Ejercicios de progresiones geométricas
1El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progesión.
2El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.
3Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.
4Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 3, 6, 12, 24, 48,
5Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:

6Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48,
7Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuanto ha pagado por los libros.

8 Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las areas de los infinitos cuadrados.
9Hallar la fracción genaratriz de 0.18181818
10 Encontrar la fracción generatriz de 3.2777777

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
1
El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progesión.
a2= 6; a5= 48;
an = ak · r n-k
48 = 6 r5- r3 = 8; r = 2.
a1= a2 / r; a1= 6/2= 3
3, 6, 12, 24, 48
Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
2
El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.
a 1 = 3; a 8 = 384;

384 = 3 · r8-1 ; r7 = 128; r7 = 27; r= 2.
S8 = (384 · 2 - / (2 − 1) = 765

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
3
Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.
a = 3; b = 48;

3, 6, 12, 24, 48
Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
4
Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 3, 6, 12, 24, 48,

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
5
Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
6
Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión: 3, 6, 12, 24, 48,

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
7
Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuanto ha pagado por los libros.
a1= 1 r= 2; n = 20;
S= (1 · 220-1 - 1) / (2 - 1) = 1048575
Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
8
Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro cuadrado, en el que volvemos a hacer la mismaoperación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las areas de los infinitos cuadrados.

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
9
Hallar la fracción genaratriz de 0.18181818
0.18181818= 0.18 + 0.0018 + 0.000018 +
Es una progresión geométrica decreciente ilimitada.
a1= 0.18; r= 0.01;
S= 0.18 1- 0.01)= 2/11
Ejercicios resueltos de progresiones geométricas
10
Encontrar la fracción generatriz de 3.2777777
3.2777777= 3.2 + 0.07 + 0.007 + 0.0007 +
Tenemos una progresión geométrica decreciente ilimitada.
a1= 0.07 r= 0.1;
3.2 + 0.07 / (1 - 0.1) = 32/10 + 7/90 = 59/18
Ejercicios de progresiones aritméticas
1El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión.
2Escribir tres medios artméticos entre 3 y 23.
3Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.
4El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
5Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.
6Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.
7Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.
8Hallar los angulos de un cuadrilatero convexo, sabiendo que estan en progresión aritmética, siendo d= 25º.9El cateto menor de un triangulo rectangulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triangulo forman una progresión aritmética.
10Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados es 511/2.
Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
1
El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión.
a 4 = 10; a 6 = 16
a n = a k + (n - k) · d
16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3
a1= a4 - 3d;
a1 = 10 - 9 = 1
1, 4, 7, 10, 13,
Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
2
Escribir tres medios artméticos entre 3 y 23.
a= 3, b= 23;

d= (23-3) 3+1) = 5;
3, 8, 13, 18, 23.
Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
3
Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

8, 3, -2, - -12.
Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
4
El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.
a 1 = − 1; a 15 = 27;
a n = a 1 + (n - 1) · d
27= -1 + (15-1) d; 28 = 14d; d = 2
S= (-1 + 27) 15/2 = 195
Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
5
Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.
a1= 5; d= 5; n = 15.
a n = a 1 + (n - 1) · d

a15 = 5 + 14 · 5 = 75
S15 = (5 + 75)·15/2 = 600.
Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
6
Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.
a1= 5; d= n= 15.
a15= 5+ 14 ·10= 145
S15 = (5 + 145)· 15/2 = 1125
Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
7
Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.
a1= 6; d= 2; n= 15.
a15 = 6 + 14 · 2 = 34
S15= (6 + 34) · 15/2 = 300
Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
8
Hallar los angulos de un cuadrilatero convexo, sabiendo que estan en progresión aritmética, siendo d= 25º.
La suma de los angulos interiores de un cuadrilatero es 360º.
360= ( a1 + a4) · 4/2
a4= a1 + 3 · 25
360= ( a1 + a1 + 3 · 25) · 4/2
a1 = 105/2 = 52º 30' a2 = 77º 30'
a3 = 102º 30' a4 = 127º 30'
Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
9
El cateto menor de un triangulo rectangulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triangulo forman una progresión aritmética.
a2 = 8 + d; a3 = 8 + 2d
(8 + 2d)2 = (8 + d)2 + 64

Ejercicios resueltos progresiones aritméticas
10
Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados es 511/2.
Término central x
1º x - d
3º x + d
x − d + x + x + d = 27
x = 9
(9 − d)2 + 81 + (9 + d)2 = 511/2
d = ± 5/2
13/2, 9, 23/2
23/2, 9, 13/2