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Funciones matematicas - funciÓn inyectiva, ejemplos



En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.



FUNCIÓN INYECTIVA. Una función es inyectiva si a valores distintos de 'x' les corresponden valores distintos de 'y' (o sea, imágenes distintas)

EJEMPLOS.


a¶ f(x) = x³ es inyectiva porque para valoresdistintos de 'x' obtenemos siempre valores distintos de 'y'.
FUNCIÓN SOBREYECTIVA. Una función es sobreyectiva si el codominio y la imagen son iguales.

sDe dónde sacamos el codominio? Se conviene que Codom = a„ (excepto que esté indicado)

Por lo tanto, para determinar si la función es sobreyectiva tenemos que averiguar si la imagen es o no a„ (siempre que se suponga que el codominio es a„).

La imagen de la función se puede hallar de la fórmula (son los resultados que obtenemos al aplicarla) o también de la gráfica, proyectándola sobre el eje Y.

EJEMPLOS.

ažŠ f(x) = x²
En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.


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