Consultar ensayos de calidad


Derivadas trigonometricas - derivada de la funciÓn de seno



DERIVADA DE LA FUNCIÓN DE SENO

Las derivadas de la función de seno se presentan cuando en dicha función se encuentra con un valor seno que su derivada es d/(dx )(sinatu) = cosata€–u .du/dxa€—

Base este principio podemos decir que la derivada de seno es coseno de “u” por la derivada de “u” que “u” es el valor que se encuentra delante de seno. Dependiendo de la manera en que se encuentre la deriva que se derivaría con alguna formula correspondiente, también podemos rescatar varios temas posteriores de matemáticas II para resolver mas fácil las derivadas trigonométricas el tema seria el de identidades trigonométricas.

Las identidades trigonométricas de seno son:

tanata€–≡ sinatθ/cosatθ a€— a€–sina€—^a–ˆ(2@ ) θ+a€–cosa€—^2 θ=1 cotat≡ cosatθ/sinatθ

Ejemplos de derivadas trigonométricas de seno:

1.- f(x)=5 sinata€–(7x)a€— d/(dx )(sinatu) = cosata€–u .du/dxa€—



(5).d`(sinata€–7x)a€—= (5)(cosata€–7x)(7)a€—

R= 35(cos7x)

2.-f(x)=sinat(8x^2+1)

(1).d´(sinata€–8x^2 a€—+1)=cosat(8x^2+1) (16x)

R= 16xcos(8x^2+1)

3.-f(x)=a€–sina€—^2 (5x+2)

2 sinat(5x+2).d´sinat(5x+2)

2 sinat(5x+2).cosat(5x+2) (5)

R= 10 sinat(5x+2) (cosat(5x+2))

4.-10[sinat(5x+2)cosat(5x+2)] Esta ecuación se puede quedar así o también se puede simplificar baselas identidades trigonométricas quedaría así:
R= 10[1]= 10

5.-f(x)=a€–sina€—^2 x+a€–cosa€—^2 x esta ecuación se puede resolver de dos maneras pero la manera mas fácil seria por la de las identidades trigonométricas

f(x)=1

d`1=0

R= 0

6.-f(x)=x^2 senx

a€–(xa€—^2)(cosx)+(sinx)(2x)

a€–(xa€—^2)(cosx)+(2xsinx)

R= x^2 cosx+2xsinx

Derivada de la función de coseno

La derivada de la función de coseno se presenta cuando dicha función se encuentra un coseno cuya derivada seria
d/dx (cosatu )=-sinatu (d´u)

Base el principió anterior por demos de que la derivada de cosatθ es –sinatθ (d´θ) quiere decir que la derivada de coseno es menos seno del ángulo o “u” por la derivada del ángulo o “u” es un valor cualquiera, también se podrá resolver algunos ejercicios base algunas de las identidades trigonométricas.

Las identidades trigonométricas de coseno son:

tanatθ≡sinatθ/cosatθ cotata€–≡cosatθ/sinatθ a€— a€–sina€—^2 θ+a€–cosa€—^2 θ=1

Ejemplos de derivada trigonométricas de coseno:

1.-f(x)=x cosatx+sinatx

d´(xcosx)+d´(sinx)=[(x) d´(cosx)+(cosx)d´(x)]+cosx(1)



[(x)(-sinx)(1)+(cosatx )(1)]+cosx

-xsinx+cosx+cosx

R= 2cosx-xsinx

2.-f(x)=(1-sinx)/cosx

(cosx(1-sinx)-1-sinx(cosatx))/((cosx)^2 )((cosx)(-cosx)-(1-sinx)(-sinx))/((cosatx )^2 )

((-a€–cosa€—^2 x)-(-sinx+ a€–sina€—^2 x))/((cos)^2 )

R=(sinx-1)/(a€–cosa€—^2 x)

3.-f(x)=a€–cosa€—^2 x+a€–sina€—^2 x este problema se puede resolver base las identidades trigonométricas del libro de matemáticas II, este tema sirve para simplificar o resolver el problema

f(x)=1

La derivada de un número constante es 0

R=0

4.-f(x)=cosat[(1-x)/(1+x)]

-sin[(1-x)/(1+x)](d`(1-x)/(1+x))

Esta parte es de la derivada de “u” la formula d/dx (u/v)=((v)(du)-u(dv))/a€–(v)a€—^2

((1+x)(-1)-(1-x)(1))/((1+x))

((-1-x)-(1-x))/((1+x)^2 )

(-1-x-1+x)/a€–(1+x)a€—^2
(-2)/((1+x)^2 )
R= (2/((1+x^2 ) ))(sinat[(1-x)/(1+x)])

Derivada de la función tangente

La derivad de la función tangente se presenta cuando dicha función tiene una parte con tangente y su derivada es:
d/dx(tanatu)=a€–seca€—^2 u(d´u)

Lo quiere decir la formula es que la derivada de la función de tangente es secante al cuadrado por “u” por la primera derivada de “u” es un valor cualquiera, en pocas palabras una literal.

También se pude resolver o simplificar mediante algunas identidades trigonométricas.

Las identidades trigonométricas de tangente son:

1+a€–tana€—^2 θ≡a€–seca€—^2 tanatθ≡sinatθ/cosatθ cotata€–θ≡1/tanatθ a€—

Ejemplos de derivadas trigonométricas de tangente:

1.-f(x)=tanata€–x^5 a€—a€–seca€—^2 x^5 (5x^4)

R= 5x^4 a€–seca€—^2 x^5

2.-f(x)=tanatx

sec^2 x(1)

R=a€–seca€—^2 x

3.-f(x)=5x+tanx

5(1)+sec^2 x(1)

R=5+a€–seca€—^2 x

4.-f(x)=tana€–x a€—^2

(tanx^2 )(2x)

a€–(seca€—^2 x^2)(2x)

R=2xsec^2 x^2

5.-f(x)=tanx/senx

(a€–(seca€—^2 x)(cosx)-(cosatx )(sec^2))/((cosata€–x)^2 a€— )

R=(cosxsec^2 x-sec^2 cosx)/((cosa€–x)a€—^2 )

Derivada de la función cotangente

La derivada de la función cosecante es cuando en dicha función se presenta este elemento su formula es:
d/dx (cotu)=(-a€–scsa€—^2 u)(d`u)

La formula quiere decir que la derivada de cotangente es menos cosecante al cuadrado por “u” o por la primera derivada de “u”, también se puede resolver base algunas identidades trigonométricas

Las identidades trigonométricas de cotangente son:

1+cot^2 θ=csc^2 θ cotθ= 1/tanatθ

Ejemplos de derivadas trigonométricas de función cotangente:

1.-f(x)=cotx

(a€–-csca€—^2 x)(d´x)

R=-csc^2 x

2.-f(x)=cotx^2

(-csc^2 x^2 )(d´x^2)

(-csc^2 x^2 )(2x)

R=2x-csc^2 x^2

3.-f(x)=(x^2 )(cotx)

(x^2 )(-csc^2 x)+(cotx)(2x)

R= x^2-csc^2 x+2xcotx

4.-f(x)=2x+cotx

(d´2x)+(d´cotx)

(2)+(-csc^2 x)(d´x)

R= 2-csc^2 x

5.-cotx^2+5

(d´cotx^2 )+(d´5)

(-csc^2 x)(d2x)+(0)

R=-2csc^2

6.-cot2x^2

(d´cot2x^2)(d´2x^2)

(-csc^2 2x^2 )(4x)

R=-4xcsc^2 2x^2

Derivada trigonométrica de la función secante

La derivada de la función secante se presenta cuando dicha función se presenta este elemento y su fórmula es:d/dx(secata€–u)a€—=(secatu )(tanata€–u)(d´u)a€—



Lo que quiere decir la formula es que la derivada de secante de “u” es igual a secante de “u” por tangente de “u” por la derivada de “u” también podemos resolver mediante las identidades trigonométricas:

Las identidades trigonométricas de secante son:

secθ=1/cosatθ 1+tan^2=sec^2 θ

Ejemplos de derivadas trigonométricas de secante:

1.-secx^2

(secata€–x^2)(tanx^2 )(d`x^2)a€—

(secx^2 )(tanx^2 )(2x)

2xsinx^2 tanx^2

2.-2+secx^2+cosx

(d`2)+(secx^2 )(tanx^2 )(2)+(-sinx)(1)

(0)+2(secx^2 )(tanx^2 )-sinx

R=2secx^2 tanx^2-sinx

3.-(secx^2 )(sinx)

(d`secx^2 )(-sinx)+(secx^2 )(d`-sinx)

(secx^2 )(tanx^2 )(2x)(-sinx)+(secx^2 )(-cosx)(1)

(2xsecx^2 tanx^2)(-sinx)+(secx^2 )(-cosx)

R=-sinx2xsecx^2 tanx^2-cosxsecx^2

4.-2x+secx^2

(d`2x)+(d `secx^2)

(2)+(secx^2 )(tanx^2 )(2x)

2+2xsecx^2 tanx^2

5.- secx/cosx

((d`secx)(cosx)-(secx)(d`cosx))/((cosx)^2 )

((secx)(tanx)(cosx)-(secx)(-sinx))/((cosx)^2 )R=(secxtanxcosx+sinxsecx)/((cosx)^2 )

Derivada de la función cosecante



La derivada de la función cosecante es cuando en dicha función se encuentra un elemento de cosecante y su formula es:
d/dx(cscata€–u)a€—=(-cscata€–u)a€— (cotata€–u)(d`u)a€—

Lo que quiere decir la formula de cosecante es que la derivada de cosecante es menos cosecante por cotangente por la primera derivada de “u” es una literal, también se puede simplificar mediante las identidades trigonométricas que nos ayudaran a resolver mas fácil los ejercicios.

Las identidades trigonométricas de cosecante son:

cscθ= 1/sinatθ 1+cot^2 θ=csc^2 θ

Ejemplos de derivadas trigonométricas de cosecante:

1.-f(x)a€–=seca€—atx cscx

(secx)(-cscx)(cotx)(1)+(cscx)(secx)(tanx)(1)

R=-secatx cscatx cotatx+cscatx secata€–x tanatx a€—

2.-f(x)=cscat(2/(1+x))

(-a€–csc)a€—at(2/(1+x)) (cotat(2/(1+x)) )(d`((1+x)(0)-(2)(1))/((1+x)^2 ))

(-a€–csc)a€—at(2/(1+x)) (cotat(2/(1+x)) )((-2)/((1+x)^2 ))

R=2/((1+x)^2 ) cscat(2/(1+x))cotat(2/(1+x))

3.- f(x)=a€–csca€—^3 (2x)

3csc^2 (2x)(d`csc^2 )(2x)

3csc^2 (2x)(-csc(2x)(cot)(2x)(2))

-3csc^2 (2x)(-2cscat(2x)(cot)(2x)

-6csc^3 (2x)(cotat) (2x)

R=-12csc^3 2xcot

4.-cscx

(d`cscatx )(d`x)

(-cscx)(cotx)(1)

R=-cscxcotx

5.-cscx+2

(d`cscatx )(d`x)+(d`2)

(-cscx)(cotx)(1)+(0)

R=-cscxcotx





Política de privacidad