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Transformaciones ortogonales



TRANSFORMACIONES ORTOGONALES
Una matriz ortogonal es una matriz cuadrada cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta. El conjunto de matrices ortogonales constituyen una representación lineal del grupo ortogonal O(n,R). Geométricamente las matrices ortogonales representan transformaciones isométricas en espaciosvectoriales reales (o más exactamente espacios de Hilbert reales) llamadas justamente, transformaciones ortogonales. Estas transformaciones son isomorfismos internos del espacio vectorial en cuestión.
SACADO DE UN TRABAJO

Una matriz A € Mn(R) se llama ortogonal si A.At = At.A = In. El conjunto de estas matrices se denota por Un(R) o por On(R). Una matriz real es ortogonal si y solo si es unitaria. Matrices ortogonales tambien se pueden de definir en el caso complejo (como matrices que cumplen con la condicion A.At = At.A = In, pero son mas importantes en el caso real.


https://esfm.egormaximenko.com/linalg/linoper_unitary.pdf
Una matriz es ortogonal cuando es cuadrada y cuando cuya matriz inversa concide con su matriz traspuesta, estas constituyen una representación lineal del grupo ortogonal. Representan transformaciones isométricas en los espacios vectoriales.
10) TRANSFORMACIONES DE R2 A R2, DE R3 A R3, Y DE RN A RN.
Sean U; V dos espacios vectoriales sobre un cuerpo K y sea T : U ! V una función. Diremos que T es una transformación lineal ssi satisface las siguientes dos condiciones:
1.
2.
OBSERVACIÓN
La primera condición dice que la función T transforma la suma de dos vectores en U en la suma de las imágenes de estos dos vectores en V . Del mismo modo, la segunda condición indica que T transforma el producto por escalar de un vector en U en el producto del mismo escalar por la imagen del vector en V .
https://www.slideshare.net/Antoniojosesilvio/savedfiles?s_title=apuntes-transformaciones-lineales-utfsm&user_login=cristiancofre01






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