

1Teorema fundamental de proporcionalidad: Dadas dos rectas r y s que se cortan en el punto O y dadas dos longitudes a y b sobre cada una de las rectas respectivamente de tal forma que determinan los segmentos OA=a y el OB=b, como podemos observar en la imagen. Trazando la recta que une los puntos A y B y rectas una recta paralela a esta que corta a las rectas r y s en el punto X y X’ respectivamente, entonces al segmento OX se le hace corresponder el segmento OX’.
Por tanto se cumple la siguiente razón de proporcionalidad:



PROPIEDADES
En todas la razones de proporcionalidad entre segmentos se cumplen las siguientes propiedades:
1) El producto de medios es igual al producto de extremos:
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2) Si cambiamos el orden de los extremos obtenemos la misma razón de proporcionalidad:
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3) Analogamente al apartado anterior, cuando cambiamos los medios también obtenemos la misma razón de proporcionalidad:
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4) Si cambiamos el orden delas fracciones no cambia la proporcionalidad:
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5) Si invertimos los numeradores y los denominadores en cada fracción la proporcionalidad no es la misma:
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6) Si sumamos o restamos a cada antecedente su consecuente obtenemos otra proporción.
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PROPORCIONES NOTABLES
Vamos a ver algunos de los ejemplos y las proporciones mas notables.
-Cuarto proporcional: Dados tres segmentos a, b y c llamamos cuarto proporcional x, de los segmentos a, b y c, como el único segmento que verifica la siguiente relación: a/b=c/x
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Como podemos ver de forma geométrica, si trazamos la paralela a la recta AC que pasa por B obtenemos el punto de corte con la recta s, de tal forma que el segmento OX es el cuarto proporcional buscado.
Como se ve, trazando la paralela a la recta AC que pasa por B obtenemos un punto
X de corte con la recta s, tal que OX = x es el segmento buscado, el cuarto proporcional.

-Tercero proporcional: Dados dos segmentos a y b cualesquiera, llamamos tercero proporcional de a y b al segmento x tal que: a/b=b/x
La construcción es similar al cuarto proporcional considerando que c=b.


En geometría analítica las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la 'pendiente de la recta' y esta relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado 'término independiente' u 'ordenada al origen' y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.


En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir,que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describir apoyandose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.
El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, area, volumen, ni otro angulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadaspreestablecidas.


En matematicas, la condición de perpendicularidad (del latín per-pendiculum «plomada») se da entre dos entes geométricos que se cortan formando un angulo recto. La perpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en geometría y trigonometría, por ejemplo en los triangulos rectangulos, que poseen 2 segmentos «perpendiculares».
La noción de perpendicularidad se generaliza a la de ortogonalidad.


El dibujo técnico es un sistema de representación grafica de diversos tipos de objetos, con el propósito de proporcionar información suficiente para facilitar su analisis, ayudar a elaborar su diseño y posibilitar su futura construcción y mantenimiento. Suele realizarse con el auxilio de medios informatizados o, directamente, sobre el papel u otros soportes planos.
Es la representación grafica de un objeto o una idea practica. Esta representación se guíapor normas fijas y preestablecidas para poder describir de forma exacta y clara, dimensiones, formas, características y la construcción de lo que se quiere reproducir.
Los objetos, piezas, maquinas, edificios, planes urbanos, entre otros , se suelen representar en planta (vista superior, vista de techo, planta de piso, cubierta, entre otros ), alzado (vista frontal o anterior y lateral; al menos una) y secciones (o cortes ideales) indicando claramente sus dimensiones mediante acotaciones; son necesarias un mínimo de dos proyecciones (vistas del objeto) para aportar información útil del objeto.



 Un corte es el artificio mediante el cual, en la representación de una pieza, eliminamos parte de la misma, con objeto de clarificar y hacer mas sencilla su representación y acotación.

Instrumentos del dibujo técnico
La regla T
La regla T recibe ese nombre por su semejanza con la letra T. Posee dos brazos perpendiculares entre sí. El brazo transversal es mas corto. Se fabrican de madera o plastico. Se emplea para trazar líneas paralelas horizontales en forma rapida y precisa. También sirve como punto de apoyo a las escuadras y para alinear el formato y proceder a su fijación.

La regla graduada

La regla graduada se utiliza para med
-Cuaterna armónica: Dados cuatro puntos alineados A, B, X y X’, diremos que forman una cuaterna armónica siempre y cuando se cumpla la siguiente razón de proporcionalidad entre los segmentos: XA/XB=X’A/X’B



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