DERIVADA DE LA FUNCIÓN DE SENO
Las derivadas de la función de seno se presentan cuando en dicha función se
encuentra con un valor seno que su derivada es d/(dx
)(sinatu) = cosata€–u .du/dxa€—
Base este principio podemos decir que la derivada de seno es coseno de “u” por
la derivada de “u” que “u” es el valor que se encuentra delante de seno.
Dependiendo de la manera en que se encuentre la deriva que se derivaría con
alguna formula correspondiente, también podemos rescatar varios temas
posteriores de matemáticas II para resolver mas fácil las derivadas
trigonométricas el tema seria el de identidades trigonométricas.
Las identidades trigonométricas de seno son:
tanata€–≡ sinatθ/cosatθ a€— a€–sina€—^a–ˆ(2@ )
θ+a€–cosa€—^2 θ=1 cotat≡ cosatθ/sinatθ
Ejemplos de derivadas trigonométricas de seno:
1.- f(x)=5 sinata€–(7x)a€— d/(dx )(sinatu) = cosata€–u .du/dxa€—
(5).d`(sinata€–7x)a€—= (5)(cosata€–7x)(7)a€—
R= 35(cos7x)
2.-f(x)=sinat(8x^2+1)
(1).d´(sinata€–8x^2 a€—+1)=cosat(8x^2+1) (16x)
R= 16xcos(8x^2+1)
3.-f(x)=a€–sina€—^2 (5x+2)
2 sinat(5x+2).d´sinat(5x+2)
2 sinat(5x+2).cosat(5x+2) (5)
R= 10 sinat(5x+2) (cosat(5x+2))
4.-10[sinat(5x+2)cosat(5x+2)] Esta ecuación se puede quedar así o también se
puede simplificar baselas identidades trigonométricas quedaría así:
R= 10[1]= 10
5.-f(x)=a€–sina€—^2 x+a€–cosa€—^2 x esta ecuación se puede resolver de dos
maneras pero la manera mas fácil seria por la de las identidades trigonométricas
f(x)=1
d`1=0
R= 0
6.-f(x)=x^2 senx
a€–(xa€—^2)(cosx)+(sinx)(2x)
a€–(xa€—^2)(cosx)+(2xsinx)
R= x^2 cosx+2xsinx
Derivada de la función de coseno
La derivada de la función de coseno se presenta cuando dicha función se
encuentra un coseno cuya derivada seria
d/dx (cosatu )=-sinatu (d´u)
Base el principió anterior por demos de que la derivada de cosatθ es –sinatθ
(d´θ) quiere decir que la derivada de coseno es menos seno del ángulo o
“u” por la derivada del ángulo o “u” es un valor cualquiera, también se podrá
resolver algunos ejercicios base algunas de las identidades trigonométricas.
Las identidades trigonométricas de coseno son:
tanatθ≡sinatθ/cosatθ cotata€–≡cosatθ/sinatθ
a€— a€–sina€—^2 θ+a€–cosa€—^2 θ=1
Ejemplos de derivada trigonométricas de coseno:
1.-f(x)=x cosatx+sinatx
d´(xcosx)+d´(sinx)=[(x) d´(cosx)+(cosx)d´(x)]+cosx(1)
[(x)(-sinx)(1)+(cosatx )(1)]+cosx
-xsinx+cosx+cosx
R= 2cosx-xsinx
2.-f(x)=(1-sinx)/cosx
(cosx(1-sinx)-1-sinx(cosatx))/((cosx)^2 )((cosx)(-cosx)-(1-sinx)(-sinx))/((cosatx
)^2 )
((-a€–cosa€—^2 x)-(-sinx+ a€–sina€—^2 x))/((cos)^2 )
R=(sinx-1)/(a€–cosa€—^2 x)
3.-f(x)=a€–cosa€—^2 x+a€–sina€—^2 x este problema se puede resolver base las
identidades trigonométricas del libro de matemáticas II, este tema sirve para
simplificar o resolver el problema
f(x)=1
La derivada de un número constante es 0
R=0
4.-f(x)=cosat[(1-x)/(1+x)]
-sin[(1-x)/(1+x)](d`(1-x)/(1+x))
Esta parte es de la derivada de “u” la formula d/dx
(u/v)=((v)(du)-u(dv))/a€–(v)a€—^2
((1+x)(-1)-(1-x)(1))/((1+x))
((-1-x)-(1-x))/((1+x)^2 )
(-1-x-1+x)/a€–(1+x)a€—^2
(-2)/((1+x)^2 )
R= (2/((1+x^2 ) ))(sinat[(1-x)/(1+x)])
Derivada de la función tangente
La derivad de la función tangente se presenta cuando dicha función tiene una
parte con tangente y su derivada es:
d/dx(tanatu)=a€–seca€—^2 u(d´u)
Lo quiere decir la formula es que la derivada de la función de tangente es
secante al cuadrado por “u” por la primera derivada de “u” es un valor
cualquiera, en pocas palabras una literal.
También se pude resolver o simplificar mediante algunas
identidades trigonométricas.
Las identidades trigonométricas de tangente son:
1+a€–tana€—^2 θ≡a€–seca€—^2 tanatθ≡sinatθ/cosatθ
cotata€–θ≡1/tanatθ a€—
Ejemplos de derivadas trigonométricas de tangente:
1.-f(x)=tanata€–x^5 a€—a€–seca€—^2 x^5 (5x^4)
R= 5x^4 a€–seca€—^2 x^5
2.-f(x)=tanatx
sec^2 x(1)
R=a€–seca€—^2 x
3.-f(x)=5x+tanx
5(1)+sec^2 x(1)
R=5+a€–seca€—^2 x
4.-f(x)=tana€–x a€—^2
(tanx^2 )(2x)
a€–(seca€—^2 x^2)(2x)
R=2xsec^2 x^2
5.-f(x)=tanx/senx
(a€–(seca€—^2 x)(cosx)-(cosatx )(sec^2))/((cosata€–x)^2 a€— )
R=(cosxsec^2 x-sec^2 cosx)/((cosa€–x)a€—^2 )
Derivada de la función cotangente
La derivada de la función cosecante es cuando en dicha función se presenta este
elemento su formula es:
d/dx (cotu)=(-a€–scsa€—^2 u)(d`u)
La formula quiere decir que la derivada de cotangente es menos cosecante al
cuadrado por “u” o por la primera derivada de “u”, también se puede resolver
base algunas identidades trigonométricas
Las identidades trigonométricas de cotangente son:
1+cot^2 θ=csc^2 θ cotθ= 1/tanatθ
Ejemplos de derivadas trigonométricas de función cotangente:
1.-f(x)=cotx
(a€–-csca€—^2 x)(d´x)
R=-csc^2 x
2.-f(x)=cotx^2
(-csc^2 x^2 )(d´x^2)
(-csc^2 x^2 )(2x)
R=2x-csc^2 x^2
3.-f(x)=(x^2 )(cotx)
(x^2 )(-csc^2 x)+(cotx)(2x)
R= x^2-csc^2 x+2xcotx
4.-f(x)=2x+cotx
(d´2x)+(d´cotx)
(2)+(-csc^2 x)(d´x)
R= 2-csc^2 x
5.-cotx^2+5
(d´cotx^2 )+(d´5)
(-csc^2 x)(d2x)+(0)
R=-2csc^2
6.-cot2x^2
(d´cot2x^2)(d´2x^2)
(-csc^2 2x^2 )(4x)
R=-4xcsc^2 2x^2
Derivada trigonométrica de la función secante
La derivada de la función secante se presenta cuando dicha función se presenta
este elemento y su fórmula es:d/dx(secata€–u)a€—=(secatu )(tanata€–u)(d´u)a€—
Lo que quiere decir la formula es que la derivada de secante de “u” es igual a
secante de “u” por tangente de “u” por la derivada de “u” también podemos
resolver mediante las identidades trigonométricas:
Las identidades trigonométricas de secante son:
secθ=1/cosatθ 1+tan^2=sec^2 θ
Ejemplos de derivadas trigonométricas de secante:
1.-secx^2
(secata€–x^2)(tanx^2 )(d`x^2)a€—
(secx^2 )(tanx^2 )(2x)
2xsinx^2 tanx^2
2.-2+secx^2+cosx
(d`2)+(secx^2 )(tanx^2 )(2)+(-sinx)(1)
(0)+2(secx^2 )(tanx^2 )-sinx
R=2secx^2 tanx^2-sinx
3.-(secx^2 )(sinx)
(d`secx^2 )(-sinx)+(secx^2 )(d`-sinx)
(secx^2 )(tanx^2 )(2x)(-sinx)+(secx^2 )(-cosx)(1)
(2xsecx^2 tanx^2)(-sinx)+(secx^2 )(-cosx)
R=-sinx2xsecx^2 tanx^2-cosxsecx^2
4.-2x+secx^2
(d`2x)+(d `secx^2)
(2)+(secx^2 )(tanx^2 )(2x)
2+2xsecx^2 tanx^2
5.- secx/cosx
((d`secx)(cosx)-(secx)(d`cosx))/((cosx)^2 )
((secx)(tanx)(cosx)-(secx)(-sinx))/((cosx)^2
)R=(secxtanxcosx+sinxsecx)/((cosx)^2 )
Derivada de la función cosecante
La derivada de la función cosecante es cuando en dicha función se encuentra un
elemento de cosecante y su formula es:
d/dx(cscata€–u)a€—=(-cscata€–u)a€— (cotata€–u)(d`u)a€—
Lo que quiere decir la formula de cosecante es que la derivada de cosecante es
menos cosecante por cotangente por la primera derivada de “u” es una literal,
también se puede simplificar mediante las identidades trigonométricas que nos
ayudaran a resolver mas fácil los ejercicios.
Las identidades trigonométricas de cosecante son:
cscθ= 1/sinatθ 1+cot^2 θ=csc^2 θ
Ejemplos de derivadas trigonométricas de cosecante:
1.-f(x)a€–=seca€—atx cscx
(secx)(-cscx)(cotx)(1)+(cscx)(secx)(tanx)(1)
R=-secatx cscatx cotatx+cscatx secata€–x tanatx a€—
2.-f(x)=cscat(2/(1+x))
(-a€–csc)a€—at(2/(1+x)) (cotat(2/(1+x)) )(d`((1+x)(0)-(2)(1))/((1+x)^2 ))
(-a€–csc)a€—at(2/(1+x)) (cotat(2/(1+x)) )((-2)/((1+x)^2 ))
R=2/((1+x)^2 ) cscat(2/(1+x))cotat(2/(1+x))
3.- f(x)=a€–csca€—^3 (2x)
3csc^2 (2x)(d`csc^2 )(2x)
3csc^2 (2x)(-csc(2x)(cot)(2x)(2))
-3csc^2 (2x)(-2cscat(2x)(cot)(2x)
-6csc^3 (2x)(cotat) (2x)
R=-12csc^3 2xcot
4.-cscx
(d`cscatx )(d`x)
(-cscx)(cotx)(1)
R=-cscxcotx
5.-cscx+2
(d`cscatx )(d`x)+(d`2)
(-cscx)(cotx)(1)+(0)
R=-cscxcotx
