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Ecuaciones - Ejercicios



Tema
Objetivo
Actividades
Recursos
Evaluación
Ecuaciones
1. Identificar y conocer los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de ecuaciones.
2. Resolver ecuaciones de primer grado.
3. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado

Inicio de la clase:
 Comenzaremos con el uso de una balanza, para que comprendan cómo los dos miembros de una ecuación deben ser iguales.
Por ejemplo:
una igualdad numérica como:

estaría representada como:

La ecuación 2x+5=17 se representaría como:

Si quito 5 del platillo izquierdo la balanza se desequilibrará. Por tanto, tendré que quitar la misma cantidad en el platillo de la derecha para que se equilibre

que equivale a:

Luego la balanza estará equilibrada si quito x de la izquierda y 6 de la derecha:



Por tanto x=6 es la solución de la ecuación 2x+5=17 

Desarrollo:
Se irán representando en el pizarrón diferentes ecuaciones, que iremos resolviendo junto con los alumnos.
También se presentara un método informal para resolver ecuaciones, por ejemplo el “método de deshacer”.
Por ejemplo
3c + 7= 127
La cadena seria
 x 3  + 7 
y al deshacerla tendríamos:
 : 3  - 7
O, que es lo mismo:
C= (127-7)/3
Cierre de la clase:
Se le dará la definición de ecuación y distintas actividades para resolver.



Carpetas, calculadora, lápiz negro, borrador, pizarrón, tizas.
Diversos libros de distintos autores sobre el tema.

Tiempo estimado
80 minutos
Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación.
Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado.
Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b; a – x = b; x – a = b; ax = b; x/a = b).


ECUACIONES

Introducción:
Una ecuación es una igualdad en la que hay, por lo menos, un dato desconocido, es decir, una incognita, y resolverla significa encontrar el o los valore de la incógnita que hacen verdadera la igualdad.

Resolucion de una ecuación:
En toda ecuación se distinguen dos miembros en la igualdad

2x + 7 + x – 1 =
12 – x +2

Primer miembro
De la igualdad


Segundo miembro
De la igualdad
En cada uno de los miembros de una ecuación puede o no haber terminos semejantes; si los hay se debe operar entre ellos.


Sistemas de Coordenadas Cartesianas
En un espacio eclideo unsistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema de bidimensinal ó tridimencional. El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual ala proyeccion ortogonal del vector de posicion de dicho punto (rA=OA) sobre un eje determinado
rA=OA=(xA,yA,zA)
Sistema de Coordenadas Polares
El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimencional en el cual cada punto o posicion del plano se determina por angulo y una distancia.
De manera mas precisa, todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r,a) donde “R” es la distancia del punto al origen o polo y “O” es el angulo positivo en sentido antihoritario medido desde el eje polar. La distancia se reconoce como la =coordenada radial= ó “radio vector” mientras que el angulo es la “ coordenada angular” o “angulo polar”.
Conversion de Coordenadas
En el plano de ejes “x,y” con centro de coordenadas en el punto “0” se puede definir un sistema de coordenadas polares de un punto “m” del plano definidad por la distancia “r” al centro de coordenadas, y el angulo “O” del vector de posicion sobre el eje “X”.
Conversión de Coordenadas polares o rectangulares
Definido un punto en coordenadaspolares por su angulo O sobre el eje X, su distancia R al centro de coordenadas, se obtiene

Conversion de coordenadas rectangulares o polares
Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares(x.y), se tiene que la coordenada polar es:
(aplicando el Teorema de Pitagoras)
Para determinar la coordenada angular θ, se deben distinguir dos cosas:
_ Para r= θ , el angulo θ puede tomar cualquier valor real.
_Para r+ θ, para obtener un unico valor de θ, debe limitarse a un intervalo de tamaño 2π Por convención, los intervalos utilizados son [0, 2π) y (−π, π].
Plano Cartesiano
Esta formado por dos rectas numericas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje, eje de las obsicas o de las equis(x).

Preguntas

1._Quien fue el descubridor de la Geometria analítica?

R= Jacques Descartes en Francia en 1619

2._Que entiendes entre distancia de dos puntos?
R= cuando los puntos se encuentran ubicados en el eje x o una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluta de la distancia de sus absicas.

Ejemplo: la distancia entre los puntos (-4 )y( 5,0) es 4+5=9 unidades.

Perimetro
Es la suma de las longitudes de los lados de una figura plana;matematicamente se representa con la letra P

Semiperimetro

Es la mitad del perimetro; se representa con la letra S y matematicamente se hace notar por S=P/2.

Linea recta
Se extiende en una misma direccion, existe en una sola dimencion y contiene infinitos puntos, esta compuesta de infinitos segmentos.
Tambien se describe como la sucesion continua e indefinida de puntos en una sola dimension, osea, no posee principio ni fin.
Las lineas rectas pueden ser expresandas mendiante una ecuacion del tipo Y=MX+B, donde x,y son variantes de un plano. En dicha expresion m es denominada “la pendiente de la recta” respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado “termino independiente u ordenada en el origen” y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical del plano.
a) Pendiente y angulo de inclinacion
Se denomina pendiente ala inclinacion de un elemento ideal, natural o constructivo respeto ala horizontal( la tangente inversa
2x + 7 + x – 1= 3x + 6

En el segundo miembro:

12 – x + 2 = 14 – x

La ecuaciónqueda ahora reducida de la siguiente manera:

3x + 6 = 14 – x

Los términos de cada uno de los miembros no son semejantes, por lo que no se puede operar entre ellos; así debemos agrupar términos semejantes en cada uno de los miembros y luego resolver.

3x + 6 = 14 – x
4x=8
X= 8:4
X=2 verificación: 2 .2 + 7+2 – 1= 12 – 2 +2

Pasos a seguir para resolver una ecuación
1. Separar en términos.
2. Operar en cada miembro (siempre que sea posible
3. Agrupar en el mismo miembro todos los términos semejantes.
4. Operar en cada miembro.
5. Obtener el valor de la incógnita.
6. Verificar que el resultado obtenido haga cierta la igualdad.

Ejercicios

Completen la siguiente tabla utilizando en todos los caso la edad de Ana como incógnita.


Expresión en
lenguaje simbólico
Edad (en años
Ana
A

Eduardo tiene el doble de edad que tiene Ana.


Laura tiene dos años menos que Eduardo.


Teresa tiene tantos años como Eduardo y Laura juntos.

70
Diego tiene tres años mas que Teresa.




Bibliografía
Ideas y actividades para enseñar algebra, Grupo Azarquiel;
Diseño curricular de la Educación Secundaria, 2s año;
Matemática 8 activa, Puerto de Palos.





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