1. Un hombre camina 5 km hacia el E y luego 10 km
hacia el N. sA qué distancia se encuentra de su punto de partida? Si hubiera caminado en línea recta hacia su destino, sen qué dirección
debería haberlo hecho? R/ 11 km y su
dirección es 27s al E del N
2. Dos remolcadores tiran de un barco. Cada uno ejerce una fuerza de 6x104 N, y el ángulo entre los cables
de tracción es de 60s. Determinar la fuerza resultante
que actúa sobre el barco. R/ 10,4x104 N
3. Un bote que se desplaza a 5 km/h cruza un
río. La velocidad de la corriente del río es de 3 km/h. sEn qué
dirección debe avanzar el bote para alcanzar la otra orilla en un punto
directamente opuesto al de partida? R/ 53s
4. Para ir de una ciudad a otra, un auto viaja 30 km al N, 50 km al O y
20 km al SE. sCuál es, aproximadamente, la distancia entre las dos ciudades? R/ 39 km
5. Resuelva el ejercicio Ns ‘17 ‘usando trigonometría R/ 11 km y su dirección es 27s al E del
N
6. Un hombre ejerce una fuerza de 50 N sobre un carro,
con un ángulo de ï±=30s sobre la horizontal. Determinar las
componentes vertical y horizontal de dicha fuerza. R/ FX=43 N y FY=25,0 N
7. Unauto que pesa 15.000 N desciende por una
carretera cuya inclinación es de 20s con respecto a la horizontal. Encontrar
las componentes del
peso del auto
en las direcciones paralela y perpendicular al camino. R/
5.130 N y 14.100 N
8. Un bote se dirige hacia al norte con una
rapidez de 8 km/h. Un fuerte viento lo empuja hacia el oeste con una rapidez de
2 km/h. Además, existe una corriente en dirección 30s al sur del este cuya
rapidez es de 5 km/h. sCuál es la velocidad del bote con respecto a la superficie
terrestre? R/ 6 km/h
9. Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas tienen una suma
vectorial igual a cero. Si FB=800N, FC = 1000N y FD = 900 N. sCuál es la
magnitud de FA y el ángulo Resp: 1720 N ; 33,30
Para establecer estas relaciones tan numerosas y variadas, los geómetras
de la antigüedad pusieron a punto un método que se
convertiría mas adelante en el método matematico
por excelencia: la demostración.
Todo el arte de los geómetras griegos consistió en reunir un conjunto importante de teoremas enlazados mediante largas
cadenas de razones - como
dijo Descartes- a algunos principios primeros. Este
'corpus' es la geometría euclidiana.
Precisamente, el valor estético de la construcción
elucídela y la trascendencia intelectual de su programa consiste en
haberse propuesto eslabonar el conjunto de axiomas, definiciones y
razonamientos con arte y perfección. En vez del confuso montón de
intuiciones y demostraciones de los geómetras anteriores, Euclides seleccionaba
unos pocos conceptos fundamentales y unas pocas relaciones entre estos
conceptos, enunciadas explícitamente, para, desde aquí, pasar a
la creación de nuevos conceptos y al descubrimiento de nuevas relaciones
entre ellos.
La geometría de Euclides, la geometría de Descartes,
lageometría de Riemann o la de Lovachevski, etc., son unas
teorías deductivas. Los entes de los cuales tratan se llaman figuras y
podemos dar de ellas diversas imagenes que nos
permiten comunicar con nuestros semejantes. Estas imagenes pueden ser
símbolos figurativos, ecuaciones, etc.
* La Geometría no euclídea: Geometría para la que no es
valido el axioma de paralelismo de Euclides (quinto postulados de
Euclides).
* La Geometría hiperbólica: Geometría no euclídea
en la cual el postulado de las paralelas se sustituye por otro según el
cual desde un punto exterior a una recta se pueden trazar al menos dos
paralelas a ella, las cuales separan a todas las rectas que pasan por el punto
en dos clases. Una, la de las que cortan a la recta dada y otra, la de las que
no tienen puntos comunes con esa recta.
* La Geometría elíptica: Geometría no euclídea en
la cual el quinto se sustituye por otro el cual desde un
punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna recta paralela a ella.
* La Geometría proyectiva: Geometría cuyos objetos son los
espacios proyectivos y sus aplicaciones propias, las proyectividades
¿Qué son rectas paralela?
En geometría, el paralelismo es una relación
que se establece entre cualquier variedad lineal de dimensión mayor o
igual que 1 (rectas, planos, hiperplanos y demas).
Clasicamente, son dos rectas definidas como las que,
'por mucho que las prolongues', nunca se tocan. En geometría
afín, expresando la variedad como V = p + E, p punto y E espacio
vectorial, A = a + F es paralela a B = b + G si Festa contenido en G
ó G esta contenido en F, donde A y B son subvariedades lineales
de la misma variedad lineal V y F y G son su espacios vectoriales del mismo
espacio vectorial E.
Obsérvese que, en un espacio afín tridimensional,
una recta y un plano
pueden ser paralelos, y también que la coincidencia de variedades
lineales es un caso particular de paralelismo.
Así, dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si o
bien son una y la misma recta (son rectas coincidentes) o, por el contrario, no
comparten ningún punto.
De manera semejante, en el espacio, dos planos son paralelos si bien son uno y
el mismo plano
o bien no comparten ningún punto
¿Qué son rectas perpendiculares?
En geometría, la perpendicular de una línea o plano, es la que
forma angulo recto con la dada.
La relación de perpendicularidad se puede dar entre:
* Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares cuando, al cortarse,
dividen al plano
en cuatro regiones iguales, cada una de los cuales es un angulo recto.
Al punto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama pie
de cada una de
10. Las tres fuerzas de la figura actúan sobre un
cuerpo materializado en el origen. Hallar la resultante y su
dirección. Resp: 252 N ; 113,10
11. Dados los siguientes vectores ; ; . Efectué el
producto punto y el producto cruz entre los vectores: y ;
y ; y
12. Las componentes rectangulares de un vector son:
=12u y =5u. Determine el módulo y dirección del vector respecto del eje X
