NOMBRE DEL PROYECTO: FACTOMATEFACIL.
El diagnóstico y los resultados que reflejan las pruebas Nacionales de Matematica son bastante críticos, la desmotivación y la fobia que las estudiantes demuestran hacia las matematicas son bien marcadas. Es por eso que hay que realizar acciones concretas para que las jóvenes se motiven y vean que las matematicas pueden ser aprendidas de una manera mas dinamica, ser significativas, permitiendo desarrollar o potenciar en ellas, los pensamientos matematicos, las habilidades, las destrezas y las competencias que se requieren en matematicas. ¿Cómo ayuda este proyecto a docentes y alumnas para enseñar o aprender factorización desde el punto de vista geométrico y algebraico?
A continuación una estrategia y un material que ha permitido que los estudiantes se apropien y le den sentido al concepto de factorización desde el punto de vista geométrico y algebraico, este material es específico para polinomios cuadraticos.

I. Objetivo General
1. Desarrollar los pensamientos matematicos, las habilidades, las destrezas y las competencias que se requieren en matematicas.
2. Apropien y le den sentido al concepto de factorización de polinomios cuadraticos que se puedan factorizar por aspa simple; y cúbicos desde el punto de vista geométrico y algebraico.

II. Objetivo Específico
1. Conocer y utilizar conceptos matematicos asociados al estudio del lenguaje algebraico.
2. Desarrollar un mejor nivel de conceptualización y comprensión de la factorización de expresiones algebraicas.
3. Realizar acciones concretas para que las jóvenes semotiven y vean que las matematicas puede ser aprendida de una manera significativa. 

III. Procedimiento

A. Factorización de Polinomios Cuadraticos de la forma: que se puedan factorizar por aspa simple

1. EL MATERIAL
El material consta de tres tipos de fichas:

Ficha 1: Representa un cuadrado de lado 1, luego su area es AREA = 1 x 1 = 1
Ficha 2: Representa un rectangulo de lados 1 y x, luego su area es AREA = 1 . x = x
Ficha 3: Representa un cuadrado de lado x, luego su area es AREA = x . x = x2
Observaciones: La relación entre la ficha 1 y la ficha 2 es que ambas tienen el mismo ancho de 1 unidad, mientras que la relación entre la ficha 2 y la ficha 3 es que ambas tienen la misma altura x.

2. FUNCIONALIDAD DEL MATERIAL
Para factorizar un polinomio cuadratico dado, procederemos a seleccionar la cantidad de fichas de cada tipo, dependiendo del polinomio dado, y posteriormente construiremos formas rectangulares o cuadradas, de acuerdo a unas reglas de construcción. Por ejemplo si nuestro polinomio a factorizar fuese 3x2 + 7x + 4, tendríamos que seleccionar la cantidad de fichas

Cantidad de fichas:
Ficha 1: Cuatro
Ficha 2: Siete
Ficha 3: Tres
El siguiente paso consiste en movilizar las fichas ubicando primero las tres Ficha 3 en forma lineal o cuadrada. Posteriormente ubicamos las siete Ficha 2, a la derecha y abajo, tratando de que dejar el espacio exacto para ubicar las cuatro Ficha 1.

La factorización del polinomio 3x2 + 7x + 4 corresponde con elarea del rectangulo anterior, la cual se obtiene multiplicando la base por la altura. Se observa que la base es 3x + 4 mientras que la altura es x + 1. Es decir que la factorización sera:
3x2 + 7x + 4 = ( 3x + 4 ).( x + 1 )
Otro ejemplo lo podemos ver en la siguiente foto, donde se puede observar el polinomio 5x2 + 12x + 4

La configuración correcta para obtener la factorización del polinomio anterior sera el siguiente rectangulo:



Y finalmente la factorización la obtenemos multiplicando la base 5x + 2 y la altura x + 2, es decir que la factorización sera:
5x2 + 12x + 4 = ( 5x + 2 ).( x + 2 )
Finalmente, si la configuración obtenida es un cuadrado, entonces el polinomio obtenido es un TRINOMIO CUADRADO PERFECTO. Un ejemplo de lo anterior es el siguiente polinomio:

El polinomio anterior corresponde a 4x2 + 12x + 9 y su factorización es:
4x2 + 12x + 9 = ( 2x + 3 ).( 2x + 3 ) que se puede representar como ( 2x + 3 )2







B. Factorización de Polinomios Cúbicos de la forma
De lo abstracto a lo concreto en la factorización de polinomios cúbicos


Este material concreto sirve para ser empleado en la comprensión e interpretación geométrica, de las expresiones algebraicas que representan polinomios cúbicos. Recordemos que un polinomio cúbico, con coeficientes reales, tiene la forma algebraica

Las letras a, b, c, d representan números reales.
EL MATERIAL
Como una propuesta para factorizar polinomios de grado tres, se emplea cuatro tipos de materiales T1, T2, T3 y T4. Cada uno de estos materiales tiene unos volúmenes que podemos representarmediante una expresión algebraica sencilla (monomio). A continuación presento el material con sus respectivos volúmenes

La descripción y relación entre cada una de los materiales es la siguiente:
T1: Es un cubo de arista x, luego su volumen sera V = x . x . x = x3
T2: Es un paralelepípedo o caja, de ancho 1, altura x, profundidad x luego su volumen sera V = x . x = x2
T3: Es un paralelepípedo, caja o bloque de ancho 1, altura x, profundidad 1 luego su volumen sera V = x . 1 = x
T4: Es un cubo de arista 1, luego su volumen sera V = 1 = 1
La relación entre las fichas es la siguiente:
T1, T2 , T3 tiene la misma altura x
T1, T2 tiene la misma profundidad x
T2, T3, T4 tiene el mismo ancho 1
T3, T4 tiene la misma profundidad 1
FUNCIONALIDAD:
Por ejemplo, para la factorización del polinomio de grado tres:

es necesario emplear la siguiente cantidad de material

Observemos que los coeficientes del polinomio de grado tres dado determinan la cantidad de material a emplear

Estas fichas deben disponerse, de tal suerte que se obtenga un paralelepípedo o caja.
 Aquí tenemos nuestra construcción final que nos permitira obtener la factorización de nuestro polinomio cúbico


IV. CONCLUSIONES
Este material concreto sirve para ser empleado en la comprensión e interpretación geométrica que representan polinomios cúbicos y cuadraticos.
Ayuda a desarrollar el pensamiento matematico.
Aprender la factorización de polinomios cúbicos y cuadraticos utilizando material concreto de una manera practica y divertida.