Agosto del 2011
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICAS
Problemarío
V Semestre

UNIDAD I
Población: Conjunto de tornillos producidos en la fabrica.
Muestra: Los 120 tornillos observados en los 6 días.
Variable: Esta un tornillo dado defectuoso o no. Es una variable discreta.
1.- Se quiere conocer el porcentaje de tornillos defectuosos que produce una fabrica examinando solamente 20 tornillos durante 6 días, determine: Población, Muestra y Variable.

2.- Los Ingenieros Eléctricos saben que una corriente neutral elevada en los sistemas de alimentación de las computadoras es un problema potencial. A fin de determinar la gravedad del problema, se efectuó un estudio de las corrientes de carga de los sistemas de alimentación de computadoras en 146 instalaciones en E.U. El estudio reveló que menos del 10% de los sitios tenían valores elevados de la razón entre corriente neutral y carga completa.
Población: Sistemas de alimentación de computadoras.

Muestra: Sistemas de alimentación de computadors en 146 instalaciones en E.U.

a).- Identifique la población de interés.
b).- Identifique la muestra.

3.-En el Journal of Performance of Constructed Facilites (febrero de 1990) se informó de las dimensiones de desempeño de redes de distribución de agua en el area de Filadelfia. En una parte del estudio se recabaron los siguientes datos para una muestra de secciones de tuberías de agua. Identifique los datos como cuantitativos ocualitativos.

CUANTITATIVO

CUANTITATIVO

a).- Diametro de la tubería (pulgadas)
b).- Material de la tubería.
CUANTITATIVO

c).- Edad (año de instalación)
d).- Ubicación.
CUALITATIVO

CUALITATIVO

CUALITATIVO

CUANTITATIVO

e).- Longitud de la tubería (pies)
f).- Estabilidad del suelo circundante (inestable, moderadamente estable o estable)
g).- Corrosividad del suelo circundante (corrosivo o no corrosivo).

4.- Cientos de tortugas marinas recién salidas del cascarón, siguiendo instintivamente las brillantes luces de unos condominios, caminaron hacia la muerte al intentar cruzar una autopista costera en florida. Este incidente propició que algunos investigadores comenzaran a experimentar con lamparas de sodio especiales de baja presión. Cierta noche, 60 crías de tortuga se soltaron en una playa oscura y se tomó nota de la dirección en que viajaron. La noche siguiente se instalaron las lamparas especiales y se volvieron a soltar las mismas 60 crías. Por último, en la tercera noche, se colocó papel alquitranado sobre las lamparas de sodio. Así pues, se registro la dirección de desplazamiento de cada una de las crías en tres condiciones experimentales: oscuridad, lamparas de sodio y lamparas de sodio cubiertas con papel alquitranado.

Crías de tortugas en las costas de florida.

a).- Identifique la población de interés para los investigadores.
La dirección de desplazamiento que tuvieron lastortugas bajo distintas condiciones.

60 Crías de tortuga

b).- Identifique la muestra.
c).- ¿Que tipos de datos recabaron?

5.- Revisando la nomina de los trabajadores de una empresa se determino que dependiendo de su grado de responsabilidad y estudios académicos, en esta empresa seria el pago correspondiente de su salario nominal. Los siguientes datos corresponden a los salarios de los empleados en pesos por día. Ordénalos acendentemente.

163 | 152 | 125 | 155 | 152 | 136 | 96 | 175 | 100 |
179 | 98 | 136 | 195 | 138 | 145 | 139 | 185 | 182 |
98 | 135 | 125 | 153 | 116 | 196 | 175 | 168 | 118 |
175 | 142 | 116 | 190 | 168 | 171 | 159 | 176 | 148 |
155 | 139 | 165 | 130 | 215 | 159 | 208 | 156 | 122 |
185 | 137 | 155 | 160 | 127 | 141 | 138 | 142 | 145 |
193 | 132 | 170 | 145 | 171 | 148 | 175 | 160 | 155 |
159 | 122 | 155 | 172 | 145 | 100 | 163 | 163 | 116 |

96 | 118 | 135 | 141 | 148 | 155 | 163 | 172 | 185 |
98 | 122 | 136 | 142 | 152 | 156 | 163 | 175 | 185 |
98 | 122 | 136 | 142 | 152 | 159 | 165 | 175 | 190 |
100 | 125 | 137 | 145 | 153 | 159 | 168 | 175 | 193 |
100 | 125 | 138 | 145 | 155 | 159 | 168 | 175 | 195 |
116 | 127 | 138 | 145 | 155 | 160 | 170 | 176 | 196 |
116 | 130 | 139 | 145 | 155 | 160 | 171 | 179 | 208 |
116 | 132 | 139 | 148 | 155 | 163 | 171 | 182 | 215 |

UNIDAD II
1.- Acomoda los números 12,56,42,21,5,18,10,3,61,34,65,24 en un orden y determina elrango. 3,5,10,12,18,21,24,34,42,56,61,65. RANGO=65-3=62
2.- La tabla muestra una distribución de frecuencia de la duración de 400 tubos de radio comprobados en la L & M Compañía de tubos. Con referencia a esta tabla determinar:

DURACIÓN(HORAS) | NÚMERO DE TUBOS |
300 - 399 | 14 |
400 - 499 | 46 |
500 - 599 | 58 |
600 - 699 | 76 |
700 - 799 | 68 |
800 - 899 | 62 |
900 - 999 | 48 |
1000 - 1099 | 22 |
1100 - 1199 | 6 |
TOTAL | 400 |

a).- Límite superior de la quinta clase. 799
b).- Límite inferior de la octava clase. 1000
c).- Marca de clase (Punto medio o Centro de clase), de la séptima clase. 944.5
d).- Límites reales de la última clase. 1999.5
e).- Tamaño del intervalo de clase. 200
f).- Frecuencia de la cuarta clase. 76
g).- Frecuencia relativa de la sexta clase. .155
h).- Porcentaje de tubos cuya duración no sobrepasa las 600 horas. 29.5
i).- Porcentaje de tubos cuya duración es mayor o igual a 900 horas. 19
j).- Porcentaje de tubos cuya duración es al menos de 500 horas,
pero menor de 1000 horas. 78

3.- Del problema 2, unidad II, realiza lo siguiente:
a).- Distribución de frecuencias acumuladas
DURACIÓN(HORAS) | Frecuencia acumulada |
300 - 399 | 14 |
400 - 499 | 60 |
500 - 599 | 118 |
600 - 699 | 194 |
700 - 799 | 262 |
800 - 899 | 324 |
900 - 999 | 372 |
1000 - 1099 | 394 |
1100 - 1199 | 400 |
TOTAL |400 |

b).- Distribución de frecuencia relativa acumulada porcentual.
DURACIÓN(HORAS) | F.R.A.P. |
300 - 399 | 0.035 |
400 - 499 | 0.15 |
500 - 599 | 0.295 |
600 - 699 | 0.485 |
700 - 799 | 0.655 |
800 - 899 | 0.81 |
900 - 999 | 0.855 |
1000 - 1099 | 0.985 |
1100 - 1199 | 1 |
TOTAL | 400 |

c).- Histograma.

d).- Polígono de frecuencia.

e).- Distribución de frecuencias relativas.
DURACIÓN(HORAS) | Frecuencia relativa |
300 - 399 | 0.035 |
400 - 499 | 0.115 |
500 - 599 | 0.145 |
600 - 699 | 0.19 |
700 - 799 | 0.17 |
800 - 899 | 0.155 |
900 - 999 | 0.12 |
1000 - 1099 | 0.055 |
1100 - 1199 | 0.015 |
TOTAL | 400 |

f).- Histograma de frecuencias relativas.

g).- Polígono de frecuencias relativas.

h).- Ojiva.

i).- Ojiva porcentual.

4.- La tabla muestra una distribución de frecuencia de la duración de 400 tubos de radio comprobados en la L & M Compañía de tubos. Con referencia a esta tabla determina:

DURACIÓN(HORAS) | NÚMERO DE TUBOS |
300 - 399 | 14 |
400 - 499 | 46 |
500 - 599 | 58 |
600 - 699 | 76 |
700 - 799 | 68 |
800 - 899 | 62 |
900 - 999 | 48 |
1000 - 1099 | 22 |
1100 - 1199 | 6 |
TOTAL | 400 |

a).- Porcentaje de tubos cuya duración no sobrepasa las 560 horas.
b).- Porcentaje de tubos cuya duración es de 970 horas o mas.
c).- Porcentaje de tubos cuya duración es entre 620 y 890 horas.5.- Los diametros interiores de las arandelas producidas por una compañía pueden medirse con aproximación de milésimas de pulgada. Si las marcas de clase de una distribución de frecuencias de estos diametros vienen dadas en pulgadas por los números 0.321, 0.324, 0.327, 0.330, 0.333 y 0.336. Encontrar:

a).- El tamaño del intervalo de clase. 0.003 pulgadas
b).- Los límites reales de clase. 0.3215, 0.3245, 0.3275, 0.3305 y 0.3365
c).- Los límites de clase establecidos. 0.321-0.323, 0.324-0.326, 0.327-0.329, 0.330-0.332, 0.333-0.335 y 0.336-0.338

6.- La siguiente tabla muestra los diametros en pulgadas de una muestra de 60 cojines de bola fabricados por una compañía. Construir lo siguiente:
0.724 | 0.729 | 0.733 | 0.736 | 0.738 | 0.741 |
0.725 | 0.730 | 0.733 | 0.736 | 0.738 | 0.742 |
0.726 | 0.730 | 0.734 | 0.736 | 0.739 | 0.742 |
0.727 | 0.731 | 0.734 | 0.736 | 0.739 | 0.743 |
0.727 | 0.731 | 0.734 | 0.736 | 0.739 | 0.744 |
0.728 | 0.732 | 0.734 | 0.736 | 0.740 | 0.744 |
0.728 | 0.732 | 0.735 | 0.737 | 0.740 | 0.745 |
0.729 | 0.732 | 0.735 | 0.737 | 0.740 | 0.746 |
0.729 | 0-733 | 0.735 | 0.737 | 0.741 | 0.746 |

a).- Histograma.



b).- Distribución de frecuencias relativas porcentual.
Diametro | FRP |
0.724-0.726 | 5.76923077 |
0.727-0.729 | 13.4615385 |
0.73-0.732 | 13.4615385 |
0.733-0.735 | 19.2307692 |
0.736-0.738 | 21.1538462 |
0.739-0.741 | 15.3846154 |
0.742-0.744 |9.61538462 |
0.745-0.747 | 1.92307692 |

c).- Histograma de frecuencias relativas.

d).- Polígono de frecuencias relativas.

e).- Distribución de frecuencias acumuladas.
Diametro | Frecuencia acumulada |
0.724-0.726 | 3 |
0.727-0.729 | 10 |
0.73-0.732 | 17 |
0.733-0.735 | 27 |
0.736-0.738 | 38 |
0.739-0.741 | 46 |
0.742-0.744 | 51 |
0.745-0.747 | 52 |

f).- Distribución acumulada de frecuencia relativa porcentual.
Diametro | F.A.R.P. |
0.724-0.726 | 0.05769231 |
0.727-0.729 | 0.19230769 |
0.73-0.732 | 0.32692308 |
0.733-0.735 | 0.51923077 |
0.736-0.738 | 0.73076923 |
0.739-0.741 | 0.88461538 |
0.742-0.744 | 0.98076923 |
0.745-0.747 | 1 |

g).- Ojiva.

h).- Ojiva porcentual.

7.- Con los resultados del problema 6, determinar el porcentaje de cojines de bolas que tienen diametros:

a).- Superiores a 0.732 pulgadas.
b).- No superiores a 0.736 pulgadas.
c).- Entre 0.730 y 0.738 pulgadas.

8.- La tabla muestra la distribución porcentual de la renta total de autos de 3 años o mas en Estados Unidos. Utilizando esta tabla contesta las siguientes preguntas:

RENTA (DOLARES) | PORCENTAJE POR AUTO |
Menos de 1000 | 17.2 |
1000 - 1999 | 11.7 |
2000 - 2999 | 12.1 |
3000 - 3999 | 14.8 |
4000 - 4999 | 15.9 |
5000 - 5999 | 11.9 |
6000 - 9999 | 12.7 |
10,000 y mas | 3.6 |

a).- Cual es el tamaño o anchura del segundo intervalo de clase y del séptimo?
b).-Cuantos diferentes intervalos de clase hay?
c).- Cuantos intervalos de clase hay?
d).- Como sería el primer intervalo de clase si su tamaño fuese igual al del segundo intervalo de clase?
e).- Cual es la marca de clase del segundo intervalo de clase y del séptimo intervalo de clase?
f).- Cuales son los límites reales del cuarto intervalo de clase?
g).- Que porcentaje de Autos ganaron $4000 o mas y menos de $3000?
h).- Que porcentaje de Autos ganaron al menos $3000 pero no mas de $5000?
i).- Que porcentaje gano entre $3300 y $6300?


UNIDAD III
1.- Las calificaciones de un estudiante en cinco asignaturas fueron 85, 76, 93, 82 y 96. Encuentra la media aritmética de dichas calificaciones.

2.- Los tiempos de reacción de un individuo a determinados estímulos fueron 0.53, 0.46, 0.50, 0.49, 0.52, 0.53, 0.44 y 0.55 segundos respectivamente. Determinar el tiempo medio de reacción del individuo a los estímulos.

3.- Una serie de números esta formada por 6, 7, 8, 9 y10. Cual es su media aritmética.

4.- Las calificaciones de un estudiante en las asignaturas del curso fueron 71, 78 y 89:

a).- Si los pesos asignados a cada asignatura son 2, 4 y 5 respectivamente. Cual es el promedio adecuado para sus calificaciones?

b).- Cual sería si todos los pesos fuesen iguales?

5.- Tres profesores de economía registraron una calificación media en sus examenes de 79, 82 y 84. Sus clases estaban formadas por 32, 25y 17 estudiantes respectivamente. Determinar la calificación media para todas las clases.

6.- El salario medio anual pagado a todos los empleados de una compañía fue de $5000. Los salarios medios anuales pagados a hombres y mujeres de la compañía fueron $5200 y $4200 respectivamente. Determinar el porcentaje de hombres y mujeres empleados en la compañía.

7.- La tabla muestra la distribución de la carga maxima en toneladas cortas (1 tonelada corta es igual a 200 libras) que soportan ciertos cables producidos por una compañía. Determinar la media de la carga maxima.


Maximo de Carga | Número de Cables |
9.3 - 9.7 | 2 |
9.8 – 10.2 | 5 |
10.3 – 10.7 | 12 |
10.8 – 11.2 | 17 |
11.3 – 11.7 | 14 |
11.8 – 12.2 | 6 |
12.3 – 12.7 | 3 |
12.8 – 13.2 | 1 |
Total | 60 |

8.- Encontrar ( X ) para los datos de la tabla.
X | F |
462 | 98 |
480 | 75 |
498 | 56 |
516 | 42 |
534 | 30 |
552 | 21 |
570 | 15 |
588 | 11 |
606 | 6 |
624 | 2 |

9.- La tabla muestra la distribución de los diametros de las cabezas de los remaches fabricados por una compañía. Calcular el diametro medio.
Diametro (pulgadas) | Frecuencia |
0.7247 – 0.7249 | 2 |
0.7250 – 0.7252 | 6 |
0.7253 – 0.7255 | 8 |
0.7256 – 0.7258 | 15 |
0.7259 – 0.7261 | 42 |
0.7262 – 0.7264 | 68 |
0.7265 – 0.7267 | 49 |
0.7268 – 0.7270 | 25 |
0.7271 – 0.7273 | 18 |
0.7274 – 0.7276 | 12 |
0.7277 – 0.7279 | 4 |
0.7280 –0.7882 | 1 |
Total | 250 |

10.- Calcular la media de los datos de la tabla.

CLASE | FRECUENCIA |
10 – menor de 15 | 3 |
15 – menor de 20 | 7 |
20 – menor de 25 | 16 |
25 – menor de 30 | 12 |
30 – menor de 35 | 9 |
35 – menor de 40 | 5 |
40 – menor de 45 | 2 |
Total | 54 |

11.- La tabla muestra una distribución de frecuencia de la duración de 400 tubos de radio comprobados en la L & M Compañía de tubos. Con referencia a esta tabla determina la duración media de los tubos fabricados

DURACIÓN(HORAS) | NÚMERO DE TUBOS |
300 - 399 | 14 |
400 - 499 | 46 |
500 - 599 | 58 |
600 - 699 | 76 |
700 - 799 | 68 |
800 - 899 | 62 |
900 - 999 | 48 |
1000 - 1099 | 22 |
1100 - 1199 | 6 |
TOTAL | 400 |

12.- Encuentra la media y mediana de los siguientes números:

a).- 5, 4, 8, 3, 7, 2, 9
b).- 18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 19.7, 20.0

13.- Las calificaciones de un estudiante en cinco asignaturas fueron 85, 76, 93, 82 y 96. Encuentra la graduación media de dichas calificaciones.

14.- Los tiempos de reacción de un individuo a determinados estímulos fueron 0.53, 0.46, 0.50, 0.49, 0.52, 0.53, 0.44 y 0.55 segundos respectivamente. Determinar la media del tiempo de reacción del individuo a los estímulos.

15.- Una serie de números esta formada por 6, 7, 8, 9 y10. Cual es su mediana.

16.- La tabla muestra la distribución de la carga maxima en toneladas cortas (1tonelada corta es igual a 200 libras) que soportan ciertos cables producidos por una compañía. Determinar la mediana para las cargas maximas de los cables.

Maximo de Carga | Número de Cables |
9.3 - 9.7 | 2 |
9.8 – 10.2 | 5 |
10.3 – 10.7 | 12 |
10.8 – 11.2 | 17 |
11.3 – 11.7 | 14 |
11.8 – 12.2 | 6 |
12.3 – 12.7 | 3 |
12.8 – 13.2 | 1 |
Total | 60 |

17.- Encontrar la mediana ( X ) para los datos de la tabla.
X | F |
462 | 98 |
480 | 75 |
498 | 56 |
516 | 42 |
534 | 30 |
552 | 21 |
570 | 15 |
588 | 11 |
606 | 6 |
624 | 2 |



18.- La tabla muestra la distribución de los diametros de las cabezas de los remaches fabricados por una compañía. Calcular la mediana de los diametros de las cabezas de los remaches.

Diametro (pulgadas) | Frecuencia |
0.7247 – 0.7249 | 2 |
0.7250 – 0.7252 | 6 |
0.7253 – 0.7255 | 8 |
0.7256 – 0.7258 | 15 |
0.7259 – 0.7261 | 42 |
0.7262 – 0.7264 | 68 |
0.7265 – 0.7267 | 49 |
0.7268 – 0.7270 | 25 |
0.7271 – 0.7273 | 18 |
0.7274 – 0.7276 | 12 |
0.7277 – 0.7279 | 4 |
0.7280 – 0.7882 | 1 |
Total | 250 |

19.- Calcular la mediana de la distribución de los datos de la tabla.

CLASE | FRECUENCIA |
10 – menor de 15 | 3 |
15 – menor de 20 | 7 |
20 – menor de 25 | 16 |
25 – menor de 30 | 12 |
30 – menor de 35 | 9 |
35 – menor de 40 | 5 |
40 – menor de 45 | 2 |
Total | 54 |

20.- La tabla muestra la distribución de laedad de los cabezas de familia en E.U. durante el año 2007. Encuentra la mediana de la edad.}

EDAD DE LOS CABEZA DE FAMILIA | NUMERO DE MILLONES |
Menor de 25 | 2.22 |
25 – 29 | 4.05 |
30 – 34 | 5.08 |
35 – 44 | 10.45 |
45 – 54 | 9.47 |
55 – 64 | 6.63 |
65 – 74 | 4.16 |
75 y mas | 1.66 |
Total | 24.72 |

21.- Encuentra la media, mediana y moda para los siguientes conjuntos:

a).- 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7

b).- 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4,1, 10, 8, 12, 6, 5, 7.

22.- La tabla muestra la distribución de la carga maxima en toneladas cortas (1 tonelada corta es igual a 200 libras) que soportan ciertos cables producidos por una compañía. Determinar la moda para las cargas maximas de los cables.

Maximo de Carga | Número de Cables |
9.3 - 9.7 | 2 |
9.8 – 10.2 | 5 |
10.3 – 10.7 | 12 |
10.8 – 11.2 | 17 |
11.3 – 11.7 | 14 |
11.8 – 12.2 | 6 |
12.3 – 12.7 | 3 |
12.8 – 13.2 | 1 |
Total | 60 |

23.- Encontrar la moda ( X ) para los datos de la tabla.
X | F |
462 | 98 |
480 | 75 |
498 | 56 |
516 | 42 |
534 | 30 |
552 | 21 |
570 | 15 |
588 | 11 |
606 | 6 |
624 | 2 |

24.- La tabla muestra la distribución de los diametros de las cabezas de los remaches fabricados por una compañía. Calcular la moda de los diametros de las cabezas de los remaches.

Diametro (pulgadas) | Frecuencia |
0.7247 – 0.7249 | 2 |
0.7250 – 0.7252 | 6 |
0.7253 – 0.7255 | 8 |0.7256 – 0.7258 | 15 |
0.7259 – 0.7261 | 42 |
0.7262 – 0.7264 | 68 |
0.7265 – 0.7267 | 49 |
0.7268 – 0.7270 | 25 |
0.7271 – 0.7273 | 18 |
0.7274 – 0.7276 | 12 |
0.7277 – 0.7279 | 4 |
0.7280 – 0.7882 | 1 |
Total | 250 |

25.- Calcular la moda de la distribución de los datos de la tabla.

CLASE | FRECUENCIA |
10 – menor de 15 | 3 |
15 – menor de 20 | 7 |
20 – menor de 25 | 16 |
25 – menor de 30 | 12 |
30 – menor de 35 | 9 |
35 – menor de 40 | 5 |
40 – menor de 45 | 2 |
Total | 54 |

26.- La tabla muestra una distribución de frecuencia de la duración de 400 tubos de radio comprobados en la L & M Compañía de tubos. Con referencia a esta tabla determina la moda de la duración de los tubos fabricados

DURACIÓN(HORAS) | NÚMERO DE TUBOS |
300 - 399 | 14 |
400 - 499 | 46 |
500 - 599 | 58 |
600 - 699 | 76 |
700 - 799 | 68 |
800 - 899 | 62 |
900 - 999 | 48 |
1000 - 1099 | 22 |
1100 - 1199 | 6 |
TOTAL | 400 |

27.- Calcula la media geométrica de los números:

a).- 4.2 y 16.8

b).- 3.00 y 6.00

28.- Calcula la media Geométrica y la media Aritmética X de los números: 2, 4, 8, 16, 32

29.- Calcula la media Geométrica de los números:

a).- 3, 5, 8, 3, 7, 2

b).- 25.5, 73.6, 47.2, 31.5, 64.8

30.- Si el precio de un artículo se dobla en un periodo de 4 años. Cual es el promedio de incrementos porcentual por año?

31.- En 2000 y 2010 lapoblación de Estados Unidos (incluyendo Alaska y Hawaii) fue de 151.3 y 179.3 millones respectivamente.

a).- cual fue el promedio de incremento porcentual por año?

b).- Estimar la población de 2004.

c).- Si el ritmo de incremento porcentual de la población por año desde 2010 hasta 2020 sera el mismo que en el periodo de 2000 y 2010. Cual sera la población de 2020?

32.- Un capital de $1000 se invierte al 4% de interés anual. Cual sera el capital total después de 6 años si el capital inicial no se ha retirado?.


33.- Si en el problema anterior el interés se calcula trimestralmente. Cual sera la cantidad total a los 6 años?.

34.- Encuentra dos números cuya media aritmética es 9.0 y media geométrica es 7.2

35.- Encuentra la media armónica de los números:

a).- 2, 3, 6

b).- 3.2, 5.2, 4.8, 6.1, 4.2

36.- De los siguientes números 0, 2, 4, y 6.

a).- La media aritmética

b).- La media Geométrica

c).- La media Armónica

37.- Las ciudades A, B, y C son equidistantes entre sí. Un morista viaja de A hasta B a 30 millas/h. de B hasta C a 40 millas/h y de C hasta A en 50 millas/h. Determina el promedio de velocidad para el viaje completo.

38.- Un avión recorre las distancias d1, d2 y d3, millas a las velocidades v1, v2, y v3 millas por hora respectivamente.

a).- Demostrar que la velocidad media viene dada por V.

b).- Encontrar V si d1= 2500, d2= 1200, d3= 500, v1=500, v2= 400, v3=250