En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad
es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del
valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un
círculo es función de su radio r: el valor del
área es proporcional al cuadrado del
radio, A = π·r2. Del
mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre
dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v
a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la
velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la
duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende
(el radio, la velocidad) es la variable independiente.
FUNCIÓN INYECTIVA. Una función es inyectiva si a valores
distintos de 'x' les corresponden valores distintos de 'y'
(o sea, imágenes distintas)
EJEMPLOS.
a¶ f(x) = x³ es inyectiva porque para
valoresdistintos de 'x' obtenemos siempre valores distintos de
'y'.
FUNCIÓN SOBREYECTIVA. Una función es sobreyectiva si el
codominio y la imagen son iguales.
sDe dónde sacamos el codominio? Se conviene que Codom
= a„ (excepto que esté indicado)
Por lo tanto, para determinar si la función es sobreyectiva tenemos que
averiguar si la imagen es o no a„ (siempre que se suponga que el codominio es
a„).
La imagen de la función se puede hallar de la fórmula (son los resultados que
obtenemos al aplicarla) o también de la gráfica, proyectándola sobre el eje Y.
EJEMPLOS.
ažŠ f(x) = x²
En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y
sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del
conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a
cada elemento del conjunto de llegada le
corresponde un elemento del
conjunto de salida.
