Figuras magicas

https://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/figuras_magicas/index.htm

INTRODUCCIÓN

Las figuras magicas son juegos de calculo en los que se tiene que distribuir una serie de números en ciertos puestos, de forma que cumplan las operaciones indicadas.
Las llamo figuras magicas por la semejanza que tienen con los cuadrados magicos.
Estas paginas, contienen muchos juegos para practicar el calculo mental numérico de las operaciones basicas. Son adecuados para aplicar a alumnos de tercer ciclo de Educación Primaria y de Educación Secundaria Obligatoria. Los mas faciles de estos ejercicios se pueden aplicar también a alumnos del segundo ciclo de Educación Primaria.

OBJETIVOS
• Practicar el calculo numérico de las operaciones basicas.

• Utilizar el juego y la investigación como medio de aprendizaje.
• Descubrir el aspecto lúdico de las Matematicas en estos juegos de calculo que son bastante desconocidos.

Juegos de sumas.
En todos estos ejercicios se manejan números naturales relativamente pequeños. Losprimeros ejercicios pueden ser resueltos por alumnos a partir del segundo ciclo de Educación Primaria, los últimos ejercicios son mas difíciles, son adecuados para alumnos de Educación Secundaria Obligatoria.
Cada uno de estos ejercicios tiene muchas soluciones distintas, todas correctas. Cuando la colocación de los números es correcta aparece el mensaje 'ENHORABUENA'.
Desde estos enlaces se accede a las diversas escenas.
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Juego de distribución de números.

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Juegos de sumas y restas.

En estas actividades se emplean números enteros muy simples y pequeños, que pueden ser considerados como sumas y restas de números naturales, por eso las primeras de estas actividades pueden ser realizadas sin mucha dificultad por alumnos de tercer ciclo de Educación Primaria, todas ellas son adecuadas para alumnos de Educación Secundaria Obligatoiria.

3. Dimensión fractal.

Ahora que conocemos parte del contexto en el que se encuentran los fractales seguiremos con su definición formal, la cual dice

Un fractal es por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.[1]

Dimensión topológica y Dimensión fractal.
Desde un cierto punto de vista (que llamaremos topológico) una circunferencia y un segmento de recta son la misma curva y encierran el mismo tipo de superficie puesto que es posible transformar una en la otra mediante una deformación continua, es decir, sin cortar o someter a manipulaciones 'no topológicas”. Ahora bien, desde otro punto de vista (métrico) no son la misma curva, ya que la circunferencia y el área que encierra, el círculo, son finitos, y, en cambio, el segmento, aunque es finito, no encierra con su borde un área finita. En el ejemplo anterior, lo que se conserva es su carácter topológico, es decir, su dimensión topológica.

La definición de dimensión topológica dada por Henri Poincaré fue la siguiente:
* El conjunto vacío tiene dimensión -1.
* Si los bordes de los entornospequeños de todos los puntos del ente son espacios (n-1)-dimensionales, decimos que el espacio que consideramos es n-dimensional.

Así, según esto, se tiene:
* Conjunto vacío: dimensión topológica: D = -1
* Punto: D = 0
* Segmento: D = 1
* Cuadrado: D = 2
* Cubo: D = 3

Otra definición de dimensión topológica es por semejanza, llamada también de autosemejanza, que sugirió Félix Hausdorff en 1919, readaptada posteriormente por Besicovich (dimensión de Hausdorff-Besicovich o Topológica). Si al obtener desde un ente H, N entes iguales, semejantes al original, con razón de semejanza r, entonces la dimensión topológica de H es el número real D que verifica[6]:
NrD = 1
Figura 2 Segmento dividido en 5 partes iguales (5 seg. congruentes). Adaptada de: Polar (2006) [5

Figura 3 Cuadrado dividido en 16 partes iguales (16 cuadrados congruentes) para lo cual se dividió cada lado en 4 partes. Adaptada de: Polar (2006) [1

Figura 4 Cubo dividido en 8 partes iguales (8 piezas cúbicas congruentes) para lo cual se dividió cada arista en 2 segmentos iguales. Adaptada de: Polar (2006) [5]

El número de partes o piezas en cada uno de los tres casos presentados en la página anterior es:

En el segmento

En el cuadrado 16 = 42
En el cubo 8 = 23

Si examinamos el valor del exponente en cada una de esas igualdades, encontramos que éste es la dimensión de cada objeto (1, 2 y 3) y así podemos formular la siguiente ecuación[5]:

De esa ecuación resulta, al despejar D:Ahora seguimos ese procedimiento con un objeto fractal, por ejemplo, con el conjunto de Cantor, partiendo de un segmento, se divide en tres segmentos de igual longitud y se suprime el segmento o parte central; se obtienen dos segmentos congruentes y se itera con éstos el procedimiento anterior. Como cada segmento se divide en tres piezas idénticas y se suprime una pieza, entonces N=2 y el factor de disminución es c= 1/3, por lo tanto k=3 es el factor de aumento, resultando 2=3D de donde:

D= Ln 2 / Ln 3 = 0 . Como 0<D<1, el conjunto o fractal de Cantor es más que un punto (dimensión 0) y menos que una línea (dimensión 1).

Figura 5 Fractal: Conjunto de Cantor Adaptada de: Polar (2006) [5

Un fractal, además de tener una dimensión fraccionaria, es una forma geométrica que presenta “simetría de escala”. Es decir, si se aumenta cualquier zona de la misma un número cualquiera de veces seguirá pareciendo la misma figura[7].

Figura 6 Un Fractal, el conjunto de Mandelbrot para denotar la autosemejanza de un fractal. Nótese que el cuadro ampliado en la imagen de abajo es casi idéntico al de arriba. Tomada de: Wikipedia (2008) [3]

4. Tipos de fractales.

Los fractales (“artificiales”) pueden generarse empleando números reales o complejos.

4.1 Fractales Reales.
Este tipo de fractales poseen reglas geométricas de reemplazo que se realizan un número infinito de veces, <
Cada uno de estos ejercicios tiene muchas soluciones distintas, todas correctas. Cuando lacolocación de los números es correcta aparece el mensaje 'ENHORABUENA'.

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Juegos de multiplicaciones y divisiones.

Estas actividades se pueden aplicar a partir del tercer ciclo de Educación Primaria.

En ellas se emplean números naturales, pero requieren cierta destreza en el calculo mental de multiplicaciones y divisiones.

Cada uno de estos ejercicios tiene muchas soluciones distintas, todas correctas.

Cuando la colocación de los números es correcta aparece el mensaje 'ENHORABUENA'.

Desde estos enlaces se accede a las diversas escenas, estan colocados en orden de dificultad.

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