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Estadística



Estadística


La Estadística es la ciencia que trata de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar  datos,  así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones. Podemos por tanto clasificar la Estadística en: ïµï‚ Descriptiva o deductiva, que tiene por objeto la recogida, recopilación, y reducción de datos, su organización en tablas y gráficos y el cálculo de unos valores que representen al conjunto de datos. ïµï‚ Inferencial o inductiva tiene por objeto establecer previsiones o conclusiones sobre una población basándose en los resultados obtenidos de una muestra  Definiciones de términos estadísticos ïµï‚ Población: es el conjunto de elementos, individuos o entes sujetos a estudio y  de los cuales queremos obtener un resultado.Variable: es la característica que estamos midiendo.Existen dos tipos de variables:Variable cualitativa: Es aquella que expresa un atributo o característica, ejemplo: Rubio, moreno, etc.Variable cuantitativa: Es aquella que podemos expresar numéricamente: edad, peso, etc. Esta a su vez la podemos subdividir en:Variable discreta, aquella que entre dos valores próximos puede tomar a lo sumo un número finito de valores. Ejemplos: el número de TSE de una familia, el de obreros de una fabrica, el de alumnos de launiversidad, etc.Variable continua la que puede tomar los infinitos valores de un intervalo. En muchas ocasiones la diferencia es más teórica que práctica, ya que los aparatos de medida dificultan que puedan existir todos los valores del intervalo. Ejemplos, peso, estatura, distancias, etc.La variable se denota por las mayúsculas de letras finales del alfabeto castellano. A su vez cada una de estas variables puede tomar distintos valores , colocando un subíndice, que indica orden.X = (X1, X2 ,    Xn µï‚ Muestra: Conjunto de elementos que forman parte de población . La muestra representa a esta población.Tamaño muestral: Es le número de elementos u observaciones  que tomamos. Se denota por n ó N.Dato: Cada uno de los individuos, cosas, entes abstractos que integran una población o universo determinado. Dicho de otra forma, cada valor observado de la variable.  Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.Frecuencia absoluta: Llamaremos así al número de repeticiones que presenta una observación. Se representa por ni.Frecuencia relativa: Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos, se suele expresar en tanto por uno:                                 La suma de  todas las frecuencias relativas, siempre debe ser igual a la unidad.Frecuencia absoluta acumulada: es la suma de los distintos valores de lafrecuencia absoluta tomando como referencia un individuo dado. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al ns de casos: N1   =  n1N2   =  n1+ n2Nn  =   n1 + n2   +  .  . . . . . +  nn-1  + nn= n  ïµï‚ Frecuencia relativa acumulada:  es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada por el número total de datos, se la suele representar con la notación: Fi  Tabla de frecuencias para una variable discreta. |


xi | ni | Ni | fi | Fi |
x1 | n1 | N1 | f1 | F1 |
x2 | n2 | N2 | f2 | F2 |
x3 | n3 | N | f3 | 1 |
  | ni=N |   | 1 |   |
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  EJEMPLO 1s Queremos hacer un estudio estadístico del número de Técnicos Superiores en Electricidad (TSE) que existen en las empresas eléctricas de una determinada ciudad. Para ello se ha encuestado a 50 empresas y se han obtenido los siguientes datos: 2 | 4 | 2 | 3 | 1 | 2 | 4 | 2 | 3 | 0 | 2 | 2 | 2 | 3 | 2 | 6 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 4 |
3 | 3 | 4 | 5 | 2 | 0 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 |
Se pide:          a) sCuál es la población objeto de estudio?b) sQué variable estamos estudiando?c) sQué tipo de variable es?d) Construir la tabla de frecuencias?e) sCuál es el número de empresas que tiene como máximo 2 TSE?f) sCuántas empresas tienen más de 1 TSE, pero como máximo 3?g) sQué porcentaje de empresas tiene más de 3 TSE ?SOLUCIÓN:a) La población objeto deestudio es las empresas de electricidad de una ciudad.b) La variable que estamos estudiando es el número de TSE por empresa.c) El tipo de variable es discreta ya que el número de TSE solo puede tomar determinados valores enteros.d) Para construir la tabla de frecuencias tenemos que ver cuantas empresas tienen un determinado número de TSE. Podemos ver que el número de TSE, toma los valores existentes entre 0 TSE, los que menos y 6 TSE, los  que más y tendremos: xi | ni | Ni | fi | Fi |


0 | 2 | 2 | 0.04 | 0.04 |
1 | 4 | 6 | 0.08 | 0.12 |
2 | 21 | 27 | 0.42 | 0.54 |
3 | 15 | 42 | 0.30 | 0.84 |
4 | 6 | 48 | 0.12 | 0.96 |
5 | 1 | 49 | 0.02 | 0.98 |
6 | 1 | 50 | 0.024 | 1 |
  | N = 50 |   | 1 |   |
e) El número de empresas que tienen  dos o menos TSE es:   2+4+21 = 27f) El número de empresas que tienen más de un TSE pero tres como máximo es: 21 + 15 = 36Por último el porcentaje de empresas que tiene más de tres TSE, son aquellos que tienen 4; 5 y 6 es decir 6+1+1= 8El porcentaje será el tanto por uno multiplicado por cien es decir, la frecuencia relativa de dichos valores multiplicado por 100: ( 0.12+0.02+0.02)* 100 = 0,16 + 100 = 16 %  Marca de Clase  |
Cuando nos encontramos con una distribución con un gran número de variables, se se suelen agrupar en intervalos para facilitar la comprensión de los datos Se indica por Li-1 al extremo inferior del intervalo y porLi al extremo superior. Cerramos el intervalo por la izquierda y abrimos por la derecha, pero se puede hacer  al contrario; [Li-1 , Li)    Para operar utilizaremos la marca de clase, el punto medio de un intervalo         ïµï‚ Amplitud del intervalo: la longitud del intervalo, se representa por:  a = Li  -  Li-1Ns de intervalos: A partir de la raíz cuadrada del número de datos, decidimos, redondeando el número de intervalos.Recorrido: Valor mayor, menos valor menor de los datos. Re= xn-x1Amplitud: División entre el Recorrido y el número de intervalos que hayamos decidido.   EJEMPL0 2s
 Se desea hacer un estudio estadístico del precio de un pequeño interruptor eléctrico de la marca Interelec, en las tiendas de material eléctrico de una ciudad. Para ello  se conocen los precios en 40 tiendas de esa ciudad. Los datos obtenidos en euros son: 3,9 | 4,7 | 3,7 | 5,6 | 4,3 | 4,9 | 5,0 | 6,1 | 5,1 | 4,5 |
5,3 | 3,9 | 4,3 | 5,0 | 6,0 | 4,7 | 5,1 | 4,2 | 4,4 | 5,8 |
3,3 | 4,3 | 4,1 | 5,8 | 4,4 | 4,8 | 6,1 | 4,3 | 5,3 | 4,5 |
4,0 | 5,4 | 3,9 | 4,7 | 3,3 | 4,5 | 4,7 | 4,2 | 4,5 | 4,8 |
Se pide:a) sCuál es la población objeto de estudio?b) sQué variable estamos estudiando?c) sQué tipo de variable es?d) sQué problema plantea la construcción de la tabla de frecuencias?e) sCuántas tiendas tienen un precio entre 3,25 y 3,75 euros?f) sCuánto tiendas tienen un precio superior a4,75 euros?g) sQué porcentaje de tiendas tienen precios menores de 4,25 euros?SOLUCION:a) La población objeto de estudio son las tiendas dematerial eléctrrico de una ciudadb) La variable que estamos estudiando es el precio de un interruptor de la marca Interelec.c) El  tipo de variable es continua.d) El problema que plantea es  que existen muchos valores diferentes para  por tanto es conveniente agrupar la serie en intervalos.La manera de hacerlo sería la siguiente: primero, calculamos el recorrido Re = xn– x1=  6.1 –3.3  = 2.8Cuando no se nos dice nada el ns de intervalos, se obtiene calculando la raíz cuadrada del ns de datos observado. Veremos que la raíz cuadrada de 40 es igual a 6.32 por lo tanto tomaremos 6 intervalos.Como el recorrido es 2.8 si lo dividimos por el ns de intervalos tendremos la amplitud de cada uno de ellos y así: 2 /6 = 0,46.Importante: La amplitud es de 0,46 por lo que además de no ser muy fácil operar, puede que no cubra el rango de la variable. Lo podemos evitar, tomaremos un valor superior, en este caso 0,5: [Li-1,, Li) | ni | Ni | fi | Fi |
[3,25, 3,75) | 3 | 3 | 0.075 | 0.075 |
[3,75, 4,25) | 8 | 11 | 0.2 | 0.275 |
[4,25, 4,75) | 14 | 25 | 0.35 | 0.625 |
[4,75, 5,25) | 6 | 31 | 0.15 | 0.775 |
[5,25, 5,75) | 4 | 35 | 0.1 | 0.875 |
[5,75, 6,25) | 5 | 40 | 0.125 | 1 |
  | N= 40 |   |   |   |
e) 3f) 15g) %=F2*100=0.275*100=27.5 |






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